付紅栓，張永紅，楊洪波，譙正武，李明娜，涂文靜

（甘肅藍科石化高新裝備股份有限公司，甘肅 蘭州730070）

0 引言

行星式雙面研磨是精密加工中重要方法之一，在制造業(yè)中占有非常重要的地位。 但是隨著一些脆硬材料的加工精度以及生產(chǎn)需求的提高，傳統(tǒng)的行星式雙面研磨加工已經(jīng)不能滿足生產(chǎn)要求。 為此德國柏林大學聯(lián)合瑞士機床制造商Stahli， 根據(jù)行星式雙面研磨加工原理成功研制了高速高性能研磨機，該研磨機能夠打破傳統(tǒng)研磨加工的束縛， 使研磨盤壓力達到4000 N 以及研磨盤轉速達到2000 r/min。 德國學者Uhlmann等運用該研磨機進行試驗表明：切削速度的提高非但沒有明顯影響到工件的加工精度，而且可以增加工件的材料去除率，降低研磨盤磨損[1，2]。

在加工工程陶瓷等脆硬材料時研磨盤將會很快發(fā)生磨損，造成加工表面質(zhì)量和精度嚴重下降，這就勢必要頻繁地修整研磨盤，不但影響加工效率，增加加工成本，也導致產(chǎn)品合格率降低。因此，對研磨盤磨損的研究就顯得尤為重要。 研磨盤磨損主要從兩個方面研究：一是研磨盤的磨損程度，研磨盤磨損越大，研磨盤使用壽命越短，對于生產(chǎn)者來說當然是磨損越小越好；二是研磨盤磨損的均勻性， 均勻性好能保證在批量加工中，在較長時間內(nèi)加工的工件都具有較好的面形精度，從而降低研磨盤的修整頻率，提高加工效率和產(chǎn)品合格率，并降低成本[3]。如果能在研磨機設計之初就預知研磨盤磨損情況，通過對研磨機結構以及研磨參數(shù)的優(yōu)化，可降低研磨盤磨損并實現(xiàn)均勻磨損。

本文基于新研究出的高速高性能研磨機對研磨盤與工件的加工關系進行深入研究，首先通過求出過程運動軌跡，得到了研磨盤切削速度對研磨盤磨損程度的影響。然后通過求出研磨盤子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布，來表征研磨盤不同區(qū)域的磨損量，確定研磨盤磨損形態(tài)。

1 高速高性能研磨機運動軌跡

研磨軌跡可分為兩類：研磨盤上一定點相對于工件的運動軌跡為S1；工件上一定點相對于研磨盤的運動軌跡為S2。 S1直接關聯(lián)著工件被加工表面的形貌特征、紋理分布，對于提高工件的加工精度具有重要意義[5]，S2能直觀的反映工件對研磨盤的影響，便于研磨盤磨損預測，本文主要對軌跡S2進行研究。

根據(jù)高速高性能研磨機的幾何和運動參數(shù)，如圖1 所示，通過求出任一時刻工件上P 點在研磨盤坐標系中的坐標，可建立運動軌跡方程：

式中，aZ為研磨盤中心到行星輪中心的距離，根據(jù)幾何關系得aZ=(ra-ri)/2；eH為工件上P點到行星輪中心的距離。

引入加工時間tp，得到過程運動軌跡：

圖1 幾何和運動參數(shù)

2 研磨盤磨損仿真模型

所謂的研磨盤磨損仿真模型主要指將工件進行網(wǎng)格劃分，并分別計算網(wǎng)格單元相對研磨盤劃出的軌跡，進一步算出徑向方向各個區(qū)間的網(wǎng)格單元的運動面積，以表征研磨盤不同區(qū)域的磨損情況。

2.1 研磨過程參數(shù)的引入

研磨盤磨損仿真模型的建立不僅需要行星式研磨運動的幾何和運動參數(shù)，更需要材料去除率Zw、研磨工件深度△h 和加工時間tp等加工過程參數(shù)，這樣才能更真實、全面地對研磨盤的磨損進行預測仿真。

