邢 濤，胡慶榮，李 軍，王冠勇

（北京無線電測量研究所 北京100854）

毫米波段波長較短，相同分辨率下毫米波合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）系統(tǒng)天線口徑比Ku、X 波段下的天線口徑小，毫米波SAR有體積小、重量輕的優(yōu)勢，利于飛機或者導(dǎo)彈搭載.斜視是SAR 的一種重要工作模式，研究斜視SAR成像算法［1-3］具有重要的現(xiàn)實意義.斜視成像算法［4-6］包括時域的后向投影（back-projection，BP）算法及頻域的基于譜的成像算法.基于譜的頻域成像算法又分為基于傾斜譜成像處理算法［3-4］和基于正交譜成像處理算法［5］.機載毫米波SAR 與彈載毫米波SAR 雖然工作頻段接近，但前者分辨率可以達到分米甚至厘米級，后者分辨率一般為米級，這就行成了兩者對成像精度的不同要求.機載毫米波高分辨SAR 對成像精度要求很高，毫米波SAR 的載機一般為小型飛機或無人機，在飛行過程中容易受氣流和機械不穩(wěn)定的影響而造成運動不理想.實測數(shù)據(jù)的處理對運動補償精度要求較高，一般先采用方位分小塊運動補償以提高補償精度，再考慮實時成像要求及內(nèi)存的節(jié)省.當前機載毫米波高分辨實測數(shù)據(jù)處理較多采用基于正交譜的成像處理，即首先進行時域距離走動校正操作，然后方位分塊成像處理.

對于斜視SAR 數(shù)據(jù)處理，在正交譜成像處理模式［2，5-8］下，成像結(jié)果存在方位空變現(xiàn)象［2，5，7-9］，方位空變一般通過方位三次或四次非線性調(diào)頻變標（nonlinear chirp scaling，NCS）進行處理.研究主要集中在距離維的處理上.對于距離維處理，較多的是對斜距進行展開，一般展開到三次項，再根據(jù)駐相點原理（principle of stationary phase，POSP）計算二維頻譜［10-13］.在計算頻譜時一般忽略三次相位對駐相點的影響［14-15］.在彈載SAR 米級分辨率下，或者在機載SAR 分辨率不高的情況下，“忽略三次項或者更高次項對駐相點的影響”這個假設(shè)是可行的［16-18］，點目標成像能夠較好地聚焦.本文以機載SAR［5-8，19-22］斜距模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)基于完整斜距的二維頻譜表達式，并針對機載高分辨的特性［23-25］，對二維頻譜進行距離三次項校正處理.

1 基于斜距展開的成像模型

設(shè)v為沿航向速度，tm為方位時間，θ0為斜視角，Rn為斜距，O1為起始時刻雷達位置，O2為垂直航向的直線與點目標P 所在的距離門的交點，經(jīng)過時間tm載機運動到O3，O4、O5分別為起始時刻和經(jīng)過時間tm后波束與距離門的交點，Xn為點目標P 的方位坐標.機載SAR斜視成像幾何關(guān)系如圖1所示.

圖1 斜視成像幾何關(guān)系Fig.1 Geometry relationship of squint imaging

系統(tǒng)接收的基頻回波為

對 式（1）作 距 離 向 傅 里 葉 變 換＾t→fr，由POSP得

式中：r為距離調(diào)頻率，fr為距離頻率，fc為載波頻率，c為光速.

斜距如下：

斜距一般展開到三次項［2，5-8］，得

定義距離走動校正項

把式（4）代入式（2），式（2）乘以式（5），得

其中，

式（6）作方位向傅里葉變換tm→fa，忽略RL（tm）中

對駐相點的影響，得

式中：fa為方位頻率.

其中，

圖2 成像處理流程Fig.2 Flow chart of image processing

基于斜距展開的成像模型下，根據(jù)文獻［5］的研究，圖2中距離三次項校正為

2 當前算法仿真與問題分析

本文主要研究高分辨、大斜視系統(tǒng)參數(shù)下二維頻譜求取的問題，大距離空變問題可以通過NCS或距離維分塊解決，不作為本章的主要研究內(nèi)容，故僅設(shè)置一個位于場景中心的點目標，從而避免方位空變影響.其中，fc＝30GHz，脈沖寬度Tp＝2.5μs，場景中心距離Rs＝15km，脈沖重復(fù)頻率fRP＝1 000Hz，v＝100m／s，當分辨率ρ＝0.15m 時，帶寬Br＝1.0GHz，采樣頻率fs＝1.2GHz，方位孔徑長度Da＝0.3m；當ρ＝0.10m 時，Br＝1.5GHz，fs＝1.8GHz，Da＝0.2m.2種分辨率下的仿真流程如圖2所示，仿真結(jié)果如圖3所示，本文所有仿真結(jié)果中的縱向表示距離向，橫向表示方位向.圖3（a）、（b）中，從左至右，分別對應(yīng)0°、10°及20°斜視角.圖3表明：在分辨率從0.15 m 提高到0.10 m時，算法成像效果顯著變差.仿真所用算法采用基于斜距展開的成像模型.當斜視角為0°～20°時，本研究系統(tǒng)參數(shù)下的斜距展開誤差［3-4］小于π／4，因此圖3的散焦不是由于式（4）精度不足所導(dǎo)致.

