杜運(yùn)超，邵天章，谷志鋒

（軍械工程學(xué)院車(chē)輛與電氣工程系，河北石家莊050003）

三相電壓型PWM整流器最優(yōu)H∞魯棒控制研究

杜運(yùn)超，邵天章，谷志鋒

（軍械工程學(xué)院車(chē)輛與電氣工程系，河北石家莊050003）

基于現(xiàn)有三相電壓型PWM整流器雙環(huán)PI控制的不足，采用非線(xiàn)性控制理論，對(duì)電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種反饋線(xiàn)性化最優(yōu)H∞魯棒控制策略。首先對(duì)三相電壓型PWM整流器的dq模型進(jìn)行分析，選取狀態(tài)變量、輸出變量，建立仿射非線(xiàn)性系統(tǒng)模型，然后對(duì)模型進(jìn)行狀態(tài)反饋精確線(xiàn)性化，得到解耦的精確線(xiàn)性化系統(tǒng)，通過(guò)解Riccati不等式，最終得到最優(yōu)控制規(guī)律。仿真結(jié)果表明：該控制方法能使系統(tǒng)在固定范圍內(nèi)強(qiáng)干擾和參數(shù)攝動(dòng)的狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)整流，并且保持穩(wěn)定的輸出直流電壓，可以為戰(zhàn)場(chǎng)條件下移動(dòng)電站應(yīng)急供電提供有效技術(shù)支持。

三相電壓型PWM整流器；反饋線(xiàn)性化；雙環(huán)控制；最優(yōu)H∞魯棒控制

PWM整流器是實(shí)現(xiàn)武器裝備全電化、船舶綜合電力系統(tǒng)等直流組網(wǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并對(duì)于提高供電性能和有效利用有限空間具有重要的意義；在野戰(zhàn)條件下，當(dāng)單個(gè)軍用電站受到攻擊或出現(xiàn)故障而不能正常供電時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)多種電壓、頻率制式的軍用電站快速組網(wǎng)，并構(gòu)建直流輸電網(wǎng)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)用電裝備的逆變應(yīng)急供電同樣具有重要軍事意義。近年來(lái)，許多學(xué)者在PWM整流器的控制算法改進(jìn)等多個(gè)方面進(jìn)行了有效的研究［1］。

文獻(xiàn)［2-3］對(duì)電流環(huán)采用前饋解耦控制策略后，基于PI的控制理論，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)［4-5］分別從預(yù)測(cè)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制2個(gè)方面建立了三相電壓型PWM整流器的智能控制系統(tǒng)，取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然而以上控制方式中，部分采用PI控制方式，忽略了系統(tǒng)本身的非線(xiàn)性特性，不能保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)和在大范圍擾動(dòng)的情況下保持穩(wěn)定；部分采用智能控制和其他控制方式相結(jié)合的方法，導(dǎo)致控制算法過(guò)于復(fù)雜，不能較好地應(yīng)用于工程實(shí)踐。

本文基于三相電壓型PWM整流器的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，對(duì)傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，采用狀態(tài)反饋線(xiàn)性化的方式使電流內(nèi)環(huán)實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性解耦，保證了控制系統(tǒng)的本質(zhì)非線(xiàn)性特性。為降低諸如輸入電壓波動(dòng)、負(fù)載突變等外部干擾和輸入控制器的參數(shù)誤差、測(cè)量誤差等內(nèi)干擾對(duì)輸出的不利影響，對(duì)解耦后的系統(tǒng)采用非線(xiàn)性魯棒控制的設(shè)計(jì)方法，建立了相應(yīng)的控制規(guī)律，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性得到較好提升。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的優(yōu)越性，該整流器能夠?yàn)閼?zhàn)場(chǎng)條件下的武器裝備提供有效的應(yīng)急電力支持。

1 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

三相電壓型PWM整流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1Main circuit topology structure of the three?phase PWM rectifier

圖1中，ea,eb,ec為交流側(cè)相電壓；ia,ib,ic,為交流側(cè)各相電流；udc代表直流側(cè)電壓；ua,ub, uc為整流器交流側(cè)輸入電壓；iL為負(fù)載電流。

在dq坐標(biāo)系下三相電壓型PWM整流器模型［6］為

2 非線(xiàn)性魯棒控制

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)模型

首先，對(duì)式（1）前2行進(jìn)行變換，選取狀態(tài)變量和輸入變量分別為

同時(shí)設(shè)定輸出變量為

式中：idref，iqref分別為交流電網(wǎng)側(cè)的三相電流經(jīng)dq變換后在d軸和q軸的分量。

由于電路中電容、電感參數(shù)和理想設(shè)定值在運(yùn)行的過(guò)程中不能保持絕對(duì)一致，且輸入電壓存在小范圍波動(dòng)，不能維持穩(wěn)定的數(shù)值，為將所有的干擾和不確定的因數(shù)歸結(jié)為一項(xiàng)［8-9］：取干擾項(xiàng)

