王 偉,李勇朝,張海林

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

一種低復(fù)雜度的MIMO正交缺陷門(mén)限減格預(yù)編碼算法

王 偉,李勇朝,張海林

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

針對(duì)減格預(yù)編碼算法復(fù)雜度較高的問(wèn)題,提出了一種基于正交缺陷門(mén)限的低復(fù)雜度減格預(yù)編碼算法.通過(guò)引入正交缺陷門(mén)限作為提前中止減格算法的條件,并對(duì)信道矩陣進(jìn)行預(yù)排序來(lái)提高提前中止概率,有效降低了減格算法的復(fù)雜度.此外,為了獲得預(yù)編碼性能復(fù)雜度的折中,提出了一種功率損失因子(Power Loss Factor,PLF)來(lái)優(yōu)化正交缺陷門(mén)限值.仿真結(jié)果表明,該算法能夠顯著降低減格預(yù)編碼算法的復(fù)雜度,而誤碼率性能近似傳統(tǒng)減格預(yù)編碼算法.

多用戶(hù);多輸入多輸出;減格;預(yù)編碼

多用戶(hù)多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)下行系統(tǒng)[1-2]以其在容量和鏈路可靠性方面所具有的巨大潛力,近年來(lái)受到了極大的關(guān)注.其中的關(guān)鍵技術(shù)臟紙編碼(Dirty Paper Coding,DPC)[3]能夠在發(fā)射端有效地預(yù)抵消多用戶(hù)間可能造成的信號(hào)干擾,提高了下行系統(tǒng)容量.但是由于DPC的編解碼復(fù)雜,難以用于實(shí)際系統(tǒng).因此,一些實(shí)用的預(yù)編碼算法被提出[4-5].其中,線(xiàn)性預(yù)編碼算法(Linear Precoding)[6]因其復(fù)雜度低的特點(diǎn),得到了廣泛使用.但是,當(dāng)信道矩陣病態(tài)時(shí),線(xiàn)性預(yù)編碼算法會(huì)導(dǎo)致發(fā)射信號(hào)功率過(guò)大,用戶(hù)接收信噪比降低,這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)誤碼率性能.

文獻(xiàn)[7-8]提出了減格預(yù)編碼(Lattice Reduction Aided Precoding,LRA Precoding)算法.減格預(yù)編碼算法利用減格(Lattice Reduction,LR)算法[9-10]通過(guò)將信道矩陣轉(zhuǎn)換為一準(zhǔn)正交的等效信道矩陣,改善信道條件,可有效地克服由預(yù)編碼矩陣引起的發(fā)射功率增強(qiáng)問(wèn)題.Lenstra-Lenstra-Lovász(LLL)算法[9]是一種多項(xiàng)式復(fù)雜度的LR算法,在減格預(yù)編碼算法中被普遍采用.但是由于LLL算法的復(fù)雜度可變,尤其是當(dāng)信道矩陣為病態(tài)矩陣時(shí),LLL算法具有很高的復(fù)雜度,這限制了LLL算法在實(shí)時(shí)通信系統(tǒng)的使用.文獻(xiàn)[11]提出了一種固定復(fù)雜度的LLL(fixed-complexity LLL,fc LLL)算法.fc LLL算法改變了減格處理中列向量的交換模式,通過(guò)采用固定復(fù)雜度的減格單元(fc LRU)并給定fc LRU的迭代次數(shù),取得了固定的復(fù)雜度.但是,由于對(duì)所有的信道矩陣都需要經(jīng)過(guò)相同數(shù)目的fc LRU處理,因此,fc LLL算法具有較高的平均復(fù)雜度.

筆者提出了一種基于正交缺陷門(mén)限的低復(fù)雜度減格預(yù)編碼算法.在分析fc LRU對(duì)信道正交性影響的基礎(chǔ)上,算法引入正交缺陷(orthogonality defect,od)作為信道正交性的量度.利用預(yù)設(shè)的od門(mén)限值來(lái)自適應(yīng)提前中止LR處理,提出的算法可有效降低減格算法復(fù)雜度.同時(shí),通過(guò)采用信道預(yù)排序算法提高提前中止概率,可進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度.此外,為了衡量提前中止LR處理對(duì)減格預(yù)編碼算法性能造成的損失,提出了功率損失因子(Power Loss Factor,PLF).通過(guò)最小化PLF可獲得優(yōu)化od門(mén)限值,實(shí)現(xiàn)算法性能和復(fù)雜度的優(yōu)化折中.仿真表明,該算法能夠顯著降低減格預(yù)編碼算法的復(fù)雜度,而系統(tǒng)的誤碼率性能類(lèi)似于傳統(tǒng)減格預(yù)編碼算法.

