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干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法

2015-07-24 17:49張銀輝楊華波江振宇張為華
西安電子科技大學學報 2015年5期
關鍵詞:姿態(tài)控制攻角觀測器

張銀輝,楊華波,江振宇,張為華

(國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院,湖南長沙 410073)

干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法

張銀輝,楊華波,江振宇,張為華

(國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院,湖南長沙 410073)

針對導彈姿態(tài)控制面臨的非線性、參數(shù)不確定與外界干擾等問題,研究基于非線性干擾觀測器的干擾抑制狀態(tài)相關的黎卡提方程姿態(tài)控制方法.首先,引入總干擾概念,將參數(shù)不確定與外界干擾等因素對系統(tǒng)的影響統(tǒng)一看作系統(tǒng)總干擾;然后,通過設計總干擾補償系數(shù),實現(xiàn)具有非匹配干擾抑制能力的狀態(tài)相關的黎卡提方程姿態(tài)控制系統(tǒng)設計;最后,利用非線性干擾觀測器得到系統(tǒng)總干擾的估計值.仿真結(jié)果表明,所設計的姿態(tài)控制方法能夠有效跟蹤期望攻角指令,同時對系統(tǒng)參數(shù)不確定與外界干擾具有較強的抑制能力.

非線性干擾觀測器;狀態(tài)相關的黎卡提方程;姿態(tài)控制;干擾抑制

隨著導彈機動性能的不斷提高,其非線性特性、參數(shù)不確定性以及外界干擾等對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響越來越突出,傳統(tǒng)基于小擾動線性化與增益調(diào)度思想的姿態(tài)控制方法在其設計過程中面臨較大的挑戰(zhàn)[1-2].基于輸入輸出線性化理論,郭超等[3]與Godbole等[4]分別引入非線性干擾觀測器與擴張狀態(tài)觀測器,增強了動態(tài)逆控制方法的抗干擾能力.Shao等[5]結(jié)合滑??刂?、軌跡線性化控制與擴展干擾觀測器,提出一種具有抗干擾性能的復合控制策略.卜祥偉等[6]針對傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank To Turn,BTT)導彈,研究了自適應滑模反演控制方法,并在此基礎上引入非線性干擾觀測器,進一步提高了控制器對模型不確定性與氣動彈性的魯棒性. Xu等[7]基于動態(tài)面控制方法,通過引入?yún)?shù)估計與執(zhí)行器補償,提高了參數(shù)不確定與輸入飽和情況下高超聲速飛行器的魯棒控制性能.李權(quán)[8]則采用狀態(tài)相關的黎卡提方程(State-Dependent Riccati Equation, SDRE)控制和θ-D控制方法,實現(xiàn)導彈直接側(cè)向力與氣動力復合控制系統(tǒng)設計.作為解決一類無限時域非線性優(yōu)化問題的一種有效途徑,SDRE控制已廣泛應用于導彈、無人機、衛(wèi)星等各類飛行器的控制系統(tǒng)設計領域[9].然而當系統(tǒng)存在較大不確定性及外界干擾時,常規(guī)SDRE控制方法往往需要引入跟蹤誤差的積分項,以達到對期望輸出的精確跟蹤,但積分項的引入易產(chǎn)生積分器飽和(Windup)現(xiàn)象[10].

為解決不確定性與外界干擾對控制系統(tǒng)的影響,文中提出一種基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法.首先將參數(shù)不確定與外界干擾對系統(tǒng)的影響看作總干擾,針對總干擾的非匹配性問題,設計了干擾抑制SDRE姿態(tài)跟蹤方法,并引入非線性干擾觀測器對系統(tǒng)總干擾進行估計.最后通過數(shù)值仿真對比驗證文中所提方法對系統(tǒng)總干擾的抑制能力.

1 俯仰通道動力學模型

由文獻[4],取導彈俯仰通道動力學模型為

其中,α為攻角(°),q為俯仰角速率(°/s),δ為實際俯仰舵偏角(°),u為俯仰舵偏角控制指令(°),τ為舵伺服系統(tǒng)時間常數(shù)(s),f1(α)、b1(α)、f2(α)與b2為導彈俯仰通道動力學模型中的已知項,即

其中,m為導彈質(zhì)量,V為飛行速度,M為飛行馬赫數(shù),Q為動壓,S與d分別為氣動參考面積與參考長度,Iyy為轉(zhuǎn)動慣量,an、bn、cn、dn、am、bm、cm與dm為氣動系數(shù).

