李連慶+郭海兵+張恒+陳凡紅

摘 要：建立一個隨機宏觀模型，考慮到軍費開支和治安水平，采用隨機最優(yōu)化的方法，把軍費開支作為宏觀經(jīng)濟變量并進入個人效用和生產(chǎn)函數(shù)，得到經(jīng)濟達均衡時軍費開支、個人收入的風險對治安水平的影響。同時求出最優(yōu)的增長率和個人資本與財富比、消費和財富比。

關鍵詞：隨機增長;軍費開支;治安水平

引言

軍事花費對于國家的社會安全水平的保障毋庸置疑，很多經(jīng)濟學家對此都有比較深刻的研究。其中，絕大多數(shù)采用構建數(shù)學模型來進行研究，確定性模型占了相當一部分[4～6]豐燕[1]和叢樹海[2]采用文字邏輯對軍備和經(jīng)濟的之間的關系進行了闡述。柴正猛[5]采用了確定性模型，分析了軍事積累對經(jīng)濟增長的影響，并分長期和短期分別進行了研究。孫紅果[3]直接考慮了治安水平，并將治安水平引入到生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)，建立隨機增長模型，確定了最優(yōu)增長率等結論。Gong和Zou[7]也構建了隨機經(jīng)濟模型，在考慮國內(nèi)的軍事花費的基礎上，創(chuàng)造性地考慮到了國外的軍事花費，模型復雜，結果理想。但也正是由于模型的復雜性，導致沒有得到更好的結果。本文在前人的基礎上，考慮到軍事花費的部分用于國內(nèi)的治安花費，通過建立隨機增長模型，討論了均衡時對經(jīng)濟增長的影響。

一、模型

軍事花費和經(jīng)濟增長一直是各國經(jīng)濟學家喜歡研究的課題。本文中，以M來表示軍事花費，以G來表政府支出，以K來表示資本，假設總的政府開支為G=gK（g>0），其中g>0表示政府開支占資本的比例。假設軍事花費預算為M=ηG，這里的η是政府開支用于國防建設的比例。軍事花費M中的一部分用于維持地方治安的安全建設，份額為ξG，顯然0<ξ<η<1。直觀印象，軍事花費對經(jīng)濟的影響，可以考慮正反兩個方面，其中積極影響的方面：第一，軍事工業(yè)可以促進就業(yè)，增加勞動者的經(jīng)濟收入，對實現(xiàn)全部內(nèi)部失業(yè)也有可能，例如前蘇聯(lián)時期的戰(zhàn)時共產(chǎn)主義的政策。 第二，能促進經(jīng)濟全面快速增長。軍事花費屬于政府支出的一部分，根據(jù)投資乘數(shù)倍數(shù)原則，對經(jīng)濟每增加一元錢的投資，則可帶來數(shù)元的GDP產(chǎn)出。軍事花費增加帶動軍火工業(yè)的發(fā)展，從而使能夠間接帶動基礎工業(yè)的發(fā)展，進出工業(yè)也能增加就業(yè)，從而消費者的收入增加，刺激消費，農(nóng)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)也會相應發(fā)展。第三，能夠促進技術進步。為能夠在戰(zhàn)爭中獲勝，必定會在軍備生產(chǎn)的過程中研發(fā)先進技術并裝備于武器上，軍備競賽其實相當程度上是軍事技術的研發(fā)的競賽。當然，軍事技術相當一部分來源于民用工業(yè)，軍工技術中也有相當一部分可以轉(zhuǎn)化為民用工業(yè)，從而能帶動整個工業(yè)的技術水平。第四，軍事花費的增長，能保障國家的國際環(huán)境安全，也能保證社會的安全水平，從而對經(jīng)濟建設有正面效應。當然軍事花費也有消極影響的方面：其一，大力發(fā)展軍事工業(yè)會促進通貨膨脹，財政支出增加，貨幣發(fā)行擴大從而形成惡性循環(huán)。其二，軍事建設會占用大量的公共投資，用于基礎設施的資本就會相應減少，從而影響經(jīng)濟的發(fā)展，但消極影響方面相對積極影響微乎其微，所以整體上來講對經(jīng)濟的影響是積極的。以G1=G-M用于除軍事花費之外的公共投資，對廠商來講有生產(chǎn)效應，為計算方便，將生產(chǎn)函數(shù)記為：

