張曉娟， 張盛浩， 王維娜

(西安交通大學(xué) 管理學(xué)院 過程控制與效率工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

?

存在空箱調(diào)運(yùn)的非對(duì)稱運(yùn)輸市場(chǎng)定價(jià)策略研究

張曉娟， 張盛浩， 王維娜

(西安交通大學(xué) 管理學(xué)院 過程控制與效率工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

考慮空箱調(diào)運(yùn)成本，本文對(duì)壟斷和雙寡頭市場(chǎng)分別研究運(yùn)輸企業(yè)在兩條相向路徑上的定價(jià)問題。對(duì)于壟斷市場(chǎng)，建立了運(yùn)輸企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略，并刻畫出無空箱調(diào)運(yùn)的潛在需求不平衡區(qū)間。對(duì)于雙寡頭市場(chǎng)，考慮同一路徑上不同企業(yè)潛在運(yùn)輸需求不等的現(xiàn)實(shí)情境，求解了非對(duì)稱企業(yè)的伯川德納什均衡，給出最優(yōu)定價(jià)策略。研究發(fā)現(xiàn)，無空箱調(diào)運(yùn)并不意味著較高利潤(rùn)，運(yùn)輸企業(yè)沒有必要刻意消除空箱調(diào)運(yùn)現(xiàn)象。另外，增加單位載貨運(yùn)輸成本和競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度會(huì)降低企業(yè)利潤(rùn)，而提升單位空箱重置成本、價(jià)格敏感度和市場(chǎng)不對(duì)稱程度都會(huì)增大企業(yè)利潤(rùn)。

空箱調(diào)運(yùn)；壟斷；雙寡頭；非對(duì)稱市場(chǎng)；定價(jià)

0 引言

受貿(mào)易不均衡等因素影響，在不同口岸間提供運(yùn)輸服務(wù)的企業(yè)，其相向運(yùn)輸路線上往往存在貨運(yùn)不均衡現(xiàn)象，因此運(yùn)輸企業(yè)不得不將空集裝箱從盈余口岸運(yùn)輸?shù)蕉倘笨诎?，以維持運(yùn)輸服務(wù)正常進(jìn)行，這就導(dǎo)致了國(guó)內(nèi)外運(yùn)輸市場(chǎng)中普遍存在的空箱調(diào)運(yùn)問題。以新亞歐大陸橋重要節(jié)點(diǎn)阿拉山口鐵路口岸為例，2012年度其出口貨運(yùn)量為604.4萬噸，進(jìn)口貨運(yùn)量為1054.2萬噸[1]，空箱調(diào)運(yùn)問題嚴(yán)重影響了新亞歐大陸橋縮短運(yùn)輸線路的區(qū)位優(yōu)勢(shì)。海洋運(yùn)輸中的空箱調(diào)運(yùn)問題更為嚴(yán)重，2005年從亞洲海運(yùn)到北美和歐洲的集裝箱中有60%和41%以空箱狀態(tài)返回，為此每年空箱調(diào)運(yùn)成本高達(dá)數(shù)億美元(參見Fuller[2])。在太平洋航線市場(chǎng)，據(jù)估計(jì)2011年太平洋航線總運(yùn)量為2158萬TEU，其中東行運(yùn)量為1424萬TEU，西行運(yùn)量為734萬TEU，東行運(yùn)量約為西行運(yùn)量的兩倍[3]?？障湔{(diào)運(yùn)問題產(chǎn)生了全球范圍內(nèi)運(yùn)輸行業(yè)的無效運(yùn)輸，考慮空箱調(diào)運(yùn)成本的運(yùn)輸市場(chǎng)調(diào)配、定價(jià)與競(jìng)爭(zhēng)研究具有一定的理論意義和重要的實(shí)踐價(jià)值?；诖耍疚难芯看嬖诳障湔{(diào)運(yùn)的運(yùn)輸市場(chǎng)定價(jià)策略，考慮了現(xiàn)實(shí)運(yùn)輸市場(chǎng)的非對(duì)稱特征，并分析了在雙寡頭市場(chǎng)中潛在需求不平衡、單位載貨運(yùn)輸成本、單位空箱重置成本、價(jià)格敏感度、競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度和市場(chǎng)不對(duì)稱程度對(duì)利潤(rùn)的影響。

1 文獻(xiàn)回顧

近年來全球貿(mào)易不平衡產(chǎn)生的運(yùn)輸市場(chǎng)空箱調(diào)運(yùn)問題，引起了學(xué)者的普遍關(guān)注。該領(lǐng)域研究主要有兩類文獻(xiàn)：一類以最小化運(yùn)輸成本為目標(biāo)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)、仿真等優(yōu)化方法和網(wǎng)絡(luò)流方法建立數(shù)學(xué)模型研究空箱調(diào)運(yùn)問題，另一類是考慮空箱重置成本的企業(yè)運(yùn)營(yíng)策略研究，包括合作、定價(jià)和收益管理等方面。