在前文的成像推導(dǎo)過程中有3處近似處理：1）忽略式（6）中cos2θ0sinθ0（vtm-Xn）3／）對駐相點的影響；2）式（9）作距離逆傅里葉變換時忽略exp（-j4πXnsinθ0fr／c） 的影響；3）式（9）不是最完全的二維頻譜表達式，即忽略了斜距高次項對駐相點的影響.在前面所作的3個近似中，仿真所設(shè)的點目標位于場景中心，因此恒為1，忽略其影響不會對成像有影響.把式（8）中及展開到項，按圖2所示進行距離三次項校正處理，成像結(jié)果如圖4所示.與圖3（b）相比，圖4中當斜視角為20°時聚焦質(zhì)量有較大的改善，表明文獻［5］中進行距離三次項校正是有效的.但是，圖4中仍然存在明顯的耦合旁瓣.

綜上分析，可以得出距離三次項校正后殘留有耦合旁瓣的原因是在求駐相點時，忽略了式（7）中高次項對駐相點的影響.

圖3 基于斜距展開的成像結(jié)果Fig.3 Imaging results based on slant range expansion

圖4 分辨率為0.10m 時進行距離三次項校正的成像結(jié)果Fig.4 Imaging results in resolution of 0.10mbased on range third order terms correction

3 基于完整斜距的成像模型

斜距采用式（3）的形式，不進行式（4）的展開，將式（2）乘以式（5），得

將式（14）作方位向傅里葉變換tm→fa，忽略常數(shù)項，由POSP得

式中：

式（14）到式（15）的計算過程嚴格，中間沒有近似處理，把F （fr，fa）展開為fa的冪級數(shù)，近似得

距離三次項為

把 式 （17） 中 （fr＋fc）-1、 （fr＋fc）-2、（fr＋fc）-3級數(shù)展開到項，代入式（15），忽略常數(shù)項，得

式中：

基于完整斜距成像模型下，圖2中新的距離三次項校正函數(shù)

式（19）乘以式（23）進行距離三次項校正，得

令r （fa，Rn）＝DRn，r1（fa）＝DRs，K1＝Km（D -1） ，距離變標表達式

距離校正函數(shù)為

令Rr＝Rn＋Xnsinθ0，Xn＝vt0，相位校正及變標函數(shù)為

方位校正函數(shù)及脈壓函數(shù)H7為

基于完整斜距的成像模型成像流程如圖2所示.

4 仿真驗證

限于篇幅，僅進行較高的0.10 m 分辨率這一組系統(tǒng)參數(shù)的仿真，點陣目標設(shè)置如圖5所示.

圖5 仿真點目標設(shè)置圖Fig.5 Simulation point targets setting chart

在0.10 m 分辨率下場景中心點目標成像如圖6所示.如圖6（a）與圖6（b）所示均是采用基于完整斜距模型的成像處理方法，圖6（a）沒有進行距離三次項校正，大斜視角下聚焦效果不好.圖6（b）進行了距離三次項校正，在0°～70°斜視角下對場景中心點目標均能較好地聚焦.結(jié)果表明：高分辨大斜視角下，在采用基于完整斜距模型的成像處理方法成像時，必須進行距離三次項校正.圖6（b）與圖4對比表明：在高分辨大斜視角時，基于完整斜距的成像模型對場景中心點目標聚焦效果優(yōu)于基于斜距展開模型的成像處理方法的處理結(jié)果，較好地去除了耦合旁瓣.

在0.10m 的分辨率系統(tǒng)參數(shù)下，圖5中位于非場景中心的A、B、C、D 四個點目標在50°～70°的成像結(jié)果如圖7所示.圖7各個子圖從左到右依次為點目標A、B、C、D 的聚焦結(jié)果.在圖7（a）、（b）中，在分辨率為0.10m、斜視角為50°～60°時，采用基于完整斜距的成像模型，點陣中4個點目標均能較好地聚焦.在圖7（c）中，當斜視角為70°時，點目標C聚焦良好，而點目標A、B、D 存在耦合旁瓣.點目標C 位于波束中心線上，不存在方位偏移，距離維的基于完整斜距成像模型能較好地得到點目標C 聚焦良好的圖像.點目標A、B、D 存在方位±50m 的偏移，在采用方位NCS處理時，方位維駐相點采用級數(shù)反演技術(shù)求取，存在一定的誤差，因此，點目標A、B、D 的圖像殘留有少量的旁瓣.

無論是場景中心目標，還是點陣的其他位置目標，與采用基于斜距展開近似處理的成像模型耦合旁瓣相比，采用基于完整斜距的成像模型耦合旁瓣實現(xiàn)了大幅度的減少.

5 結(jié) 論

本文以機載毫米波高分辨大斜視為應(yīng)用背景，通過仿真、分析、驗證，得出在機載毫米波高分辨大斜視應(yīng)用時宜采用基于完整斜距的處理模式，給出了基于完整斜距的二維頻譜表達式及對應(yīng)的變標參數(shù).點陣目標的仿真結(jié)果表明，本文方法對毫米波高分辨大斜視SAR 能取得較好的聚焦效果.由于方位NCS的固有局限性，高分辨大斜視SAR 成像的方位聚焦深度仍然有限.需要進一步研究能把分塊成像與運動補償相結(jié)合并用于實測數(shù)據(jù)處理的高分辨大斜視SAR 成像技術(shù).

圖6 場景中心目標0.1m 分辨率時基于完整斜距成像模型的成像結(jié)果Fig.6 Imaging results based on whole slant range imaging model for scene center target in 0.1mresolution

圖7 點陣目標成像結(jié)果Fig.7 Imaging results of lattice targets

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