黃星??王紹玉??袁明

摘要：以賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題為研究對(duì)象，在分析賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)基本特征的基礎(chǔ)上，首先提出了有利于系統(tǒng)可靠度提高的串-并聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)；然后就系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間受物流量或成本約束下尋求串-并聯(lián)系統(tǒng)各構(gòu)成單元和整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)可靠度；最后在綜合考慮分配單元的重要度與復(fù)雜度基礎(chǔ)上，對(duì)初次優(yōu)化后不滿足預(yù)期可靠度指標(biāo)的系統(tǒng)單元進(jìn)行了再次優(yōu)化，達(dá)到進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)可靠性的目的。

關(guān)鍵詞：賑災(zāi)物資；市場(chǎng)籌集；系統(tǒng)可靠度；優(yōu)化與分配

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.06.28

中圖分類號(hào)：F252.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2015）06-0130-05

Reliability Analysis to Market Collection System of Disaster Relief Materials

HUANG Xing1， WANG Shaoyu2， YUAN Ming1

（1.School of Economics and Management， Southwest University of Science and Technology，Mianyang 150001；

2. School of Architecture， Harbin Institute of Technology University，Harbin 150001）

Abstract：In this paper， the goal of the research is the reliability problems of market collection system of disaster relief materials， through analyzing the basic characteristics of market collection system of disaster relief materials. First of all， it proposed the seriesparallel logical structure that was advantageous to enhance reliability of the system； And then， in scheduled time， researched the reliability of each unit of seriesparallel system and the whole system under logistics flow or cost constraints； Finally， in considering the allocation unit of importance and complexity， it is expected that reliable indicators of the system units was not qualified to base on initial optimization and optimized again to achieve the objective of optimized system reliability.

Key words：disaster relief materials； market collection； system reliability； optimization and distribution

賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集是應(yīng)急物資保障的重要環(huán)節(jié)，面對(duì)大規(guī)模突發(fā)自然災(zāi)害，在國(guó)家戰(zhàn)略儲(chǔ)備、社會(huì)捐贈(zèng)和緊急征用等途徑所籌集的賑災(zāi)物資出現(xiàn)不足時(shí)，政府必須依法采取緊急采購(gòu)或組織突擊研制和生產(chǎn)等市場(chǎng)籌集措施，以確保在緊急狀態(tài)下賑災(zāi)物資的及時(shí)供給，最大限度地滿足緊急救援對(duì)物資的需求[1]。因此賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集的優(yōu)劣直接關(guān)系到救災(zāi)物資保障水平和應(yīng)急物流目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)[2]，為達(dá)到賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集在時(shí)間、成本和空間效益上的最優(yōu)化，需及時(shí)建立可靠性高、運(yùn)行穩(wěn)定的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)，以加強(qiáng)企業(yè)、部門、區(qū)域等主體之間的協(xié)調(diào)和各類資源的高效利用，確保賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

在賑災(zāi)物資籌集研究方面，Trevor Hale和Christopher R Moberg[3]主要研究了應(yīng)急物流供應(yīng)節(jié)點(diǎn)的選擇，特別是針對(duì)節(jié)點(diǎn)應(yīng)急物資存儲(chǔ)量的多少建立了定量模型；戴更新等[4]針對(duì)多資源應(yīng)急多點(diǎn)出救問(wèn)題的特點(diǎn)給出了多資源應(yīng)急問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這些成果集中于賑災(zāi)物資籌集的理論、儲(chǔ)備方法以及受約束條件下多目標(biāo)優(yōu)化組合等方面，在賑災(zāi)物資籌集的具體實(shí)現(xiàn)方式和物資籌集系統(tǒng)方面研究不足。在物流可靠性研究方面，Chen A，Yang H[5]等認(rèn)為物流系統(tǒng)可靠性提高的方法是增加串并聯(lián)系統(tǒng)中單元的冗余度，并以運(yùn)輸時(shí)間、網(wǎng)絡(luò)連通性和物流能力三方面約束指標(biāo)討論了系統(tǒng)可靠度分配和優(yōu)化；Halldorsson， Aastrup[6]研究了影響物流可靠性指標(biāo)，并探討其可靠性的度量標(biāo)準(zhǔn)和方法；余小川等[7]研究了物流系統(tǒng)邏輯組成對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響，探討了在物流能力和可靠度約束下，如何優(yōu)化物流系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)和物流成本。本文以提高賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠度為研究目標(biāo)，把可靠性理論引入到賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)中，在分析賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)運(yùn)行特征基礎(chǔ)上論證了有利于提高系統(tǒng)可靠性的串并聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)；研究賑災(zāi)物資籌集系統(tǒng)在物流量和總成本約束下系統(tǒng)的可靠度優(yōu)化問(wèn)題；并針對(duì)初次優(yōu)化后不滿足系統(tǒng)要求的單元進(jìn)行可靠度再次優(yōu)化和分配，保證了賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)運(yùn)行目標(biāo)的可靠性。