在第一類研究中，White[4]首先提出可以將空箱分配問題看作動(dòng)態(tài)運(yùn)輸問題，并指出了使用“out-of-kilter”算法解決空箱分配問題的可能性。Crainic等學(xué)者的研究關(guān)注了供應(yīng)和需求不確定性等復(fù)雜性特征情況下的空箱分配問題[5-6]。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者同時(shí)考慮重箱和空箱分配的問題，先后建立發(fā)展了動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)模型等以實(shí)現(xiàn)企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小化[7-8]。Lai等[9]從一家香港運(yùn)輸公司面臨的多個(gè)物流和空箱分配問題出發(fā)，研究當(dāng)空箱量小于需求時(shí)企業(yè)的應(yīng)對(duì)策略，以及從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度考慮運(yùn)輸企業(yè)箱體的組合方式。Shen和Khoong[10]給出了考慮多期空箱分配問題的大規(guī)模規(guī)劃決策支持系統(tǒng)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型優(yōu)化港口間箱體配置的同時(shí)給出了關(guān)注成本的箱體租賃決策。Lam等[11]建立了兩港口兩航線和多港口和多航線的隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型并指出近似動(dòng)態(tài)方法可以用于制定有效的海運(yùn)行業(yè)運(yùn)營(yíng)策略。Cheung和Chen[12]建立了兩階段隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型來分析考慮顧客需求的集裝箱租用數(shù)量和空箱調(diào)運(yùn)問題：在第一階段，需求、運(yùn)輸能力等參數(shù)是確定值而第二階段這些參數(shù)均為隨機(jī)變量，運(yùn)輸企業(yè)在第一階段制定決策使得兩階段總成本最小。Dong[13]考慮存在隨機(jī)顧客需求、有限調(diào)運(yùn)能力和周期性檢測(cè)的航空服務(wù)形態(tài)下，通過建立馬爾科夫決策過程模型，研究了包括箱體租賃成本、庫存成本和調(diào)運(yùn)成本的總成本最小化的空箱調(diào)運(yùn)策略。此外，也有學(xué)者從分散庫存控制、利潤(rùn)最大化以及運(yùn)輸路徑選擇等角度出發(fā)，關(guān)注了存在空箱調(diào)運(yùn)的庫存控制、貨船分配以及運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合運(yùn)營(yíng)決策問題[14-17]。此類研究均是在給定空箱數(shù)量基礎(chǔ)上，以降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo)，聚焦于運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)/線路優(yōu)化，制定最優(yōu)空箱調(diào)運(yùn)策略，而忽略了定價(jià)等運(yùn)營(yíng)策略對(duì)空箱數(shù)量的影響。與此類研究不同，本文考慮了競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上影響空箱量的運(yùn)輸服務(wù)定價(jià)問題。

第二類研究文獻(xiàn)相對(duì)較少，包括合作、定價(jià)和收益管理三個(gè)方面。關(guān)于合作方面的研究，李建忠和鄧定兵[18]進(jìn)行了雙寡頭船公司合作的博弈分析，給出了違約懲罰數(shù)額等約束，使得公司間能保持長(zhǎng)期合作。楊洋[19-20]建立班輪公司空箱合作調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，通過公司間運(yùn)力資源共享來解決空箱調(diào)運(yùn)問題。王文杰等[21]以合作博弈和數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論工具，建立了共享集裝箱船公司聯(lián)盟的合作博弈模型，并設(shè)計(jì)了有效的收益分配機(jī)制。定價(jià)方面，Gorman[22-23]研究了運(yùn)輸服務(wù)提供商的網(wǎng)絡(luò)定價(jià)問題，建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并給出了有效算法。Topaloglu和Powell Zhou[24]研究了考慮空箱重置成本情況下，將定價(jià)和運(yùn)力管理協(xié)同決策的問題。以上研究均考慮壟斷市場(chǎng)情況，Zhou和Lee[25]研究了兩家運(yùn)輸企業(yè)考慮空箱重置成本時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)博弈問題。關(guān)于收益管理的研究，卜祥智等[26-28]基于收益管理的思想對(duì)面臨不確定需求的海運(yùn)集裝箱能力分配問題進(jìn)行了定量研究。白子建等[29]考慮空箱調(diào)運(yùn)需求，在重箱艙位和空箱艙位同時(shí)存在超訂的情況下建立了極小化期望總成本的海運(yùn)集裝箱超訂模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解。其他相關(guān)研究方向分析請(qǐng)參見Fransoo和Lee[30]。

