程雙虎，胡春歧，馬存湖

(河北省水文水資源勘測(cè)局， 石家莊 050031)

分布式單位線(xiàn)在河北雨洪模型中的應(yīng)用

程雙虎，胡春歧，馬存湖

(河北省水文水資源勘測(cè)局， 石家莊 050031)

因河北雨洪模型的匯流計(jì)算方法難以用于無(wú)資料流域，其匯流參數(shù)難以獲得且不宜移用，為此，將基于數(shù)字高程模型的分布式單位線(xiàn)用于河北雨洪模型，并對(duì)峪門(mén)口流域4場(chǎng)較大洪水過(guò)程進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明：4場(chǎng)洪水洪峰流量相對(duì)誤差均<5%，峰現(xiàn)時(shí)間誤差均<2 h，確定性系數(shù)均>0.85，模擬效果令人滿(mǎn)意。河北雨洪模型與基于流域地形地貌特征的分布式單位線(xiàn)相結(jié)合，可解決無(wú)資料流域，特別是山丘地區(qū)中小流域的洪災(zāi)預(yù)警預(yù)報(bào)等問(wèn)題。

河北雨洪模型；下滲；分布式單位線(xiàn)；匯流；模擬

1 研究背景

河北雨洪模型[1]是在借鑒國(guó)內(nèi)外許多水文模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合河北省多年來(lái)的洪水預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)建立起來(lái)的一個(gè)概念性模型[2]。在產(chǎn)流方面，將超滲產(chǎn)流與蓄滿(mǎn)產(chǎn)流計(jì)算技術(shù)相結(jié)合，用以解決北方地區(qū)流域的產(chǎn)流計(jì)算問(wèn)題。在匯流方面，通過(guò)建立分別處理洪水波在傳播中的位移作用和調(diào)蓄作用的匯流模型，解決洪水傳播中的非線(xiàn)性問(wèn)題。文獻(xiàn)[3-4]對(duì)該模型進(jìn)行了應(yīng)用研究。為了研究降雨、流域下墊面條件的空間分布不均勻問(wèn)題，分布或半分布式流域水文模型已經(jīng)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，目前最實(shí)用的是以自然小流域?yàn)橛?jì)算單元的分散式流域水文模型[5-6]。針對(duì)分散式水文模型，河北雨洪模型中的匯流計(jì)算方法表現(xiàn)出了明顯的不足：絕大部分計(jì)算單元(包括河段和子流域)為無(wú)資料單元，匯流參數(shù)難以獲得且不宜移用。隨著數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,簡(jiǎn)稱(chēng)DEM)的出現(xiàn)，直接基于流域地形地貌特征的匯流曲線(xiàn)(如分布式單位線(xiàn)[6])分析方法得到了快速發(fā)展。本文在河北雨洪模型與分布式單位線(xiàn)結(jié)合方面進(jìn)行初步研究。

2 模型及方法

2.1 產(chǎn)流計(jì)算

2.1.1 下滲曲線(xiàn)

對(duì)于點(diǎn)或下墊面特性分布均勻的流域，河北模型采用的下滲曲線(xiàn)為

(1)

式中：f為下滲率(mm/h)；fc為穩(wěn)定下滲率(mm/h)；f0為初始下滲率(mm/h)；e為自然對(duì)數(shù)的底；u為指數(shù)；I為表層土壤濕度，也稱(chēng)為表土濕度(mm)，I=kPa+Ft；其中Pa為前期影響雨量(mm)；Ft為累計(jì)下滲雨量(mm)；k為系數(shù)，表示土壤表層厚度與包氣帶厚度的比值。

2.1.2 下滲能力分配曲線(xiàn)

為了表征流域下滲能力空間分布不均勻性，并用于計(jì)算與實(shí)際降雨強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的流域下滲水量。河北雨洪模型采用了如式(2)所示拋物線(xiàn)型分配曲線(xiàn)表示流域完全干燥時(shí)的下滲能力分配曲線(xiàn)。

(2)

式中：α為小于或等于某一下滲率的面積占總流域面積的比值；fm為流域內(nèi)最大點(diǎn)下滲率(mm/h)；f為流域內(nèi)某一點(diǎn)的下滲率(mm/h)；n為指數(shù)。

根據(jù)式(2)可以得到：

當(dāng)i

(3)

當(dāng)i≥fm時(shí)，

(4)

2.1.3 流域平均下滲曲線(xiàn)

河北雨洪模型認(rèn)為，對(duì)于某一降雨強(qiáng)度i, 流域平均下滲強(qiáng)度隨表層土壤濕度的變化符合式(1)所示的變化規(guī)律，則可推導(dǎo)出考慮下滲分配不均、受控于流域表層土壤濕度的流域下滲曲線(xiàn)，即河北雨洪模型下滲曲線(xiàn)為

(5)

2.1.4 時(shí)段下滲水量計(jì)算

根據(jù)式(5)，采用解析法時(shí)的計(jì)算公式為：當(dāng)計(jì)算時(shí)段為1 h，則第i時(shí)段的下滲量為

(6)

(7)