取馬赫數(shù)為3,飛行高度為6 096 m作為導彈飛行特征點,則式(1)與式(2)中的系數(shù)如表1所示.

表1 飛行器模型系數(shù)

考慮導彈模型中各參數(shù)不確定性與外界干擾的影響,取Δf1,Δb1,Δf2,Δb2與Δτ分別作為氣動系數(shù)與舵伺服系統(tǒng)時間常數(shù)的偏差項,同時取Δd1,Δd2與Δd3為由于建模誤差、風干擾、結(jié)構(gòu)安裝誤差、舵伺服系統(tǒng)未知特性等引起的干擾項.為便于控制律設計,將模型中參數(shù)不確定項與干擾項進行綜合,取總干擾為

則導彈俯仰通道動力學模型可表示為

其中,

2 魯棒SDRE姿態(tài)跟蹤方法

采用SDRE控制方法對導彈進行俯仰通道姿態(tài)跟蹤,首先需要將非線性動力學模型轉(zhuǎn)換為由狀態(tài)相關矩陣構(gòu)成的具有線性結(jié)構(gòu)形式的狀態(tài)空間模型,即

其中,

由于SDRE控制方法主要用于實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定調(diào)節(jié),需要將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型改寫為跟蹤誤差形式.取期望攻角指令為αc,將狀態(tài)x更換為,則得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

其中,Bd=I1×3,為干擾項系數(shù)陣.

取控制指令為

其中,Kx為狀態(tài)反饋系數(shù).

將控制指令式(11)代入系統(tǒng)方程式(9),得

則含有非匹配總干擾項的系統(tǒng)模型已轉(zhuǎn)換為具有線性形式的標準調(diào)節(jié)問題,依能控性PBH秩判據(jù),有

由于b2始終不為零,則系統(tǒng)式(12)為完全可控的.取二次型性能指標為

其中,加權(quán)矩陣Q∈R3×3,為正半定對稱陣,r>0,為任意常數(shù).

根據(jù)SDRE控制方法,可得使性能指標J最小的最優(yōu)控制指令uc為

其中,P為如下矩陣黎卡提代數(shù)方程的惟一正定對稱解陣:

在每個控制周期內(nèi),由于{A(x),B}完全可控,且當Q取為非零對角陣時,{A(x),Q1/2}完全能觀測,依據(jù)SDRE控制方法思想,將矩陣A(x)看作常數(shù)矩陣,則式(16)必定存在惟一的正定對稱解陣,且可通過求解代數(shù)黎卡提方程的方法實時得到.

3 基于非線性干擾觀測器的SDRE控制方法

對于導彈俯仰通道動力學模型而言,其狀態(tài)量x可通過敏感器或?qū)Ш较到y(tǒng)計算得到,而系統(tǒng)總干擾d則無法通過直接方法計算或測量得到.為此引入非線性干擾觀測器完成對總干擾的估計,實現(xiàn)基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法.

考慮俯仰通道動力學模型式(4),設計非線性干擾觀測器為

其中,p(x)為關于系統(tǒng)狀態(tài)的待定非線性函數(shù).

定理1假設非線性系統(tǒng),為全局穩(wěn)定,且擾動項w有界,則系統(tǒng),為輸入狀態(tài)穩(wěn)定的[12].

當導彈俯仰通道設計模型與實際動態(tài)模型一致,且外界干擾為常數(shù)時,系統(tǒng)總干擾d為常數(shù),即可知非線性干擾觀測器的估計誤差動態(tài)為漸近穩(wěn)定的,也即其對總干擾的估計誤差漸近趨近于零.

將干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方程式(11)中總干擾替換為其估計值^d,則得基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE控制律為

綜上所述,基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示.在各個仿真步長內(nèi),由非線性干擾觀測器對導彈俯仰通道動力學模型的總干擾進行估計;然后求解狀態(tài)相關矩陣,并在線進行黎卡提方程求解,得出干擾抑制SDRE狀態(tài)反饋系數(shù)Kx與干擾補償系數(shù)Kd;最后利用式(20)得出控制指令,實現(xiàn)導彈姿態(tài)對期望攻角的跟蹤.

圖1 基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果分析

為進一步驗證文中所提方法在導彈姿態(tài)控制中的高精度跟蹤與較強的干擾抑制能力,以常規(guī)SDRE姿態(tài)跟蹤控制律(圖中以SDRE表示)為參考標準,對基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法(圖中以SDRE+NDO表示)進行對比驗證.