綜上所述，考慮空箱調(diào)運(yùn)成本的運(yùn)輸市場(chǎng)研究中，一類文獻(xiàn)在給定空箱數(shù)量基礎(chǔ)上，優(yōu)化空箱調(diào)運(yùn)策略，忽略了運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營(yíng)策略對(duì)空箱數(shù)量的影響；另一類文獻(xiàn)關(guān)注了合作、定價(jià)和收益管理等運(yùn)營(yíng)策略對(duì)空箱調(diào)運(yùn)的影響，是近年來集裝箱空箱調(diào)運(yùn)研究領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題。注意到Zhou和Lee[25]假設(shè)運(yùn)輸市場(chǎng)是對(duì)稱市場(chǎng)，而在商業(yè)實(shí)踐中，由于運(yùn)輸企業(yè)規(guī)模、企業(yè)知名度等存在差異，在同一運(yùn)輸路徑上不同企業(yè)的潛在需求往往并不相同。為在貼近現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)環(huán)境中研究考慮空箱調(diào)運(yùn)成本的運(yùn)輸企業(yè)定價(jià)策略，本文建立了雙寡頭非對(duì)稱市場(chǎng)上的最優(yōu)定價(jià)模型，并分析了潛在需求不均衡、單位載貨運(yùn)輸成本、單位空箱重置成本、價(jià)格敏感度、競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度和市場(chǎng)不對(duì)稱程度對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響。

2 模型

假設(shè)企業(yè)1和企業(yè)2在港口A和B之間提供運(yùn)輸服務(wù)，兩家企業(yè)在方向AB和BA兩個(gè)市場(chǎng)上的潛在需求均不相等。假設(shè)企業(yè)1在方向AB的潛在需求D1A與企業(yè)2在方向AB的潛在需求D2A滿足關(guān)系：D1A=δD2A；企業(yè)1在方向BA的潛在需求D1B與企業(yè)2在方向BA的潛在需求D2B滿足關(guān)系：D2B=δD1B，其中δ>1。兩家企業(yè)在兩個(gè)方向運(yùn)輸市場(chǎng)上展開價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，分別確定兩個(gè)方向上運(yùn)輸服務(wù)的價(jià)格。企業(yè)i在方向AB和BA的實(shí)現(xiàn)需求diA、diB(i=1,2)與其運(yùn)輸服務(wù)的價(jià)格相關(guān)。如果diA≠diB，即企業(yè)i在兩個(gè)方向上的實(shí)現(xiàn)需求不平衡，那么為保證運(yùn)輸服務(wù)正常進(jìn)行，企業(yè)i必須運(yùn)輸數(shù)量為|diA-diB|的空箱。

模型中用到的其他參數(shù)及含義如下：

piA，piB：企業(yè)i(i=1,2)在方向AB和BA上的單位運(yùn)輸服務(wù)價(jià)格；

ciA，ciB：企業(yè)i(i=1,2)在方向AB和BA上的單位載貨運(yùn)輸成本；

eiA，eiB：企業(yè)i(i=1,2)在方向AB和BA上的單位空箱重置成本；

αA，αB：方向AB和BA上的價(jià)格敏感度，αA、αB>0；

θA，θB：方向AB和BA上的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，θA、θB≥0；

與Jeuland和Shugan[31]、Hueley和Petersen[32]、Charnes等[33]的研究類似，假設(shè)企業(yè)i的實(shí)現(xiàn)需求與其自身價(jià)格及競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手價(jià)格線性相關(guān)，需求函數(shù)中所有參數(shù)都是確定值，且對(duì)于兩家企業(yè)都是已知信息。實(shí)現(xiàn)需求函數(shù)如下：

diA(piA,pjA)=DiA-αApiA+θA(pjA-piA)

diB(piB,pjB)=DiB-αBpiB+θB(pjB-piB)

企業(yè)i決策確定運(yùn)輸服務(wù)價(jià)格以實(shí)現(xiàn)最大化企業(yè)利潤(rùn)，其目標(biāo)函數(shù)為：maxpiA,piBπi(piA,piB,pjA,pjB):

πi(piA,piB,pjA,pjB)=(piA-ciA)diA+(piB-ciB)diB-eiA(diB-diA)+-eiB(diA-diB)+

(1)

其中第1、2項(xiàng)表示企業(yè)i在方向AB和BA上提供載貨運(yùn)輸服務(wù)獲得的收益，第3項(xiàng)表示企業(yè)i在方向AB上運(yùn)輸空箱的成本，第4項(xiàng)表示企業(yè)i在方向BA上運(yùn)輸空箱的成本。對(duì)于企業(yè)i來說，或者AB方向上存在空箱重置，或者BA方向上存在空箱重置，因此第3、4項(xiàng)最多有一項(xiàng)成立。

