岳曉峰，劉書溢

（長春工業(yè)大學 機電工程學院，長春 130012）

0 引言

變速箱是汽車的重要組成部分，其質量的好壞直接影響汽車能否正常運行，因而對變速箱的故障檢測[1,2]具有重要意義。汽車變速箱主要由齒輪、軸、軸承等部件組成，在變速箱工作時箱體內部軸承，軸的振動信號會通過各種傳播路徑傳播到箱體表面，用箱體表面的傳感器對振動信號進行拾取采集并進行后期的檢測和故障診斷[3～5]，因為采集的振動信號是各個激振源混合得到的復合信號，所以如何將振動信號按照不同的激振源分離出來是變速箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的關鍵問題。盲源分離技術[6,7]由于自身獨特的信號處理優(yōu)勢，可以有效對振動信號進行去干擾及分離激振源信號，即分離出變速箱的主要激振源，從而更準確的對變速箱進行故障診斷。

近幾年來，盲源分離已成為振動信號處理領域研究中的熱門方法[8]之一，得到了廣泛的發(fā)展，已經應用到醫(yī)學、雷達、圖像處理、通訊等各個重要領域。盲源分離（BSS）[9,10]是指在不知源信號和傳輸通道參數的情況下，根據輸入源信號的統計特征及相應的先驗知識對觀測信號進行處理，恢復出源信號各個成分的過程。而基于最大信噪比方法[11,12]是將信噪比函數定義為目標函數，這是一種新的具有全局最優(yōu)的故障特征信號盲源分離方法，具有低復雜度和高精確度的性能。經過計算機仿真和實驗中與階次分析方法[13]結合均顯示出該方法能夠有效的的對變速箱振動信號進行盲分離處理，實驗結果驗證了該方法的有效性，具有實際應用意義。

1 信號模型

經傳感器采集的觀測信號來自不同的激振源，認為各個源信號之間是相互獨立的，則觀測信號可表示為：X為觀測信號，s為激振源信號，a為不同激振源的傳播路徑，n為噪聲信號。公式也可用矩陣表示：

式中：x(t)為n個傳感器檢測到的觀測信號，x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T；A為滿秩n×m維未知混合矩陣(n≥m)；S(t)為m個相互獨立零均值源信號矢量，S(t)=(s1(t),s2(t),…,sn(t))T；n(t)為n維噪聲信號矢量，且n(t)=(n1(t),n2(t),…,nn(t))T。盲源分離算法就是從觀測信號x(t)出發(fā)，通過構造一個滿秩分離矩陣W來獲得對未知信號源S(t)的估計：y=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T，公式表達為：

由于盲分離問題僅僅是通過觀察信號x(t)來估計源信號及混合矩陣，如果缺少一些先驗知識，盲分離問題通常無解。為了解決此問題，在前期研究中需要做一些假設：1）源信號E[S(t)]=0，且各源信號相互獨立；2）源信號中至多有一個具有高斯分布的信號；3）n(t)與S(t)相互統計獨立，且為加性高斯白噪聲。

2 算法描述

設混合矩陣H，分離矩陣W，

其中G為全局傳輸矩陣，若G=I，則y(t)=s(t)，從而達到分離源信號的目的，建立最大信噪比目標函數為：

由于源信號的未知性，估計值平均值y1代替源信號s(n)，

其中：y=Wx；y1=Wx1；W為分離矩陣；1x為混合信號經滑動平均處理后的信號，即：

式(7)可以寫成：

由于目標函數F(W,x)的極值點為式(10)的零點，因此得通過求解就可得到分離矩陣W。

3 仿真實驗

應用盲源分離算法進行信號分離仿真，假設4個源信號為：

S1=sign(cos(2×pi×120×t/fs))；

S2=sin(2×pi×500×t/fs)；

S3=sin(2×pi×50×t/fs)；

S4=sin(2×pi×9×t/fs)×sin(2×pi×200×t/fs)；

其中采樣頻率fs=1000，得到信號如圖1所示。

圖1 源信號波形

同時生成均勻隨機噪聲s5=a-2a×rand(l,k)；其中a=1，k=4000。

式中4個源信號是相互獨立的，將4個源信號按照混合矩陣進行混合并混有均勻隨機噪聲得到觀測信號，波形圖如圖2所示。

圖2 混合信號波形

其中混合矩陣A由計算機隨機生成：

應用基于最大信噪比的盲分離算法對混合信號分離，進而得到所估計的分離信號，如圖3所示。

圖3 分離信號波形

因為盲源分離算法存在兩種不確定性，這決定了分離信號的幅值和順序與源信號會有所差異，但信號的基本特征包含在波形中，所以這并不影響盲源分離的結果。從圖3可見分離效果較為理想。

