董鉞，李釗，劉江華，邱晗，劉娜

（1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072；2.天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津300180）

分布式可再生能源發(fā)電單元通常采用電壓源型PWM 逆變器作為并網(wǎng)接口，并通過(guò)LCL 濾波器對(duì)輸出電流的高頻開(kāi)關(guān)諧波進(jìn)行抑制。與L濾波器相比，LCL 濾波器濾波效果更佳，且電感更?。?-2］。

文獻(xiàn)［3］中提到，將并網(wǎng)電流反饋?zhàn)優(yōu)槟孀兤鞒隹陔娏鞣答?，可以在電流閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中引入3次項(xiàng)，起到阻尼作用，當(dāng)濾波電感與并網(wǎng)電感比值在特定范圍時(shí)可使電流穩(wěn)定。文獻(xiàn)［4-6］提到，在電流環(huán)內(nèi)引入濾波電容電流或電容電壓反饋，可以達(dá)到阻尼效果，文獻(xiàn)［4］進(jìn)一步指出，引入電容電流比例反饋等效于在濾波電容上并聯(lián)電阻，若要更為精確地模擬濾波電容支路串聯(lián)電阻的阻尼效果，需要在電容電流反饋中加入超前-滯后環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［6］對(duì)數(shù)字控制中的采樣計(jì)算滯后對(duì)有源阻尼效果的影響進(jìn)行了分析，并指出LCL諧振頻率高于某一頻率后，只靠并網(wǎng)電流反饋同樣可以實(shí)現(xiàn)電流穩(wěn)定，但此時(shí)LCL的濾波效果已與L濾波類(lèi)似。

本文以比例諧振控制并網(wǎng)電流的三相4橋臂并網(wǎng)逆變器為研究對(duì)象，首先對(duì)LCL濾波器參數(shù)進(jìn)行合理選擇［3，7］，而后在考慮采樣計(jì)算滯后的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)型有源阻尼方法，即在并網(wǎng)電流環(huán)內(nèi)，加入濾波電容電流負(fù)反饋，并將此反饋通過(guò)比例諧振環(huán)節(jié)后與并網(wǎng)電流控制器輸出進(jìn)行比例調(diào)節(jié)，并將此方法與文獻(xiàn)［3-4］所提控制方法的異同進(jìn)行比較，證明此方法兼顧了LCL濾波器的濾波效果與有源阻尼功能，最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 三相4 橋臂并網(wǎng)逆變器LCL 濾波器設(shè)計(jì)

由于并入380 V配網(wǎng)的分布式發(fā)電單元逆變器可帶本地負(fù)載運(yùn)行，而生活負(fù)載中單相負(fù)載占相當(dāng)大的比重，為實(shí)現(xiàn)電流零序分量的靈活調(diào)節(jié)，逆變器可采用三相4橋臂結(jié)構(gòu)。逆變器相關(guān)參數(shù)為：直流電壓630 V，交流電壓230 V，交流電流10.4 A，容量7 200 V·A，頻率50 Hz，開(kāi)關(guān)周期64 μs。

相對(duì)于基波電壓電流，LCL濾波器可等效為單L，電感值為逆變電感與并網(wǎng)電感之和。為此，先確定此等效電感值。通常為提高直流電壓利用率，三相逆變器采用空間矢量或載波加交流偏置的調(diào)制方式。在此種情況下，逆變器出口相電壓峰值與直流電壓之間的關(guān)系為

式中：Udc為逆變器直流電壓；uilp為逆變器出口線電壓峰值；uipp為逆變器出口相電壓峰值。

根據(jù)逆變器電壓電流與電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系，可知等效電感需滿足下式要求：

式中：Lf為逆變?yōu)V波電感；Lg為并網(wǎng)電感；usp為電網(wǎng)相電壓峰值；ifp為電感電流峰值。

將逆變器相關(guān)參數(shù)帶入式（2），可得L ≤8 mH?？紤]到逆變器需要輸出無(wú)功、且電網(wǎng)電壓允許±10%的波動(dòng)，同時(shí)考慮直流電壓調(diào)節(jié)裕度，L取為5 mH。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，濾波電容無(wú)功容量不宜超過(guò)逆變器額定容量的5%，則可算出濾波電容值Cf為

