鄔云德??

盡管說(shuō)課是經(jīng)常使用的教學(xué)交流形式，廣大教師對(duì)它的研究也正在逐步走向深入.但調(diào)研發(fā)現(xiàn)說(shuō)課“說(shuō)什么”和說(shuō)課“怎樣說(shuō)”的問題仍是困擾教師的難題.怎樣解決困擾教師的這個(gè)疑難問題？筆者采用“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的方式進(jìn)行了探索與反思.初步的理論求證與實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的說(shuō)課“說(shuō)什么”和說(shuō)課“怎樣說(shuō)”的觀點(diǎn)與方法對(duì)幫助教師認(rèn)識(shí)與實(shí)踐說(shuō)課有積極的影響.本文以浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第三章第1節(jié)“圓（第1課時(shí)）”為例，呈現(xiàn)備課之后、上課之前的說(shuō)課觀點(diǎn)與方法，供讀者參考、研究.2圓（第1課時(shí)）說(shuō)課示例

2.1說(shuō)“為何教/學(xué)”

根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的含義，從圓的概念體系中可以析出其涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果主要有：圓的概念，圓的組成要素和表示圓的符號(hào)等，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（重要）、圓的性質(zhì)（次要）、圓上任意兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)不等（盡管課本不要求，但是引出弧、弦概念的“生長(zhǎng)點(diǎn)”）、圓上任意三點(diǎn)不共線（盡管課本不要求，但是“確定圓的條件”的“生長(zhǎng)點(diǎn)”）.圓是在認(rèn)識(shí)直線型幾何圖形的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，有豐富的生活情景.盡管圓是在小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí)，但小學(xué)階段對(duì)圓的認(rèn)識(shí)比較膚淺，有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的必要.圓是典型的幾何圖形，也是有代表性的封閉曲線；圓的特征與性質(zhì)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的理論基礎(chǔ)，在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部問題中有廣泛應(yīng)用；其研究思路具有普遍適用性.產(chǎn)生圓的過(guò)程、定義圓的過(guò)程、研究圓性質(zhì)的過(guò)程、用圓的有關(guān)知識(shí)解決有代表性問題的過(guò)程，有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)；其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力有積極的影響.

2.2說(shuō)“教/學(xué)什么”

依據(jù)圓（第1課時(shí)）涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及其地位與作用和蘊(yùn)含的認(rèn)知價(jià)值，可以析出其教學(xué)內(nèi)容不僅包括涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括三種常見的產(chǎn)生圓的方法和蘊(yùn)含的抽象思想、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、極限思想等，圓與線段、正多邊形和生活中圓的關(guān)系；定義圓的過(guò)程和蘊(yùn)含的歸納思想、發(fā)現(xiàn)幾何圖形特征的經(jīng)驗(yàn)等；研究圓性質(zhì)的方法和蘊(yùn)含的發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)及分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)表示思想、演繹思想等；用圓的有關(guān)知識(shí)解答有代表性問題的過(guò)程和蘊(yùn)含的解題策略、方法和技巧；研究圓（第1課時(shí)）的基本思路.

2.3說(shuō)“怎樣教/學(xué)”

選擇怎樣的題材和運(yùn)用怎樣的方法來(lái)完成教學(xué)任務(wù)？在過(guò)程教育指導(dǎo)下的多次螺旋式教學(xué)探索與反思的基礎(chǔ)上形成了如下的教學(xué)設(shè)計(jì).

（1）教學(xué)理念.依據(jù)圓（第1課時(shí)）涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及其地位與作用和蘊(yùn)含的認(rèn)知價(jià)值，本節(jié)課試想以全面、和諧的課程目標(biāo)觀作為教學(xué)的指導(dǎo)思想；以關(guān)注“兩段”的認(rèn)知過(guò)程觀作為教學(xué)的基本策略；以合適的“題材”為載體、有導(dǎo)學(xué)味的問題引導(dǎo)、有啟發(fā)性的語(yǔ)言點(diǎn)撥、必要的講解與歸納等作為教學(xué)的指導(dǎo)方法，以行為過(guò)程中的“五練”：產(chǎn)生對(duì)象中練、定義對(duì)象中練、研究性質(zhì)中練、嘗試應(yīng)用中練、課堂小結(jié)中練作為教學(xué)的主要手段.這種體現(xiàn)過(guò)程教育的深度教學(xué)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法、積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展能力及個(gè)性有積極的作用.

