鞏建英，謝蓉

（1.長安大學電子與控制學院，陜西西安710064；2.西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安710072）

近年來，隨著新能源技術的發(fā)展，風力發(fā)電的成本不斷降低，從而使得全球范圍內風力發(fā)電機（wind turbine，WT）的安裝容量劇增［1-2］。其中，新安裝的很大一部分為小型風力發(fā)電機（small wind turbine，SWT）［3-4］。在我國偏遠的哨所、農牧區(qū)、氣象站和微波站安裝SWT，具有很好的經濟性和實用性［5］。

目前，機械結構配置較為簡單的SWT是由風力渦輪機和永磁同步發(fā)電機（PMSG）構成的變轉速型風力發(fā)電機［6-7］。其中發(fā)電機由風力渦輪機直接驅動，由于沒有變速箱，其具有機組壽命長、維護方便、效率高和成本低等優(yōu)點，但缺點是發(fā)電機的轉速將隨著風場風速的變化而變化，實現最大功率點跟蹤（MPPT）控制比較困難［6-7］。具體體現為，若使用風速和轉速等機械傳感器來回饋控制器設計所需的狀態(tài)參數，將增加SWT的配置和控制成本并降低其可靠性，若不使用機械傳感器獲得控制器設計所需的轉速等狀態(tài)參數，將會增加控制器設計的難度，甚至會產生較大的MPPT跟蹤誤差。

為了實現對直驅式SWT的MPPT控制目標，已有的研究成果主要包括以下幾類。

1）不使用風速傳感器且不知道SWT 的模型參數，采用干擾和觀測（P&O）方法實現MPPT 控制［8-9］。這種方法的主要不足是風速變化容易引起發(fā)電機輸出電壓較大的波動，且存在較大的跟蹤誤差。

2）使用位置傳感器而不使用風速傳感器，采用基于ω—P曲線的方法實現MPPT控制［10-13］。這種方法具有很好的控制效果，其主要不足是使用了機械傳感器，降低了風力發(fā)電機組的可靠性，增加了控制成本。

3）不使用任何機械傳感器，采用不可控三相整流橋將PMSG 的輸出電壓整流為直流電壓Vdc，然后使用了基于Vdc—P 或Vdc—Idc曲線的方法實現MPPT 控制［7，14-16］。這種方法的不足之處是整流器輸出端電壓Vdc與風力渦輪機的機械角速度ω之間的對應關系較為復雜，需要分別考慮整流器工作在CCM，DCM 和NCM 等3 種模式下Vdc與ω之間的對應關系，增加了系統建模和控制過程中理論分析和計算的難度。

為了不增加風力發(fā)電系統建模和控制過程中理論分析和計算的難度，本文在建立由風力渦輪機和PMSG 組成的風力發(fā)電機組的數學模型的基礎上，通過理論分析得知PMSG輸出端電壓的有效值U與其角速度ω之間存在近似的線性關系，提出了利用U—P 曲線代替ω—P曲線進行MPPT控制的方法。

該方法通過對PMSG 輸出端電壓和電流進行采樣，并計算出輸出功率Pout=3UI，以獲得U 與P 的實時對應關系，然后通過與預定的U—P 曲線進行比較來對SWT 的角速度進行調整，以實現對該風力發(fā)電機組的MPPT 控制。最后，用Matlab 仿真驗證該模型和控制方法的有效性。

1 問題描述

SWT 的結構原理如圖1 所示。其中包括風力發(fā)電機組、整流器、卸載箱、蓄電池、逆變器和負載等。

圖1 小型風力發(fā)電系統結構圖Fig.1 The structure of SWT

下面建立SWT中主要模塊的數學模型。

1.1 風力渦輪機的模型

一般而言，采用WT捕獲風能時，由風能轉換成的機械功率為［2］

式中：ρ為空氣密度；A為槳葉掃過的面積；vw為風速；Cp(λ) 為性能系數；λ為葉尖速比，λ=ωtR/vw，ωt為風力渦輪機的角速度；R為槳葉半徑。

SWT的槳距角（β）通常是固定的。當槳距角為常數β0時，Cp(λ) 描述為［2］

1.2 PMSG模型

PMSG在dq坐標系下的數學模型為［17］

式中：ud，uq分別為d軸和q軸端電壓；id，iq分別為d 軸和q 軸電流；Ld，Lq分別為d 軸和q 軸電感；Rs為電樞電阻；ωm為轉子角速度；p為極對數；Φm為永磁感應磁通；Te為電磁轉矩。

