熊高峰，蔡振華，謝上華，劉曼

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

市場(chǎng)環(huán)境下考慮電價(jià)的機(jī)組組合問(wèn)題比較

熊高峰，蔡振華，謝上華，劉曼

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

為了比較市場(chǎng)環(huán)境下基于電價(jià)的確定性機(jī)組組合問(wèn)題與考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)機(jī)組組合問(wèn)題模型的優(yōu)劣，該文定義了兩種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并采用改進(jìn)粒子群算法求解這兩種機(jī)組組合問(wèn)題。在求解過(guò)程中，將機(jī)組組合問(wèn)題分解為確定機(jī)組開(kāi)停機(jī)表和確定機(jī)組出力的兩階段優(yōu)化問(wèn)題，并引入最小開(kāi)停機(jī)修復(fù)策略。算例表明，在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，發(fā)電商應(yīng)采取不同的機(jī)組組合問(wèn)題數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解和決策。

基于電價(jià)的確定性機(jī)組組合問(wèn)題；考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)機(jī)組組合問(wèn)題；風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；改進(jìn)粒子群優(yōu)化

機(jī)組組合問(wèn)題是電力生產(chǎn)過(guò)程中主要問(wèn)題之一，它是一個(gè)高維數(shù)、非凸、離散、非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)的機(jī)組組合UC（unit commitment）問(wèn)題是以系統(tǒng)總發(fā)電成本最小為目標(biāo)。由于帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益顯著，目前針對(duì)該問(wèn)題已提出了多種優(yōu)化方法，如優(yōu)先順序法[1]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[2]、拉格朗日松弛法[3]、遺傳算法[4]等。在傳統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題中，負(fù)荷值一般是事先給定，而在隨機(jī)機(jī)組組合SUC（stochastic unitcommitment）問(wèn)題[5-7]中，則采用情景分析法對(duì)負(fù)荷的不確定性進(jìn)行建模并求解。

在電力市場(chǎng)環(huán)境下，機(jī)組組合問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)及約束條件均已發(fā)生改變。對(duì)發(fā)電商而言，市場(chǎng)環(huán)境下基于電價(jià)的確定性機(jī)組組合PBUC（price based unitcommitment）問(wèn)題是指在一定調(diào)度周期內(nèi)，在滿(mǎn)足合同供電要求及機(jī)組運(yùn)行技術(shù)要求的條件下，合理確定機(jī)組的開(kāi)停機(jī)方案及其出力大小以使發(fā)電商利潤(rùn)最大。市場(chǎng)環(huán)境下PBUC問(wèn)題的求解能為發(fā)電商提供競(jìng)價(jià)所需的信息，使發(fā)電商在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中處于有利地位。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)PBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和求解算法進(jìn)行了綜述。在建模和求解PBUC問(wèn)題時(shí)，電價(jià)一般也作為已知量事先給定，然而由于電價(jià)波動(dòng)性較大且難以精確預(yù)測(cè)，因此針對(duì)電價(jià)的不確定性，文獻(xiàn)[10-12]建立了考慮電價(jià)不確定性的隨機(jī)機(jī)組組合SPBUC（stochastic pricebased unitcommitment）問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了求解。

一般而言，未考慮電價(jià)不確定性的PBUC問(wèn)題的求解速度快，而考慮了電價(jià)不確定性的SPBUC問(wèn)題的求解速度較慢，對(duì)發(fā)電商而言，采用哪種模型較為合適尚未得到很好的結(jié)論。

為此，本文采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)這兩種機(jī)組組合問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解，在不同工況和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下，對(duì)其最優(yōu)解進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，發(fā)電商應(yīng)采取不同的機(jī)組組合問(wèn)題數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解和決策。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

假定機(jī)組臺(tái)數(shù)為N，調(diào)度周期為T(mén)，則PBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型[8]為

