孫光云

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門經(jīng)典科學(xué)，其理論的產(chǎn)生、發(fā)展與完善又很好闡釋了哲學(xué)的各理論。數(shù)學(xué)教學(xué)中需要從哲學(xué)的角度認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，從哲學(xué)的角度探討數(shù)學(xué)中的辯證思想：自覺地滲透辯證的思維方法、辯證的認識論，從而有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展，更好地理解先人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷程與艱難，并進而更有助于開拓學(xué)生視角、優(yōu)化學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：對立與統(tǒng)一；具體到抽象；歸納與類比

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-276-01

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展是與哲學(xué)緊密相連的，哲學(xué)作為一切運動最普遍規(guī)律的學(xué)科，滲透到數(shù)學(xué)發(fā)展的各個階段和各個領(lǐng)域。同時，數(shù)學(xué)作為一門經(jīng)典科學(xué)，其理論的產(chǎn)生、發(fā)展與完善又很好闡釋了哲學(xué)的各理論。數(shù)學(xué)教學(xué)中需要從哲學(xué)的角度認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，從哲學(xué)的角度探討數(shù)學(xué)中的辯證思想：自覺地滲透辯證的思維方法、辯證的認識論，從而有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展，更好地理解先人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷程與艱難，并進而更有助于開拓學(xué)生視角、優(yōu)化學(xué)生思維。

何以需要把哲學(xué)認識觀融入立體幾何的教學(xué)中，究其因，一方面，哲學(xué)認識觀給數(shù)學(xué)教學(xué)送來了獲得智慧的經(jīng)驗與方法，能高屋建瓴的認識立體幾何，給統(tǒng)領(lǐng)立體幾何教學(xué)的觀點、方法與思想帶來了一個高度；另一方面，立體幾何中諸多的知識與方法素材更是詮釋哲學(xué)思想、哲學(xué)認識論的良好契機，如空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題、幾何關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的互化都昭示了事物的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化。

一、對立與統(tǒng)一地認識問題

唯物主義哲學(xué)告訴我們，對立統(tǒng)一規(guī)律是辯證法的實質(zhì)與核心。唯物辯證法認為，事物聯(lián)系的根本內(nèi)容就是互相區(qū)別、相互對立的矛盾雙方之間的聯(lián)系。用這個觀點考查立體幾何就容易發(fā)現(xiàn)，在立體幾何中，處處都存在著典型的、深刻的矛盾辯證法?？臻g由點、線（直線與曲線）、面（平面與曲面）、體元素構(gòu)成，點動成線、線動成面、面動成體，從這個角度上說，這四者體現(xiàn)的是部分與整體的關(guān)系。當我們在具體判斷這些元素位置關(guān)系時，它們卻是對立統(tǒng)一的：線線、線面、面面等位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)對立統(tǒng)一之態(tài)。

例如，在判斷線面平行時，可以轉(zhuǎn)化為線線平行（線面平行判定定理）思考，抑或可以轉(zhuǎn)化為面面平行（面面平行性質(zhì)）思考。線線平行、線面平行、面面平行既對立又統(tǒng)一。對立體現(xiàn)的是相互的區(qū)別性、統(tǒng)一體現(xiàn)的是相互的聯(lián)系性，這聯(lián)系性展現(xiàn)了“降維”與“升維”的數(shù)學(xué)思想。

二、具體到抽象地認識問題

具體與抽象是相互依存的關(guān)系，具體是抽象的源頭，為抽象提供了一定的基礎(chǔ)；抽象是具體的發(fā)展，為具體提供更高的境界。可以說具體培養(yǎng)的是感性思維，抽象培養(yǎng)的理性思維。古語有云：“皮之不存，毛將焉附”，放之立體幾何教學(xué)上即是問題的探索與研究離不開具體的情景。同時，當我們用發(fā)展的觀點看待問題時，就要求在具體情景中去尋求隱含的、內(nèi)在的、本質(zhì)的、抽象的一般性聯(lián)系與特征。而這個具體到抽象過程的實現(xiàn)，可以通過模型展示、實驗操作等方法，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、感知、判斷、猜想、歸納、證明等操作過程與思維過程，進而實現(xiàn)具體到抽象、感性到理性的飛躍。