3 壟斷市場(chǎng)定價(jià)策略分析

壟斷市場(chǎng)只有一家運(yùn)輸企業(yè)，市場(chǎng)上不存在競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)需求函數(shù)中競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度等于0。令壟斷運(yùn)輸企業(yè)在方向AB和BA上潛在需求分別為DmA和DmB，其在方向AB和BA上的價(jià)格分別為pA和pB，則實(shí)現(xiàn)需求函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

dA(pA)=DmA-αApA

dB(pB)=DmB-αBpB

壟斷運(yùn)輸企業(yè)目標(biāo)函數(shù)為：maxpA,pBπ(PA,PB):

π(pA,pB)=(pA-cA)dA+(pB-cB)dB-eA(dB-dA)+-eB(dA-dB)+

(2)

與Zhou和Lee[25]壟斷市場(chǎng)定價(jià)策略分析類似，考慮空箱重置成本的壟斷運(yùn)輸企業(yè)的定價(jià)策略如下：

命題1 壟斷市場(chǎng)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)、實(shí)現(xiàn)需求和利潤(rùn)為：

表1 壟斷市場(chǎng)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)、實(shí)現(xiàn)需求和利潤(rùn)

其中：Δ=DmA-DmB，S1=(TU,∞)，S2=(TL,TU)，S3=(-∞,TL)，TU=αA(cA+eB)-αB(cB-eB)，TL=αA(cA-eA)-αB(cB+eA)。

Δ是方向AB和BA上潛在需求的差值，表示潛在需求不平衡程度。如果壟斷運(yùn)輸企業(yè)在方向AB和BA上實(shí)現(xiàn)需求相等，即dA=dB，表示其實(shí)現(xiàn)需求達(dá)到平衡，若不相等則表示未達(dá)到平衡。

令MCA、MCB表示方向AB和BA上滿足一單位運(yùn)輸服務(wù)需求的邊際成本。若方向AB上實(shí)現(xiàn)需求高于方向BA上實(shí)現(xiàn)需求，根據(jù)模型結(jié)構(gòu)，MCA=cA+eB且MCB=cB-eB；反之，MCA=cA-eA且MCB=cB+eA。根據(jù)以上分析，壟斷運(yùn)輸企業(yè)在方向AB上的最大邊際成本為cA+eB，其在BA方向上有最小成本cB-eB。若方向AB上所有滿足運(yùn)輸服務(wù)需求的成本均為最大邊際成本時(shí)，壟斷運(yùn)輸企業(yè)在方向AB上有最小實(shí)現(xiàn)需求dA=(DmA-αA(cA+eB))/2。若方向BA上所有滿足運(yùn)輸服務(wù)需求的成本均為最小邊際成本時(shí)，壟斷運(yùn)輸企業(yè)在方向BA上有最大實(shí)現(xiàn)需求dB=(DmB-αB(cB-eB))/2。

當(dāng)Δ∈S1時(shí)(Δ∈S3與此情況對(duì)稱)，DmA-DmB>αA(cA+eB)-αB(cB-eB)，表示壟斷運(yùn)輸企業(yè)方向AB上的最小實(shí)現(xiàn)需求仍大于其在方向BA上的最大實(shí)現(xiàn)需求。因此當(dāng)Δ∈S1和Δ∈S3時(shí)，調(diào)整價(jià)格尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡并不是最優(yōu)決策。雖然尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡可以降低空箱重置成本，但尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡帶來的收益損失大于節(jié)省的空箱重置成本。

根據(jù)表1，當(dāng)Δ∈S1時(shí)(Δ∈S3與此情況類似)，壟斷運(yùn)輸企業(yè)方向AB上的最優(yōu)定價(jià)僅與方向AB上的潛在需求相關(guān)，與方向BA上的潛在需求無關(guān)，這個(gè)特征對(duì)于方向BA上的最優(yōu)定價(jià)同樣成立。這表明壟斷運(yùn)輸企業(yè)可以將兩個(gè)運(yùn)輸方向看作兩個(gè)獨(dú)立的市場(chǎng)，市場(chǎng)AB和市場(chǎng)BA,這兩個(gè)市場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)形式存在差異。市場(chǎng)AB的運(yùn)輸服務(wù)邊際成本等于方向AB上單位載貨運(yùn)輸成本與方向BA上單位空箱重置成本之和，而市場(chǎng)BA的運(yùn)輸服務(wù)邊際成本等于方向BA上單位載貨運(yùn)輸成本與方向BA上單位空箱重置成本之差。市場(chǎng)BA的顧客支付比單純單位載貨運(yùn)輸成本還要低的價(jià)格，將一部分成本(大小等于方向BA上單位空箱重置成本)轉(zhuǎn)移給了市場(chǎng)AB的顧客，一定程度上搭了市場(chǎng)AB的顧客的便車。