（2）教學(xué)目標(biāo).依據(jù)圓（第1課時(shí)）涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及其地位與作用和蘊(yùn)含的教育價(jià)值，結(jié)合《課標(biāo)（2011年版）》對(duì)涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的教學(xué)要求及學(xué)生的具體情況，將其教學(xué)目標(biāo)擬定為：①經(jīng)歷并感悟圓的產(chǎn)生過(guò)程，能知道產(chǎn)生圓的三種方法和感受蘊(yùn)含的抽象思想、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、極限思想等，能說(shuō)出圓與線段、正多邊形和生活中圓的關(guān)系；②參與定義圓的活動(dòng)，能陳述圓及其有關(guān)概念和會(huì)用符號(hào)表示圓，能感悟定義圓的步驟和蘊(yùn)含的歸納思想、符號(hào)表示思想等；③探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)，能發(fā)現(xiàn)并提出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)，能結(jié)合圖形指出弧和弦，能正確地會(huì)用符號(hào)表示弧、弦及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能感悟研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)的過(guò)程和蘊(yùn)含的歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、符號(hào)表示思想等；④參與解答有代表性問題的活動(dòng)，能正確地辨別圓及其有關(guān)概念，會(huì)演示用圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程，能生成用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題的過(guò)程和感悟解決問題的策略、方法和技巧，能樂意地接受圓具有廣泛應(yīng)用的信息.事實(shí)上，圓是基本的幾何圖形，產(chǎn)生圓的常見方法需要學(xué)生知道；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及圓的部分性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)，需要學(xué)生理解并運(yùn)用；有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)的認(rèn)知過(guò)程需要學(xué)生經(jīng)歷；蘊(yùn)含在認(rèn)知過(guò)程中有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法需要學(xué)生有所感悟.

（3）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).根據(jù)圓（第1課時(shí)）內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、內(nèi)容的內(nèi)涵特征及學(xué)生的認(rèn)知水平，確定其教學(xué)重點(diǎn)是：圓的概念、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓的部分性質(zhì)及概念的形成過(guò)程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)的生成過(guò)程、有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)閳A的概念、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)且有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，認(rèn)識(shí)圓的過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)有積極的作用.確定其教學(xué)難點(diǎn)是：概括圓的幾何特征、生成點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)、定量刻畫點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.因?yàn)閳A的幾何特征比較抽象，生成點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)需要理性思維，定量刻畫點(diǎn)與圓的位置關(guān)系包括三種情況及其正反兩個(gè)方面比較復(fù)雜.突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是：設(shè)置認(rèn)知提示語(yǔ)及必要的認(rèn)知指導(dǎo)（啟發(fā)、點(diǎn)撥、追問、干預(yù)等）.

（4）教學(xué)結(jié)構(gòu).盡管知識(shí)結(jié)構(gòu)具有不變性，但教學(xué)結(jié)構(gòu)具有選擇性.依據(jù)本節(jié)課涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教育的規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)可用圖1表示.

圖1“圓（第1課時(shí)）”教學(xué)結(jié)構(gòu)框圖

這是一個(gè)以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程為載體的學(xué)生認(rèn)知過(guò)程和以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，對(duì)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知與情感的變化與發(fā)展有積極影響.

（5）教學(xué)過(guò)程.依據(jù)圓（第1課時(shí)）的教學(xué)結(jié)構(gòu)，這節(jié)課可分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)操作方法可以如下.

環(huán)節(jié)1經(jīng)歷并感悟圓的產(chǎn)生過(guò)程——明確研究的對(duì)象

首先，教師指出：在小學(xué)里我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，也會(huì)用圓規(guī)畫圓.圓有哪些幾何特征？有何性質(zhì)？有何用處？本節(jié)就來(lái)研討這些問題.（揭示課題）

其次，教師要求學(xué)生依次完成下列任務(wù).（允許小組合作）

（1）畫圓：①在白紙的適當(dāng)位置上畫半徑為2cm的圓；②畫圓心位置不變，半徑不同的多個(gè)圓；③畫半徑不變，圓心位置不同的多個(gè)圓；④在操場(chǎng)的適當(dāng)位置上畫一個(gè)半徑為3m的圓，你有什么好的辦法或建議？

（2）舉例：生活中經(jīng)常采用圓的結(jié)構(gòu)，你能舉出盡可能多的圓的生活實(shí)例嗎？

（3）反思：①產(chǎn)生圓有哪些方法？②確定一個(gè)圓的基本要素是什么？其作用分別是什么？③生活中人們?yōu)楹谓?jīng)常采用圓的結(jié)構(gòu)？

第三，教師組織學(xué)生匯報(bào)交流，同時(shí)教師邊傾聽、邊評(píng)價(jià)，必要時(shí)教師進(jìn)行追問.