式中：Sn為逆變器額定容量；Us為電網(wǎng)相電壓有效值。

然而，考慮到濾波效果，Cf取為10 μF，此時(shí)的基波電容電流為額定電流的6.94%，在額定容量時(shí)對(duì)應(yīng)的有功電流分量為額定電流的99.76%，即使逆變器無(wú)功功率或功率因數(shù)開(kāi)環(huán)，其對(duì)穩(wěn)態(tài)功率因數(shù)的影響仍在可以接受的范圍內(nèi)（＜1%）。

為限制逆變器出口電流脈動(dòng)在10%以下，可得濾波電感Lf［7］為

式中：T為開(kāi)關(guān)周期；Δifmax為逆變出口電流脈動(dòng)上限值。

考慮抑制電網(wǎng)電壓波動(dòng)對(duì)并網(wǎng)電感電流的影響，并網(wǎng)電感值不應(yīng)過(guò)小，因此并網(wǎng)電感值取為1 mH，逆變?yōu)V波電感值取為4 mH。可計(jì)算出LCL濾波器諧振頻率為

此諧振頻率在10倍基波頻率（500 Hz）和0.5倍開(kāi)關(guān)頻率（7 812 Hz）之間，且滿足設(shè)計(jì)要求。

2 有源阻尼數(shù)學(xué)模型分析

由于電能質(zhì)量要求的指標(biāo)都是針對(duì)逆變器入網(wǎng)電流而言的，因此，對(duì)逆變器入網(wǎng)電流進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)最為簡(jiǎn)單直接。尤其是在對(duì)逆變器輸出的無(wú)功功率進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，采用入網(wǎng)電流反饋可以消除濾波電容電流對(duì)穩(wěn)態(tài)精度的影響。此外，為在電流調(diào)節(jié)器中省去矢量變換與反變換，同時(shí)可以對(duì)電流給定進(jìn)行穩(wěn)態(tài)無(wú)差跟蹤，電流環(huán)采用比例諧振控制。同時(shí)，為消除電網(wǎng)電壓波動(dòng)與畸變對(duì)逆變器入網(wǎng)電流的影響，引入電網(wǎng)電壓直接前饋。在這種情況下，控制框圖如圖1所示。

圖1 比例諧振電流環(huán)傳遞函數(shù)Fig.1 Transfer function of PR current loop

由圖1 可知，LCL 濾波器的傳遞函數(shù)存在諧振點(diǎn)，諧振頻率即為fres。而針對(duì)基波的比例諧振控制器不能抑制此諧振。

2.1 連續(xù)模型分析

在此電流環(huán)內(nèi)引入濾波電容電流比例反饋，可以抑制諧振［4-6］。此時(shí)的傳遞函數(shù)如圖2所示。

圖2 濾波電容電流比例反饋傳遞函數(shù)Fig.2 Filter transfer function with capacitor current proportional feedback

由圖2可知，引入濾波電容電流比例反饋后，LCL濾波器傳遞函數(shù)的分母中加入了kLgCfs2項(xiàng)，起到了阻尼作用。

然而，在實(shí)際的數(shù)字控制中，采樣與控制存在至少一個(gè)控制周期的滯后。文獻(xiàn)［4，6］指出，該滯后會(huì)削弱有源阻尼的諧振抑制作用，甚至引起電流的不穩(wěn)定。由于采用濾波電容電流比例反饋的有源阻尼方法，等效于在濾波電容上并聯(lián)阻尼電阻［4］，而并聯(lián)電阻的阻尼效果不如在電容支路上串聯(lián)電阻［7］，因?yàn)槎叩膫鬟f函數(shù)分母相同而分子不同，后者分子上存在1次項(xiàng)。

為達(dá)到與在濾波電容支路串聯(lián)電阻等效的效果，需要在濾波電容電流反饋回路中加入其他環(huán)節(jié)。由圖2 可知，若要LCL 濾波器傳遞函數(shù)除分母中的阻尼項(xiàng)外、分子上同時(shí)出現(xiàn)1 次項(xiàng)，需要在電容電流反饋通道中引入慣性環(huán)節(jié)。引入慣性環(huán)節(jié)后，LCL 濾波器傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 濾波電容電流慣性反饋傳遞函數(shù)Fig.3 Filter transfer function with capacitor current inertial feedback