當(dāng)Δ∈S2時(shí)，壟斷運(yùn)輸企業(yè)AB(BA)方向上的最小實(shí)現(xiàn)需求不大于BA(AB)方向上的最大實(shí)現(xiàn)需求。根據(jù)表1的結(jié)果，壟斷運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)該尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡以避免空箱重置成本?？偨Y(jié)以上分析可得出以下結(jié)論：

定理1 在壟斷市場(chǎng)上：

(1)Δ∈S2時(shí)，壟斷運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)該尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡；

(2)Δ∈S1或Δ∈S3時(shí)，壟斷運(yùn)輸企業(yè)沒必要尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡，可以將兩個(gè)方向看成兩個(gè)獨(dú)立的市場(chǎng)分別定價(jià)。兩個(gè)市場(chǎng)定價(jià)時(shí)允許存在空箱重置方向上市場(chǎng)的顧客搭便車，轉(zhuǎn)移該方向上的單位空箱重置成本給相反方向上的顧客。

考慮參數(shù)對(duì)壟斷運(yùn)輸企業(yè)定價(jià)決策的影響，由定理1可知，壟斷運(yùn)輸企業(yè)是否通過定價(jià)尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡取決于潛在需求不平衡程度Δ是否屬于區(qū)間S2。給定DmA和DmB時(shí)，區(qū)間S2的范圍決定了Δ∈S2的概率，S2范圍越大，企業(yè)通過定價(jià)尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡的可能性越大。根據(jù)命題1，區(qū)間S2的范圍為TU-TL=(αA+αB)(eA+eB)。單位空箱重置成本越高，區(qū)間S2的范圍越大，壟斷運(yùn)輸企業(yè)更有可能尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡。直觀上來說，單位空箱重置成本越高，壟斷運(yùn)輸企業(yè)為避免高額空箱重置成本，會(huì)盡量尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡。價(jià)格敏感度越高，區(qū)間S2的范圍越大，壟斷運(yùn)輸企業(yè)更有可能尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡。由于價(jià)格敏感度越高，壟斷運(yùn)輸企業(yè)利用價(jià)格調(diào)整實(shí)現(xiàn)需求更加有效，因此會(huì)傾向于尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡。

4 雙寡頭市場(chǎng)定價(jià)策略分析

雙寡頭市場(chǎng)上兩家運(yùn)輸企業(yè)進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，二者同時(shí)定價(jià)，且假設(shè)其均為理性的，以最大化自身利潤(rùn)為決策目標(biāo)。由于D1A=δD2A，D2B=δD1B，令D2A=DA、D1B=DB，則D1A=δDA、D2B=δDB。為簡(jiǎn)化分析，令c1A=c2A=cA，c1B=c2B=cB，e1A=e2A=eA，e1B=e2B=eB，在成熟的運(yùn)輸服務(wù)行業(yè)此假設(shè)符合實(shí)際。兩家企業(yè)定價(jià)策略結(jié)果類似，下面僅展示企業(yè)1的定價(jià)策略結(jié)果。兩家企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)為：

πi(piA,piB,pjA,pjB)=(piA-cA)diA+(piB-cB)diB-eA(diB-diA)+-eB(diA-diB)+

(3)

定理2 雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)存在唯一的伯川德納什均衡

定理2表明當(dāng)企業(yè)決策目標(biāo)是利潤(rùn)最大化時(shí)，沒有企業(yè)會(huì)偏離納什均衡點(diǎn)，否則會(huì)導(dǎo)致該企業(yè)利潤(rùn)降低。均衡的存在性和唯一性證明見附錄。

命題2 雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的伯川德納什均衡價(jià)格、實(shí)現(xiàn)需求和利潤(rùn)為：

表2 雙寡頭市場(chǎng)企業(yè)1最優(yōu)定價(jià)、實(shí)現(xiàn)需求和利潤(rùn)

命題3 在雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)市場(chǎng)上，若企業(yè)1全部潛在需求δDA+DB是固定值，則：

命題3表明較大的潛在需求不平衡并不一定意味著較低利潤(rùn)。

表3 非對(duì)稱與對(duì)稱市場(chǎng)下的潛在需求不平衡對(duì)利潤(rùn)影響比較

綜上所述，在一些情況下，企業(yè)1利潤(rùn)隨潛在需求不平衡程度遞增，即潛在需求不平衡有時(shí)會(huì)成為企業(yè)利潤(rùn)的來源，因此企業(yè)1不應(yīng)一味擔(dān)心潛在需求不平衡。

