蔡超，周武能，2

（1.東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心，上海201620）

永磁同步電機(jī)（PMSM）以其體積小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、航空航天等領(lǐng)域［1］。矢量控制策略的應(yīng)用使得永磁同步電機(jī)控制性能進(jìn)一步提高，矢量控制系統(tǒng)常采用PID 控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，PID控制器具有算法簡(jiǎn)單，魯棒性好，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制［2］。目前，過(guò)程控制中仍有84%采用純PID 調(diào)節(jié)器，若包含改進(jìn)型則超過(guò)90%。

人工智能技術(shù)的出現(xiàn)為PID控制器的參數(shù)自整定開(kāi)辟了一條新路，目前已經(jīng)出現(xiàn)了基于知識(shí)推理的專(zhuān)家PID 控制、基于模糊邏輯的智能PID控制、基于連接機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制、基于遺傳算法的PID控制［3］。這些控制策略或要求對(duì)被控對(duì)象和控制規(guī)律有全面的先驗(yàn)知識(shí)，或要求搜索空間為具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的光滑空間，具有一定的應(yīng)用局限性。

人工蜂群算法（ABC）是一種最新發(fā)展的模擬蜜蜂群體尋找優(yōu)良蜜源的仿生智能進(jìn)化算法。它由土耳其學(xué)者Karaboga 于2005 年提出，與粒子群算法、遺傳算法等智能算法相比，該算法的突出優(yōu)點(diǎn)是在每次迭代過(guò)程中都進(jìn)行全局和局部搜索，不易陷入局部最優(yōu)，且易收斂［4］。Karaboga 等已經(jīng)成功將人工蜂群算法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練［5］，無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃［6］，任務(wù)調(diào)度優(yōu)化［7］，圖像處理［8］等領(lǐng)域。鑒于該算法的應(yīng)用不斷取得成功，本文將人工蜂群算法與PID控制器相結(jié)合，并應(yīng)用到PMSM速度環(huán)調(diào)節(jié)器中，以使PMSM交流伺服系統(tǒng)獲得更好的控制性能。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

PMSM 的定子和普通電勵(lì)磁三相同步電機(jī)的定子相似，在建模分析時(shí)常做以下假設(shè)：定子和轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿定子內(nèi)圓正弦分布；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；忽略定子鐵心飽和；轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組。在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程為

磁鏈方程為

式中：ud，uq為定子電壓d，q軸分量；id，iq為定子電流d，q 軸分量；ω為轉(zhuǎn)子角速度；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Rs為定子繞組電阻；Ψd，Ψq為定子磁鏈d，q 軸分量；Ld，Lq為定子直軸、交軸電感；Ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 永磁交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

交流伺服系統(tǒng)以永磁同步電機(jī)為被控對(duì)象，通過(guò)矢量控制方法對(duì)電流進(jìn)行解耦，應(yīng)用電壓空間矢量技術(shù)（SVPWM）生成脈寬調(diào)制波，輸出到逆變器進(jìn)而驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)?？刂葡到y(tǒng)采用電流環(huán)內(nèi)環(huán)，速度環(huán)外環(huán)的雙閉環(huán)控制方式。為了提高速度調(diào)節(jié)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，外環(huán)即速度環(huán)改由人工蜂群優(yōu)化PID 控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID，良好的速度外環(huán)可以抑制系統(tǒng)干擾和補(bǔ)償內(nèi)環(huán)擾動(dòng)。采用id*=0控制方式的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of PMSM control system

3 人工蜂群優(yōu)化PID控制器

3.1 人工蜂群優(yōu)化算法

人工蜂群算法的思想來(lái)源于昆蟲(chóng)王國(guó)中蜜蜂的覓食行為，蜜蜂同具體的蜜源聯(lián)系在一起，蜜源即為解空間內(nèi)的所有可能解。將蜜蜂種群分為3種類(lèi)型，即引領(lǐng)蜂、跟隨蜂、偵查蜂，這3種角色之間具有特定的轉(zhuǎn)變機(jī)制。蜂群對(duì)蜜源的搜索過(guò)程為：1）引領(lǐng)蜂和具體的蜜源聯(lián)系在一起，其發(fā)現(xiàn)蜜源，并通過(guò)搖擺舞分享蜜源信息；2）跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所分享的信息選擇一個(gè)蜜源，并在其附近進(jìn)行采蜜，尋找新蜜源，若搜索到更高適應(yīng)度的蜜源，則跟隨蜂轉(zhuǎn)變?yōu)橐I(lǐng)蜂；3）引領(lǐng)蜂在其前次搜索到的蜜源鄰域附近進(jìn)行多次搜索，當(dāng)多次搜索仍未找到更高適應(yīng)度的蜜源時(shí)，則放棄該蜜源，轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?，隨機(jī)搜索新蜜源，當(dāng)其搜索到高適應(yīng)度的蜜源時(shí)又轉(zhuǎn)變?yōu)橐I(lǐng)蜂［9］。

