郭紅兵，趙亞蘭，陳拴發(fā)

（1.陜西交通職業(yè)技術學院公路工程系，陜西西安 710018；2.長安大學公路學院，陜西西安 710064；3.長安大學材料學院，陜西西安 710064）

開級配大粒徑瀝青碎石OLSM-25細觀結構的離散元分析初探

郭紅兵1,2，趙亞蘭1,2，陳拴發(fā)3

（1.陜西交通職業(yè)技術學院公路工程系，陜西西安 710018；2.長安大學公路學院，陜西西安 710064；3.長安大學材料學院，陜西西安 710064）

瀝青混合料是由瀝青和粗細集料等粒狀單元共同組成的多相復合材料，目前現(xiàn)有的瀝青路面結構設計理論均將路面結構當作均勻連續(xù)、各向同性的彈性體進行計算分析，這與瀝青混合料自身屬于顆粒體非連續(xù)微細觀結構的實際情況不相符．本文采用離散元方法，運用二維顆粒流程序（PFC2D），對比分析了兩種顆粒生成方法的特點及其適用條件，以開級配大粒徑瀝青碎石混合料（Open-graded Large Stone Asphalt Mixes，OLSM）OLSM-25推薦級配的上限為1#級配，建立了1#級配OLSM-25混合料的二維離散元模型，驗證了二維離散元方法用于瀝青混合料顆粒體材料數(shù)值模擬的可行性，彌補了有限元方法的不足之處，為OLSM-25的細觀結構分析開辟了新的解決思路和途徑．

道路工程；開級配大粒徑瀝青碎石；細觀結構；離散元法；數(shù)值分析

0 引言

瀝青混合料是由瀝青和粗細集料等粒狀單元共同組成的多相復合材料，其工程性質相當復雜．在荷載作用下，組成瀝青混合料的各顆粒體材料呈現(xiàn)出相對離散的運動狀態(tài)．目前現(xiàn)有的瀝青路面結構設計理論均將路面結構當作均勻連續(xù)、各向同性的彈性體進行計算分析，這與瀝青混合料自身屬于顆粒體非連續(xù)微細觀結構的實際情況不相符[1]，離散元方法則為此類問題提供了解決思路與途徑．本文采用離散元方法，運用二維顆粒流程序（PFC2D），對比分析了兩種顆粒生成方法的特點及其適用條件，驗證了二維離散元方法用于瀝青混合料顆粒體材料數(shù)值模擬的可行性；根據OLSM-25混合料的大粒徑多空隙結構特點，在OLSM-25推薦級配范圍的基礎上，建立了OLSM-25混合料的二維離散元模型．

圖1 二維顆粒流程序(PFC2D)的計算過程Fig.1Calculation process of particle flow code in 2 dimensions(PFC2D)

圖2 二維顆粒流程序（PFC2D）的兩種接觸形式Fig.2Two contact form of particle flow code in 2 dimensions(PFC2D)

1 離散單元法的基本理論

1.1 基本方程

離散元法是由CundalPA[2-4]（1971年）首先提出并應用于巖土體穩(wěn)定性分析的一種數(shù)值分析方法．它是一種動態(tài)的數(shù)值分析方法，可以用來模擬邊坡巖體的非均質、不連續(xù)和大變形等特點，因而，也就成為目前較為流行的一種巖土體穩(wěn)定性分析數(shù)值方法．PFC2D（Particle Flow Code in 2 Dimensions）是基于二維圓盤單元的離散元顆粒流程序，它主要用于模擬大量顆粒元的非線性相互作用下的總體流動和材料的混合，含破損累計導致的破裂、動態(tài)破壞和地震響應等問題[5-7]．利用二維顆粒流程序（PFC2D）解決瀝青混合料顆粒體材料的離散介質問題時，顆粒體材料之間的相互作用應滿足平衡及物理方程[8-10]．二維顆粒流程序（PFC2D）計算過程見圖1．

1.1.1 力-位移定律

力-位移定律通過“顆粒-顆?！迸c“顆粒-墻體”2種接觸形式，把相互接觸的力與位移聯(lián)系起來，2種接觸形式[8,11-12]見圖2．

對于顆粒-顆粒接觸，其單位法向ni為

式中：xAi、xBi分別為顆粒A、顆粒B中心坐標矢量；d為兩顆粒心之間的距離．

對于顆粒-顆粒接觸，兩顆粒心之間的距離d為

對于顆粒-墻體接觸，其單位法向ni的確定方法見圖3．

法向的相對接觸位移定義為重疊量Un

式中：RA、RB分別為顆粒A、顆粒B的半徑．

顆粒-顆粒、顆粒-墻體接觸點的坐標可表示為

接觸力Fi可分解為法向分量和切向分量

式中：Fni、Fsi分別為接觸力的法向分量和切向分量．

1.1.2 運動定律

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，顆粒體的運動方程[8,13-14]可表示為合力（線性運動）與合力矩（旋轉運動）的組合形式

