姚薇薇，李華強，賀強，吳星

（四川大學電氣信息學院，智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，成都610065）

電網(wǎng)連鎖性故障序列的模糊綜合評價方法

姚薇薇，李華強，賀強，吳星

（四川大學電氣信息學院，智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，成都610065）

為研究電力系統(tǒng)在隱性故障下的故障傳播路徑，在分析隱性故障發(fā)生機理的基礎上，提出基于擾動距離、潮流過限、潮流轉(zhuǎn)移率和綜合脆弱性4類模糊指標的支路故障綜合可能性指標。應用灰色關聯(lián)理論獲取指標影響權重，采用模糊綜合評價得到支路故障綜合可能性指標，并進行故障排序。該方法能夠綜合考慮多種故障觸發(fā)不確定因素，更準確地評估預誤動集中支路發(fā)生故障的可能性。在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的仿真驗證了該方法的有效性和普適性。

隱性故障；模糊映射；灰色關聯(lián)理論；模糊綜合評價；連鎖故障

規(guī)?；⒆詣踊乾F(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，也是維護電力系統(tǒng)安全可靠運行的雙刃劍。一方面，具有高度自動化特性的互聯(lián)大型電網(wǎng)增強了對偶發(fā)事故的鎮(zhèn)定能力，減少了事故的發(fā)生頻次；另一方面，電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日益復雜，繼電保護參與程度日益增加，一旦系統(tǒng)故障，繼電保護系統(tǒng)的不正確動作將加速電力系統(tǒng)壓力累積，導致線路過載加重，甚至引發(fā)連鎖故障，造成大規(guī)模的電力系統(tǒng)災難性事故。對大停電事故的研究表明，約75%的電力大停電事故正與此有關[1]。當前國內(nèi)外相關領域的專家將隱性故障作為引發(fā)電力系統(tǒng)災難性事故的一種機理，廣泛將其運用于連鎖故障和電力災難事故的研究中。

當前基于電力系統(tǒng)隱性故障的研究主要側(cè)重于兩方面。

（1）隱性故障機理的探究與模型改進。文獻[2-9]提出隱性故障理論和發(fā)生機理，基于現(xiàn)有電力系統(tǒng)繼電保護種類給出隱性故障基本模型。文獻[10]提出基于馬爾可夫方法的隱性故障模型，計算保護拒動、誤動概率。文獻[11]基于歷史數(shù)據(jù)建立保護行為模型，采用蒙特卡洛抽樣方法仿真保護動作特性。

（2）基于隱性故障模型計算連鎖故障概率或搜索系統(tǒng)脆弱區(qū)域。文獻[12-13]以隱性故障模型為連鎖性故障的傳播機制，采用可信性測度刻畫故障發(fā)生的可能性；文獻[14-16]基于繼電保護隱性故障模型與風險指標辨識電網(wǎng)連鎖故障序列。

部分研究以單一隱性故障模型為基礎評估故障發(fā)生概率，難以對下級故障做出有效判斷。隨著連鎖故障方向研究深入，綜合評價作為更全面的評估手段，逐漸成為研究趨勢[13，17-19]。為彌補單一隱性故障模型預測下級故障準確性的不足，本文提出一種模糊綜合評價方法。將系統(tǒng)運行參數(shù)考慮在內(nèi)，結(jié)合歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出線路故障的綜合可能性系數(shù)指標，對線路下級故障做出合理選擇。通過在IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真，驗證了該方法的合理性。

1 電力系統(tǒng)隱性故障

1.1 隱性故障機理

廣義的隱性故障是指所有在正常狀態(tài)下隱匿，在承壓狀態(tài)偶然暴露的故障。在電力系統(tǒng)領域，隱性故障專指繼電保護系統(tǒng)具有隱匿性、范圍性、危害性的各類問題。這類問題均在電力系統(tǒng)正常運行時難以排查且對系統(tǒng)暫無影響，一旦系統(tǒng)異常，就會在相應范圍對電力系統(tǒng)產(chǎn)生危害。

從繼電保護隱患原因上分析，導致繼電保護隱患的原因分為兩類[2]：一是保護定值不合理，包括定值錯誤和因為運行方式改變或系統(tǒng)傳輸能力上升造成保護整定值的過時；二是保護系統(tǒng)本身存在硬件缺陷，包括繼電保護裝置所處位置的長期負載率、承壓等級等環(huán)境不同，影響保護系統(tǒng)的硬件絕緣、老化等問題。