將每次加工過程中的工件研磨深度△h 設為定值，用其除以研磨的材料去除率Zw，可以得到過程加工時間tp[2]：

式中，Zw通過大量試驗獲得。 材料去除率Zw與研磨盤硬度、切削速度、壓力和磨粒粒度等工藝參數(shù)有關[6]，因此Zw的使用是間接地考慮了這些過程工藝參數(shù)的影響， 使該仿真更能接近實際。 在切削速度vc=5 m/s 時實驗獲得材料去除率Zw=5 μm/s；vc=25 m/s 時實驗獲得材料去除率 Zw=51 μm/s， 可以看出切削速度的提高可以明顯地增加材料去除率[1]。

2.2 研磨盤子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積分布

根據(jù)Preston 方程[7]，整理得到第i 個子圓環(huán)在覆蓋面積為Sei時的研磨盤磨損量：

式中 k——與被加工材料、 工藝參數(shù)等有關的系數(shù)

p——研磨壓力

d——網(wǎng)格單元邊長

Ri——第i 個子圓環(huán)區(qū)域的磨損量

將系數(shù)k、研磨壓力p 設為定值，網(wǎng)格單元邊長d 為決定dS 的定值。 于是得：

由式（8）可以看出，研磨盤磨損與系數(shù)k、研磨壓力 p、子圓環(huán)覆蓋面積 Sei成正比。 在 k、p 為定值時，可用Sei來表征第i 個子圓環(huán)的磨損量。

鑒于一個工件足以用來分析研磨盤的磨損情況，故只需要研究一個工件對研磨盤的影響即可。為了研究研磨盤不同區(qū)域的磨損情況將研磨盤劃分成k 個呈同心圓排列的子圓環(huán)區(qū)域，為了研究工件整個接觸表面對研磨盤的影響將工件進行網(wǎng)格劃分，如圖2 所示。

圖2 子圓環(huán)區(qū)域與網(wǎng)格單元

拿出一個網(wǎng)格單元進行分析，將該網(wǎng)格單元簡化為一點，在加工時間tp內(nèi)，計算其在第i 個子圓環(huán)內(nèi)的軌跡覆蓋長度lei。 由于運動軌跡會橫跨不同的子圓環(huán)，故在分析網(wǎng)格單元的局部運動時，可分為兩種情況，如圖3 所示。

情況一，網(wǎng)格單元先后運動的兩點在同一子圓環(huán)內(nèi)時，可直接計算這兩點的距離，則該網(wǎng)格單元的運動軌跡在第i 個圓環(huán)覆蓋長度為：

圖3 網(wǎng)格單元的局部運動

情況二， 網(wǎng)格單元先后運動的兩點在不同的兩個子圓環(huán)內(nèi)時，此時需要先計算第一點(xei，m，yei，m)到下一個子圓環(huán)邊界交點(xeij，yeij)的距離，然后再計算邊界交點到第二點(xei，m+1，yei，m+1)的距離，則該網(wǎng)格單元的運動軌跡在第i 個圓環(huán)和第j 個圓環(huán)的覆蓋長度分別為：

研磨盤上第i 個子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋長度是工件上所有網(wǎng)格單元在該子圓環(huán)上反復運動求和的長度。對所有子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋長度進行計算，可得研磨盤上不同子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋分布

第i 個子圓環(huán)區(qū)域的軌跡覆蓋長度lei與網(wǎng)格單元的邊長d 的乘積即為第i 個子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積Sei，所有子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積組成覆蓋面積分布為

不同子圓環(huán)區(qū)域有相同的覆蓋面積時，研磨盤量相同。但實際情況是有相同覆蓋面積的子圓環(huán)區(qū)域，子圓環(huán)區(qū)域面積越小，研磨盤磨損越劇烈，即研磨盤磨損程度不能簡單的用子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積表征。為此需要引入相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積的概念，用來表示不同子圓環(huán)區(qū)域的磨損程度。相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積即指子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積相對子圓環(huán)區(qū)域面積的大小，可用子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積除以子圓環(huán)區(qū)域面積計算得到。