由此建立如下仿射非線(xiàn)性系統(tǒng)模型：

其中

2.2 基于反饋精確線(xiàn)性化的電流內(nèi)環(huán)控制

為了得到線(xiàn)性解耦的控制系統(tǒng)，首先驗(yàn)證式（2）的非線(xiàn)性系統(tǒng)是否滿(mǎn)足精確反饋線(xiàn)性化條件：

通過(guò)將式（3）的值帶入判定矩陣中，可知矩陣[g1(x)g2(x)adfg1(x)adfg2(x)]的秩為2，和系統(tǒng)的維數(shù)n相等。

當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)n=2時(shí)，可知向量場(chǎng)集合D= { } g1(x)g2(x)adfg1(x)adfg2(x)是對(duì)合的，由此系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)精確線(xiàn)性化。在系統(tǒng)滿(mǎn)足狀態(tài)反饋精確化的條件下，對(duì)給定輸出通過(guò)Lie導(dǎo)數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的相對(duì)階：

由式（4）知矩陣的奇異值不等于0，因此系統(tǒng)的關(guān)系度集合為r={r1,r2}={1,1}，并且關(guān)系度總數(shù)與系統(tǒng)的維數(shù)相等r=n。根據(jù)反饋精確線(xiàn)性化理論選擇坐標(biāo)映射為

選擇相應(yīng)的控制向量為

相應(yīng)的干擾項(xiàng)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)映射后變?yōu)?/p>

φ1和φ2為干擾項(xiàng)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)映射式（5）變換后得到的表達(dá)式，并且干擾項(xiàng)由于只和參數(shù)相關(guān)，因此通過(guò)坐標(biāo)映射后也實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的線(xiàn)性解耦，由此系統(tǒng)的所有量經(jīng)過(guò)坐標(biāo)映射后，得出了非線(xiàn)性解耦后的表達(dá)式，結(jié)合式（2）、式（5）、式（6）、式（7）得到如下線(xiàn)性解耦系統(tǒng)：

由于式（8）中不顯含狀態(tài)變量z，對(duì)其進(jìn)行變換后得到如下標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)：

其中

式（9）中的v1和v2由控制系統(tǒng)所要達(dá)到的控制效果決定，為保證式（9）的線(xiàn)性解耦系統(tǒng)在干擾輸入到輸出的L2增益最小的前提下，在平衡點(diǎn)z0=[0,0]T上穩(wěn)定，求解如下所示Riccati不等式：

存在非負(fù)解P*，則此時(shí)最優(yōu)的控制策略v*為

相應(yīng)的最壞可能干擾為

經(jīng)計(jì)算并最終選擇P*的最優(yōu)解為

結(jié)合式（6）、式（12）、式（13）可知原非線(xiàn)性系統(tǒng)的最優(yōu)控制率為

式中：K=9×105L。

取式（14）中的第1項(xiàng)進(jìn)行變換可得：

當(dāng)相電壓出現(xiàn)突變或者電路參數(shù)R,L與設(shè)定值存在誤差時(shí)，K(id-idref)也會(huì)出現(xiàn)突變，并且變化的數(shù)量級(jí)比其他項(xiàng)都要大，從而使干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響得到抑制，同理式（14）中第2項(xiàng)也實(shí)現(xiàn)了干擾的抑制，由此本文提出的控制規(guī)律實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的魯棒控制。

其控制模型如圖2所示。

3 仿真和試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文所建立的控制系統(tǒng)的可行性和有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)三相電壓型PWM整流器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)為：相電壓有效值Us=110 V，交流側(cè)等效電阻R= 0.1 Ω，交流側(cè)電感L=10 mH，直流側(cè)穩(wěn)壓電容C= 5 000 μF，直流母線(xiàn)設(shè)定電壓U*dc=500 V，整流器開(kāi)關(guān)頻率為f=2 000 Hz，初始負(fù)載R=100 Ω。為了直觀(guān)反映改進(jìn)后的控制規(guī)律的優(yōu)越性，下面分為以下3個(gè)方面對(duì)現(xiàn)有雙環(huán)PI控制和外環(huán)PI控制與內(nèi)環(huán)非線(xiàn)性魯棒控制相結(jié)合的控制效果相比較。

采用雙環(huán)PI控制時(shí)，電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)分別為：Kup=3，Kui=15和Kip=15，Kii=30；采用改進(jìn)后的控制系統(tǒng)時(shí)，電壓外環(huán)控制器的PI參數(shù)為：Kp=1，Ki=80，電流內(nèi)環(huán)采用非線(xiàn)性魯棒控制，其控制方式為

為了方便比較交流側(cè)相電壓與相電流的關(guān)系，將0.1倍交流側(cè)相電壓測(cè)量瞬時(shí)值與相電流瞬時(shí)值相比較，并反映到仿真圖像中。

