溫鴻航,葛建華,許唐雯

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室,陜西西安 710071)

一種低復(fù)雜度OFDM峰均比降低方法

溫鴻航,葛建華,許唐雯

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室,陜西西安 710071)

針對部分傳輸序列方法搜索復(fù)雜度會隨著分組呈指數(shù)增長的問題,給出了基于免疫進(jìn)化搜索的算法來降低部分傳輸序列方法的復(fù)雜度.采用量子比特表示各分組狀態(tài),用免疫算法在搜索過程中抑制退化,增加群體適應(yīng)度,并采用六邊形星座消除邊帶信息.計算機(jī)仿真結(jié)果表明,該方法計算復(fù)雜度較部分傳輸序列方法明顯減小,較同類方法有更好的正交頻分復(fù)用峰均比性能表現(xiàn),且無需額外傳輸邊帶信息.

多載波調(diào)制;正交頻分復(fù)用;峰均功率比;量子計算;進(jìn)化算法

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)作為多載波調(diào)制的一種,具有高頻譜效率、抗頻率選擇性干擾和易實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).OFDM已被廣泛應(yīng)用在多個通信標(biāo)準(zhǔn)中,如IEEE 802.11 a/ g、IEEE 802.16(Wi MAX)和3GPP LTE等.但OFDM信號峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)較大,易導(dǎo)致信號失真與功放失效[1].

部分傳輸序列(Partial Transmit Sequences,PTS)作為一種畸變最優(yōu)PAPR降低方法[2-3],只會增加很小的冗余.但PTS要對所有相位因子組合進(jìn)行窮舉搜索,文獻(xiàn)[4-7]給出次優(yōu)搜索算法,分別是基于模擬退火[4]、人工蜂群[5]、禁忌搜索[6]和量子進(jìn)化[7].文獻(xiàn)[9]是一種基本免疫進(jìn)化算法,但未能完全消除退化,可進(jìn)一步改善.筆者聯(lián)合進(jìn)化算法和免疫算法,給出了一種新的免疫進(jìn)化算法(Immune Evolutionary Mechanism,IEM),既保留了進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn),又可抑制退化,顯著提高了效率.另外,采用六邊形星座消除邊帶信息,避免了邊帶信息誤傳引起的突發(fā)錯誤.

1 基于PTS的OFDM系統(tǒng)及問題描述

1.1 PAPR的定義

N個子載波的OFDM信號,經(jīng)過LN點(diǎn)逆傅里葉變換可表示為

當(dāng)過采樣因子L≥4時,其峰均功率比近似連續(xù)OFDM信號.那么,OFDM信號的峰均功率比可表示為

1.2 PTS-OFDM系統(tǒng)

如圖1所示,系統(tǒng)輸入X被劃分為V個子塊,{X(v),v=1,2,…, V},可表示為

圖1 PTS-OFDM系統(tǒng)

其中,X(v)=[X0(v),X1(v),…,XN(v-)1],且Xk(v)=Xk或0(1≤v≤V).每個X(v)都有獨(dú)立的相位旋轉(zhuǎn)因子,b={bv=ex p(jφv),v=1,2,…,V},從而得到峰均功率比降低后的OFDM信號,即

再對其逆傅里葉變換,可得時域序列為

調(diào)整相位旋轉(zhuǎn)因子b,可以使峰均功率比最小.因此,基于PTS的最優(yōu)問題可表示為

其中,b∈{exp(jφv)}V,且φv∈{(2πωW)|ω=0,1,…,W-1}.理論上,bv可為[0, 2π)的任意相位,PTS算法就是搜索使峰均功率比最小的解.因此,算法復(fù)雜度會隨子塊的增加呈指數(shù)增加,降低復(fù)雜度是算法的關(guān)鍵問題.

1.3 PTS邊帶信息

基于PTS的OFDM系統(tǒng)接收端譯碼需要利用邊帶信息,邊帶信息錯誤會引起突發(fā)錯誤.文獻(xiàn)[10]給出一種利用六邊形星座(Hexagonal Constellation,HC)減小峰均比的方法.

圖2給出23點(diǎn)(23-HC)的例子.23-HC與16QAM有相同的吞吐量和最小距離,HC的判決面積為31/2d2/2,其中,d為星座點(diǎn)間的最小距離.因此,16QAM與23-HC判決面積比為2/31/2,23-HC的誤比特率較16QAM稍微差一點(diǎn).若增加重復(fù)表示的星座點(diǎn),六邊形星座的峰均比性能可進(jìn)一步改善.

