張光富，張學(xué)軍，鄧楊保

橢圓納米薄膜的自旋波本征特性研究

張光富，張學(xué)軍，鄧楊保

(湖南城市學(xué)院通信與電子工程學(xué)院，湖南益陽(yáng)413000)

采用微磁學(xué)模擬方法研究了橢圓納米薄膜的自旋波本征特性．獲得了其自旋波頻率譜和自旋波模式空間分布．由于空間受限，自旋波模式展示量子化和局域化特性．自旋波模式的空間對(duì)稱性與激發(fā)場(chǎng)的對(duì)稱性有關(guān)．磁薄膜的厚度能對(duì)自旋波模式特性進(jìn)行調(diào)制．隨著厚度的增加，邊緣局域化模式和波矢方向沿著磁化方向的BA模式自旋波頻率減小，而一致模式和波矢方向垂直于磁化方向的DE模式自旋波頻率增大．

自旋波；微磁學(xué)；色散關(guān)系

磁納米結(jié)構(gòu)材料的動(dòng)力學(xué)特性是自旋電子學(xué)的重要內(nèi)容，與納米磁存儲(chǔ)器件、傳感器件和邏輯器件等新型自旋電子器件的性能息息相關(guān)．充分理解磁納米結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性具有十分重要的理論和實(shí)際意義．近年來(lái)，磁納米結(jié)構(gòu)的一些動(dòng)力學(xué)特性，如超快反磁化機(jī)制，微波發(fā)射，磁疇移動(dòng)等，已得到了廣泛研究和理解[1-3]．研究顯示這些磁動(dòng)力學(xué)特性與納米結(jié)構(gòu)的本征自旋波模式存在密切的聯(lián)系．F.Montoncello等人的研究[4-5]展示納米結(jié)構(gòu)的磁反轉(zhuǎn)過(guò)程總是伴隨著某種自旋波模式的軟化(自旋波的頻率為零)，且軟化的自旋波模式空間分布和對(duì)稱性決定了磁反轉(zhuǎn)過(guò)程中微磁結(jié)構(gòu)的演變路徑．另外，通過(guò)激發(fā)特定的自旋波模式可有效的減小反轉(zhuǎn)場(chǎng)，也可獲得希望的磁反轉(zhuǎn)過(guò)程[6-7]．因此，充分理解納米磁體的本征自旋波特性對(duì)自旋電子器件的研發(fā)十分重要．但對(duì)于不同的應(yīng)用對(duì)納米磁體的自旋波本征的動(dòng)力學(xué)特性有不同的要求，如何對(duì)納米結(jié)構(gòu)材料的自旋波本征動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行調(diào)控成為亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題．

由于納米磁體內(nèi)邊界受限，自旋波的量子化效應(yīng)以及局域化效應(yīng)等一些區(qū)別于塊體材料的新特性已在多種不同形狀和大小的磁體內(nèi)得到了廣泛認(rèn)識(shí)[8-9]．納米磁體的自旋波頻率依賴于磁體的內(nèi)部場(chǎng)場(chǎng)分布和波矢量[10]．由于邊界受限，即使一致磁化的納米磁體中的內(nèi)部場(chǎng)也是強(qiáng)烈不一致．當(dāng)自旋波在不一致內(nèi)部場(chǎng)中繁衍時(shí)，自旋波波矢將隨著內(nèi)部場(chǎng)的變化而變化．在某一位置，這里的內(nèi)部場(chǎng)是如此的大，以至于自旋波的波矢量變?yōu)樘摂?shù)，自旋波無(wú)法繼續(xù)向更大內(nèi)部場(chǎng)位置傳播而被反射．因此自旋波將被限制于磁體內(nèi)自旋波波矢為實(shí)數(shù)的區(qū)域內(nèi)，這一區(qū)域即為所謂的自旋波阱，即產(chǎn)生自旋波的局域化效應(yīng)．當(dāng)自旋波能繁衍于整個(gè)納米磁體內(nèi)時(shí)，形成量子化駐自旋波．由于空間受限，在納米結(jié)構(gòu)磁體內(nèi)，非一致的退磁相互作用和復(fù)雜的邊界條件，很難獲得其自旋波色散關(guān)系的理論解析表達(dá)．但基于Landau–Lifshitz–Gilbert方程的微磁學(xué)模擬可完整描述受限磁體內(nèi)磁矩隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，通過(guò)對(duì)時(shí)域信息的傅立葉分析可獲得其自旋波特性而無(wú)需考慮復(fù)雜邊界的具體表達(dá)．利用微磁學(xué)模擬方法去研究納米結(jié)構(gòu)磁體的動(dòng)力學(xué)特性已在學(xué)術(shù)界得到了廣泛認(rèn)同，結(jié)果的正確性也得到實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果的證實(shí)．