1.2 隱性故障模型

現(xiàn)有研究提出了三段距離保護、階段式電流保護、潮流越限保護3種輸電線路的繼電保護隱性故障模型[3-8]，其中考慮線路潮流越限的繼電保護隱性故障概率模型[9]如圖1所示。

圖1 線路潮流越限時保護的隱性故障特性Fig.1 Hidden failure characteristicsof line protection w ith over-flow

圖中，PHF表示線路潮流越限隱性故障率，其大小與線路潮流大小相關；P表示繼電保護正確動作的概率；PH表示隱性故障統(tǒng)計概率，是根據(jù)二次設備條件和自然因素等非一次系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析而來；Fi表示線路i的有功潮流；Flim表示線路的潮流限值?？紤]線路潮流越限的隱形故障概率為

本文正是根據(jù)此種模型建立起適應當前系統(tǒng)運行方式下的線路故障綜合可能性指標。

2 線路故障綜合可能性指標

2.1 綜合可能性指標

由考慮線路潮流越限的隱形故障模型可知，當線路潮流不超過潮流限值時，所有線路觸發(fā)隱性故障的概率一致。但從繼電保護隱患原因上分析，電力系統(tǒng)的固有屬性和運行狀態(tài)均影響隱性故障觸發(fā)的可能性。故嚴格意義上，不同線路對擾動的承受度與敏感度不同。因而提出線路L故障的綜合可能性評價指標PL為

式中，PR為綜合可能性評價結(jié)果，由模糊綜合評價方法計算。當線路潮流過限140%，認為保護正確動作，下級故障可能性就是保護正確動作概率；當線路潮流未過限140%時，則對線路做綜合判斷，計算下級故障可能性。綜合評價因素從隱性故障隱患原因上分析，提取支路的擾動距離、支路潮流、潮流變化率、支路綜合脆弱性指標，分別從電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)兩部分評估引起隱性故障的可能性。

2.2 綜合評價因素

2.2.1 擾動距離指標

擾動距離定義為被評價支路到故障支路的距離，用同心松弛理論可以闡釋，如圖2所示。

根據(jù)同心松弛理論，各母線層所受到的擾動影響將隨著與故障中心電氣距離的增大而逐步衰減?，F(xiàn)以故障支路A為圓心，將所有與支路A直接相連的支路設為支路層1，與支路層為1的支路直接相連的支路設為支路層2，以此類推，如圖2所示。將每條支路所處的支路層作為當前支路到故障支路的擾動距離。

由于隱性故障的發(fā)生具有范圍性，存在“準誤動集”或“預故障集”。國內(nèi)外統(tǒng)計資料表明，當一條線路被切除后，與該線路相連的線路或發(fā)電機的繼電保護裝置誤動的概率將大大提高[14]。只考慮單重隱性故障的情況，即線路斷開只會造成與它兩端相連的所有線路中的某一條故障[15]。本文設定支路層不大于2的所有支路為下級故障的預故障集，支路層大于3的線路可認為受擾很小，可忽略不計。

圖2 同心松弛與擾動距離示意Fig.2 Relationship between concentric relaxation and disturbance distance

線路斷開單因素“擾動距離指標”在評語集上的映射為

式中：V為隱性故障預誤動集；da為測試系統(tǒng)的最大層數(shù)；db為以當前故障為圓心到電網(wǎng)的最大層數(shù)；dis（j）為第j條線路到故障線路的層數(shù)；τ1j為支路j到故障線路的擾動距離在評語集上的映射，即對預誤動集中支路發(fā)生故障可能性的支持程度。

2.2.2 支路潮流過限指標

支路潮流過限指標取原始潮流過限隱性故障模型，表達線路本身存在固有隱性故障風險，故障概率隨線路潮流過限程度增加而上升。

單因素“支路潮流過限指標”在評語集上的映射為

式中：j為隱性故障預誤動集內(nèi)所有支路，j∈V；τ2j為支路j潮流越限程度在評語集上的映射，是對預誤動集中支路發(fā)生故障可能性的支持程度。

2.2.3 支路潮流轉(zhuǎn)移率指標

潮流轉(zhuǎn)移率取當前所發(fā)生故障距上一階段所發(fā)生故障在支路潮流變動上的量化值與線路潮流裕度的比值。支路潮流轉(zhuǎn)移率越大，繼電器發(fā)生誤動的可能性一定程度上越大，線路故障的可能性越大。故將其作為評價因素之一納入考慮。