3 仿真實驗與結果

3.1 仿真實驗

使用型號為D91C75 的樹脂結合劑金剛石研磨盤對Al2O3工程陶瓷進行研磨， 利用Matlab對研磨過程仿真。根據(jù)實際使用的試驗材料和參數(shù)，分別給出研磨加工的幾何參數(shù)取值和研磨加工過程中的工藝參數(shù)取值，如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)取值

通過對研磨盤轉速nu和內(nèi)齒圈轉速ni這兩個參量的調(diào)節(jié)可改變切削速度vc，因此通過已知的切削速度結合公式（3）可以計算得到研磨盤轉速 nu和內(nèi)齒圈轉速 ni， 將 nu、ni、ri和 ra等參數(shù)帶入公式（5），得到過程運動軌跡，如圖 4 所示。 結合仿真參數(shù)取值將（4）式應用到（9）～（13）式，得到研磨盤子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布， 如圖5 所示。 根據(jù)相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積的概念，得到相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布，如圖6 所示。

3.2 仿真結果與分析

圖4 為vc=5 m/s 和vc=25 m/s 時的過程運動軌跡，由圖可以明顯看出，切削速度的提高可以明顯縮短工件在研磨盤上的運動軌跡長度， 這主要是因為伴隨著切削速度提高，材料去除率增大，加工時間減少。 工件上一點相當于“磨粒點”對研磨盤進行反“切削”，軌跡長度越短表明研磨盤的磨損越小， 由此看出切削速度的提高可以使研磨盤的磨損程度降低，這與實驗驗證基本一致。

圖4 過程運動軌跡

圖5 子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布

圖6 相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布

由圖5 知，兩種切削速度下子圓環(huán)區(qū)域的覆蓋面積分布特征基本相同，均在研磨盤靠近內(nèi)外徑的區(qū)域有較大覆蓋面積，且靠近外徑的子圓環(huán)平均覆蓋面積要大于靠近內(nèi)徑的子圓環(huán)平均覆蓋面積；同時也可以看出，切削速度提高，子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積整體減少， 這是因為切削速度提高，縮短了運動軌跡長度。

由圖6 知，研磨盤靠近內(nèi)外徑區(qū)域的相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積較大，且研磨盤上相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布基本對稱； 同樣切削速度提高，相對子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積也整體減少。

由上結果可知，切削速度的提高可以使研磨盤的磨損降低，靠近研磨盤內(nèi)外徑的區(qū)域的磨損明顯大于中徑區(qū)域，且研磨盤徑向方向的磨損基本對稱。 研磨盤磨損不均勻會改變研磨盤平整度， 不平整的研磨盤會造成研磨壓力不均勻，導致工件平面度達不到加工要求。在實際生產(chǎn)中一般采用修盤器對研磨盤進行修整來保證研磨盤的平面度。 在預知磨損形態(tài)的情況下，通過對研磨參數(shù)和研磨機結構的優(yōu)化， 使研磨盤磨損均勻，以保證研磨盤的平面度。

4 結論

（1）分析了新研究出的高速高性能研磨機的運動原理。 建立了研磨盤磨損仿真模型，該模型通過求出研磨盤子圓環(huán)區(qū)域覆蓋面積分布，預測了研磨盤徑向不同區(qū)間的磨損情況。

（2）根據(jù)仿真結果知，切削速度的提高縮短了運動軌跡長度，研磨盤磨損減?。磺邢魉俣纫欢〞r，研磨盤靠近內(nèi)外徑區(qū)域磨損程度明顯高于中徑區(qū)域，且研磨盤徑向方向的磨損基本對稱。

（3）本文研磨盤磨損的預測仿真方法也可應用到其它類型的研磨機上，在研磨機設計之初就能預知研磨盤的磨損形態(tài)，并對研磨機進一步結構優(yōu)化，以保證研磨盤平面度，從而可以降低研磨盤的修整頻率， 提高加工效率和產(chǎn)品合格率，并降低成本。

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