1 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)特征

1.1 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集與籌集系統(tǒng)

賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集是政府應(yīng)急指揮機(jī)構(gòu)依據(jù)賑災(zāi)物資預(yù)測(cè)受災(zāi)點(diǎn)的及時(shí)需求，在規(guī)定時(shí)限依法通過(guò)市場(chǎng)渠道快速獲取其他途徑不能及時(shí)籌集到的賑災(zāi)物資的方式和過(guò)程，其方式主要包括政府緊急采購(gòu)和企業(yè)緊急生產(chǎn)等，其過(guò)程主要由賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)。賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)是為實(shí)現(xiàn)急需賑災(zāi)物資的快速籌集和實(shí)物流動(dòng)，由政府、企業(yè)、各配送中心、救助站等有關(guān)聯(lián)的個(gè)體組成，根據(jù)預(yù)先編制的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集規(guī)則和特定功能進(jìn)行工作，能完成系統(tǒng)中獨(dú)立個(gè)體不能單獨(dú)完成的人為系統(tǒng)（如圖1），其功能主要體現(xiàn)在賑災(zāi)物資的生產(chǎn)功能和快速配送功能兩方面，相應(yīng)的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)由賑災(zāi)物資企業(yè)生產(chǎn)子系統(tǒng)和賑災(zāi)物資調(diào)運(yùn)子系統(tǒng)構(gòu)成；其中生產(chǎn)子系統(tǒng)的目的是在緊急時(shí)間下實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)產(chǎn)或擴(kuò)大生產(chǎn)能力，生產(chǎn)出質(zhì)量合格和期望數(shù)量的賑災(zāi)物資，而配送子系統(tǒng)的目的是在時(shí)間、成本、運(yùn)力等資源約束下實(shí)現(xiàn)賑災(zāi)物資從應(yīng)急供應(yīng)鏈上游企業(yè)節(jié)點(diǎn)到最終救助節(jié)點(diǎn)的快速實(shí)物位移。

圖1 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)

1.2 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的運(yùn)行特征

賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)和復(fù)雜的整體，其運(yùn)行特征有其自身特點(diǎn)，既具有物資、能量和信息流構(gòu)成的系統(tǒng)共性，又具有強(qiáng)時(shí)效性和弱經(jīng)濟(jì)性的系統(tǒng)個(gè)性；在賑災(zāi)物資生產(chǎn)子系統(tǒng)中，由于應(yīng)急需求的多樣性和緊急性，要求不同類型生產(chǎn)企業(yè)在規(guī)定時(shí)限生產(chǎn)出需求結(jié)構(gòu)要求的全部賑災(zāi)物資，這就決定了不同類型企業(yè)在應(yīng)急期間具有低替代性特征；在配送子系統(tǒng)中，配送中心是整個(gè)系統(tǒng)的中間節(jié)點(diǎn)，主要承擔(dān)賑災(zāi)物資的轉(zhuǎn)運(yùn)和配送功能，其數(shù)量和規(guī)模的確定由物流能力所決定，在整個(gè)系統(tǒng)中起承上啟下作用，救助點(diǎn)是賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集的最終匯集點(diǎn)，承擔(dān)著賑災(zāi)物資的分發(fā)和需求統(tǒng)計(jì)功能，整個(gè)系統(tǒng)可以抽象成若干節(jié)點(diǎn)和線路所組成的連通網(wǎng)絡(luò)。

