楊釗霞，鄒崢嶸，陶 超，田彥平，何小飛

中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083

1 引 言

作為遙感信息提取的重要手段，影像分類一直是遙感領(lǐng)域重要的研究內(nèi)容，為遙感影像的其他應用提供基礎(chǔ)分析數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的遙感影像分類方法主要是根據(jù)影像中目標（像元或?qū)ο螅┑墓庾V特征確定其所屬類別。由于高光譜數(shù)據(jù)維數(shù)高、數(shù)據(jù)量大、訓練樣本數(shù)目有限，傳統(tǒng)的分類方法已不太適用于高光譜影像分類。

迄今為止，已經(jīng)發(fā)展了許多高光譜影像分類方法。在這些方法中，支持向量機（support vector machine，SVM）［1－2］已成為解決影像分類所面臨的高維數(shù)據(jù)問題的一個有力工具，并在高光譜分類領(lǐng)域中取得了很好的效果［3－4］。最初的SVM 方法僅利用了影像的光譜信息，并沒有加入空間信息，導致分類精度不高，為了進一步提高分類精度，應將光譜信息和空間信息充分結(jié)合起來。文獻［5］在對高光譜影像進行分類時，先在高光譜數(shù)據(jù)的主成分圖上利用形態(tài)學開閉運算提取目標的空間信息，然后將其與光譜信息相結(jié)合得到組合特征，最終提高了分類精度。文獻［6］在進行高光譜影像分類時，對數(shù)據(jù)進行了預處理，在特征空間中利用局部線性嵌入的方法增強了空間紋理信息，最終提高了分類器的性能。文獻［7］提出一種綜合利用原始譜域和空域信息的GA－LFDA分類算法，即將基于特征選擇的遺傳算法（genetic algorithm，GA）和基于特征投影的局部Fisher判別分析 算 法 （local－fisher’s discriminant analysis，LAFDA）結(jié)合起來。

但是，針對高光譜影像提取的空－譜組合特征通常是高維的，直接使用這類特征進行分類，不但計算復雜度高，而且存在信息冗余，因此分類前有必要對組合特征進行降維處理。近些年，隨著壓縮遙感技術(shù)［8－9］的發(fā)展，在高光譜影像的目標識別和分類領(lǐng)域內(nèi)［10－12］，數(shù)據(jù)的稀疏表示已被廣泛應用于特征降維過程中。對于一個未知的測試樣本，可以利用已訓練的超完備字典對其進行重構(gòu)，得到相應的稀疏系數(shù)［13－14］，這在保留低層特征最重要信息的同時可以有效地減少信息冗余。

基于以上分析，本文提出了一種空－譜信息與稀疏表示相結(jié)合的分類算法：首先，利用最小噪聲分離方法（minimum noise fraction，MNF）對原始影像進行降維；然后，對主成分圖上局部影像塊內(nèi)的所有像素進行重組，并用排序的方法得到空－譜特征；最后，對空－譜特征進行監(jiān)督字典學習以得到稀疏的空－譜特征表示，并將其作為最終的像元特征輸入到SVM中進行分類。與傳統(tǒng)分類方法相比，稀疏化的空－譜特征表示可以在充分利用影像空－譜信息的同時有效地解決高光譜影像高維高冗余問題。使用3幅高光譜影像數(shù)據(jù)進行試驗，結(jié)果表明本文方法可以有效提高影像分類精度。

2 旋轉(zhuǎn)不變空－譜特征的提取

針對傳統(tǒng)的高光譜遙感影像分類中多利用光譜信息，忽視空間信息的問題，首先提出了一種綜合光譜信息和空間信息的特征提取方法。由于光譜信息受到大氣吸收和散射、地表反照率以及傳感器自身的誤差等因素的影響，有可能存在同物異譜以及異物同譜的現(xiàn)象，因此僅靠光譜特征進行分類會影響分類精度。為了進一步提高分類精度，應將光譜信息和空間信息有效地結(jié)合起來，文獻［15—16］也證明了空間信息的加入可以顯著提高分類精度。

高光譜影像具有很高的光譜分辨率，通常包括上百個波段，各個波段相鄰譜帶間存在較強的相關(guān)性，容易造成信息冗余，因此在特征提取之前需要對影像進行MNF降維處理。假定MNF降維后影像I有d個主成分，那么影像上任意像素x0的空－譜特征可由式（1）進行構(gòu)造

