王 慶，曾琪明，張海真，焦 健

北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所北京市空間信息集成與3S工程應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871

1 引 言

經(jīng)典的邊緣檢測算子如Sobel、Prewitt、Canny和LoG算子［1－3］等均為基于加性噪聲構(gòu)建的差分算子，不適用于具有乘性斑點(diǎn)噪聲的SAR圖像。SAR圖像邊緣檢測主要基于均值比率（ratio of averages，RoA）算 子［4］和 改 進(jìn) 算 子 如 LoG－RoA［5］、MSPRoA［6］、指數(shù)加權(quán)均值比算子［7］、廣義似然比算子［8］以及基于RoA和最佳熵結(jié)合算法［9］。然而，這些算子僅利用了單極化SAR圖像的強(qiáng)度信息，未考慮極化信息對邊緣提取的影響。

全極化SAR圖像具有比單極化更豐富的目標(biāo)散射信息，可顯著地增強(qiáng)目標(biāo)識別和信息提取能力［2，10－12］。充分利用極化信息將大大增加 SAR圖像邊緣檢測精度和可靠性［10］。經(jīng)典算法是基于復(fù) Wishart分布的似然比方法［13－15］。另外，借助極化特征信息提高邊緣檢測精度是另一個研究方向，如最優(yōu)極化對比度增強(qiáng)技術(shù)方法［10－11］、基于SPAN和PWF濾波方法［16］以及改進(jìn)的Duda算子［17］。隨著極化SAR數(shù)據(jù)的增多，研究其邊緣檢測算法具有重要的應(yīng)用價值。

本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)距離出發(fā)，提出了基于復(fù)Wishart分布和隨機(jī)距離的邊緣檢測算法。該算法基于八方向邊緣模板，利用邊緣兩側(cè)類別的隨機(jī)距離與邊緣方向和位置密切相關(guān)的特點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)建。

2 概率分布的隨機(jī)距離

2.1 復(fù)Wishart分布的隨機(jī)距離

全極化SAR對地觀測得到地表的后向散射矩陣數(shù)據(jù)，經(jīng)多視后得協(xié)方差矩陣Z，其概率分布為復(fù) Wishart分布［15］

隨機(jī)距離的數(shù)學(xué)定義是：假設(shè)X和Y是隨機(jī)矩陣，服從概率分布函數(shù)分別為fX（Z；θ1）和fY（Z；θ2），其中θ1和θ2是分布參數(shù)向量，則兩個概率分布在空間 （h，φ） 上的分離度（隨機(jī)距離）定義為［18－19］

隨機(jī)距離可根據(jù)應(yīng)用需求采用相應(yīng)的概率分布函數(shù)。對于單極化SAR圖像邊緣檢測，可選概率密度函數(shù)為Gamma分布［7－9］；對于全極化SAR圖像，可選復(fù) Wishart分布［11－12，14－16］；對于具有紋理特征的SAR數(shù)據(jù)，可選非高斯統(tǒng)計(jì)模型如K、G0、KummerU等分布［20］。由此可見，隨機(jī)距離的構(gòu)建具有很強(qiáng)的靈活性，本文以復(fù)Wishart分布為例。

2.2 典型的隨機(jī)距離函數(shù)

設(shè)協(xié)方差矩陣Z服從復(fù)Wishart分布，且兩個地物類別X和Y對應(yīng)的理論概率密度函數(shù)分別為fX（Z；θ1）＝f（Z；Σ1，L）和fY（Z；θ2）＝f（Z；Σ2，L）。其中，Σ1和Σ2是X和Y協(xié)方差矩陣的數(shù)學(xué)期望。對于同一幅圖像內(nèi)邊緣檢測，可假設(shè)各類別的視數(shù)L相同，Σ1和Σ2利用局部區(qū)域的估計(jì)值和來代替。常用隨機(jī)距離有Kullback－Leibler、Hellinger和 Chi－square距離［17－18］，在復(fù)Wishart分布下的解析表達(dá)式如下。

（1）Kullback－Leibler（KL）距離

式中，SKL取值范圍為［0，＋∞）。

（2）Hellinger距離

式中，SH取值范圍為［0，1）。

（3）χ2（Chi－square）距離

式中，取值范圍為［0，＋∞）。

3 PolSAR圖像邊緣檢測理論方法

3.1 預(yù)處理

預(yù)處理主要包括數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、多視和濾波。一般選用可保存邊緣信息的濾波器，如精制Lee濾波［22］。

3.2 邊緣檢測算法

邊緣檢測包含邊緣的定向和定位。定向需要通過局部區(qū)域的檢測窗口來確定，常用的檢測窗口有四方向（圖1（a）—圖1（d））和八方向（圖1（a）—圖1（h））。圖1是8個方向的檢測窗口，以5×5為例，黑色部分代表邊緣，兩側(cè)白色部分代表兩類樣本，窗口大小根據(jù)圖像分辨率和應(yīng)用背景選擇。若窗口過小，邊緣檢測易受斑點(diǎn)噪聲影響，不利于準(zhǔn)確地估計(jì)邊緣兩側(cè)的協(xié)方差矩陣期望值；若窗口過大，則邊緣定位不準(zhǔn)確。

邊緣兩側(cè)兩類樣本間的隨機(jī)距離取決于兩個因素：①邊緣走向，若實(shí)際邊緣為邊緣1（上下走向），那么由圖1（a）計(jì)算的隨機(jī)距離最大，而用圖1（b）計(jì)算的最?。虎陬悇e間的差異，即兩類樣本協(xié)方差期望值的差異，局部區(qū)域沒有邊緣時，8個窗口計(jì)算的隨機(jī)距離均應(yīng)為0或非常接近0。上述因子也是邊緣檢測的兩個關(guān)鍵，即邊緣定向和定位。

