劉玉敏， 趙利肖

(鄭州大學 商學院, 河南 鄭州 450001)

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基于滿意度函數(shù)的多響應穩(wěn)健優(yōu)化模型及實證研究

劉玉敏， 趙利肖

(鄭州大學 商學院, 河南 鄭州 450001)

針對傳統(tǒng)的綜合滿意度模型在研究多響應時較少考慮噪聲因素的問題，本文通過引入噪聲因素對傳統(tǒng)的滿意度模型實施改進，進行多響應穩(wěn)健優(yōu)化分析。首先，構建包含可控因素和噪聲因素的多質量特性的響應曲面模型；其次，借助傳統(tǒng)綜合滿意度模型的構建方法，將多質量特性的響應曲面模型整合為改進的滿意度模型；最后，將信噪比作為衡量改進的滿意度模型穩(wěn)健優(yōu)化的指標，得到穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。實證研究表明：構建同時包含可控因素和噪聲因素的改進的滿意度模型是可行的，在此模型的基礎上利用信噪比能夠有效地找到多響應穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。

質量管理 ；包含噪聲因素的滿意度模型；響應曲面法；滿意度函數(shù)法；信噪比分析；多響應；穩(wěn)健優(yōu)化

0 引言

多響應穩(wěn)健優(yōu)化的研究在優(yōu)化多個響應值的同時提升了質量特性的穩(wěn)健性，不僅可以幫助企業(yè)提升產(chǎn)品的質量，同時可以滿足顧客多樣化的需求。近年來，國內外學者研究多響應穩(wěn)健優(yōu)化問題的一般思路為，首先建立多質量特性的單一響應函數(shù)，其次基于滿意度函數(shù)進行轉換，最后得到綜合滿意度模型后再確定可行解。Kim和Lin通過構建所有響應的位置模型μ和散度模型σ，并借助滿意度函數(shù)的理念，建立μ和σ的綜合滿意度函數(shù)，該綜合滿意度函數(shù)只包含了可控因素與滿意度之間的關系，其實質是對雙響應曲面的應用[1]。Amirhossein 和Mahdi等學者通過構造多元過程能力指數(shù)對非正態(tài)的多響應穩(wěn)健優(yōu)化進行了研究[2]。S. Pourzeynali等在研究多響應穩(wěn)健優(yōu)化時，運用了遺傳算法。同時，為了營造穩(wěn)健優(yōu)化的過程使用了哈默斯利序列取樣法[3]。我國學者何禎等將置信區(qū)間作為衡量穩(wěn)健性的指標，通過構建多個響應與可控因素之間的函數(shù)，對多響應穩(wěn)健優(yōu)化進行研究[4]。

綜上所述，在構建傳統(tǒng)的綜合滿意度模型時只考慮了可控因素，忽視了噪聲因素，在構造單一響應函數(shù)時，研究的僅僅是可控因素和響應之間的關系[5,6]。同時，在對多響應進行穩(wěn)健優(yōu)化時，衡量穩(wěn)健性的指標是不同的。理想的穩(wěn)健性指標應該同時包括反映設計目標均值的μ和反映離散程度的方差σ。

因此，本文將噪聲因素引入到綜合滿意度模型的構建中，提出了改進的滿意度模型，并以此為目標模型，借助信噪比的穩(wěn)健優(yōu)化理念，找到了多響應穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。首先，基于響應曲面法，建立同時包含可控因素和噪聲因素的多質量特性的單一響應模型。其次，借鑒傳統(tǒng)的滿意度函數(shù)轉化方法，將多個單一響應函數(shù)轉化為[0,1]區(qū)間上的單一滿意度函數(shù)，根據(jù)加權幾何平均法構建改進的滿意度模型，以此作為多響應穩(wěn)健優(yōu)化的模型。再次，用信噪比對改進的滿意度模型進行穩(wěn)健性分析，結合靈敏度，得到穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合，實現(xiàn)了優(yōu)化多響應的同時使其具備穩(wěn)健性。最后，以A公司某焊接過程為例，運用該方法體系對焊接過程的三個響應進行穩(wěn)健優(yōu)化，研究結果表明：引入噪聲因素的改進的滿意度模型是可以被有效構建的，并且以信噪比為穩(wěn)健性衡量指標，是能夠得到更理想的參數(shù)組合的。