圖3中，T1為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，ki為慣性環(huán)節(jié)增益。由圖3 可以看出，濾波電容電流反饋通路中引入慣性環(huán)節(jié)，除在傳遞函數(shù)分子上引入1次項(xiàng)外，還在分母中加入4次項(xiàng)。由于T1較小，而該項(xiàng)次數(shù)較高，因此4次項(xiàng)可以忽略。

由于濾波電容電流中的諧振分量頻率較高，為提高帶寬，在反饋通道中引入慣性環(huán)節(jié)的同時(shí)也要疊加比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如圖4所示。

圖4 濾波電容電流比例—慣性反饋傳遞函數(shù)Fig.4 Transfer function with capacitor current proportional-inertial feedback

2.2 離散模型分析

由于逆變器采用數(shù)字控制，同時(shí)，需要考慮采樣與控制存在的滯后對(duì)穩(wěn)定性的影響，因此，需要對(duì)電流控制器和LCL 濾波器的模型進(jìn)行離散化。離散化后的控制框圖如圖5所示。

圖5 中，Gc(z)為電流控制器離散模型，Gf(z)為濾波電容電流反饋環(huán)節(jié)離散模型，G1(z)為逆變電壓到濾波電容電流環(huán)節(jié)離散模型，G2(z)為濾波電容電流到入網(wǎng)電流環(huán)節(jié)離散模型，z-1Vdc表示將電流控制器滯后及濾波電容電流采樣滯后考慮在內(nèi)的逆變器模型，Vdc即為逆變器直流電壓。

圖5 加入有源阻尼后電流環(huán)離散傳遞函數(shù)Fig.5 Discrete current loop transfer function with active damping

首先對(duì)電流控制器進(jìn)行離散化，由于電流調(diào)節(jié)采用比例諧振控制，傳遞函數(shù)如圖1中所示，將其離散化可得：

式中：T為采樣與控制周期。

逆變電壓到濾波電容電流的連續(xù)傳遞函數(shù)如圖2a中所示，將其離散化可得：

式中：ωres為L(zhǎng)CL濾波器諧振角頻率。

濾波電容電流到入網(wǎng)電流的連續(xù)傳遞函數(shù)亦如圖2a中所示，將其離散化可得：

濾波電容電流反饋環(huán)節(jié)若為比例—慣性環(huán)節(jié)，則其連續(xù)傳遞函數(shù)為kp+ki/(T1s+1)，將其離散化，可得：

在不考慮數(shù)字控制與采樣滯后的情況下（即圖5 中z-1Vdc由Vdc替代），引入濾波電流比例反饋時(shí)電流調(diào)節(jié)器輸出Ui到濾波電容電流ic的傳遞函數(shù)的根軌跡與伯德圖如圖6所示。

圖6 不考慮滯后的離散模型根軌跡與伯德圖Fig.6 Root locus and bode diagram of discrete model without sample delay

由圖6可見(jiàn)，根軌跡落在單位圓內(nèi)，相角裕度為正，傳遞函數(shù)穩(wěn)定。

在考慮數(shù)字控制與采樣滯后的情況下，引入濾波電流比例反饋時(shí)電流調(diào)節(jié)器輸出Ui到濾波電容電流ic的傳遞函數(shù)的根軌跡與伯德圖如圖7所示。

圖7 考慮滯后的離散模型根軌跡與伯德圖Fig.7 Root locus and bode diagram of discrete model with sample delay

由圖7可見(jiàn)，一部分根軌跡落在單位圓外，且相角裕度為負(fù)，故而，在考慮控制與采樣滯后的情況下，離散傳遞函數(shù)不穩(wěn)定。

因此，為解決數(shù)字控制與采樣滯后的問(wèn)題，在電流反饋環(huán)節(jié)中加入比例—慣性環(huán)節(jié)，并將此反饋環(huán)節(jié)與電流調(diào)節(jié)器輸出做比例調(diào)節(jié)，改進(jìn)后的控制結(jié)構(gòu)如圖8所示，其中，k為比例調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖8 改進(jìn)后的有源阻尼電流環(huán)離散傳遞函數(shù)Fig.8 Discrete current loop transfer function with improved active damping

在考慮數(shù)字控制與采樣滯后的情況下，Ui到ic的離散傳遞函數(shù)的根軌跡與伯德圖如圖9所示。

圖9 改進(jìn)有源阻尼離散模型的根軌跡與伯德圖Fig.9 Root locus and bode diagram of discrete model with improved active damping