滿(mǎn)足以下約束條件：

式中：r（ipi，t，λ）t為第i臺(tái)機(jī)組發(fā)電收入，r（ipi，t，λ）t= pi，tλt；h（ipi，t，ui，t-1，ui，）t為第i臺(tái)機(jī)組的發(fā)電成本，hi（pi，t，ui，t-1，ui，）t=f（ipi，）t+g（iui，t-1，ui，）t；f（ipi，）t為機(jī)組i的運(yùn)行成本，表示為機(jī)組出力的二次函數(shù)，f（ipi，）t= ai0+ai1pi，t+ai（2pi，）t2，此處，ai0，ai1，ai2為機(jī)組i的運(yùn)行成本的系數(shù)；g（iui，t-1，ui，）t為機(jī)組i的啟動(dòng)成本；λt和分別為時(shí)刻t的預(yù)測(cè)電價(jià)和預(yù)測(cè)負(fù)荷；pi，t和ui，t分別為機(jī)組i在時(shí)刻t的輸出功率和開(kāi)停機(jī)狀態(tài)（ui，t=0表示機(jī)組停機(jī)，ui，t=1表示機(jī)組開(kāi)機(jī)）分別為機(jī)組i的最小停機(jī)和最小開(kāi)機(jī)時(shí)間；qi和Qi分別為機(jī)組i的最小和最大出力；T分別為機(jī)組i在t時(shí)刻已連續(xù)停機(jī)和開(kāi)機(jī)的時(shí)間。

PBUC問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是最大化發(fā)電商的利潤(rùn)。式（2）為機(jī)組的功率平衡約束條件，式（3）和式（4）分別為機(jī)組的最小開(kāi)機(jī)和最小停機(jī)時(shí)間約束條件，式（5）為機(jī)組出力的上下限約束條件。

1.2 SPBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

建立在情景分析基礎(chǔ)上的SPBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型[11]為

滿(mǎn)足以下約束條件：

式中：S為電價(jià)情景數(shù)；πs為情景s發(fā)生的概率；分別為情景s下機(jī)組i在時(shí)刻t的輸出功率和開(kāi)停機(jī)狀態(tài)分別為情景s下時(shí)刻t的預(yù)測(cè)電價(jià)和預(yù)測(cè)負(fù)荷。

SPBUC問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是最大化所有情景下利潤(rùn)的期望值。式（8）和式（9）分別為情景s下機(jī)組的最小開(kāi)機(jī)和最小停機(jī)時(shí)間約束條件；式（11）為情景簇約束條件。SPBUC問(wèn)題是一個(gè)包含有S個(gè)PBUC問(wèn)題的大規(guī)?；旌险麛?shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，它是PBUC問(wèn)題的一個(gè)推廣。如果只有一個(gè)情景，則其就是PBUC問(wèn)題。

2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

由于期望下行風(fēng)險(xiǎn)能反映發(fā)電商目標(biāo)利潤(rùn)的損失情況，而波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)能反映發(fā)電商決策方案的收益波動(dòng)性，故本文采用這兩種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來(lái)衡量?jī)煞N機(jī)組組合問(wèn)題模型的優(yōu)劣。

2.1 期望下行風(fēng)險(xiǎn)

假定發(fā)電商的目標(biāo)利潤(rùn)為ε0，發(fā)電商在情景s下獲得的利潤(rùn)profits，則發(fā)電商在情景s下的下行風(fēng)險(xiǎn)為

式（12）說(shuō)明：如果情景利潤(rùn)大于目標(biāo)利潤(rùn)，則發(fā)電商將不會(huì)有損失，即下行風(fēng)險(xiǎn)為0；反之，則發(fā)電商的下行風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)利潤(rùn)與情景利潤(rùn)之差。

為了綜合考慮目標(biāo)利潤(rùn)在各個(gè)情景下的風(fēng)險(xiǎn)情況，引入期望下行風(fēng)險(xiǎn)，其定義為

對(duì)發(fā)電商而言，期望下行風(fēng)險(xiǎn)越小，表示發(fā)電商的決策越優(yōu)。

2.2 波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)一般采用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示，即

式中，E表示決策方案的期望值利潤(rùn)。

波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越小，表示發(fā)電商收益的波動(dòng)性越小，故決策方案越優(yōu)。

3 基于改進(jìn)粒子群算法的求解

本文采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)PBUC和SPBUC問(wèn)題進(jìn)行求解。由于SPBUC問(wèn)題是一個(gè)包含有S個(gè)PBUC問(wèn)題的多階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，求解過(guò)程較復(fù)雜，因此為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文將SPBUC問(wèn)題簡(jiǎn)化為兩階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題求解，第1階段求解調(diào)度表中各機(jī)組的開(kāi)停機(jī)狀態(tài)變量，并令調(diào)度表中開(kāi)停機(jī)變量在所有情景下固定不變，第2階段則計(jì)算此調(diào)度表中各機(jī)組在各電價(jià)情景下的出力，即SPBUC問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)式可以采用形式為