式中，f0∈Rd×1是降維后中心像素x0的光譜矢量；f1、f2、…、fm2－1分別對應中心像素x0所在方形窗口內(nèi)其余像素的光譜矢量；函數(shù)sort（）用于將這m2－1個像素的光譜向量按照它們的第一個元素從大到小的順序進行重組。由于排序后刪除了中心像素與周圍像素的局部相關(guān)位置關(guān)系，因此U對于局部影像旋轉(zhuǎn)具有不變特性。然后，將矩陣U按行堆棧起來得到一個1維行向量F0，再對F0進行轉(zhuǎn)置得到列向量F，并將F作為像素x0的空－譜特征。圖1展示了3×3窗口的空－譜特征提取過程。

圖1 旋轉(zhuǎn)不變空－譜特征提取Fig.1 Proposed rotation－invariant spatial－spectral feature extraction

3 字典學習和稀疏編碼

高光譜影像提取的空－譜組合特征通常是高維的，占據(jù)的儲存量大，因此，直接用該特征進行分類不但計算復雜度高，而且存在一定信息冗余。稀疏編碼利用已訓練的超完備字典對輸入特征進行重構(gòu)，得到相應的稀疏表示，這在保留低層特征最重要信息的同時可以有效地減少信息冗余。因此，本文將影像空－譜信息與稀疏字典學習結(jié)合起來，提出一種基于稀疏表示的影像分類方法解決上述問題，具體包括以下3個步驟。

3.1 字典學習

傳統(tǒng)的字典形成方式主要是無監(jiān)督字典學習，即訓練字典時不加入地物的類別信息，此方法在訓練字典時不但耗時，而且用該字典重構(gòu)樣本時重構(gòu)誤差較大，這直接導致分類精度的降低。本文首先通過對每類地物進行有監(jiān)督學習得到對應各類地物的字典di，然后合并為大字典D＝｛d1，d2，…，dM｝。這充分利用了影像的類別信息，與無監(jiān)督字典學習相比，該字典可以更好地表示影像。

輸入：空 －譜特征Fj（j＝1，2，…，Nm）；

初始化：di＝［F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K］，迭代次數(shù)n＝1，重構(gòu)誤差r＝1；

Whiler≥0.001do

（1）用正交匹配追蹤算法（orthogonal match pursuit，OMP）［17］對式（2）進行優(yōu)化求解，得到稀疏系數(shù)。

（2）利用步驟（1）得到的更新字典。此時由于稀疏系數(shù)已知，式（2）變成了一個關(guān)于字典的最小平方優(yōu)化問題，可以用拉格朗日對偶方法［18］對其進行求解，得到。

（4）n←n＋1；

end while

3.2 稀疏編碼

利用監(jiān)督學習得到的超完備字典和從樣本中提取的空－譜特征對式（3）進行優(yōu)化求解，求得該樣本相對應的稀疏系數(shù)sj，并將其作為該樣本的最終特征表示

式中，F(xiàn)j∈RN×1為空 －譜特征；D∈RN×MK為超完備字典；MK為超完備字典中的原子總數(shù)；sj∈RMK×1為該樣本對應的稀疏系數(shù)；λ2為正則化參數(shù)，表示重構(gòu)誤差與稀疏性之間的折中關(guān)系。

3.3 影像分類

假設(shè)一幅影像共有M類地物，得到樣本的稀疏表示后，本文采用SVM分類器對影像進行判別分類。SVM以結(jié)構(gòu)風險最小化為原則，通過求解一個受不等式約束的二次規(guī)劃問題獲得分類超平面，具體流程如下所示。

步驟1：對于影像中的訓練樣本xi，i＝1，2，…，Nm，提取它們的空－譜特征后，利用已學習的字典對其進行編碼，得到相應的稀疏表示si。

步驟2：訓練階段，將稀疏表示si及其對應標簽yi∈｛1，2，…，M｝作為最終特征輸入，通過對如下二次規(guī)劃問題優(yōu)化求解，求得各個類別的ωk

步驟3：測試階段，對于一個未知的測試樣本x＊，首先在MNF降維后的影像上提取它的空－譜特征，然后將其在已學習的字典里進行編碼，得到對應的稀疏表示s＊，最后利用已學習的各個類別的ωk，求得該樣本對應的樣本標簽y＊。其中bk對于ωk而言是一個常數(shù)