命題4 在雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)市場(chǎng)上：

(1)企業(yè)1利潤(rùn)隨單位載貨運(yùn)輸成本cA和cB遞減；

命題4(1)直觀上非常容易理解，不管實(shí)現(xiàn)需求的量的大小，不論實(shí)現(xiàn)需求是否平衡，是否存在空箱重置成本，單位載貨運(yùn)輸成本的增加必然導(dǎo)致企業(yè)1利潤(rùn)的降低。

將單位載貨運(yùn)輸成本與單位空箱重置成本對(duì)企業(yè)1利潤(rùn)的影響進(jìn)行對(duì)比，單位運(yùn)載成本增加不會(huì)帶來利潤(rùn)增長(zhǎng)的原因在于單位運(yùn)載成本的增加不會(huì)帶來邊際成本的降低，不會(huì)減少實(shí)現(xiàn)需求不平衡。

就雙寡頭市場(chǎng)來說，企業(yè)1的利潤(rùn)會(huì)隨著單位空箱重置成本而遞增，而壟斷市場(chǎng)不存在這個(gè)性質(zhì)，原因在于：雙寡頭市場(chǎng)上存在空箱重置的相反方向上的競(jìng)爭(zhēng)，因而與壟斷市場(chǎng)相比有更低的價(jià)格和更大的實(shí)現(xiàn)需求，這增大了企業(yè)1在兩個(gè)方向上實(shí)現(xiàn)需求不平衡。因此單位運(yùn)輸成本增大時(shí)，雙寡頭市場(chǎng)上企業(yè)尋求實(shí)現(xiàn)需求平衡為企業(yè)利潤(rùn)帶來的正向作用大于壟斷市場(chǎng)。

命題4表明利潤(rùn)可隨單位空箱重置成本增加，但若企業(yè)1單獨(dú)根據(jù)比較大的單位重置成本定價(jià)會(huì)損失市場(chǎng)份額和利潤(rùn)，只有當(dāng)兩家企業(yè)同時(shí)采取這種定價(jià)策略時(shí)，才都可以獲得更高利潤(rùn)。這形成了囚徒困境問題。

命題5 在雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)市場(chǎng)上，當(dāng)p1B<0時(shí)，企業(yè)1利潤(rùn)隨價(jià)格敏感度αB遞增。

價(jià)格敏感度的提高一方面會(huì)削弱企業(yè)1從顧客攫取利潤(rùn)的能力，另一方面會(huì)增強(qiáng)企業(yè)1通過定價(jià)平衡需求的能力。命題5表明當(dāng)且僅當(dāng)方向BA上均衡價(jià)格p1B為負(fù)時(shí)，較大的αB會(huì)為企業(yè)1帶來利潤(rùn)。根據(jù)表2，只有當(dāng)單位空箱重置成本大于單位載貨運(yùn)輸成本時(shí)，方向BA上均衡價(jià)格小于零。p1B<0說明企業(yè)1為避免昂貴的空箱重置成本，選擇支付給顧客一定價(jià)值以增加方向BA上的實(shí)現(xiàn)需求，減小兩個(gè)方向上的實(shí)現(xiàn)需求不平衡程度。

命題6 在雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)市場(chǎng)上，企業(yè)1利潤(rùn)隨競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度遞減。

對(duì)于對(duì)稱運(yùn)輸市場(chǎng)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增大必然會(huì)損害所有企業(yè)的利益，企業(yè)利潤(rùn)均隨競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度遞減。對(duì)于非對(duì)稱運(yùn)輸市場(chǎng)，雖然企業(yè)1在BA方向上市場(chǎng)規(guī)模小于企業(yè)2，激烈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)會(huì)帶來更多顧客，得到的收益可以抵消價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)帶來的損失，但不一定能全部抵消價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)帶來的損失，并且激烈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)同時(shí)會(huì)導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)需求的不平衡增大，空箱重置成本增加。因此在雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)市場(chǎng)上，企業(yè)1的利潤(rùn)仍然會(huì)隨競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度遞減。

命題7 在雙寡頭非對(duì)稱運(yùn)輸企業(yè)市場(chǎng)上，企業(yè)1利潤(rùn)隨市場(chǎng)比例δ遞增。

δ對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響比較復(fù)雜。δ越大，企業(yè)1在方向AB上市場(chǎng)占有率越高，價(jià)格也相應(yīng)增高，企業(yè)1收益增加，同時(shí)企業(yè)1在BA上市場(chǎng)占有率降低，價(jià)格降低，企業(yè)1收益減小，并且δ增大會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)方向上潛在需求不平衡增大，空箱重置成本增加。AB方向上的收益增加值大于BA方向上的收益減小值與成本增加值之和，企業(yè)1利潤(rùn)隨市場(chǎng)比例遞增。