第四，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解.

解析盡管產(chǎn)生圓有多種方式，但用“線段旋轉(zhuǎn)”的方式來(lái)產(chǎn)生圓能體現(xiàn)圓的數(shù)量特征.這個(gè)經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)，既有畫圓、舉例，以產(chǎn)生具體的圓和感悟圓有豐富的生活情景；也有畫圓、舉例之后的反思，以認(rèn)識(shí)產(chǎn)生圓的常見方法和圓的組成要素及其作用等，同時(shí)為發(fā)現(xiàn)圓的數(shù)量特征埋下了伏筆.這能建立新舊知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有積極作用.

環(huán)節(jié)2參與定義圓的活動(dòng)——形成圓的概念

首先，教師提出問題：盡管圓的位置和大小可以千變?nèi)f化，但圓的形狀具有不變性.你能根據(jù)圓的形成過(guò)程給出圓的幾何特征嗎？并組織學(xué)生進(jìn)行合作研討基礎(chǔ)上的匯報(bào)交流.

其次，教師根據(jù)圓的本質(zhì)特征定義與表示圓并介紹圓的組成要素.

第三，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：定義圓經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？并在組織學(xué)生合作研討的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)性講解.

解析盡管圓是在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí)，但歸納圓的數(shù)量特征有能力發(fā)展點(diǎn)、定義圓的步驟對(duì)以后學(xué)習(xí)其他研究對(duì)象有指導(dǎo)作用.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)，既有合作研討定向指導(dǎo)性的問題，以獲得圓的概念和表示圓的方法；也有獲得圓概念之后的反思，以認(rèn)識(shí)定義圓的步驟和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.這能使學(xué)生經(jīng)歷獲得圓概念的思維“站點(diǎn)”，并對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、概括能力及合作研討的學(xué)習(xí)方式和獲得概念之后的反思意識(shí)有積極的作用.

環(huán)節(jié)3探索圓的不變關(guān)系——生成點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)

首先，教師提出問題：既然圓是封閉圖形且是一條特殊的封閉曲線，那么圓分平面上的點(diǎn)為幾個(gè)部分？能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？并在學(xué)生合作研討基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解.

其次，教師提出問題：盡管圓的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但圓的內(nèi)涵非常豐富，你能類比發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形等幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，給出盡可能多的圓的性質(zhì)嗎？（提示：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分（路程）與連結(jié)這兩點(diǎn)之間的線段（距離）有何關(guān)系？圓上任意三點(diǎn)有何關(guān)系？圓是否具有對(duì)稱性？）并在學(xué)生合作研討基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解.

第三，教師指出：圓上任意兩點(diǎn)之間路程與距離的不等關(guān)系有豐富的現(xiàn)實(shí)情景，為進(jìn)一步研究和敘述方便的需要，我們也有必要分別給他們一個(gè)名稱，并給出弦和弧的定義及用符號(hào)表示弦和弧的方法.

第四，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)的思路分別是什么？并在傾聽學(xué)生觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解.

解析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)，獲得這些知識(shí)的過(guò)程有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn).這個(gè)探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)，既有合作研討定向指導(dǎo)性的問題，以生成點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓的有關(guān)性質(zhì)、弧和弦的概念等；也有獲得數(shù)學(xué)結(jié)果之后的反思，以再認(rèn)研究幾何圖形性質(zhì)的方法和體會(huì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.這能使學(xué)生經(jīng)歷生成點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和圓的部分性質(zhì)的實(shí)質(zhì)性思維過(guò)程，并對(duì)培養(yǎng)學(xué)生生成幾何關(guān)系的能力及合作研討的學(xué)習(xí)方式和獲得性質(zhì)之后的反思意識(shí)有積極的作用.

環(huán)節(jié)4參與嘗試知識(shí)應(yīng)用的活動(dòng)——合作解答“有代表性問題”

首先，教師提出下列問題并要求學(xué)生獨(dú)立嘗試基礎(chǔ)上合作回答，同時(shí)教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).圖2

問題1：①寫出圖2中所有弦和所有?。虎谠赗t△ABC中，

∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm.若以點(diǎn)C為圓心，畫一個(gè)半徑為3cm的圓，則點(diǎn)A，點(diǎn)B和⊙C有怎樣的位置關(guān)系？

問題2：判斷：①直徑是弦（）；②半圓是弧（）；③圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑（）；④圓中的直徑都互相平分（）；⑤弦相等的圓是等圓（）；⑥圓上任意兩點(diǎn)都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)?。ǎ?

