張 茜劉光斌 郭金庫 余志勇

(第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025)

基于混沌時間序列建模的頻譜狀態(tài)持續(xù)時長預(yù)測

張 茜*劉光斌 郭金庫 余志勇

(第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025)

為提高頻譜利用率，該文利用非線性動力學(xué)理論對頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列進(jìn)行建模并預(yù)測。以實際采集的頻譜數(shù)據(jù)作為研究對象，采用指向?qū)?shù)法對該時長序列進(jìn)行非一致延長時間相空間重構(gòu)，利用基于尺度的Lyapunov指數(shù)判定其混沌特性。以基于Davidon-Fletcher-Powell方法的二階Volterra預(yù)測模型 (DFPSOVF)為基礎(chǔ)，提出一種基于限域擬牛頓方法的Volterra自適應(yīng)濾波器系數(shù)調(diào)整模型，并將該模型應(yīng)用于具有混沌特性的短時頻譜狀態(tài)持續(xù)時長預(yù)測，通過自適應(yīng)剔除對預(yù)測貢獻(xiàn)小的濾波器系數(shù)，降低預(yù)測模型的復(fù)雜度。實驗結(jié)果表明該算法在保證預(yù)測精度的同時降低運(yùn)算復(fù)雜度。

頻譜感知；頻譜預(yù)測；混沌；限域擬牛頓方法

1 引言

頻譜預(yù)測技術(shù)作為頻譜感知技術(shù)的有效輔助手段，可有效提高認(rèn)知用戶接入成功率，減少切換次數(shù)及能量損耗，改善頻譜感知整體性能。目前頻譜預(yù)測主要基于馬爾可夫模型、移動平均模型、自回歸模型和機(jī)器學(xué)習(xí)方法等實現(xiàn)[1?4]，但由于所建模型不完善導(dǎo)致誤差積累，給頻譜狀態(tài)持續(xù)時長預(yù)測帶來很大挑戰(zhàn)。

文獻(xiàn)[5]研究了頻譜空洞的不均勻性，結(jié)果表明頻譜空洞與頻率、無線傳播環(huán)境、授權(quán)用戶活動頻度等都有關(guān)系，文獻(xiàn)[6]研究了頻譜空閑持續(xù)時間分布，表明其分布“遵從類似指數(shù)形式的分布，但并不是一個獨立的分布”。以上研究表明頻譜狀態(tài)持續(xù)時長是一種受多種因素影響的非線性變化過程[5,6]，理論上更準(zhǔn)確的預(yù)測方法是利用非線性動力學(xué)理論針對短時頻譜狀態(tài)持續(xù)時長進(jìn)行建模并預(yù)測?；煦鐣r間序列預(yù)測是一種針對非線性時間序列的典型預(yù)測方法，可根據(jù)時間序列本身所具有的客觀規(guī)律直接建模，提高預(yù)測精度和可信度[7]。應(yīng)用混沌時間序列預(yù)測的前提是進(jìn)行混沌判定，以保證時間序列可以在相空間重構(gòu)。

混沌時間序列Volterra自適應(yīng)預(yù)測方法由文獻(xiàn)[8]提出，歸一化最小均方算法(Normalized Least Mean Square, NLMS)等方法在自適應(yīng)預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用。但該算法在迭代時只能采用固定步長，步長取值過小收斂速度較慢，步長取值過大預(yù)測精度降低。文獻(xiàn)[9]研究了一種基于后驗誤差假設(shè)并具有可變收斂因子的DFP方法的二階Volterra自適應(yīng)濾波器，實現(xiàn)了步長自適應(yīng)調(diào)整，但該算法以記憶長度m的4次方急劇增加，較高的運(yùn)算復(fù)雜度造成其在硬件實現(xiàn)方面存在很大困難。在頻譜預(yù)測問題中，若采用上述方法則會極大限制移動終端設(shè)備預(yù)測功能的實現(xiàn)。文獻(xiàn)[8]指出，自適應(yīng)收斂后的濾波系數(shù)W(n)為一稀疏矢量，這為簡化濾波器結(jié)構(gòu)提高預(yù)測效率提供了可能性。在文獻(xiàn)[8]研究的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]基于稀疏Volterra模型研究了一種通過減少無效濾波器系數(shù)的預(yù)測方法，降低了預(yù)測模型的復(fù)雜度，但仍存在NLMS算法的固有問題。