2.1.5 時(shí)段地表徑流計(jì)算

根據(jù)式(7)，時(shí)段地表徑流計(jì)算公式為

(8)

式中：Rs為時(shí)段地表徑流深(mm)；Pt為時(shí)段有效降水量(mm)。

2.1.6 時(shí)段地下徑流計(jì)算

根據(jù)時(shí)段下滲量和流域蓄水容量分配曲線(xiàn)，時(shí)段地下徑流計(jì)算公式為：

(9)

(10)

2.2 匯流計(jì)算

2.2.1 單元內(nèi)坡地匯流計(jì)算

將第2.1節(jié)中計(jì)算得到的地面徑流(Rs)直接進(jìn)入河網(wǎng)，作為地面徑流對(duì)河網(wǎng)的總?cè)肓?TRs)；地下徑流(Rg)經(jīng)過(guò)蓄水庫(kù)的調(diào)蓄(消退系數(shù)為KKg)，成為地下水對(duì)河網(wǎng)的總?cè)肓?TRg)，計(jì)算公式為：

(11)

TRg(t)=TRg(t-1)·KKg+

(12)

(13)

2.2.2 單元內(nèi)河網(wǎng)匯流

采用基于流域地形地貌特征的分布式單位線(xiàn)[6]計(jì)算。分布式單位線(xiàn)的基本理論是流域各點(diǎn)達(dá)到出口匯流時(shí)間的概率密度分布等同于單位線(xiàn)。單位線(xiàn)計(jì)算步驟包括：

(1) 流速的計(jì)算。參照曼寧公式的形式，利用下式計(jì)算徑流在各網(wǎng)格內(nèi)的速度V，即

(14)

式中：S為網(wǎng)格的坡度；a為流速系數(shù)，反映植被、土壤等下墊面對(duì)水流的摩阻影響，SCS[7]提供了不同土地利用類(lèi)型對(duì)應(yīng)的a值的取值范圍。

(2) 匯流時(shí)間的計(jì)算。根據(jù)各網(wǎng)格尺寸及網(wǎng)格中水流速度，由下式計(jì)算出每一網(wǎng)格中徑流的滯留時(shí)間，即

(15)

式中：Δτ為滯時(shí)(h)；L為網(wǎng)格邊長(zhǎng)(m)。沿著匯流路徑，由下式計(jì)算出各網(wǎng)格到達(dá)流域出口的匯流時(shí)間，即

(16)

式中m為徑流路徑上網(wǎng)格的數(shù)量。

(3) 單位線(xiàn)分析。統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到匯流時(shí)間的概率密度分布，經(jīng)單位轉(zhuǎn)換后得到各子流域的無(wú)因子單位線(xiàn)。

2.2.3 河道洪水演算

為考慮河段特征及洪水過(guò)程對(duì)演算模型參數(shù)的影響，在此采用基于河段特征的動(dòng)態(tài)參數(shù)馬斯京根模型[6]。模型參數(shù)計(jì)算公式為：

(17)

(18)

其中，

Q0=Qb+0.5(Qp-Qb)。

式中:Qb為洪水過(guò)程的最小流量(m3/s)；Qp為洪峰流量(m3/s)；ΔL為河段長(zhǎng)(m)；S為河道比降；n為河道糙率。

3 模型應(yīng)用實(shí)例

3.1 流域概況

本文以河北省境內(nèi)峪門(mén)口流域?yàn)槔M(jìn)行實(shí)例計(jì)算。峪門(mén)口流域是指峪門(mén)口水文站以上的集水區(qū)域，流域集水面積為167 km2，地形如圖1;劃分為21個(gè)小流域計(jì)算單元，如圖2所示。有5個(gè)可以利用的雨量站，其中流域內(nèi)3個(gè)，流域外2個(gè)。

圖1 流域地形

圖2 小流域劃分

圖3 4場(chǎng)較大洪水模擬結(jié)果

流域平均蓄水容量Wm/mm下滲消退率u穩(wěn)定下滲率Fc/(mm·h-1)最大點(diǎn)下滲率Fm/(mm·h-1)下滲分配曲線(xiàn)指數(shù)n流域蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)b土壤表層土厚度比例k流速系數(shù)a河道糙率n2000．0042．52000．80．470．20．50．025

3.2 模擬計(jì)算及結(jié)果分析

在雨量計(jì)算時(shí)， 利用克利金插值法由雨量站雨量插值得到各子流域中心點(diǎn)雨量代替子流域面雨量。 根據(jù)河北省水文水資源勘測(cè)局的研究經(jīng)驗(yàn)， 采用模型參數(shù)如表1所示， 對(duì)不同時(shí)間1973-07-06， 1975-07-30， 1984-08-10， 1986-09-01的4場(chǎng)較大洪水的模擬結(jié)果如圖3所示。 從圖3可以看出， 4場(chǎng)洪水的洪峰流量相對(duì)誤差均小于5%， 峰現(xiàn)時(shí)間誤差均小于2 h， 確定性系數(shù)均大于0.85。