邊界受限體系的納米磁體的形狀、大小引起的形狀各向異性對(duì)磁體的微磁結(jié)構(gòu)分布、自旋波本征譜和自旋波模式的空間分布產(chǎn)生較大的影響[11]．橢圓納米膜作為磁納米結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)記錄元的候選形狀，其磁特性倍受學(xué)界關(guān)注．在本文中，將基于微磁學(xué)模擬方法對(duì)橢圓納米點(diǎn)的自旋波本征特性，以及橢圓納米膜的厚度對(duì)自旋波本征特性的調(diào)制特性進(jìn)行系統(tǒng)的研究．

1 微磁學(xué)理論及模擬方法

微磁學(xué)理論是一個(gè)連續(xù)介質(zhì)理論，研究尺度介于磁疇寬度和晶格常數(shù)之間，從宏觀角度討論問(wèn)題，以連續(xù)變化的磁化強(qiáng)度描述磁疇、磁矩的變化；是宏觀磁性材料與微觀局域磁化之間聯(lián)系的紐帶．微磁學(xué)理論認(rèn)為除了在居里溫度附近之外，在給定溫度下，鐵磁體的磁化強(qiáng)度大小保持不變，磁化矢量是時(shí)間和位置的連續(xù)函數(shù)，磁體系穩(wěn)定的磁矩分布由磁體吉布斯自由能極小值確定，磁矩的動(dòng)力學(xué)變化過(guò)程遵循Landau-Lifshitz-Gilbert動(dòng)態(tài)方程[12]．其中γ是旋磁比，M為磁體系磁化強(qiáng)度矢量，α為與材料相關(guān)的Gilbert阻尼常數(shù)．式中的Heff為磁體系的有效場(chǎng)，包括磁晶各向異性場(chǎng)，退磁場(chǎng)，交換場(chǎng)以及外磁場(chǎng)．有效場(chǎng)可表述為體系總自由能Etot的變分橢圓納米膜的長(zhǎng)半軸為200 nm，沿著z軸方向，短半軸為100 nm，沿著y軸方向，厚度t沿著x軸方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于磁薄膜中心．利用微磁學(xué)模擬軟件OOMMF[13]來(lái)研究厚度分別為1 nm-10 nm的10個(gè)橢圓納米膜的自旋波動(dòng)力學(xué)特性．模擬中網(wǎng)格剖分大小為2 nm×2 nm×t．磁納米結(jié)構(gòu)材料為磁信息存儲(chǔ)中常用的軟磁材料坡莫合金NiFe，磁參數(shù)為：飽和磁化強(qiáng)度|Ms|=0.86×106A/m；交換作用系數(shù)A=1.05 e×10-11 J/m；忽略磁各向異性．磁納米膜初始平衡態(tài)是利用100 mT外磁場(chǎng)作用使磁體沿著z軸方向飽和磁化而獲得．平衡態(tài)微磁結(jié)構(gòu)展示除納米點(diǎn)邊緣磁矩存在少許偏離外磁場(chǎng)方向外，別的區(qū)域磁矩沿著外磁場(chǎng)方向一致排列．微磁學(xué)方法模擬計(jì)算分兩步進(jìn)行：第一步，磁矩線性進(jìn)動(dòng)．基于平衡態(tài)微磁結(jié)構(gòu)，利用一外加脈沖激發(fā)磁場(chǎng)作用于磁矩，使其偏離平衡位置產(chǎn)生線性進(jìn)動(dòng)．脈沖激發(fā)磁場(chǎng)垂直于膜面（x軸方向），場(chǎng)強(qiáng)為0.5 mT，持續(xù)時(shí)間為200 ps，磁矩進(jìn)動(dòng)時(shí)阻尼因子為0.000 1，通過(guò)求解Landau–Lifshitz–Gilbert獲得每一格點(diǎn)磁化矢量強(qiáng)度隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)．為避免脈沖磁場(chǎng)對(duì)自旋波的影響，在脈沖磁場(chǎng)去除后磁體自由進(jìn)動(dòng)5 ns才開(kāi)始記錄磁矩隨時(shí)間的變化．每隔5 ps記錄一次數(shù)據(jù)，以確?？色@得0-100 GHz范圍內(nèi)的自旋波，記錄時(shí)間為20 ns．第二步，自旋波頻率譜和自旋波本征模式的空間分布．基于模擬獲得的各格點(diǎn)磁矩隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)信息進(jìn)行傅立葉變換，并對(duì)所有格點(diǎn)求平均獲得自旋波頻率譜．自旋波頻率譜中的振蕩峰對(duì)應(yīng)不同的自旋波模式．利用各格點(diǎn)的傅立葉分析獲得實(shí)部和虛部進(jìn)行圖像重構(gòu)得到每一自旋波模式的空間分布．