基于上述分析，本文以模擬無線通信系統(tǒng)的頻譜數(shù)據(jù)作為研究對象，采用指向?qū)?shù)方法進(jìn)行非一致延遲時間相空間重構(gòu)；采用基于尺度的Lyapunov指數(shù)(Scale-Dependent Lyapunov Exponent, SDLE)方法判斷頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列的混沌特性；按照限域擬牛頓(Limited storage Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno quasi-Newton, L-BFGS)方法對近似逆矩陣的遞歸更新公式進(jìn)行推導(dǎo)；自適應(yīng)剔除對預(yù)測貢獻(xiàn)較小的濾波器系數(shù)并降低了復(fù)雜度；最后，進(jìn)行算法分析及仿真實驗。

2 頻譜狀態(tài)持續(xù)時長描述及數(shù)據(jù)獲取

2.1 頻譜狀態(tài)持續(xù)時長

本文考慮機(jī)會頻譜接入方式，即當(dāng)授權(quán)用戶不存在(該頻帶空閑，也稱“頻譜空洞”)時，認(rèn)知用戶才接入該頻帶，因此，在這種應(yīng)用場景中，頻譜占用狀態(tài)只有占用和空閑兩種。如果在某一段時間頻譜占用狀態(tài)沒有發(fā)生改變，則將這段時長稱為頻譜狀態(tài)持續(xù)時長。通常采用頻譜感知技術(shù)確定頻譜使用狀態(tài)，由于能量感知方法[11]實現(xiàn)簡單，所以得到了廣泛應(yīng)用?？紤]感知周期為T的情況，若經(jīng)連續(xù)mi次感知，頻譜占用/空閑狀態(tài)均不變，則頻譜狀態(tài)持續(xù)時長為mT/mT，由于頻譜狀態(tài)總是占用或者空閑，假設(shè)開始時頻譜狀態(tài)是占用，則形成的時間序列為

由于T固定不變，因此，該時間序列去掉相同乘積項因子T后，記為

2.2 模擬實驗、數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

本實驗架設(shè)模擬車載無線通信系統(tǒng)，該通信系統(tǒng)中的各種電磁信號通過天線之間的耦合形成嚴(yán)重的電磁干擾，對授權(quán)用戶的活動頻度造成影響。設(shè)置1個授權(quán)用戶，授權(quán)用戶模擬現(xiàn)實中的行為使用授權(quán)頻帶發(fā)送信號(發(fā)送信號使用的天線為雙錐天線)，設(shè)置5個認(rèn)知用戶，使用DPO71604B示波器采集數(shù)據(jù)，利用文獻(xiàn)[11]介紹的能量感知方法進(jìn)行頻譜感知，并記錄每次感知的頻譜狀態(tài)，最后根據(jù)式(2)對其進(jìn)行處理，從而得到圖1所示的曲線。采用傳統(tǒng)線性預(yù)測方法進(jìn)行頻譜狀態(tài)持續(xù)時長預(yù)測容易忽略部分影響因素，因此，考慮采用混沌時間序列預(yù)測方法對其進(jìn)行研究。

3 頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列的混沌特性分析

圖1所示為無線電磁傳播環(huán)境下采集并處理得到的頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列，其具有高度非線性且非平穩(wěn)。為便于分析，首先對該狀態(tài)持續(xù)時長序列u={ui},i=1,2,…,N按式(3)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后時長序列將保持原時長序列相空間中特征。

