肖 群， 馬士華

(1.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院,湖北 武漢 430074； 2.云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 商學(xué)院，云南 昆明 650221)

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促銷努力成本信息不對(duì)稱下供應(yīng)鏈回購(gòu)契約

肖 群1,2， 馬士華1

(1.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院,湖北 武漢 430074； 2.云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 商學(xué)院，云南 昆明 650221)

在由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)銷售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，假設(shè)市場(chǎng)需求受到銷售商的促銷努力水平的影響，銷售季節(jié)到來之前，銷售商根據(jù)促銷成本和收益決定最優(yōu)促銷努力水平和訂貨量。在促銷成本不可觀測(cè)時(shí)，利用委托代理理論研究信息不對(duì)稱時(shí)如何通過回購(gòu)契約揭示真實(shí)的促銷努力成本。研究結(jié)果表明銷售商有動(dòng)機(jī)將努力促銷成本報(bào)高，為了吸引銷售商顯示真實(shí)的促銷努力成本，供應(yīng)商必須付出額外的信息租金，隨促銷成本增大，銷售商通過虛報(bào)高成本獲得的利潤(rùn)減小，故需要揭示真實(shí)成本信息所付出的信息租金隨之減小。由于信息租金的付出，導(dǎo)致了非效率現(xiàn)象的產(chǎn)生，使得銷售商的最優(yōu)訂貨量和促銷努力水平均小于完全信息下系統(tǒng)的最優(yōu)水平，只能得到帕累托改進(jìn)的次優(yōu)結(jié)果。

信息不對(duì)稱；信息租金；回購(gòu)契約；促銷努力

0 引言

在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，很多企業(yè)為了發(fā)展核心競(jìng)爭(zhēng)力，將銷售委托給各個(gè)銷售商。由于對(duì)市場(chǎng)和顧客較為熟悉，銷售商會(huì)針對(duì)市場(chǎng)其他商家的競(jìng)爭(zhēng)特點(diǎn)和顧客偏好，常常推出多種促銷手段，比如：為產(chǎn)品爭(zhēng)取較好的展臺(tái)，培訓(xùn)銷售人員、擴(kuò)大宣傳、向顧客提供免費(fèi)體驗(yàn)、增加廣告的投入種類等。通過促銷樹立良好的產(chǎn)品形象和企業(yè)形象，改變用戶對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的認(rèn)識(shí)，發(fā)掘潛在的顧客，擴(kuò)大銷售量。

銷售商通過促銷提高供應(yīng)鏈的整體績(jī)效，供應(yīng)商如何促使銷售商加大促銷投入引起了不少學(xué)者的關(guān)注[1～4]。Taylor證明了回購(gòu)契約與銷量回扣契約相結(jié)合可以使銷售商投入最優(yōu)的促銷努力水平[5];Krishnan和Kapuscinski分析了假設(shè)銷售商能夠觀測(cè)到市場(chǎng)的實(shí)際需求信號(hào), 然后再進(jìn)行促銷努力水平?jīng)Q策情況下的協(xié)調(diào)問題, 并設(shè)計(jì)回扣和回購(gòu)相結(jié)合的契約協(xié)調(diào)機(jī)制[6]。張菊亮在銷售商的促銷努力不可觀測(cè)的情況下, 基于一個(gè)復(fù)雜的假設(shè)設(shè)計(jì)了一種契約協(xié)調(diào)機(jī)制[7]。姬小利提出基于回購(gòu)契約的促銷成本分擔(dān)契約，使得銷售商的促銷努力水平和訂貨量達(dá)到集中決策下的最優(yōu)水平[8]。徐最提出兩種限制性回購(gòu)契約，通過限制回購(gòu)產(chǎn)品的數(shù)量來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[9]。曲道鋼提出了一個(gè)改進(jìn)的收益共享契約，使得當(dāng)產(chǎn)品需求量與分銷商的銷售努力相關(guān)時(shí)，混合渠道供應(yīng)鏈達(dá)到了分銷商的訂貨量和銷售努力的同時(shí)協(xié)調(diào)[10]。張廷龍研究了不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)和信息結(jié)構(gòu)下供應(yīng)鏈定價(jià)和銷售努力決策，并給出了銷售努力成本分擔(dān)的合作機(jī)制和考察實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)的合約區(qū)間[11]。

