蘇曉東，錢 煒

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

為了滿足機(jī)床高動(dòng)態(tài)、高熱態(tài)性能的要求，機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間的裝配越來越多采用過盈配合。這種連接方式具有很多優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也具有一些缺陷。過大的過盈量會(huì)造成轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間裝配困難，也加大裝配表面應(yīng)力。在高速旋轉(zhuǎn)階段產(chǎn)生的離心力會(huì)使得轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間發(fā)生徑向脫離現(xiàn)象。白釗等［1］根據(jù)GD－Ⅱ型主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子過盈配合的連接特點(diǎn)通過有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子和主軸的配合面進(jìn)行了詳細(xì)的應(yīng)力應(yīng)變分析。王建［2］通過對(duì)HSK主軸與刀柄的過盈配合進(jìn)行非線性接觸分析，深入地研究了過盈配合量及轉(zhuǎn)速等因素對(duì)主軸／刀柄接口的變形、應(yīng)力分布、剛度和承載能力的影響規(guī)律。

本文以某公司生產(chǎn)的超精密平面磨床為研究對(duì)象，根據(jù)彈性力學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論并通過有限元法對(duì)砂輪與主軸的過盈配合進(jìn)行了詳細(xì)的非線性接觸分析，得到了過盈量、轉(zhuǎn)速及摩擦系數(shù)對(duì)過盈面連接特性的影響規(guī)律，從而為磨床砂輪的裝配工藝提供理論指導(dǎo)。

1 結(jié)構(gòu)介紹

本文研究的電主軸適用于超精密磨削的大功率電主軸，其額定功率為15 kW，最高轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，額定轉(zhuǎn)矩為65 N m。為了滿足磨削時(shí)的高動(dòng)態(tài)，高熱態(tài)特性，和砂輪磨削的穩(wěn)定性與精度，砂輪轂與主軸通過一段長度為70 mm的接觸面過盈連接裝配在一起，其裝配剖面圖如圖1所示。主軸使用合金鋼材料，砂輪輪轂使用55號(hào)結(jié)構(gòu)鋼，它們的材料屬性如表1所示。

2 裝配體有限元模型的建立

圖1 砂輪轂—軸過盈配合剖面圖

表1 材料屬性

過盈配合產(chǎn)生的接觸應(yīng)力過大或者過小都直接影響砂輪與磨床主軸的壽命和性能好壞。過盈配合屬于接觸非線性的范疇，靜態(tài)接觸問題作為高度非線性的復(fù)雜問題。其具有接觸面積和壓力分布隨外載荷的變化而變化的特點(diǎn)，它不能在開始計(jì)算時(shí)就給出邊界條件，同時(shí)兩接觸面間還存著接觸傳熱［3］。接觸問題又將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果很難收斂。當(dāng)模型很復(fù)雜并且考慮摩擦的動(dòng)態(tài)接觸時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)導(dǎo)致模型的結(jié)構(gòu)離散和方程求解變的困難，從而增加問題的復(fù)雜性［4～7］，在面面接觸模型中是把兩個(gè)接觸面劃分成目標(biāo)面與接觸面，當(dāng)一凸表面或一凹面及平面接觸時(shí)，一般選取凸面作為接觸面，凹面作為目標(biāo)面［8］。因此本文在建立有限元模型時(shí)做以下幾個(gè)步驟：（1）考慮到裝配體的對(duì)稱性和計(jì)算機(jī)的容量與計(jì)算速度，根據(jù)有限元理論采用四分之一模型進(jìn)行接觸分析。（2）將兩個(gè)接觸面簡化成一樣的網(wǎng)格，并把相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，接觸力通過節(jié)點(diǎn)傳遞［9］；在有限元軟件ANSYS Workbench中采用多區(qū)域劃法對(duì)裝配體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)接觸面處的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，共得到44 343個(gè)節(jié)點(diǎn)，9 442個(gè)單元，有限元模型如圖2所示。（3）在ANSYS Workbench中將砂輪輪轂設(shè)為目標(biāo)面，主軸外表面設(shè)為接觸面。（4）由于軸承對(duì)軸的支承方式對(duì)砂輪轂—軸過盈配合幾乎沒有影響，故在砂輪輪轂及主軸左右兩端施加軸向約束和徑向約束，在對(duì)稱面施加對(duì)稱約束。

