宋孟軍，丁承君

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

多足機(jī)器人規(guī)則步態(tài)實現(xiàn)方法研究

宋孟軍1，丁承君2

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

步態(tài)規(guī)劃在移動機(jī)器人運動學(xué)研究中具有基礎(chǔ)和重要的作用，本文首先對四足機(jī)器人的著地點進(jìn)行設(shè)計，并分別對各腿的擺動順序進(jìn)行幾何規(guī)劃，利用虛擬樣機(jī)，對四足機(jī)器人的單足軌跡進(jìn)行設(shè)計，使得機(jī)體能夠維持重心穩(wěn)定并向前運動；其次，本文構(gòu)建了四足機(jī)器人支撐機(jī)構(gòu)的運動學(xué)逆解模型，排除奇異解，基于支撐機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模與求解對四足機(jī)器人的前行運動進(jìn)行了規(guī)劃；最后，實驗結(jié)果表明，規(guī)則步態(tài)規(guī)劃方法可實現(xiàn)四足機(jī)器人穩(wěn)定可靠地運動．

機(jī)器人；步態(tài)規(guī)劃；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；運動學(xué)逆解

步態(tài)規(guī)劃在機(jī)器人運動學(xué)、動力學(xué)以及控制方法設(shè)計中均具有重要作用，可以為機(jī)器人的穩(wěn)定運動和快速運動提供充分的理論依據(jù)和技術(shù)支持[1-4]．

步態(tài)規(guī)劃中，由仿生學(xué)原理依據(jù)生物體結(jié)構(gòu)特點設(shè)計機(jī)器人本體，并通過捕捉生物的運動步態(tài)[5-8]，對機(jī)器人的運動步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃仿真，可獲得合理的步態(tài)生成方法；以機(jī)器人運動學(xué)模型為基礎(chǔ)，并在機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定前提下，通過規(guī)劃機(jī)器人的步態(tài)順序，對機(jī)器人各項運動學(xué)性能進(jìn)行設(shè)計、優(yōu)化，同樣可完成機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃[9-10]．

在所構(gòu)建的運動學(xué)模型基礎(chǔ)之上，基于ZMP穩(wěn)定性判定理論[11]，可對機(jī)器人重要關(guān)節(jié)及重要點的運動軌跡進(jìn)行規(guī)劃，并可同時對當(dāng)前步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，使得ZMP軌跡落在滿足穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，此類步態(tài)規(guī)劃中，比較典型的規(guī)劃方法有：針對雙足機(jī)器人的兩步規(guī)劃法和逆兩步規(guī)劃法，基于FZMP的穩(wěn)定性保持步態(tài)規(guī)劃方法[12]，以及采用樣條插值函數(shù)[13]進(jìn)行軌跡優(yōu)化等方法．

在運動學(xué)、動力學(xué)分析基礎(chǔ)之上，倒立擺模型被引入到步態(tài)規(guī)劃[14]方法中，且模糊控制算法[15]、遺傳算法[16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]等控制學(xué)算法同樣被應(yīng)用到步態(tài)規(guī)劃方法中；一些文獻(xiàn)通過解算函數(shù)關(guān)系或通過實時處理傳感數(shù)據(jù)等，實現(xiàn)了機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃與優(yōu)化．另有文獻(xiàn)通過引入能量穩(wěn)定裕度等能量優(yōu)化方法，同樣對機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行了規(guī)劃與優(yōu)化[18]．

但因缺少機(jī)器人本體數(shù)學(xué)模型地整體構(gòu)建，目前移動機(jī)器人進(jìn)行自主步態(tài)規(guī)劃尚存有一定的局限性．

本文將主要針對四足機(jī)器人規(guī)則步態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行研究，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，對四足機(jī)器人單足運動軌跡進(jìn)行設(shè)計，并構(gòu)建一種多運動模式仿生機(jī)器人移動機(jī)構(gòu)的運動學(xué)逆解模型，利用此運動學(xué)逆解模型對移動機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行解算，進(jìn)一步完善四足機(jī)構(gòu)的規(guī)則步態(tài)的生成算法，進(jìn)而提高移動機(jī)器人自主步態(tài)規(guī)劃能力和環(huán)境適應(yīng)能力．