y=A（k+θ2G1+θ1M）

其中權數(shù)θ1，θ2滿足θ1，θ2≥0。

軍事花費中對保障國家安全的花費對個人的效用是有限的，但軍事花費中的治安安全的ξG對個人的效用影響是比較大的，從而對個人的有福利效應，因而本文將個人的期望折現(xiàn)效用表示為：

V=E0e-ρtU（c）ξωGθ1dt

其中ω>0，θ≥0表示相應的權重。注意V與ξ為正相關，與ω負相關，維持地方治安的開支比例越大，權重ω越小，個人的效用就越大。

軍事花費M保證軍備的增長，從而保障國家的安全，從而對經(jīng)濟建設有正面效應，公共開支G1用于經(jīng)濟建設對經(jīng)濟增長也有正面效應，個人的支出包括消費c，政府開支（通過稅收等手段從個人獲得）。這樣，可將個人的資本積累記為：

dk=（y-c）dt+ξyduY-dG，db=bdRb+dG-dT

其中dG=Gdt+ηYduG，dRb=rdt+duB與dT=τydt，duG，duB與duY分別對應政府開支，政府債券，國民收入的擾動，并且滿足互不相關的外生Brown運動。將它們代入，可得：

dk=（y-c-G）dt+ξyduY-ηYduG

db=（br+G-τy）dy+bduB+ηYduG

則個人的決策問題用隨機最優(yōu)化表示為：

s.t.dw[τ'y+br-c]dt+wdu，w（0）=w0

其中w=k+b=k/v，du=v'duB+ξ（y/w）duY，本文約定a'=1-a（a為任經(jīng)濟變量）。

引入值函數(shù)Ete-ρ（s-t） ?U（c）ξωGθ1ds，利用隨機最優(yōu)化方法寫出Bellman方程：

ρV=U+Vt+（τ'y+br-c）Vw+w2Vww

一階條件為：

U'ξωGθ1-Vw=0

UξωGθ1+w2Vww=0

2（Aτ'-r）Vw+wVww=0

2（Avτ'-v'r）Vw+2[+v'r-μ+σ2u+]wVww+2Vtw+σ2uw2Vwww-2ρVw=0

其中：

μ=c/w，w2σ2u=w2（v'2+σ2B）+2ξv'yσ2Y;w2=2wv'yσBY+2ξ2y2σ2Y

=-v'wσ2B-ξyσBY+A（ξwv'σBY+ξ2yσ2Y）

=-ξv'ywσBY-ξ2y2σ2Y+Avw（ξv'wσBY+ξ2yσ2Y）endprint

二、靜態(tài)分析

在均衡狀態(tài)時應滿足k=K，y=Y，且ξ，μ，v均為常數(shù)。則G=gk，m=gξk，G1=gξ'k，y=Hk，其中H=A（1+gξ'θ2+gξθ1），設ψ=E[w-1dw/dt]。當在宏觀均衡時滿足dk/k=db/b得：

ψ=H-g+gξ-=r+（g-Hτ）

du=Hη（duY-duG）=duB+duG

可以推出：

v'2σ2B=H2ξ2（σ2G+v'2σ2Y）

σBY=Hξσ2Y，σ2u=H2ξ2σ20，σ20=σ2G+σ2Y

在均衡時猜測V=aU（wθ）。則得λ=τ'-Hξ2qσ2Y，φ=λ（H-A）+gξ，q=1-（1+θ）σ'，P=ρ-Aλq'-H2ξ2qq'σ20，L=H-g+gξ-Aλ-H2ξ2qσ20，φ=λ（H-A）+gξ，由此得到μ=DP/Fq，v=P/F，D=P+qL，F(xiàn)=D-qφ，