3.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法[13]是由美國(guó)電氣學(xué)家Eberhart和Kennedy于1995年提出，是一種啟發(fā)式智能優(yōu)化算法。粒子群算法的思想最初來(lái)源于鳥(niǎo)群（粒子）對(duì)食物（最優(yōu)解）的搜索。該算法中的種群由多個(gè)粒子組成，每一個(gè)粒子在多維搜索空間中飛行以尋求最優(yōu)解。在飛行過(guò)程中，各個(gè)粒子根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)（粒子目前找到的最優(yōu)位置）以及同伴的經(jīng)驗(yàn)（同伴目前找到的最優(yōu)位置）來(lái)調(diào)整自身的速度與位置，通過(guò)速度與位置的多次調(diào)整，粒子群最終能找到最優(yōu)解。與其他進(jìn)化算法相比，該算法容易實(shí)現(xiàn)且需要調(diào)整的參數(shù)少。

假定x和v分別表示粒子在搜索空間中的位置和速度，pbest表示粒子目前最優(yōu)位置，gbest表示種群中所有粒子的目前最優(yōu)位置，則修正的粒子速度和位置計(jì)算公式分別為

式（16）中，右邊第1項(xiàng)為表征粒子對(duì)新空間探索能力的動(dòng)量項(xiàng)；第2項(xiàng)為“認(rèn)知”部分，表征粒子對(duì)自身最優(yōu)解的學(xué)習(xí)能力；第3項(xiàng)為“社會(huì)”部分，表征粒子間的協(xié)作關(guān)系。其中，ω為慣性系數(shù)，較大的ω表示粒子的全局搜索能力強(qiáng)，較小的ω表示局部搜索能力強(qiáng)；vk和vk+1分別為粒子當(dāng)前的速度和修正后的速度；c1和c2為加速常數(shù)；η1和η2為均勻分布在（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；xk和xk+1為粒子當(dāng)前位置和修正后位置；pbestk為粒子本身目前搜索到的最優(yōu)解的位置；gbestk為種群目前搜索到的最優(yōu)解的位置。

3.2 基于改進(jìn)粒子群算法求解的具體實(shí)施

3.2.1 編碼方法

本文采用大小為N×T的二進(jìn)制矩陣對(duì)粒子進(jìn)行編碼，每個(gè)編碼矩陣表示機(jī)組的一個(gè)調(diào)度表，矩陣中的第i行j列元素表示第i臺(tái)機(jī)組在第j時(shí)刻的開(kāi)停機(jī)狀態(tài)，0表示停機(jī)，1表示開(kāi)機(jī)。

3.2.2 粒子的種群初始化

隨機(jī)初始化一個(gè)包含粒子數(shù)目為L(zhǎng)的初始種群，每個(gè)粒子維數(shù)為N×T的編碼矩陣。

3.2.3 最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略

在粒子群進(jìn)化過(guò)程中，本文采用文獻(xiàn)[14]中的最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略對(duì)粒子編碼矩陣進(jìn)行修復(fù)，即：若機(jī)組的連續(xù)開(kāi)機(jī)時(shí)間小于其最小開(kāi)機(jī)時(shí)間，則該機(jī)組將繼續(xù)開(kāi)機(jī)；若機(jī)組的連續(xù)停機(jī)時(shí)間小于其最小停機(jī)時(shí)間，則該機(jī)組將繼續(xù)停機(jī)。

3.2.4 機(jī)組出力計(jì)算

給定調(diào)度時(shí)刻t的電價(jià)λt，則滿(mǎn)足利潤(rùn)最大化的機(jī)組i的出力[15]計(jì)算式為

3.2.5 適應(yīng)度函數(shù)

采用目標(biāo)利潤(rùn)作為評(píng)價(jià)粒子優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，若某粒子的利潤(rùn)較大，則其對(duì)應(yīng)適應(yīng)度值較高；反之，其適應(yīng)度值較低。

3.2.6 算法終止條件

采用給定的最大迭代次數(shù)G作為算法的終止條件。

3.2.7 改進(jìn)粒子群算法的求解步驟

采用改進(jìn)粒子群算法[16-18]求解PBUC和SPBUC問(wèn)題的具體步驟如下：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生L個(gè)大小為N×T的二進(jìn)制編碼矩陣粒子。