1 基于幾何規(guī)劃的步態(tài)生成

多足移動機(jī)器人的步態(tài)生成方法，多為規(guī)則步態(tài)規(guī)劃，以適應(yīng)適應(yīng)路況較為平坦或者地形變化并不明顯且目標(biāo)較為明確的任務(wù)環(huán)境．所謂規(guī)則步態(tài)，多為固定模式，如圖1，所示為多足輪腿機(jī)器人單腿邁進(jìn)時的規(guī)則步態(tài)規(guī)劃過程．

如圖1所示，多足輪腿機(jī)器人要完成機(jī)身平行于地面的移動任務(wù)，單腿在邁進(jìn)過程中，關(guān)節(jié)與連桿機(jī)構(gòu)須協(xié)調(diào)運動，基于合理的幾何關(guān)系調(diào)整，規(guī)劃各關(guān)節(jié)的變化，最終完成機(jī)身在運動過程中始終保持與地面的平行與等距的幾何關(guān)系．

而在機(jī)器人的移動過程中，只要機(jī)器人重心的垂直投影始終落在移動機(jī)器人支撐點所構(gòu)成的多變形內(nèi)時則認(rèn)為機(jī)器人的運動是靜態(tài)穩(wěn)定的，如圖2所示Ai點為支撐點，C為重心投影．

圖1 機(jī)器人單腿移動示意圖Fig.1Mobile Sketch of one leg of the robot

圖2 步行機(jī)器人步態(tài)穩(wěn)定性的幾何描述Fig.2The walking robot's gait stability of geometrical description

通過上面的分析可以知道，多足機(jī)器人在行走時將有3條腿支撐地面（或面積足夠的支撐平面），這給機(jī)器人能夠穩(wěn)定工作帶來很大便利，同時該穩(wěn)定性能增強了機(jī)器人對不同地面的適應(yīng)能力，為機(jī)器人進(jìn)行進(jìn)一步的步態(tài)規(guī)劃提供了充分的基礎(chǔ)．如圖3，為一種新型四足移動機(jī)器人．

基于此新型四足機(jī)器人，利用上面所提到的穩(wěn)定性的判定方法，結(jié)合本例機(jī)器人四足支撐的特點，可以對機(jī)器人的不同步態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步的開發(fā)，以不斷提高多足機(jī)器人的運動能力，如圖4所示，對圖3所示四足機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行幾何規(guī)劃，用以完成四足機(jī)器人機(jī)身的間歇式前進(jìn)運動．

圖3 新型四足移動機(jī)器人Fig.3A new kind of quadruped robot

如圖4所示，在運動過程中，對四足機(jī)器人四足的著地點進(jìn)行預(yù)設(shè)計，腿3首先處擺動狀態(tài)，其余3條腿分別處于支撐身體運動狀態(tài)，整個軀體安裝箭頭所示方向，向前運動，基于上述幾何規(guī)則步態(tài)規(guī)劃方法，分別對各腿的擺動順序進(jìn)行幾何演算，使得機(jī)體相對地面始終向前運動，重心始終在移動．四條腿輪流抬、跨，相對機(jī)體也向前運動，不斷改變足落地的位置，構(gòu)成新的穩(wěn)定的三角形，從而保證靜態(tài)穩(wěn)定向前運動．

伴隨虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可對虛擬多足機(jī)器人進(jìn)行立體式步態(tài)規(guī)劃，如圖5所示．

圖4 四足機(jī)器人步行運動的幾何規(guī)劃Fig.4Geometric programming for quadruped robot gait planning