1 改進的多響應模型

傳統(tǒng)的綜合滿意度模型在解決多響應問題時，沒有考慮噪聲因素，僅研究了可控因素和響應之間的關系。同時，質量特性的響應函數(shù)是構建滿意度模型的基礎?；诖?，結合響應曲面法，構造同時包含可控因素和噪聲因素的多質量特性單一響應模型，并借鑒傳統(tǒng)的綜合滿意度模型的構建方法，得到改進的滿意度模型，即改進的多響應模型D=f(x,z)，該模型與傳統(tǒng)綜合滿意度模型D=f(x)的區(qū)別在于，是否引入噪聲因素。

1.1 單一響應模型

傳統(tǒng)的響應曲面法(RSM)在擬合響應函數(shù)時，只考慮了可控因素與響應之間的關系[7]。雖然最終的擬合函數(shù)充分滿足了質量特性的目標值μ，卻忽視了質量特性的波動σ，即忽略了質量特性的穩(wěn)健性。不僅如此，為了在改進的滿意度模型的基礎上研究多響應穩(wěn)健優(yōu)化，構建同時包含可控因素和噪聲因素的質量特性的響應函數(shù)y=f(x,z)是必要的。

假設在多響應的研究中，有n個需要進行穩(wěn)健優(yōu)化的關鍵質量特性，m個可控因素和k個噪聲因素。噪聲因素在生產(chǎn)中是不可控的，但是在實驗中必須是可控的。模擬的噪聲因素個數(shù)越多越好，但是由于經(jīng)濟性要求以及一些噪聲因素在實驗環(huán)境下也無法做到控制，沒有必要對所有的噪聲因素進行研究，只需要在不同的噪聲因素中各取一個重要的即可，本文選擇三個噪聲因素，分別代表內干擾、外干擾、產(chǎn)品間干擾，即k=3。

借助傳統(tǒng)的響應曲面函數(shù)的構建方法，在實驗設計階段引入噪聲因素，繪制(m+3)因子實驗表，然后按照因子實驗表中的試驗組合進行試驗，收集到n個質量特性值，在Minitab軟件中進行統(tǒng)計分析。響應曲面模型的構建通常需要兩個步驟：

(1)如果統(tǒng)計分析結果顯示曲率不顯著(p>0.05)，說明一階模型已經(jīng)可以真實地反映響應與變量之間的關系，模型擬合得很好。

不包含交互作用的一階函數(shù)：

(1)

包含交互作用的一階函數(shù)，交互作用項不僅包括可控因素之間的交互作用，同時也包括可控因素與噪聲因素之間的交互作用。

(2)

(2)如果統(tǒng)計分析結果顯示部分或全部質量特性yi的曲率顯著(p<0.05)，那么部分或全部一階函數(shù)模型已經(jīng)不能夠真實地反映響應與變量之間的關系，擬合二階函數(shù)模型是必要的。從形式上看，二階響應曲面模型比一階模型增添了自變量的平方項。由于RSM法具備“序貫性”的優(yōu)點，在進行二階模型的擬合時，不需要重新設計大量的試驗進行數(shù)據(jù)收集，只需要利用CCD(中心復合設計)或者Box-Behnken等設計方法，在一階模型的數(shù)據(jù)上再增加補充一些試驗點即可，這些補充的試驗點的水平組合借助Minitab軟件進行設計，然后在新的試驗點上進行試驗。

增加試驗點后，重新擬合的二階函數(shù)關系式如下：

(3)

其中，ε是實驗結果與實際結果之間的誤差項，β0i表示常數(shù)項，βij是自變量與因變量之間的系數(shù)。

在篩選二階平方項時，可不考慮噪聲因素的二階平方項。如果曲率的存在是由噪聲因素的平方項引起的或者噪聲因素的平方項對曲率影響顯著的話，該質量特性響應的變化在很大程度上依賴于外界噪聲因素的變化，此時的二階模型也是沒有意義的。

綜合使用上述兩個步驟(1)、(2)，得到多質量特性的單一響應曲面模型見公式(1)～(3)，該模型同時包含可控因素和噪聲因素。

1.2 多響應模型

滿意度函數(shù)法能夠有效地將多響應轉化為單一響應，然而傳統(tǒng)的綜合滿意度模型沒有考慮噪聲因素?；?1)～(3)中得到的單一響應曲面函數(shù)，構建包含噪聲因素的多響應模型——改進的滿意度模型。