4 結(jié) 論

(1) 在無(wú)水文、氣象資料流域，河北雨洪模型中的匯流模型參數(shù)(包括反映河道或流域調(diào)蓄程度的匯流參數(shù)A、 反映河道或流域形狀的參數(shù)ω以及反映洪水傳播快慢的洪水傳播時(shí)間τ)難以獲得。匯流特征直接取決于流域的地形地貌及幾何等特征，匯流參數(shù)不宜移用。河北雨洪模型匯流計(jì)算方法限制了其在無(wú)資料流域以及分散式水文模型中的應(yīng)用，同時(shí)也限制了其在山洪災(zāi)害預(yù)警預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的應(yīng)用。所以，與基于流域地形地貌特征的分布式單位線(xiàn)相結(jié)合，解決了河北雨洪模型在無(wú)資料流域，特別是山丘地區(qū)中小流域的洪災(zāi)預(yù)警預(yù)報(bào)等應(yīng)用問(wèn)題。

(2) 根據(jù)對(duì)峪門(mén)口流域4場(chǎng)較大洪水的模擬結(jié)果，4場(chǎng)洪水的洪峰流量相對(duì)誤差均小于5%，峰現(xiàn)時(shí)間誤差均小于2 h，確定性系數(shù)均大于0.85。結(jié)果表明，河北雨洪模型的產(chǎn)流模型與分布式單位線(xiàn)相結(jié)合可以得到很好的模擬效果。

[1] 水利部水文局，長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局.水文情報(bào)預(yù)報(bào)技術(shù)手冊(cè)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2010: 423-428.(Hydrology Bureau of the Ministry of Water Resources and Hydrology Bureau of Changjiang Water Resources Commission. Technical Handbook of Hydrological Information and Forecasting[M]. Beijing: China Water Power Press, 2010:423-428. (in Chinese))

[2] 胡春歧，張登杰，胡軍波.半分布式河北雨洪模型在黃壁莊以上流域的應(yīng)用[C]∥中國(guó)水利學(xué)會(huì)2006學(xué)術(shù)年會(huì)論文集. 北京：中國(guó)水利水電出版社，2006. (HU Chun-qi, ZHANG Deng-jie, HU Jun-bo. Application of Semi-distributed Rinfall-flood Model of Hebei Province to Watersheds in the Upstream of Huangbizhuang[C]∥Proceedings of the 2006 Annual Academic Meeting of Water Conservancy China. Beijing: China Water Power Press, 2006. (in Chinese))

[3] 韓家田.河北雨洪模型在巖溶地區(qū)洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].水文，2002,22(3):28-30.(HAN Jia-tian.Application of Hebei-stormwater Model to Flood Forecasting in Karst Regions[J].Hydrology,2002,22(3):28-30.(in Chinese))

[4] 馮秀英.河北水文模型在水資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].河北水利水電技術(shù)，2003，(1):29-31. (FENG Xiu-ying. Application of Hebei Hydrological Model to Water Resources Assessment[J]. Hebei Water Resources and Hydropower Engineering, 2003, (1):29-31. (in Chinese))

[5] USACE. HEC-HMS Hydrologic Modeling System Technical Reference Manual[K]. Davis, CA: Hydrologic Engineering Center, 2000.

[6] 孔凡哲，王小贊. 一個(gè)基于DEM的半分布式水文模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009,42(5)：596-600. (KONG Fan-zhe, WANG Xiao-zan. A DEM-based Semi-distributed Hydrological Model[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2009,42(5): 596-600. (in Chinese))

[7] SCS (Soil Conservation Service). National Engineering Handbook, Section 4[K]. Washington, D.C: U.S. Department of Agriculture, 1972.

(編輯：陳紹選)

Application of Spatially Distributed Unit Hydrograph toRainfall-flood Model of Hebei Province

CHENG Shuang-hu, HU Chun-qi, MA Cun-hu

(Bureau of Hydrology and Water Resources Survey of Hebei Province, Shijiazhuang 050031, China)

The procedure of flow confluence computation is difficult to be used for ungauged catchments because the flow confluence parameters are hard to obtain. In view of this, we applied spatially distributed unit hydrograph based on digital elevation model to the rainfall-flood model of Hebei province, and simulated four big floods in Yumenkou catchment. The application results show that the relative errors of flow rate of all flood peak are smaller than 5%, the error of peak time less than 2h and the effective coefficient larger than 0.85. The simulated results are in good consistency with the observed flood hydrographs. By combing spatially distributed unit hydrograph with the rainfall-flood model, we could solve the problem of flood early-warning in ungauged catchments, especially middle and small catchments in hilly areas.

rainfall-flood model of Hebei province; infiltration; spatially distributed unit hydrograph; flow concentration; simulation

2014-10-30；

2014-12-15

程雙虎(1963-)，男，河北辛集人，教授級(jí)高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事水文水資源及防洪減災(zāi)工作，(電話(huà))18531110229(電子信箱)hbcsh@163.com。

胡春歧(1965- )男，河北故城人，教授級(jí)高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事水文情報(bào)預(yù)報(bào)及防洪減災(zāi)工作，(電話(huà))18531110236(電子信箱)heb_hcq@126.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.05.003

2015,32(05):11-14

P338

A

1001-5485(2015)05-0011-04