（2）對(duì)產(chǎn)生的L個(gè)粒子，采用最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略對(duì)其編碼矩陣進(jìn)行修復(fù)。

（3）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。對(duì)于PBUC問(wèn)題，適應(yīng)度值為粒子編碼矩陣在給定電價(jià)下的利潤(rùn)值；對(duì)于SPBUC問(wèn)題，適應(yīng)度值為粒子編碼矩陣在所有情景下的利潤(rùn)的期望值。

（4）以各粒子的編碼矩陣作為該粒子的個(gè)體極值pbest，選出所有個(gè)體極值中適應(yīng)度值最大的粒子，并以其編碼矩陣作為全局極值gbest。

（5）更新粒子的速度公式為

式中，ω=ωmax-（ωmax-ωmin）×g/G，g為迭代次數(shù)。

式中：rand（）表示（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；S（）為模糊轉(zhuǎn)換函數(shù)。

（8）采用最小開(kāi)停機(jī)時(shí)間修復(fù)策略修復(fù)新粒子的編碼矩陣，計(jì)算修復(fù)后各個(gè)新粒子的適應(yīng)度值，對(duì)各個(gè)粒子，若粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于先前個(gè)體極值的適應(yīng)度值，設(shè)置當(dāng)前粒子的編碼矩陣作為個(gè)體極值pbest。

（9）選出所有個(gè)體極值中適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子，并以其作為全局極值gbest。

（10）如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束。此時(shí)，全局極值gbest為所求機(jī)組組合問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表，其適應(yīng)度值為所求問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值；否則返回步驟（5）。

4 測(cè)試結(jié)果

采用C語(yǔ)言對(duì)本文算法進(jìn)行編程，并在一個(gè)10機(jī)組的測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行測(cè)試，調(diào)度周期為24 h，各機(jī)組相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

為了保證電價(jià)數(shù)據(jù)的真實(shí)合理性，對(duì)2012年9月美國(guó)PJM電力市場(chǎng)的電價(jià)數(shù)據(jù)[19]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以該月每天各小時(shí)的期望值電價(jià)作為PBUC問(wèn)題中的預(yù)測(cè)電價(jià)，如表1所示；以各天24 h的電價(jià)序列作為情景，由此產(chǎn)生SPBUC問(wèn)題中的30個(gè)電價(jià)情景。

表1 預(yù)測(cè)電價(jià)Tab.1 Forecasted electricity prices

在改進(jìn)粒子群求解算法中，令G=1 200，種群大小L=40，慣性系數(shù)的最大最小值分別為ωmax= 0.9、ωmin=0.4，粒子速度的最大及最小值分別為vmax=300、vmin=-300，加速常數(shù)c1=200、c2=200；因改進(jìn)粒子群算法是一種隨機(jī)搜索算法，所求得的解不一定每次都是最優(yōu)解，故在求解各個(gè)算例時(shí)，分別進(jìn)行15次獨(dú)立運(yùn)算并從中選出最優(yōu)解。

表2給出了在預(yù)測(cè)電價(jià)下PBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表，表3給出了在30個(gè)電價(jià)情景下SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表。

表2 PBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.2 Optimalschedule of PBUC problem

表3 SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.3 Optimalschedule of SPBUC problem

計(jì)算波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，各最優(yōu)調(diào)度表在30個(gè)情景下算得的標(biāo)準(zhǔn)差即為各機(jī)組組合問(wèn)題的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；計(jì)算期望下行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，各最優(yōu)調(diào)度表的利潤(rùn)在各個(gè)情景利潤(rùn)下的下行風(fēng)險(xiǎn)的期望值即為各機(jī)組組合問(wèn)題的期望下行風(fēng)險(xiǎn)。

表4給出了所得PBUC問(wèn)題和SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表分別在預(yù)測(cè)電價(jià)下和30個(gè)電價(jià)情景下的利潤(rùn)值以及在不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)值。PBUC問(wèn)題在30個(gè)電價(jià)情景下的利潤(rùn)值是指PBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表在30個(gè)電價(jià)情景下算得的期望利潤(rùn)值，而SPBUC問(wèn)題在預(yù)測(cè)電價(jià)下的利潤(rùn)值是指SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表在預(yù)測(cè)電價(jià)（即單個(gè)電價(jià)情景）下算得的利潤(rùn)值。