4 試驗結(jié)果和分析

在Matlab R2011b平臺下，利用SVM分類器對3幅高光譜遙感影像進行分類試驗，通過全局分類精度（overall accuracy，OA）和Kappa系數(shù)對分類結(jié)果進行評價。試驗分析了本文方法中不同窗口大小和不同正則化參數(shù)λ對分類精度的影響，并比較分析了本文方法和其他分類方法的分類精度。

4.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗中，將本文方法應用到3幅高光譜遙感影像 Pavia University、Pavia Center和Indian Pines中。Pavia數(shù)據(jù)是由ROSIS－03傳感器系統(tǒng)在意大利南部的Pavia市獲得的城市影像，共115個光譜波段，波長變化范圍為0.43～0.86μm，空間分辨率為1.3m／像素。Pavia University數(shù)據(jù)大小為610像素×340像素，試驗中去除了12個噪聲波段，選取了103個光譜波段作為研究對象。Pavia Center數(shù)據(jù)大小為1096像素×492像素，試驗中去除13個噪音波段保留102個光譜波段。Indian Pines是由機載可見／紅外成像光譜儀（AVIRIS）獲取的高光譜影像數(shù)據(jù)，共220個光譜波段，波長變化范圍為0.2～2.4μm，空間分辨率為20m，數(shù)據(jù)大小為145像素×145像素，試驗中去除20個水吸收波段后，選取了200個光譜波段作為研究對象，原始影像上共16類地物，去除7類訓練樣本不充足的地物后，最終選取9類進行試驗［19］。對這3幅影像 MNF降維后均選取12個波段進行試驗，3幅影像的訓練樣本集和測試樣本集的數(shù)目如表1所示。

表1 3幅影像的訓練樣本集和測試樣本集信息Tab.1 Information of training－test samples for three images

4.2 窗口大小對分類精度的影響

本文通過將不同窗口內(nèi)的像素的光譜信息按照一定原則進行重組得到空－譜特征，圖2為不同窗口大小對OA的影響以及相應的運行時間圖，此處的運行時間為特征的稀疏重構(gòu)時間和最終的分類時間之和（每個數(shù)據(jù)均為10次相同試驗取均值）。

從圖2（a）中可以看出，對于Pavia University數(shù)據(jù)，隨著窗口的增大，OA也隨之提高，但增加幅度逐漸減小，當窗口為9×9時達到最高，為99.91%。對于Pavia Center影像，OA普遍很高，均在99.5%以上，隨著窗口的增大，OA也呈現(xiàn)增加的趨勢，但在一定范圍內(nèi)對分類精度影響不大。對于Indian Pines影像，隨著窗口的增大，OA先增加后減少，當窗口為7×7時達到最高，為99.65%。由此可以得出，當窗口過小時特征表達不完整，分類精度較低，但當窗口過大時則易造成對象的異質(zhì)性增加，降低特征的可區(qū)分性，進而也會降低分類精度。另外，從圖2（b）窗口與運行時間關(guān)系曲線來看，隨著窗口的增大，運行時間急速增加，對于Pavia Center數(shù)據(jù)尤其明顯。最終，對于這3幅影像，在保證較好的分類精度下，同時考慮試驗運行效率，本文均選取7×7的窗口。

圖2 窗口大小與OA關(guān)系曲線以及相應運行時間曲線Fig.2 Relationship between window size and OA，running time

4.3 正則化參數(shù)對分類精度的影響

本文通過限制正則化參數(shù)的大小，來權(quán)衡數(shù)據(jù)的重構(gòu)誤差和稀疏性之間的折中關(guān)系，圖3展示了Pavia University影像的字典學習階段和稀疏編碼階段正則化參數(shù)取值相同和取值不同時對OA的影響（每個數(shù)據(jù)均為10次相同試驗取均值），選擇7×7的窗口大小作試驗，其中λ1為字典學習階段的正則化參數(shù)，λ2為稀疏編碼階段的正則化參數(shù)。