4 算法分析

為了評價分離矩陣W性能的優(yōu)劣，通過串音誤差進行分析，因為全局矩陣是分離矩陣和混合矩陣的乘積，在獲得理想分離時，全局矩陣可以表示為置換矩陣和滿秩對角矩陣乘積，即C=BA，理想情況下G = P Δ，式中A為混合矩陣，B為分離矩陣，Δ為滿秩對角矩陣，P為置換矩陣。串音誤差就是用來衡量C接近對角化的程度，計算公式如下：

maxj表示G中第i行元素絕對值最大的值。PI越小說明C越接近對角陣或其置換陣，分離的結果就越好。串音誤差評價結果如圖4所示。

圖4 串音誤差（ECT）曲線

可以看出算法很快趨于收斂并達到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 變速振動信號盲分離仿真

為了模擬變速箱真實狀況下的振動狀態(tài)，在此通過計算機仿真出變速箱減速過程中兩種加速度情況下的振動信號，如圖5所示。

圖5 源信號波形

將兩個源信號進行隨機混合得到觀測信號，如圖6所示。

圖6 觀測信號波形

并運用基于最大信噪比的盲源分離算法對仿真信號進行分離處理，得到如圖7所示。

圖7 分離信號波形

仿真實驗分離效果理想，驗證了基于最大信噪比的盲源分離算法在變速振動信號盲分離上的可行性。

6 算法在變速箱實測信號分離中應用

結合最大信噪比的盲源分離算法和階次分析方法對汽車變速箱振動信號進行實測分析，實驗過程中，所測變速箱型號為MQ250，在實測過程中變速箱的振動信號主要來自輸入軸和輸出軸兩部分，因此需要分離出輸入軸和輸出軸上的振動信號，才能為后期的故障診斷做出準確判斷。兩個傳感器分別安裝在變速箱不同位置，選擇采集二、三級變速工況下的振動信號。根據變速箱的先驗知識，應用最大信噪比的盲分離算法與階次分析方法相結合，分離出不同振源信號，實現汽車變速箱的故障診斷。表1是變速箱速比數據，可以根據速比計算對應的階次譜圖。

表1 MQ250型號變速箱速比

通過變速箱上的傳感器采集到相應的振動信號并轉換到階次下進行分析。

圖8 實測信號的階次譜圖

圖8是實測混合信號經過階次分析后的階次譜圖，從圖中無法看出故障特征，更無法辨識故障特征是來自輸入軸部分還是輸出軸部分，因此應用基于最大信噪比的盲分離算法對混合信號進行處理，再進行階次分析分別得到輸入軸和輸出軸階次譜圖，如圖9～圖12所示。

圖9 二檔降速輸入軸信號階次譜圖

圖10 二檔降速輸出軸信號階次譜圖

圖11 三檔降速輸入軸信號階次譜圖

圖12 三檔降速輸出軸信號階次譜圖

圖13 三檔降速輸出軸局部放大圖

根據表1速比的關系，能夠推導出分離的階次譜圖中出現峰值的階次。如圖9～圖12所示，根據速比關系，二檔輸入軸階次譜峰值在17, 34等17n階次處，輸出軸階次譜峰值在36, 72等36n階次處，三檔輸入軸階次譜峰值在25, 50等25n階次處，輸出軸階次譜峰值在34, 78等34n階次出現。從圖中可以看出二檔和三檔的輸入軸和輸出軸階次譜峰值與理論上的階次數是對應的，但三檔輸出軸135階次對應的峰值異常增大，超出理論上限，如圖13所示，不符合理論計算值，經過實驗現場拆解發(fā)現，輸出軸對應齒輪出現磷化現象，驗證了診斷結論。

7 結論

介紹了基于最大信噪比的盲源分離算法，通過計算機仿真實驗，證明了該算法具有可行性，并進一步對變速振動仿真信號進行實驗研究，仿真結果理想。對仿真進行相應的算法分析，得到該算法具有精確度高，穩(wěn)定性好的結論，實際應用中，將該算法與階次分析方法相結合應用到汽車變速箱故障信號診斷中，成功的分離出輸入軸，輸出軸的振動信號并準確提取了故障信號特征，進一步驗證了該算法在故障診斷中的有效性，具有實際應用意義。

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