SWT 中的PMSG 通常設計為隱極永磁轉子同步發(fā)電機，故Ld=Lq。由于PMSG 與風力渦輪機直接軸聯，可以認為PMSG的轉子角速度ωm與風力渦輪機的角速度ωt相等，即ωm=ωt。下文中將表示風力渦輪機和PMSG 的機械角速度均寫為ωm。

SWT的機械運動方程可寫為

式中：Tm為SWT 的機械轉矩；J為SWT 的慣性轉矩；B為負荷黏滯性摩擦因數。

2 控制器設計

對SWT進行MPPT控制的目的是，當實際風速vw低于額定風速vwN時，使得SWT 運行在最大風功率電追蹤狀態(tài)下；當vw大于vwN時，必須減少風力渦輪機風輪捕獲的能量，使功率保持在額定值附近，以保護SWT的安全。

2.1 利用ω—P曲線實現MPPT控制

根據式（1），給定風速vw，風力渦輪機的最大輸出功率Pm,opt取決于其性能系數Cp(λ)。當Cp(λ)為最大值Cpopt時，風力渦輪機的輸出功率為最大值Pm,opt，即

其中，Cpopt對應于最優(yōu)葉尖速比λopt。

根據λ=ωmR/vw可知，通過調整角速度ωm來適應風速vw的變化，能夠使得葉尖速比λ保持在最優(yōu)值λopt。因此，在風速vw下，存在一個最優(yōu)的角速度ωm,opt能夠使得風力渦輪機的輸出功率達到最大值Pm,opt。

根據ωm與Pm,opt之間的對應關系可以獲得ω—P曲線，如圖2所示。

圖2 ω—P曲線Fig.2 The curves of ω—P

圖2中，實線表示風力渦輪機的輸出功率Pm與角速度ωm的關系曲線；虛線表示風力渦輪機的最優(yōu)輸出功率Pm,opt與ωm的關系曲線。

小型風力渦輪機的參數為：額定功率4.2 kW，啟動風速3.5 m/s，額定風速12 m/s，最優(yōu)性能系數0.316，最優(yōu)葉尖速比8.63，轉動慣量5 kg·m2，風輪直徑4 m，額定轉速600 r·min-1，電樞電阻0.6 Ω，電樞電感4.9 mH，極對數15，永磁感應磁通0.475 Wb。

使用傳感器獲得ωm的取值，利用ω—P曲線完全可以實現MPPT 控制［4，12］。若不使用傳感器獲得ωm的取值，利用U—P曲線也能夠進行MPPT控制。下面給出其相應的控制原理。

2.2 利用U—P 曲線實現MPPT控制

采用直驅式永磁同步發(fā)電機組進行風力發(fā)電，由于發(fā)電機采用永磁體勵磁時，發(fā)電機與連接在其輸出端的永磁體之間沒有無功功率交換，因此發(fā)電機在d軸和q軸的反電勢分別為

式中：ed，eq分別為PMSG在d軸和q軸的反電勢。

由于d 軸電流分量與無功功率相關，因此設d軸電流在穩(wěn)態(tài)時為0，即id=0。通過Park變換，可求得

式中：θ=pωmt；ea，ia分別為PMSG 在abc 坐標下a相的反電勢和電樞電流。

根據式（7），ea和ia的有效值分別為

式中：E，I分別為ea和ia的有效值。

PMSG的電磁功率可通過下式求得

PMSG的輸出功率為

式中：U為PMSG在abc坐標系下的輸出端電壓ua的有效值。

將式（6）和id=0代入式（8），可求得

因為永磁感應磁通Φm和極對數p的取值為常數，所以E與ω具有線性關系。然而，在工程中很難直接獲得ea的值。不過，工程上很容易獲得PMSG 輸出端電壓ua的有效值U。將式（9）和式（10）帶入Pm= Pout/η，可得

將式（12）代入式（11）可求得

假設效率η是一個常量，可知U與ω具有線性關系。在進行MPPT 控制時，可以采用U—P 曲線代替ω—P曲線。這樣，在不使用機械傳感器的情況下，就可以實現對直驅式風力發(fā)電機組的MPPT控制。