5 結(jié)束語

空箱調(diào)運(yùn)問題導(dǎo)致了全球范圍內(nèi)運(yùn)輸行業(yè)的無效運(yùn)輸，引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。與已有研究不同，本文考慮存在空箱調(diào)運(yùn)的兩條相向路徑上的運(yùn)輸市場(chǎng)定價(jià)問題，研究了壟斷市場(chǎng)和雙寡頭市場(chǎng)，其中雙寡頭市場(chǎng)上兩家企業(yè)在同一運(yùn)輸路徑上的潛在需求不同。對(duì)于壟斷市場(chǎng)，給出了壟斷運(yùn)輸企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略，并確定了無空箱調(diào)運(yùn)的潛在需求不平衡區(qū)間。對(duì)于雙寡頭市場(chǎng)，本文求解了非對(duì)稱企業(yè)的伯川德納什均衡，并給出了潛在需求不平衡、單位載貨運(yùn)輸成本、單位空箱重置成本、價(jià)格敏感度、競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度和市場(chǎng)不對(duì)稱程度的敏感性分析。研究發(fā)現(xiàn)，潛在需求不平衡可能會(huì)給企業(yè)帶來利潤(rùn)，增加單位載貨運(yùn)輸成本和競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度會(huì)降低企業(yè)利潤(rùn)，而增大單位空箱重置成本、價(jià)格敏感度和市場(chǎng)不對(duì)稱程度都會(huì)提升企業(yè)利潤(rùn)。

未來研究可以從兩個(gè)方面展開：本文需求模型是線性的，后續(xù)研究可拓展為一般化非線性需求模型；另外，本文未考慮運(yùn)輸企業(yè)的能力約束，未來研究可關(guān)注存在能力約束的非對(duì)稱運(yùn)輸市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)問題。

[1] 阿拉山口鐵路口岸2012年出口貨運(yùn)量位居全國(guó)同類陸路口岸第一位[DB/OL]. http://www.alsk.gov.cn/Article/ShowArticle.aspx?ArticleID=11943, 2013-1-5.

[2] Fuller T. China trade unbalances shipping[N]. International Herald Tribune, 2006.

[3] 張永鋒.國(guó)際集裝箱班輪運(yùn)輸市場(chǎng)2011年回顧及2012年展望[J].集裝箱化,2012,23(2):5-10.

[4] White W W. Dynamic transshipment networks: an algorithm and its application to the distribution of empty containers[J]. Networks, 1972, 2(3): 211-236.

[5] Crainic T G, Gendreau M, Dejax P. Dynamic and stochastic models for the allocation of empty containers[J]. Operation Research, 1993, 41(1): 102-126.

[6] Crainic T G, Gendreau M, Soriano P, Toulouse M. A tabu search procedure for multicommodity location/allocation with balancing requirements[J]. Annals Operation Research, 1993, (41): 359-384.

[7] Chen C, Chen S. A dynamic container allocation model, [J]. Working paper, 1993, Department of Transportation Management, National Cheng Kung University, Taiwan.

[8] Chen C, Ma K. A stochastic dynamic multicommodity container allocation model, 1995[J]. Working paper, Department of Transportation Management, National Cheng Kung University, Taiwan.

[9] Lai K K, Lam K, Chan W K. Shipping container logistics and allocation[J]. Operational Research Society, 1995, (46): 687-697.

[10] Shen W S, Khoong C M. A DSS for empty container distribution planning[J]. Decision Support System, 1995, (15): 75- 82.

[11] Lam S W, Lee L H, Tang L C. An approximate dynamic programming approach for the empty container allocation problem[J]. Transportation Research Part C, 2007, (15): 265-277.

[12] Cheung R K, Chen C Y. A two-stage stochastic network model and solution methods for the dynamic empty container allocation problem[J]. Transportation Science, 1998, 32(2): 142-162.

[13] Song D P. Characterizing optimal empty container reposition policy in periodic-review shuttle service systems[J]. Operation Research Society, 2007, (58): 122-133.

[14] Du Y F, Hall R. Fleet sizing and empty equipment redistribution for center-terminal transportation networks[J]. Management Science, 1997, 43 (2): 145-157.

[15] Berit D B, Pisinger D, Spoorendonk S. Liner shipping cargo allocation with repositioning of empty containers[J]. INFOR, 2011, 49(2): 109-124.