1 系統(tǒng)模型

考慮基站有NT根發(fā)射天線(xiàn)和K個(gè)單天線(xiàn)用戶(hù)的多用戶(hù)多輸入多輸出下行鏈路模型,發(fā)射端獲知完全的信道信息.設(shè)u=[u1,…,uK]T,為復(fù)值數(shù)據(jù)向量,其中ui為發(fā)送給第i個(gè)用戶(hù)的數(shù)據(jù),且滿(mǎn)足E[uuH]=I.發(fā)送數(shù)據(jù)u通過(guò)線(xiàn)性預(yù)編碼處理并進(jìn)行功率歸一化后,得到信號(hào)向量x=[x1,…,xN]T=Fuγ1/2,其中xiT為從基站的第i根天線(xiàn)發(fā)送的數(shù)據(jù),F=HH(HHH)-1,為線(xiàn)性預(yù)編碼矩陣,γ為功率歸一化因子.設(shè)yk為第k個(gè)用戶(hù)接收到的信號(hào),那么經(jīng)過(guò)信道傳播接收到的信號(hào)向量y=[y1,…,yK]T,可以表示為

其中,n=[n1,…,nK]T,為接收端的復(fù)噪聲向量,n1,…,nK為零均值且獨(dú)立同分布的高斯變量,協(xié)方差矩陣E[nnH]=σn2I.H為K×NT的MIMO信道矩陣,假設(shè)信道為平坦塊衰落信道,信道矩陣在每幀內(nèi)保持不變,各幀之間的信道狀況相互獨(dú)立,hij為第i根發(fā)射天線(xiàn)到第j個(gè)用戶(hù)之間的信道傳輸系數(shù).

2 減格預(yù)編碼算法

其中,1/2＜δ≤1.式(2)稱(chēng)為Size-Reduction條件,式(3)稱(chēng)為L(zhǎng)ovász條件.LLL算法通過(guò)Size-Reduction和列交換兩步來(lái)對(duì)矩陣進(jìn)行LR處理.但是,LLL算法的復(fù)雜度取決于信道條件.當(dāng)信道矩陣為病態(tài)矩陣時(shí), LLL算法的復(fù)雜度很高,這限制了LLL算法在實(shí)時(shí)通信系統(tǒng)的使用.文獻(xiàn)[10]提出了一種fc LLL算法.該算法將列交換模式由隨機(jī)方式變?yōu)榱髂Ｊ?采用fc LRU處理單元,并且固定減格單元的迭代次數(shù).因此, fc LLL算法具有固定的復(fù)雜度,更適應(yīng)于實(shí)時(shí)處理系統(tǒng).但是,由于對(duì)所有的信道矩陣都需要經(jīng)過(guò)相同數(shù)目的fc LRU處理,因此,fc LLL算法具有較高的平均復(fù)雜度.

對(duì)于減格預(yù)編碼算法,由LR算法對(duì)信道矩陣H的行向量,即對(duì)HH進(jìn)行LR處理得=TH,其中是經(jīng)過(guò)LR算法得到的具有近似正交行向量的等效信道矩陣.對(duì)于迫零(Zero Forcing,ZF)減格預(yù)編碼算法,發(fā)射信號(hào)為

在接收端,同樣采用模運(yùn)算,可得

由式(5)可以看出,在接收端同樣采用模運(yùn)算后,數(shù)據(jù)可被無(wú)損恢復(fù).由于算法減小了功率歸一化因子,因此,接收信噪比能夠得到有效提高.

3 低復(fù)雜度的減格預(yù)編碼算法

本節(jié)提出一種基于正交缺陷門(mén)限的低復(fù)雜度減格預(yù)編碼算法.該算法在fc LLL算法結(jié)構(gòu)中引入od作為等效信道正交性的量度,通過(guò)給定正交性門(mén)限值來(lái)自適應(yīng)中止LR算法.同時(shí),通過(guò)對(duì)信道矩陣進(jìn)行預(yù)排序來(lái)減少LR列交換的次數(shù),進(jìn)一步有效降低了減格算法的復(fù)雜度.為了衡量提前中止LR對(duì)算法性能造成的損失,提出了PLF.通過(guò)最小化PLF獲得優(yōu)化od門(mén)限值,實(shí)現(xiàn)算法性能和復(fù)雜度的優(yōu)化折中.