表4 發(fā)電利潤(rùn)及風(fēng)險(xiǎn)值比較Tab.4 Comparison ofgeneration profitsand risks

由表4可知，SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)解在30個(gè)情景下的利潤(rùn)比PBUC問(wèn)題的最優(yōu)解在預(yù)測(cè)電價(jià)下的利潤(rùn)高239.92$，并且比其在30個(gè)情景下的利潤(rùn)值高21.78$，但其期望下行風(fēng)險(xiǎn)和波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)卻比PBUC問(wèn)題分別高265.91$和344.32$。這說(shuō)明SPBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型在提高期望利潤(rùn)的同時(shí)也增加了風(fēng)險(xiǎn)，是一種高風(fēng)險(xiǎn)高收益的模型，適合于風(fēng)險(xiǎn)偏好型的決策者，而PBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型在降低利潤(rùn)的同時(shí)也減小了風(fēng)險(xiǎn)，是一種低風(fēng)險(xiǎn)低收益的模型，適合于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的決策者。

為了比較機(jī)組效率對(duì)發(fā)電商的影響，分別將文獻(xiàn)[4]中各機(jī)組的成本變量值a、Sc、Sh降低20%，其他量保持不變，采用改進(jìn)粒子群算法重新計(jì)算，求得的PBUC問(wèn)題在預(yù)測(cè)電價(jià)下的最優(yōu)調(diào)度表及SPBUC問(wèn)題在30個(gè)情景電價(jià)下的最優(yōu)調(diào)度表分別見(jiàn)表5和表6。各最優(yōu)調(diào)度表分別在預(yù)測(cè)電價(jià)下和30個(gè)電價(jià)情景下的利潤(rùn)值及在不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)值見(jiàn)表7。

由表7可知，SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)解在30個(gè)情景下的利潤(rùn)比PBUC問(wèn)題的最優(yōu)解在預(yù)測(cè)電價(jià)下的利潤(rùn)高391.41$，并且比其在30個(gè)情景下的利潤(rùn)值高89.08$，但其期望下行風(fēng)險(xiǎn)和波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)卻比PBUC問(wèn)題分別高547.27$和857.43$。同樣，該數(shù)據(jù)說(shuō)明了SPBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型適合于風(fēng)險(xiǎn)偏好型的決策者，而PBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型適合于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的決策者。

表5 成本變量降低20%時(shí)PBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.5 Optimalschedule of PBUC problem w ith a 20% decrease in costvariables

表6 成本變量降低20%時(shí)SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)度表Tab.6 Optimalscheduleof SPBUC problem w ith a 20% decrease in cost variables

表7 成本變量降低20%發(fā)電利潤(rùn)及風(fēng)險(xiǎn)值比較Tab.7 Comparison ofgeneration profitsand risksw ith a 20%decrease in costvariables

另一方面，表7中的PBUC問(wèn)題的最優(yōu)解與表4中的PBUC問(wèn)題的最優(yōu)解相比，其在預(yù)測(cè)電價(jià)下的利潤(rùn)和30個(gè)情景下的利潤(rùn)分別增加了23 603.33$和23 687.49$。同時(shí)，表7中的SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)解與表4中的SPBUC問(wèn)題的最優(yōu)解相比，其在預(yù)測(cè)電價(jià)下的利潤(rùn)和30個(gè)情景下的利潤(rùn)分別增加了23 386.09$和23 754.79$。這說(shuō)明提高機(jī)組效率能給發(fā)電商帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了市場(chǎng)環(huán)境下的PBUC問(wèn)題與SPBUC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)這兩種機(jī)組組合問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解。計(jì)算結(jié)果表明，在不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，發(fā)電商應(yīng)采取不同的機(jī)組組合問(wèn)題數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解和決策。最后，通過(guò)比較兩種機(jī)組參數(shù)情況下最優(yōu)調(diào)度表的獲利情況表明，提高機(jī)組效率能給發(fā)電商帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

[1]Lee F N.Short-term thermal unit commitment-a new method[J].IEEE Trans on Power Systems，1988，3（2）：421-428.

[2]SnyderW L Jr，PowellH D，Rayburn JC.Dynamic programming approach to unit commitment[J].IEEE Trans on Power Systems，1987，2（2）：339-350.

[3]Zhuang F，Galiana F D.Towards a more rigorous and practical unit commitment by Lagrangian relaxation[J]. IEEE Transon Power Systems，1988，3（2）：763-773.