3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

3.1 過盈量對(duì)過盈配合面特性的影響

主軸在最高工作轉(zhuǎn)速8 000 r／min、過盈量為0.015的裝配體應(yīng)力云圖如圖3所示，最大等效應(yīng)力為354 MPa，發(fā)生在配合面的右端面。在最高轉(zhuǎn)速下，過盈配合面的最大合應(yīng)力及最大接觸壓力隨過盈量變化的曲線如圖4所示。

圖2 砂輪輪轂與軸的有限元模型

圖3 轉(zhuǎn)速為8 000 r／min過盈量為0.015 mm時(shí)的等效應(yīng)力云圖

圖4 應(yīng)力隨過盈量變化曲線圖

由圖4可以看出當(dāng)過盈量增大時(shí)，最大等效應(yīng)力也逐漸增大，當(dāng)過盈量達(dá)到0.02 mm時(shí)，最大等效應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到442 MPa，此時(shí)已經(jīng)超過了砂輪輪轂材料的強(qiáng)度極限382 MPa，由圖4可推斷當(dāng)過盈量繼續(xù)增大時(shí)，最大等效應(yīng)力將繼續(xù)逐漸增大，將超過砂輪輪轂的強(qiáng)度極限。同樣最大接觸壓力也是隨著過盈量增大而逐步增大的，在相同過盈量的情況下，最大等效應(yīng)力是大于最大接觸壓力的。在砂輪輪轂與主軸過盈量為0的情況下計(jì)算接觸壓應(yīng)力時(shí)，給砂輪輪轂和主軸施加一個(gè)8 000r／min的轉(zhuǎn)速，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)將產(chǎn)生離心力，從而離心力將導(dǎo)致砂輪輪轂與主軸產(chǎn)生部分接觸，繼而導(dǎo)致產(chǎn)生接觸壓應(yīng)力。但是在實(shí)際情況下這種過盈量為0的裝配方式，是不能保證砂輪正常運(yùn)轉(zhuǎn)的。計(jì)算這種情況下的接觸應(yīng)力只是為了找出一個(gè)臨界過盈量，在該臨界情況下，磨床主軸的扭矩通過砂輪輪轂與磨床主軸的接觸部分傳遞給砂輪，從而使砂輪可以正常工作。

接觸壓力是影響過盈配合面發(fā)生徑向微動(dòng)的重要影響因素，過大的接觸壓力會(huì)使過盈量增大，從而導(dǎo)致砂輪—軸的裝配體應(yīng)力增大，降低砂輪的工作可靠性。同時(shí)較小的接觸壓力會(huì)增大砂輪輪轂與磨床主軸的脫離趨勢，同樣誘導(dǎo)徑向微動(dòng)的發(fā)生。在轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，不同的過盈量下，接觸壓力沿軸向的分布如圖5所示。從圖5可以看出最大接觸壓力在距離軸端70 mm處，即砂輪輪轂遠(yuǎn)離軸向的一端，最小接觸壓力在距離軸向5 mm處。此處質(zhì)量較大，故離心力較大，從而減小接觸壓力。

圖5 接觸壓力沿軸向隨過盈量變化曲線圖

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)過盈配合面特性的影響

在磨床主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r／min，過盈量為0.01 mm的情況下裝配體應(yīng)力云圖如圖6所示。裝配體最大等效應(yīng)力為265 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)在主軸的最右端。過盈配合面的最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨轉(zhuǎn)速變化的趨勢圖如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速為6 000 r／min，過盈量為0.01 mm時(shí)的裝配體應(yīng)力云圖