3.1 PWM整流器啟動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

額定負(fù)載條件下PWM整流器啟動(dòng)后，雙環(huán)PI控制系統(tǒng)和非線(xiàn)性魯棒控制系統(tǒng)下直流響應(yīng)、交流側(cè)相電壓與相電流的關(guān)系分別如圖3、圖4所示。

圖3 PI控制方式下的啟動(dòng)響應(yīng)Fig.3The starting response in the PI control method

圖4 非線(xiàn)性魯棒控制方式下的啟動(dòng)響應(yīng)Fig.4The starting response in the robust control

比較圖3、圖4可知：改進(jìn)后的控制系統(tǒng)能使輸出電壓較快實(shí)現(xiàn)在500 V處穩(wěn)定，并且穩(wěn)定后可實(shí)現(xiàn)精確單位因數(shù)整流。

3.2 交流側(cè)電壓突變時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

為驗(yàn)證系統(tǒng)在交流側(cè)電壓出現(xiàn)大范圍擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)依然能保持穩(wěn)定。額定負(fù)載條件下交流側(cè)相電壓在0.6 s時(shí)由110 V突變?yōu)?5 V，維持0.2 s后，在0.8 s時(shí)由55 V突變?yōu)?20 V，兩種控制方式下系統(tǒng)的直流側(cè)電壓響應(yīng)、狀態(tài)變量id如圖5、圖6所示。

圖5 電壓突變時(shí)PI控制方式下的狀態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.5The state change curves in the PI control method on the condition of voltage sudden change

圖6 電壓突變時(shí)非線(xiàn)性魯棒控制方式下的狀態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.6The state change curves in the robust control on the condition of voltage sudden change

比較圖5、圖6可知，不論交流側(cè)電壓在一定范圍內(nèi)如何突變，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)都能使直流側(cè)電壓更快更好地實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，并且在運(yùn)行過(guò)程中狀態(tài)變量的震蕩較小，使系統(tǒng)更易于保持穩(wěn)定。

3.3 電感參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

啟動(dòng)三相電壓型PWM系統(tǒng)時(shí)，輸入電感由系統(tǒng)設(shè)定的L=10 mH變?yōu)長(zhǎng)=40 mH后，比較兩種控制方式下直流側(cè)電壓響應(yīng)、狀態(tài)變量id,iq的變化曲線(xiàn)如圖7、圖8所示。

圖7 電感參數(shù)攝動(dòng)時(shí)PI控制方式下的狀態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.7The state change curves in the PI control method on the condition of inductance change

圖8 電感參數(shù)攝動(dòng)時(shí)非線(xiàn)性魯棒控制方式下的狀態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.8The state change curves in the robust control on the condition of inductance change

比較圖7、圖8可知，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)能使直流電壓在超調(diào)后快速實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，并且狀態(tài)變量id在系統(tǒng)穩(wěn)定后就實(shí)現(xiàn)了在設(shè)定值處穩(wěn)定，iq也實(shí)現(xiàn)了攝動(dòng)最小化。

4 結(jié)論

針對(duì)三相電壓型PWM整流器的模型，基于現(xiàn)有雙環(huán)PI控制的基礎(chǔ)上，對(duì)電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，提出了反饋線(xiàn)性化最優(yōu)H∞魯棒控制策略，對(duì)系統(tǒng)在固定范圍內(nèi)外部干擾和內(nèi)部擾動(dòng)的情況下進(jìn)行了深入分析。通過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證得到：提出的控制系統(tǒng)在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)啟動(dòng)的情況下，能實(shí)現(xiàn)直流電壓的快速穩(wěn)定；保證在交流側(cè)電壓存在劇烈震蕩、電路參數(shù)出現(xiàn)一定范圍內(nèi)攝動(dòng)時(shí)，依然能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定和功率因數(shù)整流。該控制方法適合作為系統(tǒng)存在強(qiáng)干擾，交流端電壓變化大的三相電壓型PWM整流的應(yīng)用場(chǎng)合。

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Research on OptimalH∞Robust Control of the Three-phase PWM Rectifier

DU Yun?chao，SHAO Tian?zhang，GU Zhi?feng
（Vehicles and Electrical Department of Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Based on the disadvantages of existing classical three?phase PWM rectifier double?loop PI control strategies including current inner loop and voltage outer loop，made the improvement of current inner loop，and proposed the optimalH∞r(nóng)obust control based on exact feedback linearization.By analysing the dq model of three?phase PWM rectifier，the affine nonlinear model was built on the selected state variables and output variables.Then realized decoupled control of three phase PWM rectifier through the state feedback exact linearization，and obtained the optimal control law by the solution of Riccati inequality.The simulation results show that the proposed control method can achieve the DC output voltage to be stable and unity power factor control in a fixed range of strong disturbance and parameter perturbation.It can provide effective technical support for the emergency power supply of mobile power station.

three?phase PWM rectifier；exact feedback linearization；double?loop control；optimalH∞r(nóng)obust control

TM461

A

2014-12-17

修改稿日期：2015-07-07

杜運(yùn)超（1992-），男，碩士研究生，Email：1203466877@qq.com