[4]KazarlisSA，BakirtzisAG，PetridisV.A genetic algorithm solution to the unitcommitmentproblem[J].IEEETranson Power Systems，1996，11（1）：83-92.

[5]TakritiS，Birge JR，Long E.A stochasticmodel for the unit commitment problem[J].IEEE Trans on Power Systems，1996，11（3）：1497-1508.

[6]Shiina T，Birge JR.Stochastic unit commitment problem [J].International Transactions in Operational Research，2002，1252（11）：117-123.

[7]熊高峰，聶坤凱，劉喜蘋(píng)，等（Xiong Gaofeng，Nie Kunkai，Liu Xiping，etal）.基于遺傳算法的隨機(jī)機(jī)組組合問(wèn)題求解（GA-based solution to stochastic unit commitmentproblem）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceeding of the CSU-EPSA），2012，24（5）：93-99.

[8]Padhy N P.Unit commitment-a bibliographical survey[J]. IEEETranson Power Systems，2004，19（2）：1196-1205.

[9]Padhy Narayana Prasad.Unit commitment problem under deregulated environment-a review[C]//IEEE Power Engineering Society GeneralMeeting.Toronto，Canada：2003.

[10]Baillo A，Ventosa M，Rivier M，et al.Optimal offering strategies for generation companies operating in electricity spotmarkets[J].IEEE Trans on Power Systems，2004，19（2）：745-753.

[11]Pereira MV，Granville S，F(xiàn)ampa M，etal.Strategy bidding under uncertainty：a binary expansion approach[J].IEEE Transon Power Systems，2005，20（1）：180-188.

[12]Tao L，Shahidehpour M，Zuyi L.Risk-constrained bidding strategywith stochastic unitcommitment[J].IEEETranson Power Systems，2007，22（1）：449-458.

[13]Kennedy J，EberhartR.Particle swarm optimization[C]// IEEE InternationalConferenceon NeuralNetworks.Perth，Australia：1995.

[14]Dieu VN，OngsakulW.Enhanced augmented Lagrangian Hopfield network forunitcommitment[J].IEEProceed-ings-Generation，Transmission and Distribution，2006，153（6）：624-632.

[15]曾次玲，張步涵（Zeng Ciling，Zhang Buhan）.淺析發(fā)電公司的競(jìng)價(jià)策略（A preliminary analysison bidding strategy of power generation companies）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2002，26（5）：49-53，75.

[16]Kennedy J，EberhartR C.A discrete binary version of the particle swarm algorithm[C]//IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics.Orlando，USA：1997.

[17]Zwe-Lee Gaing.Discrete particle swarm optimization algorithm for unit commitment[C]//IEEE Power Engineering Society GeneralMeeting.Toronto，Canada：2003.

[18]劉涌，侯志檢，蔣傳文（Liu Yong，Hou Zhijian，Jiang Chuanwen）.求解機(jī)組組合問(wèn)題的改進(jìn)離散粒子群算法（Unit commitment via an enhanced binary particle swarm optimization algorithm）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2006，30（4）：35-39.

[19]PJMMarket.Day-ahead LMP data[EB/OL].http：//www. pjm.com/markets-and-operations/energy/day-a-head/lmpda.aspx，2012.

Comparison of Unit Comm itment Problem Considering Price in Markets

XIONGGaofeng，CAIZhenhua，XIEShanghua，LIUman
（CollegeofElectricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha410082，China）

To compare themodelofprice-based unit commitmentproblem and themodelofstochastic price based unit commitmentproblem in electric powermarkets，this paper introduces two risk indicators，and adoptsan improved particle swarm optimization to solve these two kinds of unit commitment problem.During the solution，the unit commitmentproblem is decomposed into a two-stage optimization problem.A uniton/off status schedule is determined in the firststage，and the generation outputofeach unit is determined in the second stage.Also，a kind ofminimum up/down repair strategy is introduced.Numerical results indicate that，with different risk attitudes，decision makers should adoptdifferentmathematicalmodelandmake decision accordingly.

price-based unitcommitment（PBUC）；stochastic price based unit commitment（SPBUC）；risk indicators；improved particle swarm optimization

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.011

熊高峰（1969—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、電力市場(chǎng)。Email：jiaquanx@yahoo.com.cn

2013-04-12；

2013-05-31

TM73

A

1003-8930（2015）04-0061-06

蔡振華（1985—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。Email：403739239@qq.com

謝上華（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。Email：553621511@qq.com