單因素“支路潮流轉(zhuǎn)移率指標”在評語集上的映射為

式中：nowflowj為當前潮流；bassflowj是上級故障后線路潮流；τ3j為支路j潮流轉(zhuǎn)移率在評語集上的映射，表達當前潮流與上級故障后潮流的轉(zhuǎn)移率對故障預誤動集中支路發(fā)生故障可能性的支持程度。這里的潮流功率采用線路復功率，因為無功變化劇烈同樣可能引起保護誤動[20]。

2.2.4 支路綜合脆弱性指標

支路脆弱性是支路在正常運行情況或各種隨機因素作用下，系統(tǒng)承受干擾或故障能力不斷弱化的特性，從屬性上剖分為結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性兩方面[22]。結(jié)構(gòu)脆弱性屬于系統(tǒng)的固有屬性，表達各支路穩(wěn)態(tài)潮流長期分配狀態(tài)。狀態(tài)脆弱性表達的是系統(tǒng)當前狀態(tài)距離臨界狀態(tài)的距離，通過系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)建指標來反映系統(tǒng)當前運行狀態(tài)的脆弱程度。支路綜合脆弱性指標由結(jié)構(gòu)指標和狀態(tài)指標聯(lián)合建立，具體算法見文獻[20-21]。

支路綜合脆弱性指標E（j）為

單因素“支路綜合脆弱性”評價集上的映射為

式中，τ4j為支路j綜合脆弱性在評語集上的映射。

3 模糊綜合評價

模糊綜合評價是基于模糊理論的綜合評估方法。其基本思想是運用模糊變換原理和最大隸屬度原則，根據(jù)參評事物的多類評價因素的相互聯(lián)系做出綜合判斷。綜合評價有3要素：①因素集；②評語集；③單因素判斷。

3.1 因素集

因素集U={u1，u2，u3，…，un}，即被評判對象的參評因素集。根據(jù)本文的線路故障綜合可能性指標，因素集取為：

u1=支路擾動距離指標；

u2=支路潮流過限指標；

u3=支路潮流轉(zhuǎn)移率指標；

u4=支路綜合脆弱性指標。

3.2 評語集

評語集V={v1，v2，v3，…，vn}，即可能出現(xiàn)的評判內(nèi)容。由于所需評判內(nèi)容為下級故障發(fā)生支路，故將評語集取為隱性故障預誤動集，m為隱性故障范圍內(nèi)支路總數(shù)。本文中選取V為距離故障支路為支路層數(shù)不大于2的所有支路。

3.3 單因素判斷

單因素判斷：即對單因素ui（i=1，2，…，n）逐一評判，得到V上的F集（ri1，ri2，ri3，…，rim），即從U到V的一個模糊映射。

因素集包含4類單因素，為得到各因素在評語集上模糊映射，現(xiàn)建立隸屬度函數(shù)將4類指標進行模糊化處理

式中：rij表示單因素ui在評語vj上的映射τij對評選內(nèi)容為j的隸屬程度，rij∈（0，1）。于是因素集的每一個成員在評語集上的映射組成評價矩陣R為

由于各因素地位不一定相等，對最后的判斷的參考價值也不等，所以需對各因素加權。本文基于灰色關聯(lián)理論求取權重矩陣。

3.4 評判權重

灰色關聯(lián)指的是在不同序列之間由于異同關系不明而導致的序列聯(lián)系緊密與否不明確的狀態(tài)?；疑P聯(lián)度則是這個不明確狀態(tài)的量化值，是兩個序列間的聯(lián)系度。根據(jù)灰色關聯(lián)理論，若序列所表達的對象發(fā)展變化態(tài)勢越一致，關聯(lián)度越大；反之關聯(lián)度越小。運用于本文單因素權重的求取，若單因素序列相互間的關聯(lián)度越大，兩序列的發(fā)展態(tài)勢越趨于一致，其綜合評價結(jié)果趨同程度就越高，反應客觀規(guī)律發(fā)展的準確度將越高，對應指標的影響權重越大。于是計算單因素間關聯(lián)度為