圖5 四足機(jī)器人步態(tài)運動的立體幾何規(guī)劃Fig.5Period gait planning for quadruped robot

圖5為與圖4相對應(yīng)的四足機(jī)器人機(jī)身間歇式前進(jìn)運動的實現(xiàn)過程．其中圖5不僅對四足機(jī)器人的著地點進(jìn)行了預(yù)設(shè)計，同時，對四足機(jī)器人的足端運動軌跡進(jìn)行規(guī)劃，對四足機(jī)器人的整體運動進(jìn)行立體式預(yù)設(shè)計，因此，可預(yù)知四足機(jī)器人的重心在空間的變化規(guī)律，為提高四足機(jī)器人的穩(wěn)定運提供充分的依據(jù)．四足機(jī)器人間歇前進(jìn)運動起始位置各關(guān)節(jié)角度如表1所示，其中第3列以及后面的第5、7列為脈沖寬度，第4、6、8列為關(guān)節(jié)角度．

表1 循環(huán)起始點各臂姿態(tài)角度分布Tab.1Angle planning for each leg during the starting point

2 基于逆運動學(xué)模型的步態(tài)規(guī)劃

隨著各種技術(shù)的不斷發(fā)展，能夠適應(yīng)非結(jié)構(gòu)環(huán)境的移動機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃方法正在成為研究人員研究的熱點．

四足機(jī)器人移動機(jī)構(gòu)模型如圖6所示．如前所述，移動機(jī)構(gòu)存在擺動腿和支撐腿，擺動腿向前邁進(jìn)的同時，支撐腿負(fù)責(zé)支撐并向前移動，此時，所有支撐腿可以看作一個并聯(lián)機(jī)構(gòu)，因此可構(gòu)建該四足機(jī)器人處于支撐狀態(tài)時并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，如圖7所示．

圖6 四足機(jī)構(gòu)簡圖Fig.6Mechanism sketch of the quadruped robot

圖7 多運動模式仿生機(jī)器人移動機(jī)構(gòu)運動學(xué)逆解模型Fig.7Inverse kinematic model of the Multi-sports&Bionic robot

圖7為三足著地時支撐狀態(tài)模型，同時機(jī)構(gòu)運動學(xué)逆解求解模型．其中ABC桿件為結(jié)構(gòu)件，不影響模型的構(gòu)建．為簡化計算過程，靜平臺設(shè)定為大地，而動平臺設(shè)定為機(jī)身，坐標(biāo)系（o xoyozo）內(nèi)A、E、F點位置PA、PE、PF已知，上平臺坐標(biāo)系（o'xo'yo'zo'）原點o'點位置已知，O點為定（下）平臺坐標(biāo)系原點，位于各支撐點外接圓圓心處，繞旋轉(zhuǎn)軸Z3的轉(zhuǎn)角變化量為3，繞旋轉(zhuǎn)軸Z4的轉(zhuǎn)角變化量為4，繞旋轉(zhuǎn)軸Z5的轉(zhuǎn)角變化量為5，C（xC，yC，zC）、D（xD，yD，zD）投影點C、D位于支撐點A所在平行于機(jī)身的平面內(nèi)，機(jī)身面與各支撐點所構(gòu)成的平面平行．

利用幾何投影的方法可對該機(jī)器人的運動學(xué)逆解進(jìn)行解析求解，通過排除奇異解，可得逆解結(jié)果如式(1)～式(3)．

因為三足支撐模型具有較為充分的穩(wěn)定裕度，能夠?qū)崿F(xiàn)四足機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定行走，本文將以兩對稱三足機(jī)構(gòu)交替運動為研究對象，對四足機(jī)器人規(guī)則步態(tài)的實現(xiàn)方法進(jìn)行研究．

如圖8所示，AEF及A'E'F'分屬兩組三足支撐機(jī)構(gòu)，且采用對稱布置，G為機(jī)器人上平臺幾何中心對支撐平面的垂直投影，可視為機(jī)器人重心的垂直投影．