2 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性邏輯結(jié)構(gòu)

2.1 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性框圖

不同專業(yè)對(duì)系統(tǒng)可靠性定義存在一定差異?？傮w上，這些定義都集中于考察系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，可靠度就是對(duì)這種能力的一種度量方式。賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)由多個(gè)物流單元依照一定的聯(lián)接方式有機(jī)組成，聯(lián)接方式不同，物流單元對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性影響也不同，因此要研究整個(gè)系統(tǒng)的可靠度，首先需要確定賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性邏輯結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)的任務(wù)分析，賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)主要由三部分組成，這三部分形成整個(gè)系統(tǒng)的兩個(gè)物流單元（子系統(tǒng)），每一個(gè)物流單元又由若干部件（節(jié)點(diǎn)）組成，在實(shí)踐中系統(tǒng)的物流單元和部件組成方式不同，實(shí)現(xiàn)相同任務(wù)系統(tǒng)的可靠度也不同。從賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來(lái)看，要實(shí)現(xiàn)賑災(zāi)物資從籌集到最終救助點(diǎn)的配送可以通過(guò)兩種系統(tǒng)組成方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，一是把企業(yè)生產(chǎn)子系統(tǒng)中生產(chǎn)同類賑災(zāi)物資的企業(yè)與指定的配送中心、救助點(diǎn)相匹配，組成若干條完整的應(yīng)急供應(yīng)鏈，再把這些供應(yīng)鏈并聯(lián)起來(lái)，并賦予明確的輸入輸出界面，能夠獨(dú)立形成一個(gè)具有串-并結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)框圖（如圖2）。

圖2 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集的串-并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

二是將企業(yè)生產(chǎn)子系統(tǒng)里企業(yè)節(jié)點(diǎn)、配送子系統(tǒng)里的配送中心節(jié)點(diǎn)和救助節(jié)點(diǎn)分別并聯(lián)起來(lái)，再賦予明確的輸入輸出界面，把各子系統(tǒng)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)完整的并-串聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)框圖（如圖3）。

圖3 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集的并-串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

這兩種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在一定程度上都能實(shí)現(xiàn)賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集任務(wù)，但兩種系統(tǒng)的可靠性和部件的可靠度會(huì)不一樣，這是在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性優(yōu)化前需要解決的問(wèn)題，也就是選擇哪一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖才能確保賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠度。

2.2 串-并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度

圖2、圖3也稱之為混聯(lián)系統(tǒng)，當(dāng)混聯(lián)系統(tǒng)中所有部件相互獨(dú)立且已知每個(gè)部件的可靠度時(shí)，只需依照該混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性結(jié)構(gòu)框圖，根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)就可以得到混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度公式[8]。如果賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)是串-并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，設(shè)系統(tǒng)由相互獨(dú)立工作的n級(jí)子系統(tǒng)串聯(lián)而成。其中第i級(jí)子系統(tǒng)由相互獨(dú)立工作的mi個(gè)部件并聯(lián)而成，部件的可靠度設(shè)為Rij（i=1，2，...，n；j=1，2，...，mi），則可得串-并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度：

R=∏ni=11-∏mij=11-Rij（1）

2.3 并-串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度

根據(jù)圖3假設(shè)系統(tǒng)由相互獨(dú)立工作的n級(jí)子系統(tǒng)并聯(lián)而成。其中第i級(jí)子系統(tǒng)由相互獨(dú)立工作的mi個(gè)部件串聯(lián)而成，部件的可靠度設(shè)為Rij（i=1，2，...，n；j=1，2，...，mi），則可得并-串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度[9]：