3.1 低復(fù)雜度的減格預(yù)編碼算法

針對(duì)fc LLL平均復(fù)雜度較高的問(wèn)題,首先分析了fc LLL算法中每次fc LRU處理對(duì)信道正交性的影響. od作為信道正交性的量度,其定義如下[13]:

其中,hn為H的第n列向量(1≤n≤NT).對(duì)于任意信道H,od越小,表明矩陣越接近正交矩陣.當(dāng)H為奇異矩陣時(shí),od(H)=1.當(dāng)H為正交矩陣時(shí),od(H)=0.因此,0≤od(H)≤1.圖1給出了fc LLL算法中每次fc LRU迭代處理中等效信道od增益的累積密度函數(shù)(Cumulative Density Function,CDF)圖,其中od增益為每次迭代等效信道的od減少量.從圖中可以看出,LR處理對(duì)信道od的改善度隨著迭代次數(shù)的增加而減少.在第5次LR迭代后,95%的等效信道的od減少量小于0.05.也就是說(shuō),當(dāng)信道的正交性達(dá)到一定程度時(shí),對(duì)其進(jìn)一步做LR處理并不能帶來(lái)很好的性能增益.因此,如果能夠通過(guò)設(shè)定有效的正交門(mén)限,當(dāng)?shù)刃诺赖膐d值小于門(mén)限時(shí),可提前中止LR處理,有效降低算法的平均復(fù)雜度.

圖1 od增益與迭代次數(shù)的關(guān)系

基于以上分析,筆者提出了一種基于od門(mén)限的低復(fù)雜度減格預(yù)編碼算法.該算法的基本思想是:給定od門(mén)限值ρt,在每次減格處理開(kāi)始時(shí),進(jìn)行od門(mén)限判決.當(dāng)od()≤ρt時(shí),減格算法被提前中止.由于提前中止了減格處理,因此,提出的算法可有效降低復(fù)雜度.低復(fù)雜度的減格預(yù)編碼算法如下:

輸入:HH∈NT×K,δ=3/4,ρt,Y;

初始化:(Q,R,P)=SQR(HH),T=P,ρ=od),y=1;

該算法在fc LLL算法的基礎(chǔ)上,引入了od門(mén)限值作為L(zhǎng)R處理的提前中止條件.首先,對(duì)信道矩陣進(jìn)行初始化,即通過(guò)信道預(yù)排序算法SQR,得到初始的轉(zhuǎn)化矩陣T=P,酉矩陣Q和下三角矩陣R.通過(guò)參數(shù)Y控制fc LRU(行～)的最大迭代次數(shù).每個(gè)fc LRU中包含k-1個(gè)LLL處理單元(行～).每個(gè)LLL單元分為Size-Reduction和列交換兩部分.首先,對(duì)矩陣R的列向量執(zhí)行Size-Reduction操作.然后,對(duì)R的列向量進(jìn)行條件判斷,如果不滿(mǎn)足式(3),則進(jìn)行列交換,更新矩陣T、Q和R,否則,跳轉(zhuǎn)到下一個(gè)LLL單元.不同于傳統(tǒng)的fc LLL算法,在fc LRU中引入提前機(jī)制,在每個(gè)fc LRU單元執(zhí)行前先作提前中止判斷(行),通過(guò)對(duì)更新后的減格矩陣進(jìn)行od計(jì)算,當(dāng)od)≤ρt時(shí),算法被中止.否則,算法繼續(xù)執(zhí)行.