運動過程中，利用運動學(xué)逆解模型與逆解算法，求解運動至下一位置，各關(guān)節(jié)所需運動角度，采用對稱協(xié)調(diào)運動的方式，控制擺動腿與支撐腿的交替動作，完推動支撐機(jī)構(gòu)向前運動，將即3條腿負(fù)責(zé)支撐、3條腿負(fù)責(zé)擺動，如圖8所示．

圖8中支撐機(jī)構(gòu)模型的上平臺的行走軌跡為直線，由圖可知，利用運動學(xué)逆解求解方法可實現(xiàn)支撐機(jī)構(gòu)穩(wěn)定地推動機(jī)身上平臺向前運動，完成多足機(jī)構(gòu)的步態(tài)規(guī)劃．另，通過求解單腿機(jī)構(gòu)的運動學(xué)正解模型，可對擺動腿的運動過程進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)劃，以配合支撐機(jī)構(gòu)完成抬腿、擺動、收腿等動作，以完成機(jī)器人整機(jī)直線行駛．

8直線行駛步態(tài)規(guī)劃Fig.8Straight ling walking

3 實驗驗證

采用3D打印技術(shù)制作完成四足機(jī)器人如圖9所示，利用基于幾何規(guī)劃的步態(tài)生成方法對四足機(jī)器人前向運動進(jìn)行實驗．

由圖9可知，四足機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)的重心在運動過程中，時刻在變化，因受足端擺動軌跡的影響較大，但規(guī)則步態(tài)的規(guī)劃方法仍然能夠有效克服重心失衡，實現(xiàn)四足機(jī)器人的穩(wěn)定運動．

圖9 四足機(jī)器人前向運動實驗Fig.9The experiment of strait line working for quadruped robot

4 結(jié)論

本文首先利用幾何規(guī)劃方法對四足機(jī)器人的著地點進(jìn)行了設(shè)計，以保證四足機(jī)構(gòu)在運動過程中，重心投影始終落在支撐多邊形內(nèi)，并利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，對四足機(jī)器人的單足軌跡進(jìn)行了設(shè)計，以生成能夠維持重心穩(wěn)定的規(guī)則步態(tài)；其次，本文通過構(gòu)建四足機(jī)器人移動機(jī)構(gòu)的運動學(xué)逆解模型，并基于逆解結(jié)果對四足機(jī)器人支撐機(jī)構(gòu)的規(guī)則步態(tài)生成方法進(jìn)行了仿真研究；最后，四足機(jī)器人前向行走的實驗結(jié)果表明，本文所提規(guī)則步態(tài)規(guī)劃方法可以適應(yīng)整機(jī)重心的不斷變化，并維持機(jī)體行走的穩(wěn)定性．

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[責(zé)任編輯 田豐夏紅梅]

Research on period gaits planning for multi-leg robot

SONG Mengjun1，DING Chengjun2

(1.School of Automotive and Tansportation,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin 300222,China;2.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

Gait planning is very important for robotic kinematics.First,each touchdown point is strictly fixed during the gait planning to follow the sequence of each swing leg.Based on the virtual prototype technology,we have also designed the motiontrajectory ofthe legs fromthequadruped robotproposed in thispaper,so that the robot canwork forward steadily.In the following paragraph,the mechanism model and inverse kinematics model are constructed for the quadruped robot,and geometric method is used to solve the singular solution and inverse kinematics for the kinematic mechanism. Then,based on the work done upon,the straight forward walking is finished by using coordinated planning among the four legs of the quadruped robot.Finally,the experiment for period gait planning show that the gait generation method is feasible for straight forward walking.

robot;gait planning;parallel mechanism;inverse kinematics

TH114

A

1007-2373(2015)05-0032-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.007

2014-12-06

天津市重大科技專項（工程）項目（12ZCDZGX45800）；天津市科技支撐計劃項目（13ZCZDGX01200）；河北省自然科學(xué)基金（F2013202220）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃項目（14JCYBJC22000）

宋孟軍（1983-），男（漢族），講師，博士．

數(shù)字出版日期：2015-10-19數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151019.1017.006.html