2 結(jié)果與討論

根據(jù)微磁學(xué)理論，納米結(jié)構(gòu)磁體內(nèi)的磁矩進(jìn)動(dòng)依賴于力矩effvv′，因而外加脈沖激發(fā)磁場(chǎng)的對(duì)稱性將對(duì)磁矩的進(jìn)動(dòng)方向產(chǎn)生影響．為了更全面理解納米磁體內(nèi)各種自旋波模式特性，除了采用均勻脈沖(Uniform)外，還利用關(guān)于z軸反對(duì)稱脈沖(Odd z)和y軸反對(duì)稱(Odd y)脈沖磁場(chǎng)激發(fā)自旋波，如圖1中插圖所示．這三種激發(fā)場(chǎng)作用于厚度為4 nm橢圓磁納米膜時(shí)，激發(fā)出的自旋波頻率譜展示于圖1．圖中的每一磁振蕩峰對(duì)應(yīng)著一種自旋波模式，其空間分布如圖2中所示．這些自旋波模式根據(jù)文獻(xiàn)[11]中分類方法，可以分為(i)邊緣局域化模式自旋波(EM)，自旋波的磁振蕩處于磁體的末端邊緣，而中央磁矩磁振蕩的振幅為零．根據(jù)磁薄膜末端磁矩進(jìn)動(dòng)方向不同，存在兩末端具有相同進(jìn)動(dòng)方向的對(duì)稱模式(S-EM)和具有相反進(jìn)動(dòng)方向的反對(duì)稱模式(S-EM)．這兩種模式一般具有簡(jiǎn)并的頻率．(ii)n-BA模式駐自旋波，自旋波具有沿著外磁場(chǎng)方向的波矢，駐自旋波的節(jié)點(diǎn)線位于膜面內(nèi)且垂直于外磁場(chǎng)方向，n為駐自旋波的節(jié)點(diǎn)數(shù)；類似于無(wú)限大磁體系中的BackWard模式自旋波．(iii)m-DE模式駐自旋波，自旋波的波矢垂直于個(gè)磁場(chǎng)方向，節(jié)點(diǎn)線平行于外磁場(chǎng)方向，m表示駐自旋波的節(jié)點(diǎn)數(shù)，類似于無(wú)限大磁薄膜的Damon-Eshbach模式自旋波，(iv)m-DE′n-BA混合模式駐自旋波，是m-DE模式和n-BA模式的混合模式．(v)F模式自旋波，磁體內(nèi)磁矩都沿著同一方向進(jìn)動(dòng)，類似于橢球體中的鐵磁共振Kitte一致振動(dòng)模式[14]．