式中：Fi為作用于顆粒體上的外部合力；m為顆粒體質量；xi為顆

粒體加速度；gi為重力加速度；Mi為合力矩；Hi為轉動角動量．

取顆粒體的主慣性軸作為局部坐標系，則該局部坐標系下的歐拉運動方程為式中：xiP為墻體上P點的坐標位置，xiP為墻體上點P速度，其他符號含義同上．

圖3 顆粒-墻體接觸中單位法向ni的確定Fig.3Determination of the unit normal vector niin ball-wall contact

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，通過初始化命令設定顆粒體的初始速度，常量外力（矩）施加于顆粒體重心位置，并隨著程序運行不斷累加至當前值之上．

1.1.4 時步的確定

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，通過有限差分法進行積分，且程序運行時步不能超過關鍵時步，程序在每一次計算循環(huán)開始之前自行確定關鍵時步數(shù)．

1.2 接觸模型

二維顆粒流程序（PFC2D）提供了3種接觸模型[1,8]，即接觸剛度模型：接觸力與相對位移呈彈性關系；滑動模型：允許顆粒體在限定范圍內發(fā)生相對移動；粘接模型：允許顆粒體在粘接強度范圍內相互接觸，包括接觸粘接、平行粘接兩種．對于瀝青混合料的離散元數(shù)值模擬問題，文獻[1]表明平行粘接模型適合于模擬瀝青膠漿裹覆在粗集料之間的粘彈性本構行為（見圖4）．在瀝青混合料材料組成中，瀝青與礦粉形成瀝青膠漿，填充于粗、細集料之間的空隙結構中，浸潤在粗集料表面上形成穩(wěn)定結構．采用平行粘接模型可以實現(xiàn)對包括粗集料、細集料、礦粉、瀝青在內的瀝青混合料的離散元數(shù)值模擬，彌補了有限元方法的不足之處．

1.3顆粒流程序的數(shù)值分析步驟

運用二維顆粒流程序（PFC2D）進行數(shù)值模擬分析的步驟[8,18-20]如下：1）依據顆粒流的運動定律和力-位移定律，定義模擬對象；2）建立力學模型的基本概念，根據顆粒間的接觸本構模型，選取模擬的力學接觸模型；3）構造并運行簡化的力學模型；4）補充數(shù)值模型分析所需的數(shù)據資料；5）數(shù)值模擬分析之前的準備，選取及確定模擬參數(shù)，包括合理確定分析步、計算時長、循環(huán)次數(shù)等；6）運行計算模型；7）進行后處理，分析解釋計算結果．

圖4 二維顆粒流程序（PFC2D）的平行粘結模型Fig.4Parallel-bond model of particle flow code in 2 dimensions(PFC2D)

2 OLSM-25離散元試件的顆粒生成

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，為了生成不規(guī)則排列的顆粒體試件，通常采用的方法是先限定顆粒生成區(qū)域，然后在限定區(qū)域內填充一定數(shù)量的顆粒，使之符合預期的密實度和目標空隙率要求，并且在限定區(qū)域內生成的顆粒體試件必須達到一個初始應力平衡狀態(tài)．在以下幾種顆粒生成方法中，顆粒生成區(qū)域的墻體邊界始終固定不變，通過程序不斷地“微調”，最終生成符合預期密實度和目標空隙率要求，并達到初始應力平衡狀態(tài)的顆粒體試件．

2.1 擴大顆粒半徑法

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，GENERATE命令用于在限定區(qū)域內隨機生成一定數(shù)量的顆粒，但是，在程序隨機生成顆粒的過程中，當新生顆粒與已有顆?；驂w發(fā)生位置重疊時，GENERATE命令將終止，不再生成新的顆粒．擴大顆粒半徑法（GenerationbyRadiusExpansion）則克服了這一難題，該法先在限定區(qū)域內生成大量“小”半徑顆粒，此時顆粒體試件尚未達到目標空隙率要求；然后通過擴大顆粒半徑的方法，直到顆粒體試件達到目標空隙率要求時程序終止．這一過程通過PFC2D程序內置的FISH子程序實現(xiàn)，擴大顆粒半徑法涉及以下程序參數(shù)．