其中，u為采集到時長序列的平均值，max{u}及min{u}分別為時長序列的最大值和最小值。{xi}, i=1,2,…,N為歸一化后的時長序列。

3.1 頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列相空間確定性成分分析

若頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列中包含混沌成分，利用低通、高通、帶通等濾波器對其降噪將會破壞其確定性結(jié)構(gòu)[12,13]。非線性降噪方法能夠在不破壞被測時長序列中確定性成分的情況下，對其隨機(jī)成分進(jìn)行濾除，從而可進(jìn)一步用于混沌特性分析。又由于被測時長序列具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，因而采用非線性自適應(yīng)降噪算法[14,15]對其確定性成分進(jìn)行分析。

非線性自適應(yīng)降噪算法首先將時長序列分成長度為2n+1的點段，鄰段相互重疊n+1個點，然后分別對每一段進(jìn)行階數(shù)為K的多項式擬合。記第i段及第i+1段擬合得到的時長序列分別為y(i)(l1), y(i+1)(l2),l1,l2=1,2,…,2n +1，并定義重疊區(qū)域的擬合多項式為

y(c)(l)=ω1y(i)(l+n)+ω2y(i+1)(l), l=1,2,…,n +1(4)其中，ω1=[1?(l?1)/n],ω2=(l?1)/n 可以寫為(1?d/n),j =1,2,d定義了y(j)和y(j+1)中心之間的

jj距離。本文在采用上述方法進(jìn)行降噪時參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)歸一化后的時長序列為{xi},i=1,2,…,N，延遲時間設(shè)為τ=30，多項式階數(shù)K=4，分段長度2n+1，其中，n=7，則相空間軌線在xi?xi+30平面上的投影如圖2所示。

從圖2中可以看出該相空間軌線存在奇異吸引子結(jié)構(gòu)，因而可確定該時長序列中具有確定性成分。下面將從相空間重構(gòu)方面對該序列做進(jìn)一步分析。

3.2 頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列的非一致延遲時間相空間重構(gòu)

傳統(tǒng)的相空間重構(gòu)定理[16]中只要選取合適的嵌入維m和延遲時間τ，就可以得到與原系統(tǒng)同胚的嵌入系統(tǒng)。通過分析嵌入系統(tǒng)即可得到原系統(tǒng)的演化規(guī)律。復(fù)雜電磁環(huán)境下頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列具有高度非平穩(wěn)性，利用傳統(tǒng)相空間重構(gòu)法將會產(chǎn)生較大重構(gòu)誤差。非一致延遲時間相空間重構(gòu)法[17]可通過選取不同延遲時間實現(xiàn)對非平穩(wěn)時長序列的較優(yōu)重構(gòu)。

假設(shè)采用非一致延遲時間相空間重構(gòu)時選取的一組延遲時間為τ1,τ2,…,τm?1，此時重構(gòu)后系統(tǒng)在時刻t的狀態(tài)矢量可以表示為：x (t)=[x(t),x(t?τ1),…,x(t?τm?1)]，其中m為重構(gòu)相空間的維數(shù)。為抑制重構(gòu)后各狀態(tài)量間的冗余，本文采用指向?qū)?shù)法[17]對時長序列進(jìn)行非一致延遲時間相空間重構(gòu)，如圖3所示，得到了各坐標(biāo)量間冗余和延遲時間的關(guān)系，指向微分值(表示i?1維重構(gòu)空間計算得到的指向微分值)越大則冗余量越小，因而延遲時間應(yīng)對應(yīng)各曲線的最大值，分別為(0,18,31,40,84,96)。

3.3 基于SDLE的頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列混沌特性分析

傳統(tǒng)的混沌判斷方法是通過計算由時間序列求解得到的最大Lyapunov指數(shù)是否大于零來判斷其混沌性[18]。然而，對于非平穩(wěn)時長序列這一結(jié)論并不完全正確，如對經(jīng)濟(jì)時間序列的分析發(fā)現(xiàn)其最大Lyapunov指數(shù)小于零，但其已被證明是混沌的[18]?；诔叨鹊腖yapunov指數(shù)(SDLE)不僅能夠準(zhǔn)確地區(qū)分出低維混沌與噪聲，并且能對高維混沌及間歇混沌進(jìn)行準(zhǔn)確檢測，也能準(zhǔn)確地對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行檢測[19]。因此，本文利用SDLE方法對頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列進(jìn)行檢測。