假設(shè)求解問(wèn)題的空間維度為D，蜜蜂種群代數(shù)為n，蜜蜂總數(shù)為NA，其中引領(lǐng)蜂規(guī)模為NG，跟隨蜂規(guī)模為NF，一般取NG=NF，在搜索開(kāi)始階段，隨機(jī)生成NA個(gè)蜜源，即初始解（X1，X2’···，XNA），且

式中：Ub，Lb分別為搜索空間的上下限；j為被優(yōu)化參數(shù)組成的D 維解向量的某個(gè)分量，j ∈{1’2’···，D}。

再計(jì)算各個(gè)解的適應(yīng)度，將排名前NG的解作為初始代引領(lǐng)蜂種群X(0)，對(duì)于第n代的引領(lǐng)蜂Xi(n)，i ∈{1’2’···，NG}，在蜜源i位置進(jìn)行鄰域搜索，即

其中j 是在[1’D]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，表示引領(lǐng)蜂隨機(jī)選擇某一維進(jìn)行搜索，k ∈{1’2’···，NG}，k隨機(jī)生成且k ≠j，φji 為[-1’1]之間的隨機(jī)數(shù)，且須保證生成的V在解空間內(nèi)，采用貪婪選擇法在蜜源Vi和Xi中選取較優(yōu)適應(yīng)度的蜜源保留至下一代種群，當(dāng)所有引領(lǐng)蜂完成式（2）的搜索后將蜜源信息共享，接著，各跟隨蜂按照引領(lǐng)蜂種群適應(yīng)度值選擇一個(gè)引領(lǐng)蜂，并同樣對(duì)其鄰域進(jìn)行搜索，選擇概率為

式中：f(Xi)為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度值。

若某只引領(lǐng)蜂在其周?chē)阉鞔螖?shù)times 達(dá)到一定閾值Limit仍未找到更優(yōu)解，則放棄該蜜源，對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?，同時(shí)重新初始化該引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)的蜜源，即

3.2 ABC-PID控制器設(shè)計(jì)

ABC-PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制器主要分為2 個(gè)部分：一部分為ABC 算法，如虛線框內(nèi)所示，另一部分為傳統(tǒng)PID 控制器。兩者通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)結(jié)合起來(lái)。

圖2 ABC-PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of ABC-PID controller

將待優(yōu)化參數(shù)Kp，Ki和Kd的某一組值看作一個(gè)蜜源，將這3個(gè)參數(shù)的取值范圍看作蜂群的搜索空間，利用蜂群算法的搜索機(jī)制尋找最優(yōu)控制參數(shù)，而評(píng)價(jià)參數(shù)是否最優(yōu)須由適應(yīng)度函數(shù)來(lái)確定，適應(yīng)度函數(shù)即用來(lái)評(píng)價(jià)蜜源質(zhì)量的好壞。本設(shè)計(jì)中評(píng)價(jià)參數(shù)是否最優(yōu)是根據(jù)在該參數(shù)下PMSM調(diào)速系統(tǒng)的速度響應(yīng)情況而定的，為了讓控制器對(duì)PMSM具備優(yōu)秀的調(diào)速性能，即能夠快速地跟蹤給定速度并且無(wú)超調(diào)，本文選取伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最常用也是最直觀的指標(biāo)，即時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分（ITAE）作為評(píng)價(jià)函數(shù)［10］，其表達(dá)式為

式中：t為時(shí)間；e(t)為速度誤差。

此外，為了避免超調(diào)，引入超調(diào)懲罰項(xiàng)βMp，從而使評(píng)價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中：α，β為懲罰權(quán)值；Mp為系統(tǒng)超調(diào)量。

參數(shù)尋優(yōu)的目的是使評(píng)價(jià)函數(shù)g(t)最小，而人工蜂群算法在搜索時(shí)總是向更高適應(yīng)度的方向進(jìn)行，因此，取適應(yīng)度函數(shù)為評(píng)價(jià)函數(shù)的倒數(shù)，即

從而引導(dǎo)蜜蜂種群搜索最優(yōu)參數(shù)組合，使得整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)取得良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

3.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

采用人工蜂群算法優(yōu)化PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化蜂群種群規(guī)模NA，設(shè)定最大迭代次數(shù)Cycle和最大搜索閾值Limit，并確定3個(gè)控制參數(shù)Kp，Ki和Kd的取值范圍；

2）迭代次數(shù)n=1，按式（1）初始化蜜源Xi，對(duì)每個(gè)蜜源，采用羅斯-霍爾維茨準(zhǔn)則判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并根據(jù)式（5）計(jì)算其適應(yīng)度值，同時(shí)將蜜蜂分為引領(lǐng)蜂和跟隨蜂；