基于od門(mén)限的變化矩陣Tt為

其中,Ti(i=0,1,…,Y)為每次fc LRU迭代所生成的變換矩陣,Y為最大給定的減格循環(huán)次數(shù).因此,發(fā)射的預(yù)編碼信號(hào)可重寫(xiě)為

3.2 信道預(yù)排序算法

由上述分析可知,單純的對(duì)信道矩陣進(jìn)行列交換并不能改善矩陣的正交性.但是經(jīng)過(guò)有效列交換后的矩陣,能夠改變QR分解后上三角矩陣的對(duì)角元素值.當(dāng)小于初始信道矩陣的Rii時(shí),再對(duì)矩陣進(jìn)行Size-Reduction操作,可以得到更小的列范數(shù)值,改善信道正交性.因此,為了增加提前中止算法的概率,需對(duì)信道H進(jìn)行預(yù)排序處理.如果能對(duì)信道矩陣H進(jìn)行預(yù)排序,使得

則經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的Size-Reduction操作后,預(yù)排序后信道矩陣滿(mǎn)足LLL減格條件.但是這個(gè)條件通常不能被實(shí)現(xiàn).因此,采用一種次優(yōu)的貪婪排序QR(SQR)算法[14]來(lái)對(duì)信道矩陣進(jìn)行預(yù)排序.

SQR預(yù)排序算法如下:

輸入:H∈K×NT;

輸出:Q,R,P;

初始化:Q=H,R=0,P=I;

對(duì)于i=1,…,n,令πi為在由向量h1,h2,…,hn張成的正交補(bǔ)空間上的投影.采用SQR對(duì)矩陣進(jìn)行預(yù)排序,每次取出剩余列向量中在正交補(bǔ)空間上投影最小的一列.對(duì)于第k列,算法從剩余的n-k+1列中選出投影列范數(shù)最小的一列(k=1:n).通過(guò)連續(xù)的投影操作,預(yù)排序后的信道矩陣獲得了最小化max}的對(duì)角元素值為πk(hk),…,πk(hNT)中最短列向量的范數(shù)值).

從式(9)和式(10)可知,SQR的排序條件強(qiáng)于LLL排序條件.因此,通過(guò)SQR預(yù)排序可減少減格過(guò)程中列交換次數(shù),加速減格過(guò)程.對(duì)于基于od門(mén)限的算法,可提高LR提前中止的概率,進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜度.

3.3 門(mén)限值的優(yōu)化與選擇

由上述分析可知,文中算法的性能和算法復(fù)雜度依賴(lài)于od門(mén)限的選取.當(dāng)門(mén)限選取過(guò)小時(shí),減格處理會(huì)被過(guò)早中止,等效信道矩陣的正交性不夠,造成算法性能下降.當(dāng)門(mén)限值選取過(guò)大時(shí),算法提前中止的概率會(huì)降低,對(duì)復(fù)雜度改善不大.特別地,當(dāng)門(mén)限值ρt=0時(shí),提出算法等效為fc LLL算法.因此,可通過(guò)優(yōu)化門(mén)限值,使算法獲得性能和復(fù)雜度的良好折中.

為了衡量提前中止LR對(duì)算法性能造成的損失,用功率損失因子PLF來(lái)衡量性能和復(fù)雜度的折中.PLF的定義為

圖2為在天線(xiàn)數(shù)NT=K=4,6時(shí),PLF在不同od門(mén)限下的性能.由圖可知,在天線(xiàn)數(shù)NT=K=4時(shí),最小化PLF得到的優(yōu)化門(mén)限值為ρt=0.575.在天線(xiàn)數(shù)NT=K=6時(shí),得到的優(yōu)化門(mén)限值ρt=0.875.3.4 復(fù)雜度分析

圖2 不同od門(mén)限下的PLF性能

下面對(duì)文中算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析.由低復(fù)雜度的減格預(yù)編碼算法可知,文中算法與fc LLL的區(qū)別在于,增加了對(duì)信道矩陣的SQR預(yù)排序和每次fc LRU循環(huán)開(kāi)始時(shí)的od門(mén)限值判決.由于在減格處理中,所有的算法都需要進(jìn)行QR分解,因此,相比未排序算法,采用SQR算法所增加的排序計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)為O(K2).同樣,在每次固定復(fù)雜度單元中需要更新減格矩陣的od值,其計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)為O(NTK).因此,排序和提前中止所增加的計(jì)算量與LR算法動(dòng)輒指數(shù)級(jí)的計(jì)算復(fù)雜度O(K4log K)來(lái)講,可以忽略.在文中采用fc LRU的迭代次數(shù)來(lái)衡量算法的復(fù)雜度,其結(jié)果如表1所示.