1.2.1 單一響應滿意度函數(shù)

單一滿意度函數(shù)是構建綜合滿意度函數(shù)的基礎，根據(jù)Derringer和Suich定義的單一滿意度函數(shù)的形式[8～12]，將公式(1)～(3)中的單一響應函數(shù)yi轉化為[0,1]區(qū)間的單一滿意度函數(shù)di。

假設：n個響應函數(shù)yi中，y1……yp質量特性的目標為望目；yp+1……yq質量特性的目標是望大；yq+1……yn質量特性的目標是望小。其中，n>q>p。

首先，結合實際需要，規(guī)定不同類型的質量特性y的目標值范圍。當質量特性為望目時，Li≤yi≤Ui，其中yi的目標值設定為Ti；當質量特性為望大時，規(guī)定該質量特性值的下限Li及其可以達到的最大值；當質量特性為望小時，確定該質量特性的上限Ui及其可以達到的最小值。將公式(1)～(3)代入到Derringer和Suich定義的單一滿意度函數(shù)中，得到包括噪聲因素的單一滿意度函數(shù)(4)～(6)。

(1)y1……yp質量特性的目標為望目，單一滿意度函數(shù)如下：

(4)

圖1 質量特性的目標為望目時 的滿意度函數(shù)圖

望目特性的滿意度函數(shù)的圖形，如圖1所示。

Li,Ui是響應y的下限和上限，Ti是響應y的目標值。當產(chǎn)品的質量特性為望目時，響應y可以從雙邊向目標值靠攏，且距離目標值越近，滿意度最大，0≤di≤1。si,ti(s,t>0)反映了目標值被滿足的過程中，帶來的滿意度的大小。同時，si,ti的大小決定了單個滿意度函數(shù)的形狀，比如凹凸性或者是線性。當si=1或ti=1時，滿意度函數(shù)di為線性曲線，在y值從兩邊向目標值靠攏的過程中，滿意度一般；當01或ti>1時，滿意度函數(shù)d的曲線特征為凹形，滿意度相對較低。

(2)yp+1……yq質量特性的目標為望大，單一滿意度函數(shù)如下：

(5)

望大特性的滿意度函數(shù)的圖形，如圖2所示。

圖2 質量特性的目標為望大時的滿意度函數(shù)圖

圖3 質量特性的目標為望小時的滿意度函數(shù)圖

Ti表示響應y值在實際中可以達到的最大值ymax。當產(chǎn)品的質量特性為望大時，響應y值越大，滿意度越高。si(si>0)表示響應y值從下限Li向最大值Ti靠近的過程中，帶來的滿意度。01的圖形為凹型曲線，相對于si=1線性圖形而言，滿意度相對較低。

(3)yq+1……yn的的質量特性為望小，單一滿意度函數(shù)如下；

(6)

望小特性的滿意度函數(shù)的圖形，如圖3所示。

Ti表示響應y值在實際中可以達到的最小值ymin。當產(chǎn)品的質量特性為望小時，響應y值越小，滿意度越高。ti(ti>0)表示響應y值從上限Ui向最小值Ti靠近的過程中，帶來的滿意度。01的圖形為凹型曲線，相對于ti=1線性圖形而言，滿意度相對較低。

1.2.2 改進的滿意度模型

滿意度函數(shù)法的核心思想是將多響應轉化為單一響應，目的是能夠同時研究多個響應。將單一響應轉化為單一滿意度函數(shù)di之后，采用幾何加權平均的方法構建改進的滿意度模型D(x,z)。

首先，根據(jù)實驗條件和工程需求對每個質量特性的滿意度的權重進行賦值，更期望哪個質量特性得到優(yōu)化，就賦予其較大的權重，反之賦予較小的權重，假設n個質量特性的權重分別設為w1,w2,…wp;wp+1,wp+2,…wq;wq+1,wq+2,…wn，采用幾何加權平均法，傳統(tǒng)的綜合滿意度模型為：

(7)

將公式(4)～(6)代入公式(7)中，得到反映可控因素和噪聲因素的改進的滿意度模型D(di)：

D(di)=f(di)(x,z) (0≤D≤1)

(8)