[16] Song D P, Dong J X. Cargo routing and empty container repositioning in multiple shipping service routes[J]. Transportation Research Part B, 2012, (46): 1556-1575.

[17] Dejax P J, Crainic T G. A review of empty flows and fleet management flows in freight transportation[J]. Transportation Science, 1987, 21(4): 227-247.

[18] 李建忠,鄧定兵.雙寡頭集裝箱船公司空箱調(diào)運(yùn)的合作博弈分析[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào),2004,2(4):61-70.

[19] 楊洋. 班輪公司空箱合作調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型[J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào),2010,31(3):68-73.

[20] 楊洋.基于集裝箱資源共享的班輪公司空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,36(5):581-587.

[21] 王文杰,陳峰,江志斌.集裝箱空箱合作博弈模型及機(jī)制設(shè)計(jì)[J].工業(yè)工程與管理,2011,16(4):56-59.

[22] Gorman M. International pricing model creates a network pricing perspective at BNSF[J]. Interface, 2001, 31(4): 37- 49.

[23] Gorman M. Pricing and market mix optimization in freight transportation[J]. Transportation Quarterly, 2002, 56(1): 135-148.

[24] Topaloglu H, Powell W. Incorporation pricing decisions into the stochastic dynamic fleet management problem[J]. Transportation Science, 2007, 41(3): 281-301.

[25] Zhou W H, Lee C Y. Pricing and competition in a transportation market with empty equipment repositioning[J]. Transportation Research Part B, 2009, 43(6): 677- 691.

[26] 卜祥智,趙泉午,黃慶,武振業(yè).考慮空箱調(diào)運(yùn)的集裝箱海運(yùn)收益管理能力分配優(yōu)化模型[J].中國(guó)管理科學(xué),2005,13(1):71-75.

[27] 卜祥智,陳榮秋,趙泉午.考慮長(zhǎng)期運(yùn)力合同的班輪收益管理運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型[J].中國(guó)管理科學(xué),2007,15(6):39- 45.

[28] 卜祥智,趙泉午,陳榮秋.基于收益管理的海運(yùn)集裝箱艙位分配與路徑選擇優(yōu)化模型[J].管理工程學(xué)報(bào),2008,22(3):94-99.

[29] 白子建,趙道致,黃健.具有空箱調(diào)運(yùn)需求的海運(yùn)集裝箱超訂模型[J].中國(guó)航海,2009,32(4):100-103.

[30] Fransoo J C, Lee C Y. The critical role of ocean container transport in global supply chain performance[J]. Production and Operations Management, 2012, Article first published online: 1-16.

[31] Jeuland A P, Shugan S M. Managing channel profits[J]. Marketing Science, 1983, 2(3): 239-272.

[32] Hueley W J, Petersen E R. Nonlinear tariffs and freight network equilibrium[J]. Transportation Science, 1994, 28(3): 236-245.

[33] Charnes A, Cooper W W, Kirby M J L, Raike W. Regulatory models for pricing and evaluation of transport services[J]. Transportation Science, 1972, 6(1): 15-31.

Optimal Pricing in an Asymmetric Transportation Market with Empty Equipment Repositioning

ZHANG Xiao-juan, ZHANG Sheng-hao, WANG Wei-na

(SchoolofManagement,KeyLaboftheMinistryofEducationforProcessControl&EfficiencyEngineering,StateKeyLaboratoryforManufacturingSystemsEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

This paper studies how to price transportation service between two locations in monopoly and duopoly markets, respectively. Because equipment is necessary in facilitating the transportation service, the cost of empty equipment repositioning is inevitable when the realized demands along opposite directions are unbalanced. In case of a monopoly market, we derive the optimal pricing strategy and identify the range of unbalanced potential demands under which the firm achieves balanced realized demands. In case of a duopoly market, we assume that two competing firms have different potential demands along the same transportation direction. The Bertrand competition is analyzed and the optimal pricing strategy is derived. We find that profit may be higher when firms reposition some empty equipment, which implies it is unnecessary to achieve balanced realized demands on purpose. Furthermore, profit decreases with unit loaded equipment movement cost and competition intensity, and increases with unit empty equipment repositioning cost, price sensitivity and the asymmetric degree of two firms’ potential demands.

empty equipment repositioning; monopoly; duopoly; asymmetric market; pricing

2013- 06-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271167)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(70901062)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-13- 0465)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2012BAH08F06)

張曉娟(1986-)，女，博士研究生，主要研究方向：運(yùn)營(yíng)管理；張盛浩(1977-)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：庫存控制、供應(yīng)鏈管理；王維娜(1984-)，女，博士研究生，主要研究方向：運(yùn)營(yíng)管理。

F272

A

1007-3221(2015)04- 0163- 09