式中：i、j為因素集中任意兩單因素在評價集上的評價序列；|rih-rjh|為兩序列對應元素差；mij為序列對應元素差中最小值；Mij為序列對應元素差中最大值，e為常數(shù)，一般e<0.5。

由序列間關聯(lián)度得到單因素權重為

式中，A為所有與單因素i相關的序列。

于是權重矩陣W為

3.5 綜合評判

綜合評判一般有兩種評判模型：①合成模型：采用模糊算子∧和∨對評價矩陣和權重矩陣進行合成運算；②加乘模型：采用實數(shù)的加乘運算，即對評判矩陣和權重矩陣采取矩陣乘的方式運算，運算結(jié)果比合成模型更精細。本文采用加乘模型進行綜合評判，即

4 算例仿真與分析

4.1 計算步驟

步驟1計算初始故障前系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流和臨界潮流，由式（6）計算故障前支路的綜合脆弱度；

步驟2由故障前支路綜合脆弱度篩選出前15條最脆弱支路作為初始故障集；

步驟3初始故障發(fā)生，計算故障后潮流和故障臨界潮流；

步驟4判斷是否有支路潮流滿足Fi≥1.4Flim，若有支路滿足，則認為該支路保護正確動作，轉(zhuǎn)至步驟6，若無支路滿足轉(zhuǎn)至步驟5；

步驟5由式（3）、（4）、（5）、（7）、（9）計算綜合評判指標，對處于誤動范圍的支路進行綜合評判，得到支路誤動可能性最大支路作為下級故障；

步驟6判斷是否達到搜索深度，如果沒有，計算當前故障下系統(tǒng)潮流和臨界潮流，跳轉(zhuǎn)到步驟5；如果達到搜索深度或系統(tǒng)電源、負荷孤立，結(jié)束。

4.2 算例分析

取線路潮流極限為200MW，不考慮線路保護拒動，即認為P+PH=1。根據(jù)2009年全國繼電保護裝置運行情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)[23]和系統(tǒng)電壓等級取P= 0.999 6，PH=1-0.999 6=0.000 4。

4.2.1 初始故障集

穩(wěn)態(tài)潮流下IEEE30節(jié)點系統(tǒng)支路的綜合脆弱性指標如圖3所示。

圖3 初始故障前系統(tǒng)各支路的綜合脆弱性指標Fig.3 Comprehensive vulnerability index of each branch before the initial failure

其中，由綜合脆弱性指標具體含義可知，指標數(shù)值越小，對應綜合脆弱性越大，故從圖中選擇綜合脆弱性指標數(shù)值最小的15條支路作為初始故障進行算例分析。

4.2.2 連鎖故障序列

取最大序列搜索深度為4，初始故障按照支路綜合脆弱性指標排序，評估結(jié)果見表1。

表1 連鎖故障預測及故障序列指標Tab.1 Forecasting of cascading failuresand involved indicators

表1中SG、SL、SC分別表示發(fā)生失電源事故、失負荷事故和低壓減載失負荷。以脆弱性最高的2號支路（1，3）作為初始故障進行合理性分析。分析評價矩陣可知，初始故障后，支路L1潮流過限指標值為0.964，潮流過限較嚴重；支路L1潮流轉(zhuǎn)移量指標同樣很高，為0.284，這與L1、L2均與1號發(fā)電機相連有關，當L2開斷，大量潮流將轉(zhuǎn)移至L1；同時L1與初始故障L2通過節(jié)點1直接相連，相隔支路層數(shù)為1，發(fā)生隱性故障的可能性理應很大，故選擇L1作為下級故障具有合理性。

分析表1中連鎖故障序列可知，故障序列往往有一定的發(fā)生模式，如1、2號發(fā)電機相鄰線路故障后會引起L1、L3、L2、L5、L6、L8支路中某幾條相繼開斷繼而發(fā)電機相鄰線路潮流過限達到Fi≥1.4Flim進而發(fā)電機退出。上述序列中L3-L1-L6-L8、L1-L3-L6-L8、L6-L1-L3-L8為較固定序列。表5中以L28、L37、L18為初始故障的連鎖故障序列由于達到搜索深度而停止搜索。如果繼續(xù)搜索，L36的開斷將引起L1支路過載繼而觸發(fā)L1-L3-L6-L8序列；L1、L3的開斷將引起L6過載觸發(fā)L1-L3-L6-L8序列。此外連接較重負荷節(jié)點線路如L28、L29故障容易引發(fā)同一節(jié)點其他支路相繼開斷繼而負荷節(jié)點孤立。