其次，教師提出問題3：在A地正北60m的B處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處是一古建筑.因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破.問：為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題的抽象、求解、作答的過(guò)程

第三，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：①解決問題3的策略、方法和技巧分別是什么？②若BC是一條馬路，為保證不影響馬路上的行人和車輛，則爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？并在傾聽學(xué)生觀點(diǎn)基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解.

解析用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決具體問題是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段，這節(jié)課智慧技能的類型有“知識(shí)技能”、“理解概念”、“運(yùn)用規(guī)則”、“解決問題”.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)，既有合作解答有代表性的問題，以再認(rèn)所學(xué)的知識(shí)和發(fā)展智慧技能；也有解決問題之后的反思，以感悟解題策略、方法和技巧.這能發(fā)展學(xué)生智慧技能和認(rèn)識(shí)解題過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解題能力及解題之后的反思意識(shí)有積極的作用.

環(huán)節(jié)5參與回顧與思考的活動(dòng)——合作進(jìn)行反思與總結(jié)

首先，教師出示下列“問題清單”，并要求學(xué)生圍繞“問題清單”進(jìn)行回顧與思考.

（1）圓是怎樣產(chǎn)生的？圓的本質(zhì)特征是什么？定義圓的基本步驟是什么？

（2）描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種方式？圓有哪些性質(zhì)？我們是怎樣研究的？

（3）同一個(gè)圓中，弦與直徑有何關(guān)系？弧、劣弧、優(yōu)弧、半圓之間有何關(guān)系？

（4）你對(duì)圓有何感觸？你覺得還可以研究什么？

其次，教師組織學(xué)生合作交流，同時(shí)教師在傾聽的基礎(chǔ)上進(jìn)行評(píng)價(jià).

第三，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)性講解.

解析課堂總結(jié)也是整節(jié)課認(rèn)知過(guò)程的后半段，旨在再認(rèn)研究?jī)?nèi)容和研究方法及進(jìn)一步感受研究意義.這個(gè)參與式數(shù)學(xué)活動(dòng)，既有自主回顧與思考，也有合作交流，同時(shí)有教師的總結(jié)性講解，以再認(rèn)研究?jī)?nèi)容與研究方法.這有助于學(xué)生深化認(rèn)識(shí)，并對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)和發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力有積極的影響.這種價(jià)值引導(dǎo)下先放后收的課堂總結(jié)方法，如果組織得好，能起到跨越式作用.3課前說(shuō)課的說(shuō)明

不管那種類型的說(shuō)課，“由隱論顯”（將教學(xué)中思考、設(shè)想、假設(shè)、理念等外顯出來(lái)）和“由顯說(shuō)隱”（將教學(xué)中一系列行為加以解釋與說(shuō)明）是說(shuō)課的兩個(gè)顯著特點(diǎn).從上述說(shuō)課案例可得：就備課之后、上課之前的說(shuō)課而言，說(shuō)課主要是把“為何教/學(xué)”說(shuō)到位、把“教/學(xué)什么”說(shuō)準(zhǔn)確、把“怎樣教/學(xué)”說(shuō)清楚.說(shuō)“為何教/學(xué)”主要是簡(jiǎn)述研究對(duì)象的產(chǎn)生背景（可從“數(shù)學(xué)背景、現(xiàn)實(shí)背景、教學(xué)背景”3個(gè)角度展開），涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的地位與作用（可從“研究對(duì)象在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的位置、研究?jī)?nèi)容在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部問題中的作用、研究方法對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的影響”3個(gè)角度展開），獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知價(jià)值（研究過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)展學(xué)生智力、能力和個(gè)性的影響）.說(shuō)“教/學(xué)什么”主要是詳述教學(xué)內(nèi)容（不僅包括涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括獲得涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知過(guò)程和認(rèn)知所需要的條件）.說(shuō)“怎樣教/學(xué)”主要是簡(jiǎn)述教學(xué)理念及解析；詳述教學(xué)目標(biāo)及解析；簡(jiǎn)述教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)及解析；簡(jiǎn)述教學(xué)結(jié)構(gòu)及解析；詳述教學(xué)操作方法及解析.

作者簡(jiǎn)介鄔云德，男，1956年生，浙江奉化市人，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.