三、歸納與類比地認識問題

歸納法與類比法是人們認識事物的最基本方法之一，它們既是一種思維形式，也是一種推理方法，它們在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義，正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：數(shù)學(xué)本身賴以獲得真理的重要手段就是歸納和類比。立體幾何中，歸納與類比同樣是獲得新知、認識新問題的好方法。

類比法在立體幾何教學(xué)中，體現(xiàn)出來的是局部與整體相結(jié)合的教學(xué)方法。例如，在線面平行、面面平行的教學(xué)中，整個框架的展開為：由線面平行判定定理至線面平行性質(zhì)定理，再類比到面面平行判定定理至面面平行性質(zhì)定理，這是一個“平行的局部世界”；但我們不妨將這個“局部世界”類比推廣開去，即在開展線面垂直、面面垂直的教學(xué)中，也是由判定定理的學(xué)習(xí)到性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，這是“垂直的局部世界”，而這兩個局部世界構(gòu)成了“判定與性質(zhì)這個整體世界”。再比如，在空間角的學(xué)習(xí)中，即是由線線角、線面角再至面面角，從“一維角”類比到“二維角”的學(xué)習(xí)，而后再整體思考時可以發(fā)現(xiàn)這些角的本質(zhì)都是轉(zhuǎn)化為線線角。

歸納法在立體幾何教學(xué)中，體現(xiàn)出來的是特殊與一般地關(guān)系，往往通過對特殊位置的研究可以歸納猜想出一般位置的情況。

立體教學(xué)中，運用歸納與類比的方法認識立體幾何問題，有助于學(xué)生抓住整個立體幾何的線索、理清知識展開的脈絡(luò)、把握知識推理的關(guān)系，進而能培養(yǎng)學(xué)生從一定的高度認識問題、分析問題、解決問題，達到一覽眾山小的境界。

四、簡單到復(fù)雜地認識問題

事物的發(fā)展往往是由簡單到復(fù)雜，所謂“一生二，二生三，三生萬物”即是如此；而復(fù)雜之后人們又在不斷追求著簡單，所謂“大道至簡”便是體現(xiàn)。簡單中蘊含了事物的簡練性、樸素性，復(fù)雜中蘊含了事物的發(fā)展性、整合性。立體幾何教學(xué)中，同樣需要滲透由簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能循序漸進的認識事物，而簡單到復(fù)雜的終極目標該是為了使學(xué)生能從復(fù)雜背景中把握簡單地本質(zhì)，從復(fù)雜中發(fā)現(xiàn)簡單地方法要領(lǐng)，也即“深入淺出”。

五、總結(jié)與反思

唯物主義哲學(xué)觀是一種大智慧，既有科學(xué)的世界觀、價值觀，又有具體的方法論，它對數(shù)學(xué)教學(xué)有著非常重要的指導(dǎo)作用。而哲學(xué)地認識數(shù)學(xué)問題，從哲學(xué)認識觀展開數(shù)學(xué)教學(xué)，其內(nèi)涵也非常豐富，不僅包含了本文所探討的一些觀點，還包括許多經(jīng)典的思想方法。比如，從有限到無限地領(lǐng)略數(shù)學(xué)神奇，從量變到質(zhì)變地體驗數(shù)學(xué)變化，從靜態(tài)到動態(tài)地感悟數(shù)學(xué)規(guī)律，等等，這需要我們不斷實踐摸索。

立體幾何的認識源于人們對其“形”、“度量”與“結(jié)構(gòu)”的認知，意在通過研究這些問題來認識自然、適應(yīng)自然、改造自然，這展現(xiàn)了一種樸素的哲學(xué)認識觀。這種樸素的認識觀對今日立體幾何教學(xué)依然有十分重要的導(dǎo)向作用，它依然展示著無窮魅力，值得我們?nèi)嵺`創(chuàng)新。