R=1-∏ni=11-∏mij=1Rij（2）

24 賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)可靠性邏輯結(jié)構(gòu)的確定

為了選擇適宜的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，需要對(duì)串-并聯(lián)系統(tǒng)和并-串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行比較。圖2是典型的部件冗余系統(tǒng)，而圖3的并-串聯(lián)系統(tǒng)則是一個(gè)子系統(tǒng)冗余系統(tǒng)，是選擇具有部件冗余的串-并聯(lián)系統(tǒng)，還是選擇具有子系統(tǒng)冗余的并-串聯(lián)系統(tǒng)作為賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，需要對(duì)兩類系統(tǒng)的總體可靠度做比較，從應(yīng)急管理的角度，賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)需要各子系統(tǒng)高效協(xié)作才可能保證預(yù)定任務(wù)的完成，所以要求整個(gè)系統(tǒng)有很高的可靠度。根據(jù)圖2、圖3假設(shè)R1（t）、R2（t）為串-并聯(lián)系統(tǒng)和并-串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，有如下式子成立：

R1（t）=∏ni=11-（1-Ri（t））2=∏ni=11-F2i（t） =∏ni=11-Fi（t）∏ni=11+Fi（t）（3）

R2（t）=1-1-∏ni=1Ri（t）2=∏ni=1Ri（t）2-∏ni=1Ri（t）=∏ni=11-Fi（t）2-∏ni=11-Fi（t）（4）

注意到

∏ni=11+Fi（t）=1+∑ni=1Fi（t）+∑1≤i≤j

∏ni=11-Fi（t）=1-∑ni=1Fi（t）+∑1≤i≤j

于是

于是有∏ni=11+Fi（t）-2+∏ni=11-Fi（t）>0成立。

故有R1（t）-R2（t）>0，說(shuō)明部件冗余（即圖2所示結(jié)構(gòu)框圖）優(yōu)于子系統(tǒng)冗余，即賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性邏輯結(jié)構(gòu)串-并聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)越于并-串聯(lián)系統(tǒng)。因此，在賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的組成上，按照串-并聯(lián)結(jié)構(gòu)有利于提高系統(tǒng)的整體可靠度。

3 有約束賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化

3.1 基于物流量約束的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)可靠性優(yōu)化

在賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集中，時(shí)間是系統(tǒng)可靠性優(yōu)化的首要指標(biāo)，但單獨(dú)考核時(shí)間毫無(wú)意義，必須結(jié)合物流量（單位時(shí)間內(nèi)完成物資籌集量或運(yùn)輸量，一般用反應(yīng)其水平波動(dòng)大小的物流水平曲線予以表現(xiàn)）才可以較為準(zhǔn)確衡量賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性[10，11]。對(duì)企業(yè)生產(chǎn)子系統(tǒng)來(lái)講，主要研究可靠度與單位時(shí)間內(nèi)賑災(zāi)物資生產(chǎn)輸出量和期望輸出量之間的關(guān)系；對(duì)配送子系統(tǒng)來(lái)講，主要研究可靠度與單位時(shí)間內(nèi)配送到最終救助點(diǎn)實(shí)際賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集量和期望賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集量之間的關(guān)系。這里的單元可靠度是指各子系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間或規(guī)定條件下，提供的物流量保持在一個(gè)規(guī)定的允許偏差范圍內(nèi)的概率。如圖4，曲線為各子系統(tǒng)實(shí)際的物流水平隨時(shí)間變化的曲線，圖中的兩條虛線表示允許的偏差范圍。這里的物流水平曲線可以根據(jù)各子系統(tǒng)不同時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合給出，不同的子系統(tǒng)其曲線不同，這里為了便于討論，統(tǒng)一規(guī)定為一條理論曲線Di（t）。