由圖9 可見(jiàn)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)電容電流反饋環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)系數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

由于逆變器交流側(cè)各變量為正弦量，在電容電流反饋通道中，與慣性環(huán)節(jié)相對(duì)應(yīng)的正弦“慣性”環(huán)節(jié)，為二階帶通濾波器，因此濾波電容電流反饋通道的離散傳遞函數(shù)如下式所示：

如上所述，本文采用的濾波電容電流比例—慣性反饋的有源阻尼控制方法，其結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 改進(jìn)后的有源阻尼控制結(jié)構(gòu)Fig.10 Improved active damping control structure

2.3 與逆變器出口電流反饋的異同

文獻(xiàn)［3］提出，用逆變器出口電流反饋可以起到有源阻尼的作用，其采用比例諧振電流調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 逆變器出口電流反饋控制結(jié)構(gòu)Fig.11 Control structure of inverter output current feedback

此時(shí)，逆變器調(diào)制信號(hào)可表示為

由式（11）可得逆變器出口電流反饋控制的等效控制結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 逆變器出口電流反饋等效控制結(jié)構(gòu)Fig.12 Equivalent control structure of inverter output current feedback

對(duì)比圖10 與圖12 可知，逆變器出口電流反饋的控制結(jié)構(gòu)與本文提出的控制結(jié)構(gòu)相同，只是電容電流反饋通道的系數(shù)與電流調(diào)節(jié)器系數(shù)成相同比例、電容電流反饋與電流調(diào)節(jié)器輸出的比例系數(shù)為1，可以視作本文所提控制結(jié)構(gòu)的特例。

3 試驗(yàn)波形

下面分別對(duì)常見(jiàn)的濾波電容電流比例反饋的控制方法與本文提出的改進(jìn)型有源阻尼控制方法進(jìn)行試驗(yàn)，并將二者的波形進(jìn)行對(duì)比。逆變器參數(shù)同第1節(jié)。

由于逆變器LCL濾波器的諧振頻率為1 780 Hz，接近36 次諧波，因此逆變器入網(wǎng)電流中35，37 次諧波含量可以作為有源阻尼有效性的判定依據(jù)。

圖13為采用常見(jiàn)的濾波電容電流比例反饋、功率為2 kW 時(shí)的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。圖14 為采用濾波電容電流比例反饋、功率為7.2 kW時(shí)的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。圖15為采用改進(jìn)型有源阻尼控制方法、功率為2 kW 時(shí)的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。圖16為采用改進(jìn)型有源阻尼控制方法、功率為7.2 kW時(shí)的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。

圖13 2 kW時(shí)濾波電容電流比例反饋的波形Fig.13 Waveforms with filter capacitor current proportional feedback when the power is 2 kW

圖14 7.2 kW時(shí)濾波電容電流比例反饋的波形Fig.14 Waveforms with capacitor current proportional feedback when the power is 7.2 kW

圖15 2 kW時(shí)采用改進(jìn)型有源阻尼的波形Fig.15 Waveforms with improved active damping method when the power is 2 kW

表1 為采用不同有源阻尼方法時(shí)的諧波含量及電流總畸變率對(duì)比。

由表1可知本文所提的改進(jìn)型有源阻尼算法可以更好地抑制諧振，降低電流的波形總畸變率。

圖16 7.2 kW時(shí)采用改進(jìn)型有源阻尼的波形Fig.16 Waveforms with improved active damping method when the power is 7.2 kW

表1 不同有源阻尼方法諧波含量Tab.1 Grid current harmonic content of different active damping method

4 結(jié)論

本文首先對(duì)逆變器LCL 濾波器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，進(jìn)而在常見(jiàn)的采用濾波電容電流反饋的有源阻尼方法的基礎(chǔ)上，建立LCL濾波器離散數(shù)學(xué)模型，提出一種改進(jìn)型有源阻尼控制方法，可以有效地避免數(shù)字控制與采樣滯后對(duì)有源阻尼效果的影響，并與逆變器出口電流反饋的方法進(jìn)行對(duì)比，最后通過(guò)根軌跡、伯德圖和實(shí)驗(yàn)波形驗(yàn)證了該方法的有效性。

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