表1中傳統(tǒng)方法下的故障序列是根據(jù)原有基于線路潮流過限隱性故障概率模型仿真得到。當有多條線路潮流越限，或沒有線路潮流越限時采用輪盤賭法選取下級故障。仿真可得，當潮流過限為多種不確定因素的主要矛盾時，傳統(tǒng)方法和文章方法篩選的序列一致，如以L3、L6、L5為初始故障時搜索的故障路徑；一旦潮流過限因素不是主要矛盾，每次仿真中，傳統(tǒng)方法根據(jù)輪盤賭法所得序列都可能不同。如以L4為初始故障時，相鄰線路L2、L3、L7的故障概率均為保護誤動概率PH，每次仿真，下級故障可能出現(xiàn)在L2、L3、L7中任何一條。但實際上3條線路由于拓撲結(jié)構(gòu)和潮流狀態(tài)不同，對擾動的承受能力不應完全相同。故綜合評判方法較之傳統(tǒng)方法更優(yōu)更準確，更具實用性。

以線路潮流限值為因變量，對故障序列發(fā)生可能性做橫向比較，結(jié)果見圖4所示。

圖4不同潮流限值下的故障序列可能性Fig.4 Possibility of cascading failuresw ith different power lim itation

圖4 表明，在其他環(huán)境因素和運行狀況不變的情況下，線路潮流限值越大，故障序列可能性相對越小，這為電力系統(tǒng)安全控制工作提出了相應改進意見。

5 結(jié)語

本文基于潮流過限隱性故障模型，設立了擾動距離、潮流過限、潮流轉(zhuǎn)移率和綜合脆弱性4類支路模糊指標，采用模糊綜合評判對下級故障支路進行預測，預測結(jié)果較原有的考慮單一故障觸發(fā)原因的模型結(jié)果更具有效性。評價結(jié)果可為電力系統(tǒng)災難性事故預防提供參考：首先，綜合脆弱性最高支路常屬于距發(fā)電機較近線路或重負荷線路，其故障后將引起較大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移造成相鄰支路相繼重載或過載，繼而觸發(fā)連鎖故障導致大量失負荷。故可認為綜合脆弱性高的支路需作為關鍵支路加強監(jiān)督和防護，并在系統(tǒng)異常承壓時及時控制，不讓關鍵支路因受擾開斷。其次，從隱性故障的機理出發(fā)，設計具有整定值自適應性能的繼電器，加強關鍵支路的監(jiān)督，增加線路潮流限值可有效降低線路發(fā)生故障的可能性。

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Fuzzy Synthetic Evaluation Method of Cascading Failure Sequence in Power Grid

YAOWeiwei，LIHuaqiang，HEQiang，WU Xing
（IntelligentElectric PowerGrid Key Laboratory of Sichuan Province，Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In order to study the failure propagation path，a comprehensive probability index ofbranch isproposed considering occurrencemechanism of hidden failure in terms of disturbance distance，power exceeding，power transition rate and comprehensive vulnerability-the four fuzzy branch indicators.The grey correlation theory isadpted to approach the impactweights.And afterward the comprehensive branch probability index is calculated applying fuzzy synthetic evaluation，so that the failure sequence is obtained.Taking a variety of fault trigger factors under uncertainty into account to assess the full-scale resultsbased on fuzzy theory，thismethod can sort the failure possibility ofbranches in incorrect tripping set relativelymore accurately.The simulation analysis on the IEEE 30 bus test systemproved out the validity and generaladaptability of thismethod.

hidden failures；fuzzymapping；grey correlation theory；fuzzy synthetic evaluation；cascading failures

TM712

A

1003-8930（2015）04-0079-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.014

姚薇薇（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題。Email：925134833@qq.com

2014-04-24；

2014-11-13

李華強（1965—），男，博士，教授，研究方向為電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題電網(wǎng)穩(wěn)定與控制研究。Email：lihq1986@hotmail.com賀強（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電壓穩(wěn)定及優(yōu)化問題。Email：279874450@qq.com