于常娟，張明路，金玉陽

（1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.廊坊師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河北廊坊 065000）

六足仿生機(jī)器人腿部動力學(xué)分析與控制

于常娟1,2，張明路1，金玉陽1

（1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.廊坊師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河北廊坊 065000）

為了實現(xiàn)六足仿生機(jī)器人的多種運動模式，提高不同路況環(huán)境的適應(yīng)能力，提出了一種帶有變形關(guān)節(jié)的新型腿部結(jié)構(gòu)．采用拉格朗日方法建立了用于控制機(jī)器人腿部的動力學(xué)模型，設(shè)計了計算力矩+RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合控制器，其中計算力矩是已建模的部分，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償動力學(xué)模型中未建模部分、結(jié)構(gòu)參數(shù)的測量誤差以及外部擾動．采用MATLAB對腿部的軌跡跟蹤控制進(jìn)行仿真，結(jié)果表明了該控制器跟蹤精度更高，具有優(yōu)良控制性能．

仿生機(jī)器人；新型腿部結(jié)構(gòu)；動力學(xué)；計算力矩控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

近年來，自然界中的動物運動方式極大地激發(fā)了人們研究仿生機(jī)器人的靈感，各式各樣的仿生機(jī)器人也應(yīng)運而生．例如六足仿壁虎機(jī)器人[1]，八足仿生蟹機(jī)器人[2]．BigDog四足機(jī)器人[3]．其中四足機(jī)器人具有運動速度快、靈活性高的優(yōu)勢．與四足機(jī)器人相比六足機(jī)器人具有穩(wěn)定性更高、運動速度適中、承載和攀爬能力更強(qiáng)的優(yōu)勢，可應(yīng)用于星際探測、復(fù)雜地形的減災(zāi)救援、海底作業(yè)、野外偵查及軍事等方面．德國宇航中心研制了小型六足機(jī)器人DLR-Crawler，能夠置于大型探測設(shè)備內(nèi)，在大型探測器無法到達(dá)的地域內(nèi)執(zhí)行采樣和探測等任務(wù)．美國國家航空航天局、斯坦福大學(xué)與加州理工大學(xué)噴氣推進(jìn)實驗室共同研制了全地形六足地外探測器ATHLETE，其對復(fù)雜地形的適應(yīng)能力較強(qiáng)．在國內(nèi)，對六足機(jī)器人的研究起步較晚，沈陽自動化研究所研制了CR-02 6000米自治水下機(jī)器人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制了小型六足機(jī)器人HITCR-Ⅰ．因此對六足仿生機(jī)器人系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值．本文針對全地形路況下的六足機(jī)器人進(jìn)行分析研究，提出了腿部帶有變形關(guān)節(jié)的新型六足機(jī)器人，并進(jìn)行了腿部動力學(xué)分析和控制器設(shè)計．

機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析的主要方法包括：牛頓-歐拉法、拉格朗日法、凱恩法等．其中牛頓-歐拉法需要分析構(gòu)件間的內(nèi)力，非完整約束可以融入到受力分析方程中，求解驅(qū)動力矩時還需要把內(nèi)力再消去，分析和計算過程繁瑣，適用于結(jié)構(gòu)簡單的機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析．楊玉維等[4]通過牛頓-歐拉方法和拉格朗日方法相結(jié)合對該輪式懸架柔性單桿移動機(jī)械人進(jìn)行了動力學(xué)分析與建模．凱恩方法不必分析構(gòu)件間的內(nèi)力，便于對具有非完整約束的系統(tǒng)和具有多余約束的系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析,計算過程比較簡單，但是該方法不夠直觀．張國偉等[5]利用凱恩方法對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)建模．ChifuYang等[6]利用凱恩方法對空間并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)建模．拉格朗日方法分析過程簡單，解得形式封閉，方法易于理解．Chen C Y等[7]利用第一類拉格朗日方法對輪式移動機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)分析建模，李欣源等[8]利用拉格朗日方法對柔性雙輪平衡機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)建模．本文利用拉格朗日方法建立了帶有變形關(guān)節(jié)的腿部動力學(xué)模型．并結(jié)合計算力矩與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制器進(jìn)行復(fù)合控制．

1 動力學(xué)建模

普通六足仿生機(jī)器人腿部具有3個關(guān)節(jié)，即根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，當(dāng)足端的位置確定后，腿部的姿態(tài)也隨之確定，不能進(jìn)行調(diào)整，所以腿的靈活性較差．本文提出新型六足仿生機(jī)器人具有6條結(jié)構(gòu)相同的腿，又為每條腿多設(shè)計了1個變形關(guān)節(jié)，即具有4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，當(dāng)變形關(guān)節(jié)的角度發(fā)生變化時可以改變腿部行走的姿態(tài)，從而可以模擬昆蟲和哺乳類等動物行走的姿態(tài)，具有多模式運動的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)了機(jī)器人運動的靈活性并提高了越障能力．