將μ/v=D/q代入得：

ψ=H-g+gξ-Dq-1

g-gξ-H2ξξ'qσ2Y=ω[+H-g+gξ+AHξ2σ2Y-H2ξ2（1+q）σ20]

鑒于上面方程的復雜性，我們只能考慮一些比較便于分析的特殊情況。首先設θ1=θ2=0，從而H=A，于是上面的式子變成一個二次方程：

sξ2-mξ+p=0

其中R=[（1+q）σ2G-q'σ2Y]s=Rω+qA2σ2Y，m=g+gω+qA2σ2Y，p=g-Qω，Q=A-g+（ρ-Aτ'）/q。顯然R，m，s>0;通常g接近于Aτ，但是比Aτ小，故不妨設Q>0。還假定與g，Q比較，σ20是偏小的，這意味著產(chǎn)出與公共開支都只有輕微的波動。至于用于警察的治安經(jīng)費比例ω未知，假設ω≈0或者ω充分大的情況下，分別有下列兩個命題：

命題1：設θ1，θ2，ω，σ2Y充分小的條件下，降低軍費開支，降低維持社會治安的預算比例，會增強社會治安水平對個人的效用影響程度，也會增大個人收入風險。

證明：ω≈0的情況，表示社會治安水平對個人的效用影響很小，此時：

s≈qA2σ2Y，m≈s+g，p≈g

因而上面的二次方程有兩個正根，在ω較小的情況下，β是顯著的，從而方程有較小的正根：

ξ=≈1，

這表明η遠小于1/2。以上結果表明，ξ與ω，σ2Y負相關，與g正相關，關于的彈性依絕對值遞減。

命題2：設Q充分小，從而ξ≈g/R。這表明ξ與ω，σ2Y負相關，其彈性遞減。θ1，θ2，ω，σ20充分小，ω充分大的條件下，降低軍費開支比增加個人收入風險對社會治安的影響更。

證明：充分大的情況，表示社會治安水平對個人的效用影響很大。

s≈Rω，m≈gω，p≈-Qω

二次方程只有一個正根：

ξ=（m+）≥

因此，下面設Q充分小，從而ξ≈g/R。這表明ξ與ω，σ2Y負相關，其彈性遞減。

參考文獻：

[1] ?豐艷.國防投資中的機會成本分析[J].軍事經(jīng)濟學院學報，2006，（2）.

[2] ?叢樹海.行政和國防支出的公共提供[J].財經(jīng)論叢，1994，（5）.

[3] ?孫紅果.考慮治安水平的經(jīng)濟增長模型[J].邵陽學院學報，2009，（3）.

[4] ?張仁華.社會治安的經(jīng)濟分析[J].西安交通大學學報，1993，（33）.

[5] ?柴正猛.軍事積累與經(jīng)濟增長的微分動力系統(tǒng)分析[J].云南民族學院學報，2003，（12）.

[6] ?胡適耕，吳付科.宏觀經(jīng)濟的數(shù)理分析[M].北京：科學出版社，2004.

[7] ?Liutang Gong，Hengfu Zou.Military Spending and Stochastic growth[J].Journal of Economic Dynamics & Countrol，2003，（18）.

Military Spending，Public Security and Stochastic Endogenous Growth

LI Lian-qing1，Guo Hai-bing1，ZHANG ?Heng1，Chen Fan-hong2

（1.Huaihai Institute of Technology，Lianyungang ?222005，China;2.Beijing University of Chemical Technology，Langfang ?065000，China）

Abstract：This paper suppose Military Spending is one aspect of macroeconomics，then building ?a stochastic endogenous growth model .In this model Military Spending is taken as a variable of macroeconomics analysed in individual utility ?and production Function.It analyses how military spending and risk of individual income affect the equilibrium growth rate and society welfare.While the best growth rate and the best rate of consume to wealth.

Key words：stochastic growth;military spending; public securityendprint