均勻脈沖激發(fā)場(chǎng)作用時(shí)，自旋波頻譜中最低頻率振蕩峰對(duì)應(yīng)S-EM模式，由于邊緣區(qū)域內(nèi)強(qiáng)烈不一致的內(nèi)部場(chǎng)分布產(chǎn)生的自旋波阱導(dǎo)致自旋波的局域化．頻譜中最強(qiáng)的振蕩峰對(duì)應(yīng)的為磁矩一致進(jìn)動(dòng)的F模式自旋波．接下來(lái)的磁振蕩峰對(duì)應(yīng)的自旋波模式為量子數(shù)為偶數(shù)的BA模式、DE模式、以及混合模式量子化駐自旋波(如2-BA，4-BA, 2-DE，2-DE×2-BA等等)．脈沖激發(fā)磁場(chǎng)為Odd-y時(shí)，由于磁薄膜左右兩邊磁矩進(jìn)動(dòng)方向不同，激發(fā)的自旋波模式與均勻激發(fā)場(chǎng)有很大不同．最低頻率的振蕩峰對(duì)應(yīng)的局域化模式為AS-EM，而一致振蕩F模式無(wú)法被激發(fā)，最強(qiáng)振蕩峰為頻率略小于F模式的1-BA量子化自旋波．頻率更大的磁振蕩峰所對(duì)應(yīng)的自旋波為節(jié)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的BA模式量子化自旋波(1-BA，3-BA，5-BA)，以及偶節(jié)點(diǎn)數(shù)-DE×奇節(jié)點(diǎn)數(shù)-BA的混合模式自旋波(如2-DE ×1-BA，2-DE×3-BA，4-DE×3-BA),而DE模式未能被激發(fā)．脈沖激發(fā)磁場(chǎng)為Odd-z時(shí)，發(fā)磁場(chǎng)使磁納米點(diǎn)面內(nèi)上半部分和下半部分磁矩關(guān)于z軸反對(duì)稱進(jìn)動(dòng)．因而更利于節(jié)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的DE模式自旋波(如1-DE、3-DE和5-DE)以及奇節(jié)點(diǎn)數(shù)-DE ×偶節(jié)點(diǎn)數(shù)-BA的混合模式自旋波(如1-DE× 2-BA，1-DE×4-BA，3-DE×2-BA等)激發(fā)，而F模式，BA模式，AS-EM，S-EM模式卻很難被激發(fā)．由于空間受限，橢圓納米膜的自旋波模式展示量子化和局域化特性．自旋波模式的空間對(duì)稱性依賴于激發(fā)場(chǎng)的對(duì)稱性．

圖1 具有不同對(duì)稱性激發(fā)磁場(chǎng)作用下的，橢圓納米膜的自旋波頻率譜(圖中的插圖為激發(fā)磁場(chǎng)的對(duì)稱性示意圖)

圖2 橢圓納米膜的自旋波模式空間分布

研究均勻脈沖作用下，磁層厚度對(duì)橢圓納米膜自旋波特性的影響．圖3展示了不同自旋波模式頻率隨著厚度的變化曲線，其中實(shí)心符號(hào)線為模擬計(jì)算得到的結(jié)果．圖中展示了厚度對(duì)不同自旋波模式頻率具有不同的調(diào)制作用．S-EM模式和BA模式自旋波頻率隨著磁納米點(diǎn)厚度的增大而減小，而且，厚度對(duì)邊緣局域化模式的影響明顯大于對(duì)BA模式的影響．F模式和DE模式自旋波頻率卻隨著厚度的增大而增大，但F模式受到厚度的影響較小，厚度從1 nm變化到10 nm過(guò)程中，F(xiàn)模式自旋波的頻率變化僅為1.2GHz．2-DEl2-BA混合模式自旋波頻率隨著厚度的增大也增大．

磁納米膜厚度的增大，增大了垂直于膜面的退磁場(chǎng)，減小了沿著磁化方向的退磁場(chǎng)．退磁場(chǎng)實(shí)質(zhì)是遠(yuǎn)程相互作用，是一耦極作用場(chǎng)，其大小依賴于磁矩相對(duì)位置．因此厚度的變化，改變了靜態(tài)退磁場(chǎng)分布同時(shí)，磁矩的磁振蕩過(guò)程導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)耦極相互作用也將受到調(diào)制．因此，不同的自旋波模式受到磁薄膜厚度的影響也不相同．為了更深入的理解磁納米膜厚度對(duì)自旋波的影響，基于方程(2)所示的均勻磁化矩形納米薄膜近似色散關(guān)系[10]對(duì)橢圓納米膜的本征自旋波特性進(jìn)行了分析研究．