公式(8)中改進的滿意度模型D(di)是關于可控因素x和噪聲因素z的函數(shù)，是對n個單一質量特性擬合函數(shù)y的整合，反映了在噪聲因素z的影響下，多響應的總體滿意度。同單一滿意度的值域一樣，D的取值也位于[0,1]內，且當D=1時，滿意度最高。改進的滿意度D值大小的穩(wěn)健性可以直接反映多響應穩(wěn)健優(yōu)化結果的優(yōu)劣程度，即當D=1，且D值不會隨著噪聲因素的波動而波動時，D值大小是穩(wěn)健的，進而參數(shù)組合是理想的。

2 模型的穩(wěn)健優(yōu)化

信噪比作為衡量單一響應的穩(wěn)健性指標被運用在各個領域[13，14]，卻很少結合滿意度函數(shù)法在多響應的穩(wěn)健優(yōu)化得到運用?；诖耍诟倪M的滿意度模型D(di)中，將信噪比作為衡量改進滿意度模型的穩(wěn)健性指標，獲取穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。

2.1 信噪比

改進的滿意度模型D(di)的質量特性目標為望目，設目標值Ti為1。其信噪比的計算方法見公式(9)、(10)。其中，sm，ve，是關于可控因素和噪聲因素的函數(shù)。

(9)

實際計算中，對η取對數(shù)，再乘以10，化為分貝值(dB)。

(10)

公式(9)、(10)中，信噪比的計算需要收集大量關于D的數(shù)據(jù)。假設，m個可控因素x和3個噪聲因素z的中心值各有三個，為了準確估計結果，理論上需要做3m+3次試驗。鑒于經(jīng)濟及時間的局限，采用正交表進行數(shù)據(jù)收集，記錄結果見表1。

表1 改進的滿意度模型優(yōu)化方案表

表1中，m個可控因素x有3個中心值，可以選擇Ln(3m)型的正交表，得到內表中的n組實驗方案。為了模擬出存在噪聲因素的實驗環(huán)境，需要對內表中的每一個方案進行外表設計，可以選擇Ln(3m+3)型的正交表作為外表。內表中的每一個方案需要n次試驗，可以收集到n個D值。進而，內表中n個方案一共需要nn次試驗，共收集到nn個D值。

公式(8)中，改進的滿意度模型D(di)是關于(x,z)的函數(shù)，是關于可控因素x和噪聲因素z的擬合函數(shù)，對D(di)的研究結果可以真實地反映多響應的結果。所以，根據(jù)(x,z)值的不同組合，可以直接計算出對應的D值。這也是改進的滿意度模型D(di)的一個優(yōu)點，避免后續(xù)大量的實驗，只需要合理的確定可控因素x和噪聲因素z的中心值，并利用多響應模型優(yōu)化方案表，即可計算nn個D值。

2.2 方差分析

采用表1中的設計方案，結合公式(8)計算n個內表方案下對應的n組D值，再結合公式(9～10)，得到n個信噪比η(D)。對信噪比進行方差分析，判斷影響信噪比的顯著因素。方差分析見表2。

表2 方差分析表

k表示因素的水平數(shù)，本文取三水平實驗，k=3。

1) syrup ['s?r?p] n. 玉米糖漿 2) drought [dra?t] n. 干旱 3) bandit ['b?nd?t] n.強盜

2.3 穩(wěn)健優(yōu)化解

多響應的穩(wěn)健優(yōu)化同單一響應一樣，在分析信噪比的同時需要分析靈敏度。同理，對靈敏度進行方差分析。根據(jù)各個因素的顯著性，將可控因素分為三類，見表3。

表3 改進的滿意度模型D(di)的因素分類表

穩(wěn)定因素和調節(jié)因素的識別為多響應模型最終的穩(wěn)健優(yōu)化提供了基礎。因為穩(wěn)定因素針對波動σ，調節(jié)因素針對目標值U。

基于表3，假設改進的滿意度模型最終得到的穩(wěn)定因素集合為(x1、x3、…xm)，調節(jié)因素的集合為(x2、x7…xm-1)。根據(jù)信噪比最大即最優(yōu)法則，結合表1，計算穩(wěn)定因素集合中的各個因素三個水平下的信噪比，并進行比較，找到最大的信噪比所對應的水平。見表4

表4 穩(wěn)定因素的信噪比分析表

在表4中，各個穩(wěn)定因素信噪比最大的組合為(η12、η33…ηm3)，對應的各個穩(wěn)定因素的水平組合為(x12、x33…xm3)，即(因素x1的二水平，因素x3的三水平…因素xm的三水平)。