根據式（13），將ω—P曲線轉換為U—P 曲線。利用U—P 曲線進行MPPT控制的策略可以通過圖3來描述。

圖3 利用U—P曲線進行MPPT控制的原理圖Fig.3 The diagram of MPPT control by using U—P curve

通過對PMSG 的輸出端電壓和電流進行采樣，獲得U與I。計算出其輸出功率Pout=3UI，然后通過Pm= Pout/η 估算出風力渦輪機的機械功率Pm。

利用U—P 曲線獲得Pm,opt。比較Pm,opt和Pm。若Pm,opt＞Pm，認為發(fā)電機轉速過高，則需要減小ωm；反之，需要增大ωm。通過對ωm的調整最終使得Pm,opt≈Pm。因此，根據Pm,opt與Pm的關系來獲得ωm的變化量Δωm，將Δωm輸入到PMSG 控制器實現對風力發(fā)電機組轉速的控制［17］。

3 實驗結果

3.1 仿真驗證

基于小型風力渦輪機的參數構建其Matlab仿真模型。考慮風速隨機變化的情況，分別使用U—P 曲線和ω—P 曲線控制策略對SWT 進行MPPT 控制，驗證它們的控制效果是否一致。在仿真實驗過程中，給定的風速隨時間t變化曲線如圖4所示。

圖4 風速變化曲線Fig.4 The curve of wind speed

假設SWT 的效率η = 0.95，所獲得的結果分別如圖5和圖6所示。

圖5 PMSG的轉子角速度比較.Fig.5 The comparison of the rotor speed of PMSG

圖6 PMSG的輸出功率比較Fig.6 The comparison of the output power of PMSG

圖5中，點劃線表示所期望的最優(yōu)角速度ωopt；虛線表示利用ω—P曲線控制策略進行MPPT控制得到的角速度ωm’ω-P；實線表示利用U—P 曲線控制策略進行MPPT 控制得到的角速度ωm,u-P。圖6 中，虛線表示用ω—P曲線控制策略進行MPPT控制得到的PMSG輸出功率Pout’ω-P；實線表示利用U—P 曲線控制策略進行MPPT控制得到的PMSG輸出功率Pout’u-P。

從圖4～圖6 可以看出，在隨機風速下，分別使用ω—P曲線和U—P 曲線控制策略對SWT 進行MPPT控制，所得到ωm和Pout的結果非常一致。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提出的控制方法的有效性，構建了采用一個7.5 kW的永磁同步電動機模擬風力渦輪機，來直接驅動一個2 kW的PMSG的實驗系統。其中，PMW整流器采用的是IGBT模塊CM50TF-12H，控制算法采用TMS320C2812 DSP控制板實現。考慮到模擬風速的隨機性比較困難，在試驗中測試了一種較為極端的情況，假設風速是階躍性突變的，對應于驅動電機的轉速變化是從200 r/min變化到300 r/min，保持一段時間再恢復到200 r/min。具體實驗結果如圖7 和圖8所示。

圖7 PMSG的轉子角速度比較Fig.7 The comparison of the rotor speed of PMSG

圖8 整流器輸出電壓Vdc比較Fig.8 The comparison of the Vdc

從圖7 和圖8 可以看出，分別使用ω—P曲線控制策略和U—P 曲線控制策略對SWT 進行MPPT 控制，所得到ωm和Vdc的實驗結果非常一致。由于U—P 曲線控制策略不使用機械傳感器，所以U—P 曲線控制策略可以簡化SWT 控制系統的硬件配置、降低成本和提高系統整體的可靠性。

4 結論

1）本文建立了由風力渦輪機和PMSG組成的SWT的整體數學模型，從理論上分析了采用U—P 曲線控制策略對SWT 進行了MPPT 控制的可行性，并進行了基于U—P 曲線的SWT控制器設計。

2）仿真實驗結果說明，使用ω—P曲線控制策略對SWT 進行MPPT 控制可以取得與U—P 曲線控制策略一致的控制效果。

3）通過測量PMSG 輸出端電壓和電流可以獲得U—P 曲線，采用U—P 曲線控制策略不使用任何機械傳感器，不僅具有可靠性高和控制成本低的優(yōu)點，而且具有工程實用性。

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