在采用SDLE方法進(jìn)行混沌分析時，根據(jù)3.2節(jié)重構(gòu)得到的相空間中，定義兩個鄰近軌線間的初始距離為ε0，且在t時刻及t+Δt時刻之間的距離分別為εt和εt+Δt，尺度定義為

首先，尋找滿足式(5)的相空間點對(Vi,Vj)，要求初始偏離在一定的范圍內(nèi)：

其次，式(5)從幾何角度定義了一個高維球殼，通過分析該球殼中點對(Vi,Vj)的平均演化規(guī)律來研究尺度。

需要指出，本文的實驗數(shù)據(jù)來自模擬無線通信系統(tǒng)，因此不能涵蓋所有頻譜情況。對于其他指定的頻譜數(shù)據(jù)，只有先確定其混沌特性，才可以進(jìn)行混沌預(yù)測。

4 頻譜狀態(tài)持續(xù)時長的混沌時間序列預(yù)測

本節(jié)利用基于L-BFGS算法的Volterra預(yù)測模型對采樣到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測研究。

4.1 基于擬牛頓算法的Volterra預(yù)測模型

采用擬牛頓算法的Volterra預(yù)測模型，其濾波器系數(shù)更新公式為

其中，en表示后驗誤差，其定義為

圖1 處理后頻譜占用狀態(tài)持續(xù)時長序列

圖2 降噪后頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列xi?xi+30平面投影

圖3 非一致延遲時間重構(gòu)

圖4 基于SDLE的頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列混沌特性分析

μn表示步長，其表達(dá)式為

Dn?1表示輸入信號的近似自相關(guān)逆矩陣,yn表示期望信號，Un表示當(dāng)前時刻的輸入向量。擬牛頓法的運(yùn)算復(fù)雜度主要來自于近似逆矩陣Dn?1的更新，考慮采用L-BFGS算法[20]進(jìn)行的遞歸更新，然后對濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 采用L-BFGS法的自相關(guān)逆矩陣遞歸更新方法

采用L-BFGS法進(jìn)行自相關(guān)逆矩陣的遞歸更新，更新公式為

其中，pn?1=Wn?Wn?1, qn?1=2Unpn?1,ρn?1= 1/pn?1。將式(8)代入式(6)得

由式(9)和式(10)得

令Sn=Dn?1Un/Dn?1Un,Vn=I?Sn，則式(11)可寫為

由于Vn和Sn的取值只與Dn?1和Un有關(guān)，而Dn?1的取值只與Un?1有關(guān)，因此，在算法迭代過程中，只需要記憶向量Un。使式(12)具備限域功能，也就是使Vn=I,Sn=0，可在Sn前加階躍函數(shù)κ。

4.3 濾波器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮采用高階Volterra級數(shù)模型進(jìn)行頻譜預(yù)測。已有文獻(xiàn)[8]證明，在采用高階Volterra級數(shù)對混沌時間序列進(jìn)行預(yù)測時其核是稀疏的，即大部分核系數(shù)為0或者接近于0。因此，考慮根據(jù)核系數(shù)對整體預(yù)測誤差的影響度進(jìn)行有效性判定。

其中，式(13)表示時刻n的總誤差，式(14)表示除wi以外的其它系數(shù)與對應(yīng)輸入向量乘積耦合形成的均方誤差，符號(·)c表示余集，式(15)表示系數(shù)wi對整體預(yù)測誤差的影響， 式(16)表示某系數(shù)連續(xù)多次的平均影響度，該值越大，表示其越重要。在進(jìn)行算法設(shè)計時，設(shè)定閾值ε，若E()小于閾值ε，則將相應(yīng)系數(shù)wi設(shè)為無效系數(shù)。由于輸入向量與濾波器系數(shù)采用乘積耦合的形式，因此，輸入向量分量ui成為無效分量，e,εn,?1,μ也要隨之變化。記剔除無效分量的濾波器系數(shù)向量和輸入向量為和，由式(7)可得新的后驗誤差為