圖4 系統(tǒng)單元物流水平變化曲線

圖4中q1、q3為允許偏差的上限和下限，q2為規(guī)定時(shí)間內(nèi)期望曲線，Di（t）為隨時(shí)間變化物流水平隨之變化的實(shí)際曲線，B1點(diǎn)是（t1，t2）時(shí)間內(nèi)的偏差最低點(diǎn)，B2點(diǎn)是（t3，t4）內(nèi)偏差最高點(diǎn)，兩時(shí)間段的物流水平波動(dòng)雖然超出了規(guī)定范圍，但兩者本質(zhì)不一樣，（t1，t2）的物流水平曲線低于最低波動(dòng)曲線q3，屬于物流水平不足，是子系統(tǒng)可靠性不高的表現(xiàn)；（t3，t4）的物流水平曲線雖然超出了波動(dòng)上限，但屬于物流水平過(guò)剩，在一定條件下是賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)所期望的物流水平狀態(tài)，屬于子系統(tǒng)可靠性高的范疇，本文不予關(guān)注，只考慮子系統(tǒng)物流水平不足的（t1，t2）的情形?？疾烨€D=q3與（t1，t2）圍成的區(qū)域B，計(jì)算其面積，設(shè)Di（t）在（t1，t2）內(nèi)連續(xù)可積，則：

B=∫t2t1Di（t）dt（5）

在（t1，t2）內(nèi)基于物流量的子系統(tǒng)可靠度為：

Rm=1-∫t2t1Di（t）dt2×q3×（t2-t1）（6）

其中分子∫t2t1Di（t）dt的計(jì)算方法是將（t1，t2）拆分為若干等單位時(shí)間統(tǒng)計(jì)各元件超出最低波動(dòng)范圍的積分之和，分母也是各單位時(shí)間規(guī)定的最低物流量的總和。把式（6）進(jìn)一步改進(jìn)得出各子系統(tǒng)可靠度Rm與物流量Qi之間的函數(shù)關(guān)系式：

Rm（Qi）=1-∫tjtiDi（t）dt2×Qi×（tj-ti）（7）

Qi（Rm）=2Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Rm（tj-ti）（8）

基于物流量約束的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠度優(yōu)化問(wèn)題可表示為給定總物流量Q，求解如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題R1，R2，...，Rm，使賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的總可靠度滿足：

max∏mi=1Rm=Rs.t.∑Qi=Q （9）

把式（8）代入式（9）的約束條件中，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)取對(duì)數(shù)：

∑Jj=1lnRm=lnR→maxs.t.∑Jj=12Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Rm（tj-ti）=Q（10）

取Lagrange函數(shù)：

L（R1，R2，...，Rm，λ）=∑Jj=1lnRm+λQ-∑Jj=12Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Rm（tj-ti）（11）

由LRm=1Rm+λ2Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2R2m（tj-ti）=0可得：

Rm=λ∫tjtiDi（t）dt-2Qi（tj-ti）2（tj-ti）（12）

將式（12）代入式（10）的約束條件中得：

λ=-mQ，m表示賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)中單元個(gè)數(shù)，將其代入式（12）得：

Rm=m2Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Q（tj-ti）（13）

式（13）中Qi為各子系統(tǒng)規(guī)定時(shí)間最低期望物流量，在籌集前根據(jù)需求給出；（tj-ti）為系統(tǒng)各單元運(yùn)行的起止時(shí)間之差；Di（t）為可抽取盡可能多的單位時(shí)間物流量的實(shí)際值，擬合得出物流量水平曲線[12]。

通過(guò)式（13）得出的R1，R2，...，Rm為系統(tǒng)各單元的最優(yōu)可靠度，最后得出賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的總可靠度：

R=∏mi=1R1R2...Rm（14）

3.2 基于總成本約束的賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)可靠性優(yōu)化

賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集是應(yīng)急物資管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，具有時(shí)效性和弱經(jīng)濟(jì)性特點(diǎn)，但強(qiáng)調(diào)時(shí)效性，并不是不重視經(jīng)濟(jì)性，在保證時(shí)間優(yōu)先前提下，必須重視賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集的各項(xiàng)成本控制。因此除用物流量來(lái)反映賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)可靠度以外，成本也是可靠度評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)。一般來(lái)講，需根據(jù)應(yīng)急需求事先預(yù)計(jì)各種市場(chǎng)籌集途徑的總費(fèi)用，在總費(fèi)用確定下考察各子系統(tǒng)的最優(yōu)可靠度和系統(tǒng)總可靠度，為控制市場(chǎng)籌集成本和提高系統(tǒng)可靠度提供依據(jù)，進(jìn)而達(dá)到及時(shí)改進(jìn)系統(tǒng)的目的。