如圖1為六足仿生機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖．6條腿均勻?qū)ΨQ分布于機(jī)身兩側(cè)．每條腿具有4個關(guān)節(jié)．圖2為可變形腿的示意圖．

圖1 六足仿生機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1The mechanism prototype of hexapod biomimetic robot

圖2 可變形腿示意圖Fig.2Diagram of leg has a deformable joint

在這里假設(shè)機(jī)身是靜止或勻速直線運動，忽略了機(jī)身對擺動腿的作用力，且與地面沒有接觸，使擺動腿的動力學(xué)分析簡化．

為便于進(jìn)行控制器設(shè)計，把分離成慣性力矩項，向心力矩哥氏力矩項和重力矩項，得逆動力學(xué)模型式(4)

式中：為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處的電機(jī)驅(qū)動力矩，是（1×4）向量；M為4×4階慣性矩陣，滿足對稱正定有界性質(zhì)；C,為向心力和哥氏力矩項，是4×4矩陣；M2C,為斜對稱矩陣；G為重力項是（1×4）有界矩陣．這里由于篇幅限制不列出各轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處電機(jī)驅(qū)動力矩的具體值．

2 控制器設(shè)計

常用的基本控制方法有計算力矩控制、滑?？刂?、迭代學(xué)習(xí)控制和魯棒控制等，基本控制方法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制等智能方法，可以發(fā)揮各控制方法的優(yōu)勢，彌補(bǔ)其不足[9-11]．本文采用計算力矩控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制復(fù)合控制六足機(jī)器人的腿部．計算力矩控制器輸出已知模型部分的動力，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型的不確定部分和外界擾動．

當(dāng)模型精確已知時，計算力矩控制器

3 仿真

變形關(guān)節(jié)的作用是改變六足機(jī)器人腿部的姿態(tài)，即模仿不同昆蟲，哺乳動物等運動，當(dāng)運動模式確定后，變形關(guān)節(jié)的角度即固定不變，是一個恒定值．

利用MATLAB實現(xiàn)機(jī)器人足端跟蹤橢圓軌跡仿真，采用5次B樣條插值進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃得到轉(zhuǎn)動角位移、角速度和角加速度都連續(xù)的關(guān)節(jié)期望軌跡．

可變形腿構(gòu)件的幾何參數(shù)：各桿長度為l1=2cm，l2=20cm，l3=15cm，l4=10cm．質(zhì)量分別為m1=0.1kg，m1=2 kg，m2=1.5 kg，m3=1 kg．各桿質(zhì)心距轉(zhuǎn)動軸的距離p1=2 cm，p2=10 cm，p3=7.5 cm，p4=5 cm．

在可達(dá)空間中足端軌跡定義為橢圓的上半部分，每步跨度是10 cm，足端抬起的高度是5cm，從足端軌跡中選取若干間隔點，根據(jù)逆運動學(xué)逆解得到關(guān)節(jié)空間的對應(yīng)角位移，利用5次樣條插值法得到關(guān)節(jié)空間的期望軌跡．關(guān)節(jié)的初始位置設(shè)為[0.6，0.5，0.6，0.5]，初始速度和初始加速度都設(shè)為[0，0，0，0]．

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用輸入層8個神經(jīng)元，輸入值為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差及誤差的微分x=e,eT．隱含層5個神經(jīng)元，即5個高斯基函數(shù)，輸出層4個神經(jīng)元，輸出值即模型不確定部分的逼近值．

在考慮建模誤差和外界擾動情況下計算力矩法單獨控制與計算力矩控制+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償復(fù)合控制該可變形腿的各個關(guān)節(jié)軌跡跟蹤比較如圖3，計算力矩控制+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償復(fù)合控制經(jīng)過8 s與期望軌跡基本重合，跟蹤的誤差極小，跟蹤性能優(yōu)良．可見雖然較計算力矩控制法+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償復(fù)合控制趨近軌跡所用的時間較長但軌跡跟蹤精度較高，考慮關(guān)節(jié)只有初始位置不在期望軌跡上，關(guān)節(jié)軌跡趨近需要一定時間，但是當(dāng)實際軌跡趨近到期望軌跡后，以后的邁進(jìn)過程中，關(guān)節(jié)會一直保持高精度軌跡跟蹤．綜合考慮，計算力矩控制+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制優(yōu)于計算力矩控制法，能滿足實際控制的需要．