3）每只引領(lǐng)蜂在原蜜源附近采蜜，按式（2）尋找新蜜源，并按貪婪選擇機(jī)制進(jìn)行更新；

4）由式（3）計(jì)算引領(lǐng)蜂搜索到的蜜源被跟隨的概率；

5）跟隨蜂按照與引領(lǐng)蜂相同的方式進(jìn)行搜索，并按貪婪選擇法保留更優(yōu)蜜源；

6）若某只引領(lǐng)蜂搜索次數(shù)達(dá)Limit仍未找到更高適應(yīng)度的蜜源，則放棄該蜜源，轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?，并按式?）重新產(chǎn)生一個(gè)新蜜源；

7）記錄最優(yōu)解及其適應(yīng)度值，n=n+1，跳轉(zhuǎn)至步驟2，重復(fù)運(yùn)行，直至最大迭代次數(shù)Cycle，并輸出PID控制器最優(yōu)參數(shù)及最優(yōu)適應(yīng)度值。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法的可行性，根據(jù)圖1 在Matlab/Simulink 環(huán)境中搭建PMSM 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)模型，并用ABC-PID控制器取代傳統(tǒng)PID控制器施加到矢量控制的速度環(huán)中。永磁同步電機(jī)參數(shù)為：額定功率P=1.5 kW；額定轉(zhuǎn)矩Tn=10 N·m；定子電阻R=0.4 Ω；定子電感L=0.85 mH；極對(duì)數(shù)p=4；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=9 kg·cm2。

算法參數(shù)設(shè)置為：蜂群進(jìn)化代數(shù)Cycle=50；解空間維度D=3；蜂群規(guī)模NA=20；搜索閾值Limit=80；適應(yīng)度函數(shù)中的懲罰權(quán)值分別取α=5，β=1。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速800 r/min進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，經(jīng)過(guò)50代進(jìn)化后，人工蜂群算法收斂并搜索到控制器最優(yōu)參數(shù)為Kp=10.886 1，Ki=81.529 2，Kd=0.006 5，其最優(yōu)適應(yīng)度值為95.24，其中ITAE=0.001 6，Mp=0.25%。

對(duì)比本文提出的ABC-PID 控制器和傳統(tǒng)PID 控制器，對(duì)兩種方法所得到的電機(jī)速度響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖3 為給定轉(zhuǎn)速800 r/min 時(shí)PMSM 階躍速度響應(yīng)情況，從圖3 中可以看出，ABC-PID 控制器調(diào)節(jié)時(shí)間ts(Δ=0.02)更短，為0.002 9 s，且?guī)缀鯚o(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差也很小，其穩(wěn)態(tài)誤差為1 r/min，而傳統(tǒng)PID控制器超調(diào)量較大，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，不能及時(shí)準(zhǔn)確地達(dá)到階躍給定信號(hào)。

圖3 階躍速度給定PMSM速度響應(yīng)Fig.3 Speed response of PMSM with step speed desired

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法對(duì)速度參數(shù)的變化是否敏感，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為-1 000 r/min 和+1 000 r/min 之間突變的方波信號(hào)，其周期為0.1 s。圖4a和圖4b分別為ABC-PID控制和傳統(tǒng)PID 控制下PMSM 的速度響應(yīng)結(jié)果，由圖4 中波形可以看出，給定轉(zhuǎn)速突變時(shí)ABC-PID 控制器仍能快速地跟蹤給定信號(hào)，幾乎無(wú)超調(diào)，而傳統(tǒng)PID 控制器要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)到給定，且超調(diào)量較大，無(wú)法快速準(zhǔn)確地跟隨給定信號(hào)。

圖4 10 Hz方波速度給定時(shí)PMSM速度響應(yīng)Fig.4 Speed response of PMSM with 10 Hz square speed desired

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了基于人工蜂群算法的PID 控制器，將其替代傳統(tǒng)PID控制器應(yīng)用在PMSM控制系統(tǒng)的速度環(huán)中，該系統(tǒng)采用矢量控制策略，電流環(huán)仍為傳統(tǒng)PI 調(diào)節(jié)器。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)給定速度快速且無(wú)超調(diào)地跟蹤，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，將被優(yōu)化參數(shù)看作蜜源，充分利用人工蜂群算法特有的角色轉(zhuǎn)變機(jī)制和尋優(yōu)機(jī)制搜索最優(yōu)控制器參數(shù)，較好地解決了永磁同步電機(jī)高性能的速度控制問(wèn)題。相比傳統(tǒng)PID 控制器，人工蜂群PID參數(shù)自整定控制器具有更好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能，是一種行之有效的控制方案。

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