給定賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的總成本，求各單元可靠度R1，R2，...，Rn使系統(tǒng)總可靠度R′=∏Jj=1Rj→max滿足：

s.t. ∑Jj=1Cj（Rj）=C（15）

其中C為給定總成本。這里把用來(lái)描述工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械裝置的可靠度與成本之間的函數(shù)關(guān)系式引入到賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)中，即：

Rj（Cj）=1-e-αj/（c/βj-1）（16）

Cj（Rj）=1-1αjln（1-Rj）βj（17）

式（17）中參數(shù)αj為無(wú)量綱量決定函數(shù)曲線的趨勢(shì)，參數(shù)βj為系統(tǒng)單元Rj→0時(shí)系統(tǒng)的成本，將式（17）代入式（15）的約束函數(shù)中則得到一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：求各單元可靠度R1，R2，...，Rn，使系統(tǒng)總可靠度的對(duì)數(shù)lnR=∑Jj=1lnRj→max，并滿足：

∑Jj=11-1αjln（1-Rj）βj=C（18）

同樣取Lagrange函數(shù)對(duì)Rj求偏導(dǎo)取極值，整理得：

Rj=αjλβj+αj （j=1，2，...，J）（19）

將式（19）代入式（15）中可得：

∑Jj=1βjαjln（11+αjλβj）=∑Jj=1βj-C（20）

根據(jù)式（19）和參考文獻(xiàn)[10]求法，直接給出式（20）的簡(jiǎn)便求法：

j=jbji+（1-bji）i（21）

其中j=1-Rj，bji=1αji然后由式（19）得：

1∏Jj=2ibji+（1-bji）iαj1=e-α1β1（C-∑Jj=1βJ）（22）

現(xiàn)有眾多成熟的數(shù)值方法均容易求解式（22）得到*1，進(jìn)而求出Rj（j=1，2，...，J）。

3.3 給定總可靠度后賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集單元可靠度再分配

通過(guò)前面的分析，得出賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)在物流量和成本約束下系統(tǒng)和各單元（子系統(tǒng)）的可靠度值，但系統(tǒng)的可靠度與子系統(tǒng)的可靠度是否能夠達(dá)到預(yù)定任務(wù)所規(guī)定的要求，還需要做進(jìn)一步分析。也就是說(shuō)當(dāng)系統(tǒng)可靠度給定情況下，如何對(duì)系統(tǒng)可靠度較低單元進(jìn)行再分配，以保證系統(tǒng)整體可靠度的穩(wěn)定和協(xié)調(diào)。因此，在可靠度再分配中，就需要綜合考慮分配單元的重要度與復(fù)雜度以及工作時(shí)間等多種綜合因素[13～15]。賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)各單元的重要度表示因各單元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未達(dá)到預(yù)定最低目標(biāo)而發(fā)生單元故障時(shí)引起整個(gè)系統(tǒng)故障的概率，即

ξ0i=Nrri，式中ξ0i為系統(tǒng)第i個(gè)單元的重要度；Ni為第i個(gè)單元的重要元件數(shù)；ri為規(guī)定時(shí)間內(nèi)第i個(gè)單元發(fā)生故障的總次數(shù)。

而賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)單元的復(fù)雜度可以定義為各單元中所含重要元件與整個(gè)系統(tǒng)中重要元件總數(shù)之比，這里假設(shè)各元件的重要度相等，即

Ki=Ni∑Ni，式中Ki為系統(tǒng)第i個(gè)單元的復(fù)雜度；Ni為系統(tǒng)第i個(gè)單元重要元件數(shù)。

從上面公式之間的關(guān)系可以看出，各單元的失效率應(yīng)該與該單元的復(fù)雜度成正比，而與該單元的重要度成反比，即

υiυs=NiKi∑Ni，

式中υi為分配給第i個(gè)單元的失效率；υs為賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的失效率，故有