式中：R0、R分別為顆粒的初始半徑和擴大后半徑，R=mR0，m為顆粒半徑擴大系數(shù)；n0、n分別為顆粒體的初始空隙率和目標空隙率．

式中：R為顆粒平均半徑；N為顆?？倲?shù)量．

由此可得GENERATE命令中顆粒半徑的上限RHI、下限RLO及最大與最小顆粒的半徑之比r為

在程序中設置以上參數(shù)，通過GENERATE命令生成顆粒體試件，并調用PFC2D程序內置的FISH子程序get_poros測定顆粒體試件的空隙率，然后循環(huán)運行程序直至顆粒體試件達到初始應力平衡狀態(tài)之后，即可運行計算模型進行數(shù)值模擬分析，并分析解釋計算結果．

2.2 激增顆粒數(shù)量排斥法

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，BALL命令用于在限定區(qū)域內指定圓心位置生成指定半徑的顆粒，激增顆粒數(shù)量排斥法（Generation byExplosiveRepulsion）正是應用BALL命令在限定區(qū)域內生成足夠數(shù)量的、規(guī)定半徑的顆粒，直至顆粒體試件達到目標空隙率為止．但是，在應用BALL命令生成顆粒的過程中，顆粒在限定區(qū)域內是隨機分布的，這有可能導致部分顆粒相互重疊，并且重疊顆粒之間存在較大的相互作用力，這些顆粒間的作用力導致顆粒產生較大的初速度，顆粒的初速度大到足以使得部分顆粒從限定的墻體邊界“溢出”．為了防止出現(xiàn)顆粒溢出現(xiàn)象，在程序運行的最初幾個循環(huán)中反復多次將顆粒的動能減小為零，這樣以來，程序才能逐步運行直至穩(wěn)定平衡狀態(tài)．當采用激增顆粒數(shù)量排斥法生成符合目標空隙率要求的顆粒體試件時，應用BALL命令生成顆粒，只需指定顆粒半徑的上下限值，而不指定所需生成的顆?？倲?shù)．這樣以來，應用BALL命令每次只生成一個顆粒，然后測定已生成顆粒體試件的空隙率，當實測空隙率遠遠大于目標空隙率時，程序繼續(xù)循環(huán)生成顆粒，直至實測空隙率接近目標空隙率時循環(huán)終止．這一過程需要多次程序循環(huán)和能量消減才能達到最終的顆粒體平衡狀態(tài)．

對比分析以上2種方法，采用“擴大顆粒半徑法”雖然可以得到預期的空隙率，但是由于顆粒半徑擴大，不能嚴格控制配合比（即各級篩孔顆粒的數(shù)量）；而采用“激增顆粒數(shù)量排斥法”既可得到預期的空隙率，也能嚴格控制配合比．故本文采用激增顆粒數(shù)量排斥法生成1#級配OLSM-25混合料的二維離散元模型．2.3OLSM-25混合料離散元模型

OLSM-25混合料由瀝青、粗集料、細集料及礦粉組成，本文以國內外OLSM-25參考級配為基礎，依據貝雷法采用0.22NMPS（取4.75 mm）作為粗、細集料的分界點，應用變I法原理設計OLSM-25級配，結合空隙率（15%～20%）要求，提出OLSM-25推薦級配范圍，以OLSM-25推薦級配的上限、中值、下限為1#～3#級配，見表1．

表11 #～3#OLSM-25級配組成Tab.1Composition of 1#～3#OLSM-25 gradation

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，采用激增顆粒數(shù)量排斥法生成1#級配OLSM-25混合料二維離散元模型．即按照1#級配OLSM-25混合料通過率，在限定矩形區(qū)域（50 cm×25 cm）內應用BALL命令隨機分布生成顆粒，只需指定各級篩孔顆粒半徑的上下限值，而不指定所需生成的顆?？倲?shù)；應用BALL命令每次只生成一個顆粒，然后測定已生成顆粒體試件的空隙率，當實測空隙率遠遠大于目標空隙率（15%）時，程序繼續(xù)循環(huán)生成顆粒，直至實測空隙率接近目標空隙率時循環(huán)終止．

表2 采用平行粘結模型的OLSM-25計算參數(shù)Tab.2Calculation parameters of OLSM-25 with the parallel-bond model

在二維顆粒流程序（PFC2D）中，采用平行粘結模型模擬OLSM-25混合料中瀝青裹覆并浸潤集料的本構行為，采用平行粘結模型的OLSM-25計算參數(shù)見表2．