設計幅值分別為15°與-10°階躍信號,以及幅值為10°、頻率為1/3正弦信號的組合作為期望攻角.選定控制周期為0.01 s,取式(14)二次型性能指標中,r=40;在每個控制周期,采用Schur解法對代數(shù)黎卡提方程進行求解,得出狀態(tài)反饋系數(shù)Kx與干擾補償系數(shù)Kd;設計非線性干擾觀測器函數(shù)p(x)=[ωααωqqωδδ]T,則其非線性觀測系數(shù)l(x)=diag[ωαωqωδ];分別取ωα=20,ωq=30, ωδ=40,依據(jù)式(20)進行控制律求解.

考慮導彈俯仰通道參數(shù)不確定與外界干擾的影響,取氣動系數(shù)不確定性為30%,舵伺服系統(tǒng)時間常數(shù)偏差為10%,攻角與俯仰角速率通道外界總干擾分別為0.068 6°/s與232°/s2,即外界干擾力與干擾力矩分別為5 000 N與1 000 N·m,取舵偏角通道外界干擾為1°/s.考慮導彈舵系統(tǒng)的實際特性,取最大舵偏角為20°,最大舵偏角速率為250°/s,對控制指令進行20°飽和限值.仿真結(jié)果如圖2~圖6所示.

圖2 攻角

圖3 控制指令

圖4 總干擾d1

圖5 總干擾d2

從圖2可以看出,當系統(tǒng)存在不確定性及外界干擾時,常規(guī)SDRE控制方法無法精確跟蹤攻角指令,在穩(wěn)態(tài)時存在一定偏差,同時在跟蹤正弦指令時存在較大延遲;而文中提出的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法無論對階躍指令還是正弦指令均能達到較好的跟蹤效果,在穩(wěn)態(tài)時跟蹤誤差基本為零,同時對正弦指令跟蹤幾乎無延遲,較大程度上提高了姿態(tài)控制系統(tǒng)的跟蹤精度與魯棒性能.圖3為兩種方法的控制指令,可見由于常規(guī)SDRE控制方法無法實現(xiàn)對常值外界干擾的抑制,較文中方法得到的控制指令存在一定偏差.從圖4~圖6可以看出,非線性干擾觀測器對系統(tǒng)總干擾的估計精度較高,在一定程度上確保了文中方法對不確定性與外界干擾較好的抑制能力.

圖6 總干擾d3

5 結(jié) 論

文中考慮導彈俯仰通道參數(shù)不確定與外界干擾的影響,通過引入系統(tǒng)總干擾的概念,采用非線性干擾觀測器對其進行估計;然后以狀態(tài)相關矩陣建立具有線性形式的狀態(tài)空間模型,設計基于非線性干擾觀測器的干擾抑制SDRE姿態(tài)控制方法,實現(xiàn)對非匹配總干擾的抑制;最后通過數(shù)值仿真,驗證了文中提出的方法能夠較好跟蹤期望攻角指令,且具有較強的抗干擾性與魯棒性.

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(編輯:李恩科)

Disturbance rejection SDRE attitude control

ZHANG Yinhui,YANG Huabo,JIANG Zhenyu,ZHANG Weihua
(College of Aerospace Science and Eng.,National Univ.of Defense Tech.,Changsha 410073,China)

The nonlinear disturbance observer based disturbance rejection SDRE attitude control is investigated for a general nonlinear missile with parameter uncertainties and external disturbances.Firstly, the total effects of the parameter uncertainties and external disturbances are regarded as the lumped disturbances.And then,a disturbance compensation gain is carefully designed,so that the disturbance rejection SDRE attitude control method is able to address the mismatched disturbances.Finally,the nonlinear disturbance observer is introduced to estimate the lumped disturbances.Simulation results have demonstrated the precise tracking performance and the disturbance rejection capability of the proposed method with respect to the parameter uncertainties and external disturbances.

nonlinear disturbance observer;state-dependent riccati equation(SDRE);attitude control; disturbance rejection

V448

A

1001-2400(2015)05-0207-06

2015-05-06

國家自然科學基金資助項目(51105368)

張銀輝(1986-),男,國防科學技術(shù)大學博士研究生,E-mail:zhangyinhui_nudt@163.com.

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.034

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