從圖7可以看出，當(dāng)磨床主軸轉(zhuǎn)速增加時(shí)，過盈配合面的最大合應(yīng)力也逐漸增大，這是當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生了較大的軸向應(yīng)力，從而導(dǎo)致裝配體的總體等效應(yīng)力增加，但增大的幅值并不大。在最高轉(zhuǎn)速時(shí)，最大等效應(yīng)力達(dá)到267 MPa，低于強(qiáng)度極限，故材料滿足強(qiáng)度要求。與最大等效應(yīng)力不同的是，隨著轉(zhuǎn)速的增加接觸壓力逐漸減小，這是由于主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，將產(chǎn)生離心力，從而加大砂輪輪轂沿徑向向外脫離主軸的趨勢，由于此段的砂輪輪轂質(zhì)量要大于主軸質(zhì)量，故主軸的徑向變形要小于砂輪輪轂的徑向變形，繼而導(dǎo)致接觸壓力的減小。當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力將導(dǎo)致過盈配合面出現(xiàn)間隙，砂輪輪轂與磨床主軸分離而出現(xiàn)松脫現(xiàn)象，不僅影響扭矩的傳遞和砂輪的磨削功能，還增加砂輪的徑向跳動(dòng)。

圖7 最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨轉(zhuǎn)速變化曲線

離心力對(duì)主軸和砂輪輪轂配合面過盈量的減小量可通過公式（1）求得［10］

式中，v為主軸的泊松比；ρ為主軸密度；ω為角速度；E為泊松比；b為砂輪輪轂徑向位移（半徑方向）；a為配合軸端的徑向位移（半徑方向）。圖8是轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，過盈量為0.01 mm時(shí)，主軸與砂輪輪轂的分離狀態(tài)圖。

圖8 主軸與砂輪輪轂的分離狀態(tài)

圖9為位移與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖，從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大砂輪輪轂徑向位移和主軸的徑向位移也呈現(xiàn)出增大的趨勢，并且砂輪輪轂的位移要大于主軸的位移，這是因?yàn)榇硕紊拜嗁|(zhì)量大于此段主軸質(zhì)量。但增大的幅值并不大，當(dāng)主軸達(dá)到最高轉(zhuǎn)速8 000 r／min時(shí)，砂輪輪轂最大徑向位移僅為10.13μm，滿足砂輪磨削的精度。同時(shí)可以看出，在最高轉(zhuǎn)速時(shí)過盈量的減小量，僅為4.58μm。這是可以忽略不計(jì)的，從而說明了砂輪與主軸過盈裝配的合理性。

圖9 位移與速度關(guān)系曲線圖

3.3 摩擦系數(shù)對(duì)過盈配合面特性的影響

在轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，過盈量為0.01 mm的情況下，最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨摩擦系數(shù)變化的規(guī)律曲線如圖10所示。從圖10可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力也呈現(xiàn)出增大的趨勢，但是增大的幅值并不高，且接觸壓力增大的趨勢越來越弱，當(dāng)摩擦系數(shù)達(dá)到0.25時(shí)，最大接觸壓力基本不再發(fā)生變化了，從而可以得到，摩擦系數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力及接觸壓力影響并不大。

圖10 最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨摩擦系數(shù)變化曲線

4 結(jié)束語

（1）本文根據(jù)實(shí)際的裝配特點(diǎn)和約束情況，并根據(jù)有限元理論，通過有限元軟件ANSYS workbench建立了合理的有限元模型。

（2）研究表明過盈量的大小是引起最大等效應(yīng)力及最大接觸壓力變化的主要因素。在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)將其考慮進(jìn)去，設(shè)置合理的過盈量不僅可以很好的傳遞扭矩，加大砂輪磨削的可靠性，還能夠滿足強(qiáng)度要求。

（3）當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，過盈配合特性不僅與初始過盈量有關(guān)，也受主軸轉(zhuǎn)速影響。通過分析可知砂輪輪轂與主軸過盈的配合滿足轉(zhuǎn)速的要求。

（4）摩擦系數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力及最大接觸壓力的影響并不大。

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