以上的文獻(xiàn)都基于銷售商與供應(yīng)商共享了促銷成本信息。在實(shí)際中，無論是促銷成本還是生產(chǎn)成本，信息共享不僅會(huì)影響信息所屬者在同行中的競(jìng)爭(zhēng)力，而且供應(yīng)鏈的縱向競(jìng)爭(zhēng)使得企業(yè)不愿意與上下游企業(yè)分享成本信息。鑒于此種情況，不少學(xué)者研究了成本信息不對(duì)稱下契約菜單設(shè)計(jì)問題[12～14]。Yuelin Shen等研究了制造商如何在銷售商的銷售成本信息不對(duì)稱時(shí)設(shè)計(jì)了兩個(gè)包含回購(gòu)價(jià)格和批發(fā)價(jià)格的契約菜單[15]。Bolandifar等研究了供應(yīng)商成本信息不對(duì)稱時(shí)，不同契約執(zhí)行模式下客戶的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問題[16]。Chakravarty和 Zhang考慮了由兩個(gè)供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，一個(gè)供應(yīng)商成本信息不對(duì)稱時(shí)，另一個(gè)供應(yīng)商的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問題[17]。

在需求受促銷努力水平影響的供應(yīng)鏈中，銷售商為了保持在供應(yīng)商面前的議價(jià)能力，不愿意與供應(yīng)商共享促銷成本信息，而實(shí)際中銷售商的促銷成本難以觀測(cè)。目前關(guān)于促銷成本信息不對(duì)稱契約設(shè)計(jì)問題研究得比較少。但斌研究了在服務(wù)商努力成本信息不可觀測(cè)下，客戶企業(yè)如何設(shè)計(jì)服務(wù)外包菜單式合約激勵(lì)服務(wù)商付出最優(yōu)努力水平，并顯示努力成本信息[18]。Mukhopadhyay研究了在促銷成本信息不對(duì)稱下，供應(yīng)商設(shè)計(jì)了基于特許經(jīng)營(yíng)費(fèi)用和零售價(jià)格維持的契約菜單來揭示銷售商的促銷成本信息，并對(duì)兩種契約下的最優(yōu)努力水平和信息租金進(jìn)行了分析比較[19]。

已有的關(guān)于努力成本信息不對(duì)稱契約設(shè)計(jì)的研究中采用了線性需求函數(shù)，為了更好的刻畫需求的隨機(jī)性，基于姬小利提出的模型[8]，我們假設(shè)需求為獨(dú)立的外生隨機(jī)變量，并受到銷售努力的影響。在促銷成本為私有信息下，分別提出了基于回購(gòu)和基于收益共享的銷售努力契約菜單，并對(duì)信息不對(duì)稱下的最優(yōu)促銷努力水平和訂貨量與完全信息下集中決策進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示信息不對(duì)稱下回購(gòu)契約和收益共享契約的最優(yōu)努力水平和訂貨量均相等，但都低于集中決策下的最優(yōu)水平。整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)最優(yōu)，只能得到帕累托改善的次優(yōu)結(jié)果。

1 集中決策下的最優(yōu)銷售努力和訂貨量

考慮一個(gè)包含一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)銷售商的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，雙方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。供應(yīng)商委托銷售商進(jìn)行銷售。該產(chǎn)品的需求是不確定的，隨機(jī)變量ξ為銷售商不進(jìn)行任何促銷活動(dòng)下的需求，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F(ξ),f(ξ)。e表示銷售商的促銷努力，e×ξ表示銷售商的促銷努力水平為e時(shí)市場(chǎng)的最終需求，并e×ξ≥ξ假定，即促銷總可擴(kuò)大需求，促銷努力的成本為1/2ke2，其中是銷售商的私有信息，供應(yīng)商只知道k∈[kL,kH] ，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為H(k),h(k)。產(chǎn)品的銷售價(jià)格為p，單位生產(chǎn)成本為c。

集中決策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)為：

(1)

首先假定銷售努力水平e為一常數(shù)，最優(yōu)的訂貨量是關(guān)于e的函數(shù)。

q*為市場(chǎng)需求不受銷售商促銷努力活動(dòng)影響情況下的系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量。

將qc(e)代入到πc,(q,e)，分別求e的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，有：

(2)

(3)

πc,(qc(e),e)是促銷努力水平e的凹函數(shù)，并且由一階條件可得最優(yōu)促銷努力水平ec滿足下式：

(4)