在加載之前先對試件施加一個足夠小的初始鎖定應力，在程序運行的最初幾個循環(huán)中反復多次將顆粒的動能減小為零，有效防止了顆粒溢出現(xiàn)象．經多次程序循環(huán)和能量消減最終達到平衡狀態(tài)，1#級配OLSM-25混合料離散元模型平均不平衡力及平均接觸力見圖5．由圖5可知，在加載之前對試件所施加的足夠小的初始鎖定應力及足夠多的程序循環(huán)次數(shù)，使得1#級配OLSM-25混合料離散元模型達到最終的顆粒平衡狀態(tài)，確保了離散元數(shù)值模擬的收斂性及穩(wěn)定性．

1#級配OLSM-25混合料離散元模型及其骨架接觸力分布見圖6．由圖6可知，1#級配OLSM-25混合料屬于骨架空隙結構，空隙率15%，由于粗集料含量較多，細集料含量較少，表現(xiàn)為骨架接觸力大小及其分布不均勻（骨架接觸力分布圖中線寬表示接觸力大小，位置表示接觸力分布），在大粒徑粗集料顆粒接觸點處接觸力較大，而細集料接觸點處接觸力較小，從而由大粒徑粗集料之間良好的石-石接觸形成骨架結構，能夠承受重載并具有良好的抵抗車轍性能．

圖51 #級配OLSM-25離散元模型平均不平衡力及平均接觸力Fig.5The average imbalance force and the average contact force of discrete element model of No.1 grade OLSM-25

圖61 #級配OLSM-25離散元模型及其骨架接觸力分布Fig.6Discrete element model and skeleton contact force distribution of No.1 grade OLSM-25

3 結束語

1）根據OLSM-25混合料的大粒徑多空隙結構特點，以國內外OLSM-25參考級配為基礎，依據貝雷法采用0.22 NMPS（取4.75 mm）作為粗、細集料的分界點，應用變I法原理設計OLSM-25級配，結合空隙率（15%～20%）要求，提出OLSM-25推薦級配范圍．

2）采用離散元方法，運用二維顆粒流程序，對比分析了兩種顆粒生成方法的特點及其適用條件，以OLSM-25推薦級配的上限為1#級配，建立了1#級配OLSM-25混合料的二維離散元模型，驗證了二維離散元方法用于瀝青混合料顆粒體材料數(shù)值模擬的可行性，彌補了有限元方法的不足之處，為開級配大粒徑瀝青碎石OLSM-25細觀結構分析開辟了新的解決思路和途徑．

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[責任編輯 楊屹]

Preliminary discrete element analysis on mesostructure of open-graded large stone asphalt mixes(OLSM-25)

GUO Hongbing1,2，ZHAO Yalan1,2，CHEN Shuanfa3

(1.Department of Highway Engineering,Shaanxi College of Communication Technology,Shaanxi Xi'an 710018,China;2.School ofHighway,Chang'anUniversity,Shaanxi Xi'an710064,China;3.School ofMaterialScienceandEngineering,Chang'anUniversity, Shaanxi Xi'an 710064,China)

Asphalt mixture is a kind of multiphase composite material composed of granular cells such as asphalt,coarse aggregate and fine aggregate,in the existing structural design theory of asphalt pavement at present,asphalt pavement structure has been taken as an uniform continuous,isotropic and elastic body to be analysed and calculated,which is inconsistent with the fact that asphalt mixture belongs to the discontinuous particles microstructure.In this paper,by using of the discrete element method and the two-dimensional particle flow code(PFC2D),comparative analysis on the characteristics and its applicable conditions have been done for two kinds of particles generation methods,the upper limit of the recommended gradation range of Open-graded Large Stone Asphalt Mixes(OLSM-25)has been taken as 1#gradations, the two-dimensional discrete element model of 1#gradation of OLSM-25 mixes has been established,therfore,it verified that the two-dimensional discrete element method is feasible for the numerical simulation of asphalt mixes composed of particle materials,and made up the deficiencies of finite element method,all of these provide a new idea and solution to do analysis on mesostructure of OLSM-25.

road engineering;open-gradedlarge stone asphaltmixes;mesostructure;discreteelementmethod;numerical analysis

U414.1

A

1007-2373(2015)05-0090-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.019

2014-12-17

陜西省教育廳專項科研計劃（14JK1067）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（CHD 2010JC011）

郭紅兵（1976-），男（漢族），副教授．通信作者：趙亞蘭（1979-），女（漢族），副教授，329639783@qq.com.