表1 減格算法復(fù)雜度比較

由表1可知,文中算法可有效降低算法復(fù)雜度.在天線(xiàn)數(shù)為4時(shí),文中算法的平均復(fù)雜度為fc LLL算法的65.6%,當(dāng)天線(xiàn)數(shù)增加到6時(shí),文中算法的平均復(fù)雜度為fc LLL算法的62.0%.

4 仿真結(jié)果

筆者基于未編碼多用戶(hù)MIMO下行鏈路模型,對(duì)3種不同減格預(yù)編碼算法的誤比特率(Bit Error Rate, BER)性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.考慮基站端有4或6根天線(xiàn)(NT=4,6),有4或6個(gè)不同的用戶(hù)(K=4,6),每個(gè)用戶(hù)擁有一根天線(xiàn).發(fā)射信號(hào)采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制.其中, fc LLL算法在天線(xiàn)數(shù)NT=K=4,6時(shí),最大固定迭代次數(shù)Y分別為5和8[10].

圖3給出了在NT=K=4采用QPSK調(diào)制時(shí),多用戶(hù)MIMO下行鏈路中線(xiàn)性預(yù)編碼算法和采用LR線(xiàn)性預(yù)編碼算法的誤比特率曲線(xiàn).未采用LR處理的線(xiàn)性預(yù)編碼算法只取得了d=NT-K+1=1的發(fā)射分集增益,性能較差.而減格預(yù)編碼算法取得了滿(mǎn)分集.同時(shí)看出,文中算法在有效降低復(fù)雜度的同時(shí),在誤碼率性能方面,與傳統(tǒng)LLL和fc LLL的性能相近,并沒(méi)有明顯的性能損失.此外,當(dāng)平均復(fù)雜度相同時(shí),文中算法較fc LLL預(yù)編碼算法(Y=3)在BER為10-3時(shí)可獲得2.5dB的性能提升.圖4給出了在NT=K=6天線(xiàn)配置下采用正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)時(shí)的BER性能曲線(xiàn).與上例類(lèi)似,文中算法同樣取得了和傳統(tǒng)LLL、fc LLL減格預(yù)編碼算法類(lèi)似的BER性能.

圖3 LR線(xiàn)性預(yù)編碼器的誤比特率性能(NT=K=4)

圖4 LR線(xiàn)性預(yù)編碼器的誤比特率性能(NT=K=6)

5 結(jié) 論

使用od作為信道正交性的量度,通過(guò)采用預(yù)設(shè)的門(mén)限值和信道預(yù)排序算法來(lái)提前中止減格處理,有效降低減格算法的復(fù)雜度.此外,通過(guò)最小化PLF來(lái)獲得優(yōu)化的od門(mén)限值,取得了算法性能和復(fù)雜度的優(yōu)化折中.仿真結(jié)果表明,文中算法能夠顯著地降低LR預(yù)編碼算法的復(fù)雜度,而系統(tǒng)的誤碼率性能類(lèi)似于傳統(tǒng)減格預(yù)編碼算法.

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(編輯:李恩科)

Low complexity lattice reduction aided precoding algorithm with orthogonality defect threshold for MIMO systems

WANG Wei,LI Yongzhao,ZHANG Hailin
(State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

To reduce the complexity of lattice reduction aided(LRA)precoding,a low complexity LRA precoding based on the orthogonality defect threshold is proposed.We introduce the orthogonality defect (od)threshold as an early-termination condition into the lattice reduction(LR)algorithm which can reduce computational complexity by adaptively early terminating the LR processing.And,sorted QR decomposition of the channel matrix is used to enhance the probability of the early termination which further reduces computational complexity.Moreover,to achieve a favorable tradeoff between performance and complexity,we define a power loss factor(PLF)to optimize the od threshold.Simulation results show that the proposed algorithm can achieve significant complexity savings with nearly the same bit-error-rate(BER) performance as the traditional LRA precoding algorithm.

multiuser;multiple input multiple output;lattice reduction;precoding

TN929.5

A

1001-2400(2015)05-0001-06

2014-04-28< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-12-23

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(2012020311000);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-12-0918, 72131855);國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2013ZX03003008-004);國(guó)家111創(chuàng)新引智基地資助項(xiàng)目(B08038)

王 偉(1980-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:weiwang@mail.xidian.edu.cn.

李勇朝(1974-),男,教授,E-mail:yzli@mail.xidian.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.001.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.001