從圖3中可以看到，對于Pavia University影像而言，當λ1和λ2均取0.2時，分類精度最高，為99.88%；當λ1和λ2取值不同時，分類精度有一個起伏的變化，相差都不是太大，但均不如兩階段參數(shù)取值相同時的分類精度高，因此，關(guān)于兩個階段的正則化參數(shù)，本文最終均選取了0.2。另外也可以看到，無論λ1和λ2取值是否相同，分類精度都比較高，且相對穩(wěn)定，這說明本文方法受正則化參數(shù)的影響較小。

圖3 正則化參數(shù)λ對OA的影響Fig.3 Regularization parameterλversus OA

本文也對另外兩幅影像作了上述試驗，并從試驗中得出，對于Pavia Center影像而言，兩階段正則化參數(shù)均取0.2時，分類精度最高，而對于Indian Pines影像來說，兩階段正則化參數(shù)均取0.1時，分類精度最高。

4.4 本文方法和其他分類方法的分類精度

為了驗證本文方法的有效性，與其他分類方法進行了比較，主要包括：①基于光譜特征的SVM分類方法（Spectral）；②基于復合核的SVM分類方法（SVM－CK）［11］，通過加權(quán)求和內(nèi)核將譜域信息與空域信息結(jié)合在一起；③擴展的形態(tài)學空間信息與核化的PCA相結(jié)合的分類方法（EMP＋KPCA）［20］；④核化的子空間追蹤方法（KSSP）［21］，首先通過聯(lián)合稀疏模型得到空域信息，然后再利用核化的方法將譜域信息和空域信息結(jié)合在一起；⑤未排序的空－譜特征分類方法。對于這6種方法使用相同的訓練樣本集和測試樣本集以進行一個公平的比較，結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看到，對于3個試驗數(shù)據(jù)而言，基于空－譜特征的分類結(jié)果明顯優(yōu)于僅用光譜信息進行分類的結(jié)果。與其他5種空－譜特征分類方法相比較，可以看出，本文基于排序策略的空－譜特征分類方法獲得了較好的分類表現(xiàn)，這說明本文的特征提取方法描述特征的能力更強、更穩(wěn)定。Pavia University數(shù)據(jù)的分類精度為99.88%，Pavia Center數(shù)據(jù)的分類精度高達99.96%，Indian Pines數(shù)據(jù)的分類精度也達到了99.86%。而且，排序的空－譜特征分類方法較之于不排序的空－譜特征分類方法，精度亦有所提高，這說明了排序特征的旋轉(zhuǎn)不變性增加了特征的可區(qū)分性。

表2 3個數(shù)據(jù)不同分類方法的分類精度Tab.2 Classification accuracy of different classification methods for three data

本文基于排序空－譜特征分類方法的分類結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示，其中圖4（c）、圖5（c）和圖6（c）為標記樣本的分類結(jié)果，圖4（d）、圖5（d）和圖6（d）為整幅影像的分類結(jié)果。

圖4 Pavia University試驗結(jié)果Fig.4 The experimental results for Pavia University

圖5 Pavia Center試驗結(jié)果Fig.5 The experimental results for Pavia Center

圖6 Indian Pines試驗結(jié)果Fig.6 The experimental results for Indian Pines

5 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)的高光譜遙感影像分類中多利用光譜信息、忽視空間信息以及提取的特征維數(shù)高的問題，提出了一種空－譜信息與稀疏表示相結(jié)合的分類算法。本文方法的優(yōu)點為：①空－譜特征提取算法簡單，對于局部影像旋轉(zhuǎn)具有不變特性；②分類學習字典，與無監(jiān)督的字典學習方法相比，由于加入了地物的監(jiān)督信息，因此得到的字典可以更好地表示特征；③空－譜特征的稀疏表示，這在保留低層特征最重要信息的同時可以有效地減少信息冗余。

當然，本文方法還存在有待改進的地方。例如，空－譜特征提取時的不同類地物的邊緣處理問題，由于本文的空－譜特征是以窗口為對象進行提取的，并沒有針對影像的邊緣像素點進行特殊編碼處理，因此對于影像邊緣可能有誤分的現(xiàn)象。在下一步研究中，將把本文結(jié)果與面向?qū)ο蟮姆指罱Y(jié)果結(jié)合起來，以期得到一個更好的分類結(jié)果。

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