圖3 計算力矩控制與計算力矩控制+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制軌跡跟蹤效果比較Fig.3Trajectory tracking of computed torque control vs computed torque plus RBF neural network control

4 結(jié)論

機(jī)構(gòu)方面提出了一種新型帶有變形關(guān)節(jié)的六足仿生機(jī)器人腿部．動力學(xué)方面，基于拉格朗日方法建立了腿部的動力學(xué)模型．控制方面，采用計算力矩控制器+RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制器．利用MATLAB對腿部進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真，結(jié)果表明該控制器較傳統(tǒng)控制器的軌跡跟蹤誤差更小，可用于該六足機(jī)器人腿部的軌跡跟蹤控制．

致謝

本文得到了廊坊師范學(xué)院科學(xué)研究項目（LSLB201501）的資助．

[1]DonghoonSon，DongsuJeon，WooChulNam，etal．Gait planningbasedonkinematicsforaquadrupedgeckomodelwithredundancy[J]．Robotics and Autonomous Systems，2010，58（5）：648-656．

[2]ChenXi，WangLi-quan，YeXiu-fen，et al．Prototypedevelopmentandgaitplanningofbiologicallyinspiredmulti-leggedcrablikerobot[J]．Mechatronics，2013，23（4）：429-444．

[3]丁良宏，王潤孝，馮華山，等．淺析BigDog四足機(jī)器人[J]．中國機(jī)械工程，2012，23（5）：504-514．

[4]楊玉維，張明路．6自由度輪式懸架柔性單桿移動機(jī)械手動力學(xué)研究與仿真[J]．機(jī)械設(shè)計，2009，26（10）：43-46．

[5]張國偉，宋偉剛．并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)問題的Kane方法[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004，16（7）：1386-1391．

[6]Yang Chifu，Zheng Shutao，Lan Xinjie，et al．Adaptive robust control for spatial hydraulic parallel industrial robot[J]．Procedia Engineering，2011，15（1）：331-335．

[7]Chen C Y，Li TH S，Yeh Y C，et al．Design and implementation of an adaptive sliding-mode dynamic controller for wheeled mobile robots[J]．Mechatronics，2009，19（2）：156-166．

[8]李欣源，阮曉鋼，任紅格．柔性雙輪平衡機(jī)器人的動力學(xué)建模與分析[J]．機(jī)器人，2010，32（1）：138-144．

[9]Zhu Zhenqi，Li Jinsong，Gan Zhongxue，et al．Kinematic and dynamic modelling for real-time control of Tau parallel robot[J]．Mechanism and Machine Theory，2005，40（9）：1051-1067．

[10]Torres S，Me'ndez J A，Acosta L，et al．On improving the performance in robust controllers for robot manipulators with parametric disturbances [J]．Control Engineering Practice，2007，15（5）：557-566．

[11]陳維，王耀南，許海霞．一類不確定系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)L2--增益魯棒控制[J]．控制理論與應(yīng)用，2010，27（6）：745-752．

[12]Zuo Yi，Wang Yaonan，Liu Xinzhi，et al．Neural network robust tracking control strategy for robot manipulators[J]．Applied Mathematical Modelling，2010，34（7）：1823-1838．

[13]劉金琨．機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計與MATLAB仿真[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2008：41-45．

[責(zé)任編輯 田豐夏紅梅]

Dynamics analysis and control of the legs of hexapod biomimetic robot

YU Changjuan1,2，ZHANG Mingli1，JIN Yuyang1

(1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.College of Mathematics and Information,Langfang Teachers University,Hebei Langfang 065000,China)

A new leg structure with a deformable join was presented,so that the hexapod biomimetic robot can achieve multiple motion modes and improve adaptability to environment.By langrange method the dynamics model of the robot legs was obtained.Based on the computed torque and the RBF neural network,the hybrid controller was designed.The computed torque was made of the modeled part.The RBF neural network was used to compensate the unmodeled part, the measure error of the structure parameters and the external disturbance.Simulation results by MATLAB show that the tracking precision of the controller is higher and its control performance is superior.

biomimetic robot;new leg structure;dynamics;computed torque control;neural network

TP273

A

1007-2373(2015)05-0028-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.006

2014-11-03

國家自然科學(xué)基金（61473113）；國家863計劃項目（2011AA040201）

于常娟（1976-），女（漢族），講師，博士生．

數(shù)字出版日期：2015-10-19數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151019.1023.008.html