由于濾波器系數(shù)向量和輸入向量已經(jīng)改變，因此，按照式(12)自適應(yīng)調(diào)整，記新的矩陣為，容易證明同樣滿足對稱正定條件[21]。雖然上述分量均產(chǎn)生了變化，但由于算法的基礎(chǔ)并沒有變，因此，與式(8)的推導(dǎo)類似，得到新的濾波器系數(shù)更新步長：

4.4 算法總結(jié)

根據(jù)本節(jié)所述，將基于L-BFGS的Volterra濾波器系數(shù)更新算法總結(jié)為表1。

4.5 算法分析與仿真實驗

本節(jié)首先對表1進(jìn)行運(yùn)算復(fù)雜度分析，為了驗證算法的有效性，進(jìn)行仿真實驗。

文獻(xiàn)[9]指出二階Volterra濾波器的運(yùn)算復(fù)雜度為O(m4)，當(dāng)濾波器的階數(shù)為p時，濾波器系數(shù)數(shù)量呈指數(shù)級增長，導(dǎo)致其復(fù)雜度為O(mp2)。采用本文算法，由于逐步剔除無效分量，使得近似逆矩陣的維數(shù)逐漸變小，計算復(fù)雜度也隨之降低，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的分析，其運(yùn)算復(fù)雜度可以降低為O(m2p2)。

表1 基于L-BFGS的Volterra濾波器系數(shù)更新算法

利用采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗，舍棄前1000個數(shù)據(jù)，在剩余的1000個數(shù)據(jù)中，將前800個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后200個數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，以一步預(yù)測相對誤差作為評測標(biāo)準(zhǔn)，其定義為

根據(jù)第3節(jié)的分析，本文采集到的數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)m=5，因此將模型的記憶長度選擇為5，在記憶長度不變情況下，采用三階截斷Volterra模型，分別考察基于Davidon-Fletcher-Powell方法的二階Volterra預(yù)測(the Davidon-Fletcher-Powell-based Second Order of Volterra Filter, DFPSOVF) 模型和本文算法(閾值ε=10?6)的一步預(yù)測誤差，并考察了訓(xùn)練結(jié)束后剩余的濾波器系數(shù)數(shù)量。表2給出了兩種算法產(chǎn)生的一步誤差和濾波器最終的系數(shù)數(shù)量，從表中可以看出，兩種算法的一步誤差在同一量級，但是，本文算法濾波器數(shù)量較少，也就是說，相似逆矩陣的維數(shù)變小，從而使算法的復(fù)雜度變小。

圖5和圖6分別為采用本文算法的預(yù)測值與原信號的對比和相對誤差圖，可以看出本文算法能精確預(yù)測原信號，預(yù)測誤差的數(shù)量級為10?2。頻譜預(yù)測技術(shù)作為頻譜感知的輔助手段，通過預(yù)測將來頻譜占用狀態(tài)，提高頻譜感知整體性能，本文算法的預(yù)測精度能夠滿足此種場景的需求。

表2 兩種算法對本文時間序列的預(yù)測效果比較

為了考察不同的閾值對預(yù)測性能的影響，分別對ε取10?8,10?7,10?6,10?5,10?4,10?3的情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，隨著閾值的增加，雖然Volterra核逐漸減少，但是預(yù)測的誤差逐漸增大，原因是閾值增加導(dǎo)致一部分有效的核系數(shù)被刪除，Volterra非線性模型逼近時間序列的能力降低，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測偏差較大。然而，在實際應(yīng)用中，除應(yīng)考慮預(yù)測誤差外還應(yīng)考慮運(yùn)算復(fù)雜度，由于增大閾值可以減小其復(fù)雜度，綜合考慮上述兩方面影響因素，本文中ε取10?6～10?4可以取得較好的預(yù)測效果。