綜上，改進的滿意度模型的最終參數(shù)組合為(x12、x33…xm3)。

在最優(yōu)參數(shù)組合(x12、x33…xm3)下計算改進的滿意度函數(shù)值，判斷其距離目標值1的程度，如果D值遠離目標值1，利用調節(jié)因素(x2、x7…xm-1)進行調節(jié)。

圖4 焊道形成過程圖

3 實證研究

本文收集了A公司某焊接過程的相關數(shù)據(jù)，研究了4個可控因素電流(X1)、電壓(X2)、焊接速度(X3)、送絲速度(X4)以及兩個噪聲因素焊接材料的間隙(Z1)、厚度(Z2)與3個響應熔寬(T-W)、堆高(T_H)、熔深(P)之間的關系?；诟倪M的滿意度模型的穩(wěn)健優(yōu)化過程，找到了同時優(yōu)化三個響應的穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)組合。焊接過程見圖4(白色部分表示焊道形狀)。

表5 因素規(guī)格表

表6 響應規(guī)格表

3.1 焊道的多響應模型

(11)

(12)

(13)

選擇望目類型的滿意度函數(shù)進行三個響應的轉化。假設在向目標靠攏的過程中，滿意度一般，取si=1,ti=1。熔寬、堆高、熔深的滿意度函數(shù)見公式(14～16)。

(14)

(15)

(16)

將公式(11)～(13)代入公式(14)～(16)，取w1,w2,w3都為1/3得到改進的滿意度模型D，見公式(17)。

D={d1[f(T_W)]×d2[f(T_H)]×d3[f(p)]}1/3

(17)

3.2 焊道多響應模型的解

以信噪比為穩(wěn)健性衡量標準，改進的滿意度模型(公式17)為目標值，采用內外表直積法，繪制內外表直接方案，見表7。

表7 內外表直積方案匯總表

在表7中，對信噪比和靈敏度進行方差分析，因為可控因素較多，誤差項不明顯，所以將方差分析中平方和S最小的因素作為誤差因素，進而將信噪比的方差分析中“電流”作為誤差因素，靈敏度的方差分析中“焊接速度”作為誤差因素。分析結果見表8～9(共得到9組實驗數(shù)據(jù)，方差總自由度為9-1=8)

表8 焊道形成過程——信噪比的方差分析表

表9 焊道形成過程——靈敏度的方差分析表

結合表8和表9的信噪比和靈敏度的方差分析結果，對4個可控因素進行分類，見表10。

表10 因素分類表

表10中，電壓、焊接速度為穩(wěn)定因素，電流和送絲速度是調節(jié)因素，當最優(yōu)水平組合下的響應沒有達到目標值時，可以調整電流和送絲速度的水平。

表11中，電壓的2水平和3水平的信噪比相差很小，可以將其最優(yōu)水平定為2水平或3水平，焊接速度的水平定為1水平。電流和送絲速度的水平可以任意選，如C1V3T1W3，是穩(wěn)定性最佳的設計方案。從表7中可以看出第8號方案下的信噪比最大，也可以選擇C3V2T1W3為最優(yōu)水平組合。

表11 因素的信噪比分析表

3.3 原方案與穩(wěn)健優(yōu)化方案統(tǒng)計特性的比較

原方案的參數(shù)組合為C1V1T1W1(128,7,5,72)，基于改進的滿意度模型的穩(wěn)健優(yōu)化的方案為C3V2T1W3(130,7.5,5,74)，兩個方案進行對比，(見表12)新方案的信噪比較大，穩(wěn)健性強于原方案，而滿意度的均值也比原方案更接近于目標值1，所以新方案是可行的。如果需要更高的滿意度，可以調節(jié)電流C和送絲速度W這兩個因素。

表12 原方案與優(yōu)化方案對比表

4 結語

傳統(tǒng)的綜合滿意度模型在解決多響應問題時較少考慮噪聲因素，研究的僅僅是可控因素與響應之間的關系，基于此，本文將噪聲因素引入到綜合滿意度模型的構建過程中，構建了包含可控因素和噪聲因素的改進的滿意度模型，在此基礎上，將信噪比作為衡量改進的滿意度模型的穩(wěn)健優(yōu)化的指標。本文重點介紹了改進的滿意度模型的構建方法以及穩(wěn)健優(yōu)化的方法，以不同的視角為多響應穩(wěn)健優(yōu)化的解決提出了一套新的方法體系。對A公司焊接過程的實證研究表明：該方法體系能夠得到比原方案更加穩(wěn)健、更接近目標值的方案，改進的滿意度函數(shù)在解決多響應穩(wěn)健優(yōu)化中是可行的。

[1] Kim K J, Lin D K J. Optimization of multiple response considering both location and dispersion effects[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 169(1): 133-145.