圖2 六邊形星座圖(23-HC)

1.4 立方量度

立方量度(Cubic Metric,CM)表示功放功率效率的降低,被證明在寬帶碼分多址移動通信系統(tǒng)(Wideband Code Division Multiple Access,WCDMA)和長期演進(jìn)(Long Term Evolution,LTE)中是比峰均功率比更為準(zhǔn)確的度量方法[11].文中也將比較不同方法的立方量度性能.OFDM信號的立方量度定義為

其中,RRCM稱為原立方量度,RRCM_ref和K用于完善給定信道鄰道泄露比情況下的功率退化.信號x(t)的原立方量度(Row Cubic Metric,RCM)可表示為

其中,[x(t)]RMS表示x(t)的均方根(Root Mean Square,RMS).

2 量子計算與免疫算法

2.1 量子計算

量子比特(qubit)除0或1外,還可處于兩種狀態(tài)的疊加態(tài),可表示為

2.2 免疫算法

免疫算法是一種進(jìn)化算法,可利用本地特征信息去尋找最優(yōu)解.與自然界的免疫現(xiàn)象類似,算法需避免發(fā)生退化,因此要確保群體的適應(yīng)度會穩(wěn)定增加.

理想的免疫算法分為兩個步驟:接種疫苗和免疫選擇.前者可提升群體適應(yīng)度,后者可防止退化.在接種疫苗時,假設(shè)個體x是整數(shù)優(yōu)化問題的潛在解(比特序列),那么,x的疫苗就是根據(jù)先驗知識修正x的某些比特,以增加適應(yīng)度.免疫選擇有免疫測試選擇和退火測試選擇兩種方法.

3 文中算法及復(fù)雜度

3.1 免疫進(jìn)化算法

其中,V為量子比特數(shù)目,即量子比特字符串長度.IEM可分如下步驟迭代運(yùn)行:

Step 1 觀察Q(t)狀態(tài),在P(t)中隨機(jī)生成二進(jìn)制解,其中…}.在峰均功率比問題中,二進(jìn)制值ptik定義為

Step 2 在P(t)進(jìn)行免疫以增加群體適應(yīng)度.

(1)疫苗接種:首先,根據(jù)接種修改個體相位因子.其次,對于,若或則去掉重復(fù)個體.這意味著個體選擇要兼顧當(dāng)前和過去的群體,生成新個體直到?jīng)]有重復(fù).最后,計算相應(yīng)的適應(yīng)度值,并自適應(yīng)修改相位因子.適應(yīng)度的計算公式為

由式(12)可得r個不同的個體.

(2)免疫選擇:方法1,根據(jù)適應(yīng)性和群體多樣性對群體進(jìn)行分類,使得適應(yīng)度優(yōu)于平均值且與最優(yōu)差異大的個體能夠存活.方法2,根據(jù)退火算法選擇當(dāng)前個體.

Step 3 用Q-gate修正概率α和β的值,更新量子比特個體.Q-gate可表示為

其中,Δθ是旋轉(zhuǎn)角度參數(shù),量子比特會偏向0還是1取決于其符號.可用Δθ大小控制收斂速度,但如果其值太大,有可能會導(dǎo)致發(fā)散或者局部收斂的情況.

3.2 文中算法流程

文中算法流程如下:

t←0

初始化Q(t),所有的量子比特設(shè)為1/21/2

觀察Q(t)的狀態(tài),確定P(t)

計算評估P(t),把P(t)中的最優(yōu)解存到B(t)

while(not termination-condition)do

t←t+1

觀察Q(t-1)的狀態(tài),確定P(t)

對P(t)執(zhí)行免疫算法Step 2

計算評估P(t)

把B(t-1)和P(t)中的最優(yōu)解存到B(t)

存儲B(t)中的最佳解b

if(migration-condition)then

end if

end while.

其中,B(t-1)和P(t)中的最優(yōu)解存儲到B(t),如果B(t)中存儲的最優(yōu)解優(yōu)于b中的最優(yōu)解,則b中最優(yōu)解被新的替代.P(t)的二元解在循環(huán)最后會被拋棄,因為Step 3中觀察更新后的Q(t)會得到P(t+1).在終止條件滿足之前,算法一直在while循環(huán)內(nèi)執(zhí)行.

learn_model兩種算法流程如下.

算法1learn_model

for all i do

else Qi←rotatetowardsusing-Δθ

end if

end for.

算法2learn_model

for j=1 to V do

else

end if

end if

end for.

每個解必須評估出一個其適應(yīng)度函數(shù)級別.顯然,式(5)中的相位因子并不改變原始OFDM信號的平均功率.因此,文中算法的適應(yīng)度函數(shù)可表示為此外,算法中非終止條件是x′(bi)的峰均比大于預(yù)先確定的極限,轉(zhuǎn)移條件是x′(bi)峰均比符合需求或者達(dá)到最大迭代數(shù).