5 結(jié)束語

本文采用非線性自適應(yīng)降噪方法針對復(fù)雜電磁環(huán)境下頻譜狀態(tài)持續(xù)時長序列進(jìn)行去噪，從而判定該序列中具有混沌確定性成分；通過選取不同的延遲時間，利用非一致延遲時間相空間重構(gòu)算法對該序列進(jìn)行重構(gòu)；最后利用基于尺度的Lyapunov指數(shù)(SDLE)方法對該序列混沌特性進(jìn)行分析并驗證?；谏鲜鲅芯浚疚牟捎孟抻驍M牛頓算法實現(xiàn)了Volterra模型濾波器系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，并針對近似逆矩陣?1運(yùn)算復(fù)雜度大的問題，在濾波器系數(shù)的訓(xùn)練過程中，保留有效分量進(jìn)行下一次訓(xùn)練，仿真結(jié)果表明算法的有效性。

圖5 歸一化原信號和預(yù)測信號的對比

圖6 本文算法預(yù)測誤差

圖7 預(yù)測誤差隨閾值的變化

[1] Xing Xiao-shuang, Jing Tao, Cheng Wei, et al.. Spectrum prediction in cognitive radio networks[J]. IEEE Wireless Communications, 2013, 20(2): 90-96.

[2] Yang Ling, Liang Xiao-dong, Ma Tao, et al.. Spectrum prediction based on echo state network and its improved form[C]. Proceedings of the International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics (IHMSC), Hangzhou, China, 2013: 172-177.

[3] Kim S and Giannakis G B. Cognitive radio spectrum prediction using dictionary learning[C]. Proceedings of the IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), Atlanta, USA, 2013: 3206-3211.

[4] Xing Xiao-shuang, Jing Tao, Huo Yan, et al.. Channel quality prediction based on bayesian inference in cognitive radio networks[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Computeric Communations (INFOCOM), Turin, Italy, 2013: 1465-1473.

[5] 王首峰. 認(rèn)知無線電頻譜接入與頻譜切換技術(shù)研究[D]. [博士論文], 北京郵電大學(xué), 2011. Wang Shou-feng. Research on spectrum access and spectrum handover in cognitive radio[D]. [Ph.D. dissertation], Beijing University of Posts and Telecommunications, 2011.

[6] 尹斯星. 認(rèn)知無線電中基于海量頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘的動態(tài)頻譜接入策略研究[D]. [博士論文], 北京郵電大學(xué), 2010. Yin Si-xing. Research on dynamic spectrum access in cognitive radio based on massive data mining via spectrum monitoring[D]. [Ph.D. dissertation], Beijing University of Posts and Telecommunications, 2010.

[7] 李斗, 王峰, 姬冰輝, 等. 寬帶衛(wèi)星Mesh網(wǎng)多址接入信道預(yù)測分配方案研究[J]. 電子與信息學(xué)報, 2008, 30(4): 763-767. Li Dou, Wang Feng, Ji Bing-hui, et al.. The predictive multiaccess channel allocation scheme in broadband satellite mesh network[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(4): 763-767.

[8] 張家樹, 肖先賜. 混沌時間序列的自適應(yīng)高階非線性濾波預(yù)測[J]. 物理學(xué)報, 2000, 49(7): 1221-1227. Zhang Jia-shu and Xiao Xian-ci. Prediction of chaotic time series by using adaptive high-order nonlinear Fourier infrared filter[J]. Acta Physica Sinica, 2000, 49(7): 1221-1227.

[9] 張玉梅, 吳曉軍, 白樹林. 交通流量序列混沌特性分析及DFPSOVF預(yù)測模型[J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(19): 190509. Zhang Yu-mei, Wu Xiao-jun, and Bai Shu-lin. Chaotic characteristic analysis for traffic flow series and DFPSOVF prediction model[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(19): 190509.

[10] 陸振波, 蔡志明, 姜可宇. 基于稀疏Volterra濾波器混沌時間序列自適應(yīng)預(yù)測[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2007, 29(9): 1428-1431. Lu Zhen-bo, Cai Zhi-ming, and Jiang Ke-yu. Nonlinear adaptive prediction of chaotic time series based on sparse Volterra filter[J]. Systems Engineering and Electronics, 2007, 29(9): 1428-1431.