命題1 對(duì)于給定的k∈[kL,kH]，供應(yīng)商在知道銷售努力成本的具體值時(shí)，集中決策下有

(a)

在完全信息下，供應(yīng)商可根據(jù)銷售商的促銷努力成本，站在整個(gè)供應(yīng)鏈的角度，決策最優(yōu)的促銷努力水平。顯然促銷努力水平與促銷努力成本有關(guān)。當(dāng)促銷努力成本較低時(shí)，意味較少的促銷投入可得到較明顯的需求增加，此時(shí)單位促銷投入回報(bào)較高，吸引銷售商提高促銷努力水平；當(dāng)促銷努力成本較高時(shí)，通過維持一定的促銷努力水平來擴(kuò)大需求，獲取利潤(rùn)是不經(jīng)濟(jì)的，故銷售商的促銷努力水平隨促銷努力成本升高而降低。

2 促銷努力成本信息不對(duì)稱下供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)

2.1 促銷努力成本信息不對(duì)稱下回購(gòu)契約

信息不對(duì)稱時(shí)，供應(yīng)商不知道銷售商的促銷努力成本，但可通過歷史交易數(shù)據(jù)觀測(cè)到促銷努力成本在[kL,kH]服從某一分布，密度函數(shù)為h(k)，分布函數(shù)為H(k)。然后根據(jù)促銷努力成本的分布，設(shè)計(jì)一個(gè)回購(gòu)契約菜單供銷售商選擇。通過銷售商的選擇顯示其真實(shí)的促銷努力成本信息。根據(jù)顯示原理，供應(yīng)商可設(shè)計(jì)以下契約：

(5)

(6)

(7)

引理1 契約(w(k),b(k))是契約模型IA的可行解，當(dāng)且僅當(dāng)

(b)銷售商的促銷努力水平e(k)是關(guān)于k的減函數(shù)。

證明 (a)銷售商傳遞虛假促銷成本時(shí)，其期望利潤(rùn)為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立上述兩個(gè)不等式可得：

(14)

證明 (a)由式(11)可得促銷努力成本信息不對(duì)稱下，供應(yīng)商的問題IA可以轉(zhuǎn)換成以下優(yōu)化模型：

(15)

(16)

kL≤k≤kH

促銷努力成本信息不對(duì)稱下，供應(yīng)商的問題IA可以最終轉(zhuǎn)換成以下無約束優(yōu)化模型：

(17)

(18)

在回購(gòu)契約下，銷售商的期望利潤(rùn)為：

由一階求導(dǎo)，可得銷售商的最優(yōu)促銷努力水平和訂貨量為：

(19)

則可得到促銷努力成本不對(duì)稱下，供應(yīng)商設(shè)計(jì)的最優(yōu)回購(gòu)契約滿足(a)。

(b)由命題2(a)可得最優(yōu)促銷努力水平為

(20)

(a)給出了信息不對(duì)稱下，供應(yīng)商最大化自己的利潤(rùn)時(shí)必須向銷售商提供的回購(gòu)契約。當(dāng)回購(gòu)價(jià)格升高時(shí)，為了控制銷售商訂貨過量的風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商也相應(yīng)提高產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，以維持一定的利潤(rùn)空間。

信息租金是供應(yīng)商為了得到真實(shí)的促銷努力成本必須付出的額外的信息激勵(lì)成本。隨著促銷努力成本系數(shù)增大，促銷努力水平降低，同時(shí)促銷努力成本不確定區(qū)間減小。供應(yīng)商想得到真實(shí)的促銷努力成本所需付出的信息租金隨之降低。信息租金的付出是導(dǎo)致信息不對(duì)稱產(chǎn)生非效率的根本原因，從而使得促銷努力水平低于完全信息下的最優(yōu)水平，同時(shí)訂貨量也低于完全信息下的最優(yōu)水平，導(dǎo)致供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)低于完全信息下的整體利潤(rùn)。

3 數(shù)值算例

本節(jié)通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究信息不對(duì)稱下，促銷成本對(duì)促銷努力水平、供應(yīng)鏈利潤(rùn)、信息租金和契約菜單參數(shù)設(shè)置的影響，并與完全信息下的最優(yōu)決策水平作對(duì)比，揭示信息不對(duì)稱產(chǎn)生的非效率現(xiàn)象。