色散方程(2)中wH=gHint描述內(nèi)部場(chǎng)分布對(duì)自旋波頻率的影響，Hint為內(nèi)部場(chǎng)；awMkm2n描述動(dòng)態(tài)交換相互作用，wH=gMs和a=2Aex/(μ 0Ms)；F(kmn,t )描述動(dòng)態(tài)耦極相互作用，(3)式為其具體表達(dá)式；t為磁性層厚度．由于磁薄膜厚度遠(yuǎn)小于磁層膜面寬度和長(zhǎng)度，可認(rèn)為磁層厚度方向?yàn)橐恢抡袷?，kx=0．波矢量k2mn=kmy2+knz2描述膜面內(nèi)二維波矢，kmy和knz分別為垂直和平行于靜態(tài)磁矩方向波矢，m、n分別為垂直(平行)磁化方向波矢量的節(jié)點(diǎn)數(shù)．

圖3 自旋波模式頻率隨著橢圓磁納米點(diǎn)厚度的變化曲線

圖中實(shí)心符號(hào)實(shí)線為模擬計(jì)算結(jié)果，空心符號(hào)虛線為理論分析計(jì)算結(jié)果，（a）黑色，紅色，藍(lán)色曲線分別對(duì)應(yīng)S-EM，2-BA和4-BA模式自旋波，（b）黑色，藍(lán)色和粉紅色曲線分別對(duì)應(yīng)F，2-DE和4-DE模式自旋波，(c）紅色為2-DEl2-BA混合模式自旋波．

圖4(a)中展示了厚度為4 nm橢圓薄膜的內(nèi)部場(chǎng)分布，垂直于磁化方向(y軸方向)內(nèi)部場(chǎng)幾乎一致，但沿著磁化方向(z軸方向)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)烈不一致．在圖4(b)中不同厚度納米薄膜沿著z軸方向內(nèi)部場(chǎng)分布展示隨著磁薄膜厚度的增大內(nèi)部場(chǎng)減小，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)烈不一致的邊緣區(qū)域向磁體中央擴(kuò)展．在平行磁化方向，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)烈不一致，磁矩必須改變自已的波矢量來(lái)獲得相同的自旋波振蕩頻率，因此，沿著z軸方向波矢量隨著位置變化．在平行于磁化方向，波矢量knz可近似的表示為kn=(n+1)p/Dln，Dln為自旋波模式的局域化長(zhǎng)度．局域化長(zhǎng)度Dln可根據(jù)文獻(xiàn)[15]方法獲得．對(duì)于垂直于磁化方向波矢量kmy，考慮耦極邊界條件[16]，km=mπ/wn，其中wn為磁體有效寬度．wn= wd(p)/(d(p)–-2)，其中d(p)=2π/p[1+2ln(1/p)]；p=t/w，w為磁體的寬度．由于內(nèi)部場(chǎng)的不一致分布，基于微磁學(xué)模擬獲得的內(nèi)部場(chǎng)分布，每一種自旋波模式的內(nèi)部場(chǎng)可計(jì)算自旋波局域區(qū)域內(nèi)的平均內(nèi)部場(chǎng)來(lái)近似表示Hint．因而，將波矢量km和kn以及Hint代入色散方程(2)可計(jì)算獲得每種自旋波模式的頻率．理論計(jì)算結(jié)果展示于圖3中的點(diǎn)-虛張所示，可以看出理論結(jié)果與模擬結(jié)果符合的很好，利用近似色散關(guān)系可較好的解釋磁層厚度對(duì)自旋波頻率的影響．另一方面，理論計(jì)算過(guò)程中也展示了內(nèi)部場(chǎng)，動(dòng)態(tài)交換相互作用以及耦極相互作用對(duì)不同的自旋波模式的貢獻(xiàn)，更利于理解厚度對(duì)不同自旋波模式的調(diào)制特性．