3.3 復(fù)雜度分析

基于PTS的群體搜索,其復(fù)雜度由采樣數(shù)決定[4,6].假設(shè)最大迭代數(shù)和群體規(guī)模分別為Gen和pop,那么采樣數(shù)為Gen·pop.采樣經(jīng)快速傅里葉變換算法(Fast Fourier Transform Algorithm,FFT)后,次最優(yōu)解的算法復(fù)雜度為每個采樣O(N log N)次乘法.該復(fù)雜度分析可適用所有群體PTS搜索方法.根據(jù)式(12),由forginal得到fmodified需要進(jìn)行N次加法.因此,相對其他PTS算法,IEM算法的加法增加,乘法復(fù)雜度不變.表1列出各種PTS算法的采樣數(shù)以及PAPR性能,分別為模擬退火PTS(SA)[4]、量子進(jìn)化PTS(QEA)[7]、人工蜂群PTS(ABC)[5]、并行禁忌搜索PTS(Parallel TS)[6],以及最優(yōu)PTS(OPTS).其中“I1”和“I2”分別表示免疫選擇方法1和方法2,“A1”和“A2”分別表示learn_model的算法1和算法2。從表1可看出,文中算法與其他PTS算法的復(fù)雜度相同,僅為全搜索的0.46%,但仿真結(jié)果表明,文中算法的PAPR性能比起其他PTS算法更接近全搜索.

表1 不同PTS算法復(fù)雜度與PAPR性能

4 性能評估

性能評估參數(shù):105個正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)的隨機(jī)OFDM符號,過采樣因子L=4,子載波N=256,相位因子和子塊數(shù)分別為W=2和V=16,子塊分割采用交織分割,每個量子比特的旋轉(zhuǎn)角度為Δθ=0.01π.選擇表1中的PTS算法與文中算法比較.圖中“Original”和“OPTS”分別表示直接使用IFFT輸出和搜索全部WV-1個相位因子的最優(yōu)PTS.

圖3比較了5個方案的互補(bǔ)累計概率分布函數(shù)(Complementary Cumulative probability Distribution Function,CCDF),其中,Gen為3,pop為50.如圖3所示,文中算法性能較其他算法好,r越大,性能越好.圖4對比了峰均功率比性能,在同樣采樣數(shù)下,IEM性能明顯優(yōu)于其他算法.盡管隨采樣點(diǎn)的增加,PAPR會持續(xù)改善,但從400點(diǎn)到1 200點(diǎn)時,I2A2的峰均比僅降低了0.3dB.因此,采用400點(diǎn)可以兼顧性能和復(fù)雜度.

圖3 互補(bǔ)累計分布函數(shù)與峰均功率比

圖4 峰均功率比與采樣數(shù)

圖5比較了各種算法的立方量度性能.同樣可以看到,文中算法在給定CCDF時,有明顯的立方度量性能優(yōu)勢.最后,如圖6所示,在有固態(tài)功率放大器時,比較六邊形星座采用不同搜索算法的誤比特率.仿真參數(shù)設(shè)置C=6.5dB和p=3,采樣數(shù)設(shè)為200.當(dāng)誤比特達(dá)到10-3時,算法I2A2明顯優(yōu)于其他算法,僅需要11.3dB,說明文中算法在消除邊界信息的同時,亦有明顯的性能優(yōu)勢.

圖5 互補(bǔ)累計分布函數(shù)與原立方量度

圖6 誤比特率與信噪比

5 結(jié)束語

部分傳輸序列算法是一種有效的OFDM系統(tǒng)降低峰均功率比技術(shù),但其計算復(fù)雜度會隨劃分子塊數(shù)呈指數(shù)增加.文中給出結(jié)合免疫遺傳的量子算法,可利用接種和選擇的進(jìn)化算法,避免了部分傳輸序列搜索過程中無用反復(fù)的工作,以明顯低于傳統(tǒng)PTS算法的復(fù)雜度得到與其同樣的峰均功率比.

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(編輯:齊淑娟)

Low complexity method for PAPR reduction of OFDM signals

WEN Honghang,GE Jianhua,XU Tangwen
(State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Partial transmit sequences(PTS)search complexity increases exponentially with the number of subblocks.To solve this problem,a novel immune quantum evolutionary PTS scheme is proposed to reduce computational complexity and improve PAPR performance.In this scheme,a Q-gate is introduced to drive the individuals toward better solutions,the evolutionary mechanism restrains degeneracy and increases the fitness of population,and a specially hexagonal constellation is used to eliminate side information. Simulation results indicate that the conventional PTS is more complicated than the proposed strategy,and that the proposal shows better performance without additional transmit sideband information than similar other solutions.

multicarrier modulation;orthogonal frequency division multiplexing;peak-to-average power ratio;quantum computing;evolutionary algorithms

TN919.3

A

1001-2400(2015)05-0188-06

2014-10-14

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2012CB316100)

溫鴻航(1979-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:wenhonghang@126.com.

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.031