在不影響結(jié)論的前提下，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)市場(chǎng)需求在不受促銷努力影響下服從正態(tài)分布N(100,25)，供應(yīng)商從歷史交易數(shù)據(jù)中得到銷售商的促銷成本k服從均勻分布U(15,41)，銷售商的真實(shí)促銷成本為18～27，產(chǎn)品的零售價(jià)為10，生產(chǎn)成本為3。經(jīng)過計(jì)算，得到以下圖示。

圖1 對(duì)批發(fā)價(jià)和回購(gòu)價(jià)的影響

圖2 對(duì)最優(yōu)促銷努力水平的影

圖1顯示了隨促銷努力成本上升，回購(gòu)契約中的批發(fā)價(jià)和回購(gòu)價(jià)的變化趨勢(shì)。從圖1中可以看出，隨著促銷成本k的增加，供應(yīng)商提高回購(gòu)價(jià)以激勵(lì)銷售商維持一定的促銷努力水平?；刭?gòu)價(jià)的升高增加了供應(yīng)商的成本和風(fēng)險(xiǎn)，為了避免回購(gòu)價(jià)過高而致使銷售商訂貨過量，供應(yīng)商也相應(yīng)提高了批發(fā)價(jià)。但隨k的增加，可看出批發(fā)價(jià)和回購(gòu)價(jià)之間的差距在縮小，表明商品的單位利潤(rùn)隨促銷努力成本上升而減少。

圖3 對(duì)銷售商期望利潤(rùn)的影響

圖4 對(duì)供應(yīng)商期望利潤(rùn)的影響

圖2顯示了信息不對(duì)稱下，回購(gòu)契約下的促銷努力成本對(duì)最優(yōu)促銷努力水平的影響，并與完全信息下的最優(yōu)促銷努力水平作了對(duì)比。如圖2所示，隨著促銷努力成本k的增加，最優(yōu)努力水平隨之降低。信息不對(duì)稱帶來了損耗，產(chǎn)生了非效率現(xiàn)象，故回購(gòu)契約下的最優(yōu)促銷努力水平不僅低于完全信息下的最優(yōu)水平，而且變化趨勢(shì)相對(duì)平緩。

圖3顯示了信息不對(duì)稱下，促銷努力成本對(duì)銷售商期望利潤(rùn)的影響。完全信息下，處于主導(dǎo)地位的供應(yīng)商會(huì)利用已經(jīng)掌握的促銷努力成本的信息，設(shè)計(jì)契約使得銷售商的期望利潤(rùn)就是其保留利潤(rùn)。而信息不對(duì)稱下銷售商可利用信息優(yōu)勢(shì)得到供應(yīng)商的額外激勵(lì)，故信息不對(duì)稱下銷售商的期望利潤(rùn)要高于完全信息下的期望利潤(rùn)，并隨促銷努力成本增加而遞減。

圖4顯示了信息不對(duì)稱下促銷努力成本對(duì)供應(yīng)商期望利潤(rùn)的影響，并與完全信息下的供應(yīng)商的利潤(rùn)作了比較。如圖4所示完全信息下，隨著促銷努力成本升高，一味靠加大促銷成本投入以獲取高促銷努力水平，提高銷售量是不經(jīng)濟(jì)的。故供應(yīng)商的期望利潤(rùn)會(huì)隨促銷努力成本增加而減少。在信息不對(duì)稱下，隨著促銷努力成本的升高，供應(yīng)商為了揭示真實(shí)促銷成本所付出的信息租金隨之減少，并且快于促銷成本升高而導(dǎo)致的利潤(rùn)減小時(shí)，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)反而隨促銷成本升高而升高。

圖5 對(duì)信息租金的影響

圖6 對(duì)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的影響

圖6顯示了信息不對(duì)稱下和完全信息下促銷努力成本對(duì)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的影響。如圖6所示，隨著促銷努力成本的上升，產(chǎn)品的單位利潤(rùn)下降，銷售商的最優(yōu)努力水平降低，從而需求受影響也隨之降低，銷售商的訂貨量也隨需求減少而減少。故供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤(rùn)都隨促銷努力成本上升而降低。在信息不對(duì)稱下，供應(yīng)商為了讓銷售商顯示真實(shí)的促銷努力成本，導(dǎo)致了非效率的產(chǎn)生，使得供應(yīng)鏈的整體期望利潤(rùn)低于完全信息時(shí)集中決策下的期望利潤(rùn)。