[2] Amirhossein Amiri, Mahdi Bashiri, Hamed Mogouie, et al. Non-normal multi-response optimization by multivariate process capability index[J]. Scientia Iranica, 2012, 19(6): 1894-1905.

[3] Pourzeynali S, Salimi S, Eimani Kalesar H. Robust multi-objective optimization design of TMD control device to reduce tall building responses against earthquake excitations using genetic algorithms[J]. Scientia Iranica, 2013, 20(2): 207-221.

[4] He Zhen, Zhu Peng-Fei, Sung-Hyun Park. A robust desirability function method for multi-response surface optimization considering model uncertainty[J]. European Journal of Operational Research, 2012, 221(1): 241-247.

[5] Bezerra M A, Santelli R E. Response surface methodology(RSM)as a tool for optimization in analytical chemistry[J]. TALANTA, 2008, 75(5): 956-977.

[6] Stephan Morgenthalera, Martin M. Schumacherb. Robust analysis of a response surface design[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 1999, 47(1): 127-141.

[7] Vasilios Sakkas A, Md Azharul Islam, Constantine Stalikas, et al. Photocatalytic degradation using design of experiments: a review and example of the Congo red degradation[J]. Journal of Hazardous Materials, 2010, 175: 33- 44.

[8] Goethals P L, Cho B R. Extending the desirability function to account for variability measures in univariate and multivariate response experiments[J]. Computers & Industrial Engineering, 2012, 62(2): 457- 468.

[9] Jeong, In-Jun, Kim, Kwang-Jae. An interactive desirability function method to multi-response optimization[J]European Journal of Operational Research, 2009, 195(2): 412- 426.

[10] 何楨,宗志宇,孔祥芬.改進的滿意度函數(shù)法在多響應優(yōu)化中的應用[J].天津大學學報,2006,39(9):1137-1140.

[11] Ful-Chiang Wu. Robust design of nonlinear multiple dynamic quality characteristics[J]. Computers and Industrial Engineering, 2009, 56(4): 1328-1332.

[12] Bezerra M A, Santelli R E. Response surface methodology(RSM)as a tool for optimization in analytical chemistry[J]. Talanta, 2008, 76(5): 965-977.

[13] 李強.基于三次設計理論的質量優(yōu)化設計系統(tǒng)研究[D].遼寧：東北大學，2008.

[14] Bharti P K, Khan M I, Harbinder Singh. Taguchi’s off line method and Multivariate loss function approach for quality management and optimization of process parameters-areview[J]. International conference on modeling, optimization, and compting, 2010, 1298(10): 486- 491.

A Robust Optimization Model for Multi-Responses Based On Desirability Function Approach and the Empirical study

LIU Yu-min, ZHAO Li-xiao

(BusinessSchool,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou, 450001,China)

As the traditional comprehensive desirability model considers less of niose factors in the study for multi-responses, noise factors have been introduced into the traditional comprehensive desirability model in the paper to improve the previous one for analyging robust optimization. Firstly, response surface models of the multiple quality characteristics including controlled factors and noised factors have been conducted; secondly, based on the traditional comprehensive desirability model, we integrate multiple quality characteristics of response surface models with the improved desirability model; finally, S/N ratio has been used as an indicator of measuring robustness and optimization for the improved desirability model. The empirical study shows that the improved desirability model can be effectively conducted and can find ideal parameter combination with the help of S/N ratio.

quality management; the desirability model adding the noise factors; RSM; the desirability function; S/N ratio analysis; multi-responses; robust optimization

2013-12-17

國家自然科學基金資助項目 (71272207)

劉玉敏(1956-)女，河南濮陽人，教授，博士生導師，研究方向：質量設計，質量智能診斷等；趙利肖(1988-)女，河南濟源人，在讀碩士研究生，研究方向：質量管理。

F253.3

A

1007-3221(2015)04- 0083- 09