υi=υsNiKi∑Ni成立。

一般來(lái)講，系統(tǒng)失效率υi服從指數(shù)分布規(guī)律，且與可靠度Rs之間的關(guān)系為

Rs=e-υst，

υi=-NilnRsKit∑Ni

故系統(tǒng)可靠度初次分配的步驟為：

步驟1：根據(jù)3.1或3.2得出系統(tǒng)的最優(yōu)可靠度值R，按式（5）、式（6）計(jì)算各單元重要度和復(fù)雜度，并確定各單元工作時(shí)間ti。

步驟2：按式（10）求出各單元的失效率并分別代入Ri=e-υiti，求出各單元可靠度。

步驟3：根據(jù)簡(jiǎn)單串聯(lián)系統(tǒng)可靠度公式∏ni=1Ri求出系統(tǒng)可靠度R。

步驟4：比較R與R的大小。

根據(jù)步驟4，如果有R≥R，則系統(tǒng)滿足要求，否則系統(tǒng)不滿足要求，需要對(duì)系統(tǒng)改進(jìn)以滿足要求，也就是對(duì)各單元的可靠性指標(biāo)進(jìn)行再分配。其具體辦法是從可靠度最低的單元進(jìn)行改進(jìn)，這樣效果明顯且具有針對(duì)性。因此可靠性再分配是把原來(lái)可靠度較低的單元（子系統(tǒng)）的可靠度提高到滿足要求的值，而對(duì)原來(lái)可靠度滿足要求的單元的可靠度保持不變。具體為：

①把各單元可靠度從低到高依次排序，即R1

②假設(shè)需要把可靠度較低的R1～Rk都提高到R0，而原來(lái)的Rk+1～Rn保持不變，則系統(tǒng)可靠度Rs為

Rs=Rk0∏ni=k+1Ri。

同時(shí)又滿足規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)的要求，即Rs=R。

③確定k及R0，看哪些單元的可靠度需要提高，提高到什么程度可由不等式（23）給出：

R∏n+1i=j+1Ri1/j>Rj（23）

令Rn+1=1，k為滿足該不等式j(luò)中的最大值。k值已知后即可求出R0，即

R0=Rs∏n+1i=k+1Ri1/k。

通過(guò)以上分配能夠較好地改進(jìn)賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)可靠度和各單元可靠度，提高各子系統(tǒng)和整個(gè)系統(tǒng)的敏捷性以確保賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集任務(wù)較好完成。

4 結(jié)論

賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的可靠性研究是構(gòu)建應(yīng)急物資管理體系和信息系統(tǒng)的重要工作，是完善我國(guó)賑災(zāi)物資管理體系和搭建物資籌集平臺(tái)亟待解決的問(wèn)題。首先對(duì)賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)構(gòu)建的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，通過(guò)比較混聯(lián)系統(tǒng)中串-并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R1和并-串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R2得到R1>R2，說(shuō)明賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)的構(gòu)建可以通過(guò)增加部件冗余的方式提高系統(tǒng)的可靠度。其次，災(zāi)害應(yīng)急特點(diǎn)決定了賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)可靠度衡量指標(biāo)主要是時(shí)間約束下物流水平和成本控制，為考察系統(tǒng)在約束條件下的可靠度，本文研究了系統(tǒng)在物流量和成本總額約束下各單元可靠性的分配和系統(tǒng)總可靠度的優(yōu)化問(wèn)題。最后在約束條件下完成了系統(tǒng)單元的初次優(yōu)化后，如果出現(xiàn)系統(tǒng)的可靠度與單元的可靠度不能達(dá)到預(yù)定任務(wù)所規(guī)定要求時(shí)還需要做進(jìn)一步分析，結(jié)合賑災(zāi)物資市場(chǎng)籌集系統(tǒng)特點(diǎn)，提出基于單元重要度和復(fù)雜度的系統(tǒng)可靠度優(yōu)化方法，對(duì)系統(tǒng)可靠度較低單元進(jìn)行再分配，為保證系統(tǒng)整體可靠度的穩(wěn)定和協(xié)調(diào)提供理論依據(jù)。

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（責(zé)任編輯：楊 銳）