為了檢驗(yàn)信息不對(duì)稱下回購(gòu)契約和收益共享契約的最優(yōu)訂貨量是否一致，通過參數(shù)設(shè)置求解了兩種契約下的最優(yōu)訂貨量。假設(shè)市場(chǎng)需求在不受促銷努力影響下服從正態(tài)分布N(100,25)，供應(yīng)商從歷史交易數(shù)據(jù)中得到銷售商的促銷成本k服從均勻分布U(10,41)，銷售商的真實(shí)促銷成本為[12,17]，產(chǎn)品的零售價(jià)為10，生產(chǎn)成本為3，經(jīng)過計(jì)算，得到表1。

表1 信息不對(duì)稱下回購(gòu)契約和收益共享契約參數(shù)設(shè)置

表1給出了當(dāng)信息不對(duì)稱時(shí)，在不同的促銷努力成本下，最優(yōu)的回購(gòu)契約和收益共享契約參數(shù)。從表1可看出隨促銷努力成本上升，在收益共享契約下，供應(yīng)商為了防止銷售商促銷投入過多，向銷售商提供的收益比率隨之降低，使得銷售商的促銷努力水平維持在最優(yōu)水平。同時(shí)回購(gòu)契約和收益共享契約下銷售商的促銷努力水平和訂貨量均相等，此時(shí)與完全信息下類似，回購(gòu)契約和收益共享契約下使供應(yīng)商和銷售商的期望利潤(rùn)分別相等。

4 結(jié)語(yǔ)

本文假設(shè)市場(chǎng)需求受到銷售商促銷努力影響的供應(yīng)鏈中，銷售商不愿與供應(yīng)商共享促銷成本，而真實(shí)的促銷成本難以觀測(cè)。研究了在促銷成本信息不對(duì)稱下供應(yīng)商如何通過回購(gòu)契約以最大化自己的期望利潤(rùn)?；谖写砝碚撎岢隽舜黉N成本信息不對(duì)稱下的回購(gòu)契約。結(jié)果表明，完全信息下，處于主導(dǎo)地位的供應(yīng)商設(shè)計(jì)契約使得銷售商的利潤(rùn)為其保留利潤(rùn)，而信息不對(duì)稱下，供應(yīng)商為了讓銷售商顯示真實(shí)的促銷成本，必須付出激勵(lì)成本，導(dǎo)致其利潤(rùn)下降。銷售商由于得到信息租金而使得其利潤(rùn)高于保留利潤(rùn)。隨著促銷成本增大，銷售商通過虛報(bào)高成本獲得的利潤(rùn)減小，故需要揭示真實(shí)成本信息所付出的信息隨之減小。由于供應(yīng)商要付出額外的信息租金，導(dǎo)致供應(yīng)鏈產(chǎn)生非效率配置，無法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，只能得到具有帕累托改進(jìn)的次優(yōu)結(jié)果。

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Design for Supply Chain Contract with Asymmetric Informationon Promotional Effort Cost

XIAO Qun1,2, MA Shi-hua1

(1.School of Management, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2.Business school, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming 650221, China)

We consider a supply chain consisting of a supplier and a retailer, in which the customer’s demand is hypothesized to be influenced by retailer’s promotional effort. Before the selling season, the retailer needs to decide his quantity and his effort level according to the effort cost and the revenue. Based on principal-agent theory, this paper studies how to design the buy-back contract and the revenue-sharing contract when the effort cost information can not be observed. The results of the study show that under asymmetric information, in the buy-back contract the supplier and the retailer’s best decisions are as the same as those in the revenue-sharing contract. Asymmetric information results in efficiency, the retailer’s best order quantities and the promotional effort level are lower than those under the centralized decision, and only the result with Pareto efficiency is gained which is inferior to optimization.

asymmetry information; buy-back contract; revenue-sharing contract; promotional effort

2013-11-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71472069,71362016)；云南省教育廳基金資助項(xiàng)目(2014Y302)

肖群(1979-),女,博士研究生,研究方向:物流與供應(yīng)鏈管理;馬士華(1956-),男教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:物流與供應(yīng)鏈管理。

F274

A

1007-3221(2015)03- 0027- 08