對(duì)于邊緣局域化模式，磁振蕩處于磁矩非一致分布的磁體邊緣窄區(qū)域內(nèi)．隨著厚度增大，內(nèi)部場(chǎng)減?。捎谧孕l率減小，局域化模式的局域區(qū)域減小，因此，自旋波的波矢量增大．動(dòng)態(tài)交換相互作用隨著磁層厚度的增大而增大，但其對(duì)頻率的貢獻(xiàn)與磁層厚度增大導(dǎo)致頻率減小的貢獻(xiàn)相當(dāng)．引起自旋波頻率減小的主要因素是由于z方向波矢量引起動(dòng)態(tài)耦極相互作用導(dǎo)致自旋波頻率隨著厚度的增大而減?。土孔踊v自旋波而言，磁振蕩局域于磁體中央磁矩一致分布區(qū)域，交換相互作用對(duì)自旋波頻率的影響較小幾乎可以忽略．就2-BA模式自旋波而言，計(jì)算展示自旋波的磁振蕩區(qū)域隨著磁場(chǎng)厚度的增大幾乎不變．內(nèi)部場(chǎng)以及沿著z方向的動(dòng)態(tài)耦極相互作用隨著厚度的增大而導(dǎo)致自旋波的頻率減?。瓺E模式自旋波，磁振蕩區(qū)域隨著厚度的增大而減?。畠?nèi)部場(chǎng)和沿著z軸方向的動(dòng)態(tài)耦極相互作用導(dǎo)致自旋波頻率減小，但相對(duì)于y方向的動(dòng)態(tài)耦極相互作用對(duì)頻率的貢獻(xiàn)小的多．y方向的動(dòng)態(tài)耦極相互作用對(duì)頻率的貢獻(xiàn)是導(dǎo)致DE模式自旋波頻率隨著厚度增大的主要因素．F模式的磁振蕩區(qū)域隨著磁層厚度的增大也幾乎不變，自旋波頻率隨著厚度的變化主要是由于內(nèi)部場(chǎng)與y方向的動(dòng)態(tài)耦極相互作用競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果．混合模式駐自旋波m-DEln-BA，平均波矢量依賴于量子數(shù)m和n，因此對(duì)于不同的自旋波模式波矢量有較大的差異．對(duì)于2-DEl2-BA混合模式自旋波隨著厚度的增大其局域區(qū)域減小，類似于DE模式，y方向的動(dòng)態(tài)耦極相互作用對(duì)頻率的貢獻(xiàn)是使自旋波頻率增大的主要因素．碼．(b)具有不同厚度的磁納米點(diǎn)內(nèi)，y=0處內(nèi)部場(chǎng)Hi(z)在z軸方向的分布曲線．

圖4 (a)微磁學(xué)模擬獲得厚度為4nm橢圓磁納米點(diǎn)平衡態(tài)時(shí)內(nèi)部場(chǎng)分布，圖上端插圖為標(biāo)注內(nèi)部場(chǎng)大小的顏色條

3 結(jié)論

基于微磁學(xué)模擬方法研究了橢圓納米結(jié)構(gòu)磁薄膜的自旋波本征模式特性．獲得其自旋波頻率譜以及自旋波模式空間分布．在磁體邊緣，由于內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)烈不一致形成自旋波阱而產(chǎn)生自旋波局域化；邊界受限也導(dǎo)致了磁體形成量子化駐自旋波．磁納米結(jié)構(gòu)薄膜的厚度可以對(duì)自旋波模式頻率進(jìn)行調(diào)制，邊緣模式和BA模式頻率隨著厚度的增大而減小，而F模式和DE模式頻率隨著厚度的增大而增大．基于均勻磁矩形納米膜的近似色散關(guān)系對(duì)橢圓納米膜的自旋波頻率進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)果與模擬結(jié)果符合得較好．并對(duì)不同的自旋波模式隨磁層厚度變化規(guī)律進(jìn)行了理論解釋．

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(責(zé)任編校：陳智全)

Study of the Spin-wave Eigenmodes in thin Nanometric Elliptical Magnetic Films

ZHANG Guang-Fu,ZHANG Xue-Jun,DENG Yang-Bao
(College of Communication and Electronic Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China)

Thespin-wave eigenmodes in thin nanometric elliptical magnetic films are investigated using micromagnetic simulations.The oscillation spectrum and spatial distributions of Spin-wave eigenmodes are obtained.The spin-wave modes reveal quantized and localized features due to the geometrical confinement. The symmetry of the spin-wave modes is determined by the symmetry of the exciting fields.It is found that the properties of spin-wave eigenmodes can be tuned by changing the thickness of the element.For the EM and the BA modes,the frequency decreases with the thickness,while for the F and DE modes,its frequency increase with the increase of thickness.

spin-wave;micromagnetic;dispersion relation

O482.5

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.01.014

1672–7304(2015)01–0054–05

2014-12-19

湖南省自然科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目(14JJ6043)；益陽(yáng)市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014JZ54)

張光富(1981-)，湖南邵陽(yáng)人，講師，主要從事納米結(jié)構(gòu)材料特性研究．