[11] 勞子軒, 劉子揚(yáng), 彭濤, 等. 全盲頻譜感知: 噪聲估計與能量檢測聯(lián)合迭代算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2013, 35(8): 1958-1963. Lao Zi-xuan, Liu Zi-yang, Peng Tao, et al.. Totally-blind spectrum sensing: a joint iterative algorithm of noise estimation and energy detection[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(8): 1958-1963.

[12] Sadhu S, Mondal S, Srinivasan M, et al.. Sigma point Kalman filter for bearing only tracking[J]. Signal Processing, 2006, 86(12): 3769-3777.

[13] Chen J, Benesty J, Huang Y, et al.. New insights into the noise reduction Wiener filter[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2006, 14(4): 1218-1234.

[14] Tung W, Gao J, Hu J, et al.. Detecting chaos in heavy-noise environments[J]. Physical Review E, 2011, 83(4): 046210.

[15] Gao J, Sultan H, Hu J, et al.. Denoising nonlinear time series by adaptive filtering and wavelet shrinkage: a comparison[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2010, 17(3): 237-240.

[16] Packard N H, Crutchfield J P, Farmer J D, et al.. Geometry from a time series[J]. Physical Review Letters, 1980, 45(9): 712-716.

[17] Nichkawde C. Optimal state-space reconstruction using derivatives on projected manifold[J]. Physical Review E, 2013, 87(2): 022905.

[18] Gao Jian-bo, Hu Jing, Tung Wen-wen, et al.. Multiscale analysis of economic time series by scale-dependent Lyapunov exponent[J]. Quantitative Finance, 2013, 13(2): 265-274.

[19] Gao Jian-bo, Hu Jing, Tung Wen-wen, et al.. Distinguishing chaos from noise by scale-dependent Lyapunov exponent[J]. Physical Review E, 2006, 74(6): 066204.

[20] Nocedal J. Updating quasi-Newton matrices with limited storage[J]. Mathematics of Computation, 1980, 35(151): 773-782.

[21] Campos M D and Antoniou A. A new quasi-Newton adaptive filtering algorithm[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, 1997, 44(11): 924-934.

張 茜： 女，1986年生，博士生，研究方向為認(rèn)知無線電、壓縮感知.

劉光斌： 男，1963年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電磁兼容、認(rèn)知無線電等.

郭金庫： 男，1980年生，博士，講師，研究方向為認(rèn)知無線電、信號時頻分析與稀疏表示等.

余志勇： 男，1972年生，博士，教授，研究方向為電磁環(huán)境效應(yīng)與頻譜管理等.

Prediction of Spectrum State Duration Based on Chaotic Time Series Modelling

Zhang Qian Liu Guang-bin Guo Jin-ku Yu Zhi-yong
(The Second Artillery Engineering University, Xi'an 710025, China)

In order to enhance the spectrum utilization, this paper uses the nonlinear dynamics theory for modeling and prediction of spectrum state duration. Firstly, the real spectrum state duration is investigated. Then, this study uses the directional derivative to accomplish the state-space reconstruction of the spectrum time series with the non-uniform time delays. Finally, the Scale-Dependent Lyapunov Exponent (SDLE) is used to determine the characteristics of chaos. Based on the Davidon-Fletcher-Powell-based Second Order of Volterra Filter (DFPSOVF) method, a novel Volterra model with adaptive coefficient adjusting using Limited storage Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno quasi-Newton (L-BFGS) method is proposed. Furthermore, the proposed model is applied to predict the short-term spectrum with chaotic characteristics. To reduce the complexity of this new model, the useless filter coefficients are eliminated adaptively. The numerical simulations show that the new algorithm can reduce the complexity and guarantee prediction accuracy.

Spectrum sensing; Spectrum prediction; Chaos; Limited storage quasi-Newton method

TN92

： A

：1009-5896(2015)04-0868-06

10.11999/JEIT140959

2014-07-21收到，2014-12-11改回

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(61201120)資助課題

*通信作者：張茜 snmeg@163.com