圖1 8個方向的邊緣檢測窗口Fig.1 Edge detection windows in eight directions

據(jù)此，邊緣檢測算法包括：①選擇（N×N）大小的檢測窗口，計(jì)算模板邊緣的隨機(jī)距離VSD＝｛SD1，SD2，…，SD8｝；②取 max（VSD）賦給檢測窗口中心像素，并記錄其邊緣方向，由max（VSD）構(gòu)成的圖像即為隨機(jī)距離的強(qiáng)度圖像；③確定邊緣檢測的閾值進(jìn)行邊緣提取。

需要指出，上述算法不適用于如下兩類特殊線或邊緣，一是僅占一個像素寬度的特殊線；另一類是多邊緣，這時需要減小邊緣檢測窗口的尺寸，使得檢測窗口內(nèi)近似為一個邊緣。

3.3 邊緣重定位與后處理

模板窗口在跨兩個類別區(qū)域時，其隨機(jī)距離會有一個連續(xù)性的跳躍。初始提取的邊緣往往由多個像素寬度組成，而非真實(shí)單像素寬度邊緣，需要邊緣重定位和細(xì)化處理。

本文的邊緣重定位方法是基于MSP－RoA算法［6］改進(jìn)而來。根據(jù)每個邊緣點(diǎn)的邊緣走向，選擇其垂直方向的相鄰兩個像素，共同組成N（N＝3，5，7，…）個像素向量。由于初步提取的邊緣線寬度由邊緣檢測窗口的大小和檢測閾值決定，所以N的取值與窗口維度有關(guān)。例如，檢測窗口為5×5時，N＝3。統(tǒng)計(jì)該向量中的隨機(jī)距離最大值。如果該向量中心點(diǎn)的值等于這個最大值，就保留該點(diǎn)為邊緣候選點(diǎn)。否則，該點(diǎn)為邊緣附近的點(diǎn)，予以剔除。

邊緣重定位和細(xì)化后還會存在一些由于斑點(diǎn)產(chǎn)生的孤立點(diǎn)或者短線段，這些不屬于邊緣，因此需要對候選點(diǎn)進(jìn)行后處理。傳統(tǒng)方法是基于邊緣方向跟蹤［2，4］篩選，本文則設(shè)計(jì)一個窗口（如9×9）對候選邊緣進(jìn)行濾波。濾波原則是長線段具有連通和穿通的幾何拓?fù)涮卣?，即若窗口模板邊緣四周對?yīng)的像素沒有候選邊緣點(diǎn)，則說明這個窗口內(nèi)沒有長線段，可以將其內(nèi)的孤立點(diǎn)或短線段進(jìn)行濾除。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 隨機(jī)距離邊緣檢測的靈敏度分析

試驗(yàn)選擇一景相對定標(biāo)后的機(jī)載PolSAR圖像如圖2（見文末）。在試驗(yàn)之前，選擇部分樣本數(shù)據(jù)，利用Matlab中復(fù)Wishart隨機(jī)數(shù)生成器模擬PolSAR圖像開展邊緣檢測仿真研究，以KL距離為例，分析隨機(jī)距離檢測邊緣的性能，主要包括定向和定位的性能。

為驗(yàn)證邊緣定向的敏感度，分別獲取草地和機(jī)場跑道的協(xié)方差矩陣期望值（C1和C2），并生成如圖3（a）5×5大小的PolSAR模擬圖像，其邊緣如圖3（b）所示。

圖3 模擬圖像與邊緣線Fig.3 Simulated image and edge

為便于可視化，設(shè)置草地的協(xié)方差矩陣期望值C1中的C11（434 979＋X）項(xiàng)是變化的，X是從0～80 000，以2000為間隔遞增。

草地

跑道

圖4 基于KL距離的邊緣檢測敏感度分析Fig.4 Sensitivity analysis of KL distance edge detection method

根據(jù)八方向檢測窗口（圖1），計(jì)算8個邊緣的KL距離與C11的變化關(guān)系（圖4）。由圖4可知，C11增大，其他項(xiàng)不變，說明邊緣兩側(cè)的強(qiáng)度差異增大。以X＝0為例，草地和跑道構(gòu)成的正確邊緣（邊緣4）的KL距離最大（約為30），而其他7個邊緣的KL距離均很小。圖3邊緣兩側(cè)地物沿45°方向?qū)ΨQ，因此邊緣3、5、7的KL距離值理論上均應(yīng)為0。邊緣6和8形狀更接近于邊緣4，因此其相比邊緣1和2，KL距離理論上應(yīng)相對較大。特別是邊緣8與邊緣4僅有兩個像素的差異，但其KL距離實(shí)際值卻相差近20倍。由此可見，KL距離對邊緣走向非常敏感，非常有利于準(zhǔn)確的邊緣定向和后續(xù)閾值分割邊緣提取。另外，C11增大，邊緣兩側(cè)對比度也增大。由圖4可見，邊緣4對應(yīng)的KL距離隨C11的增大呈近似指數(shù)級增大，而其他7個邊緣的KL距離基本不變，且很小。這說明，當(dāng)類別差異增大時，邊緣處對應(yīng)的KL距離呈顯著增大趨勢，這使得后續(xù)閾值選擇更加容易，虛警率更低。

圖5 基于KL距離邊緣檢測的邊緣定位精度分析Fig.5 Edge positioning accuracy analysis of KL distance detection method

為檢驗(yàn)KL距離的邊緣定位性能，以圖3為例，通過在邊緣垂直方向（法線）上移動邊緣4檢測窗口來獲得其KL距離與邊緣中心位置的關(guān)系（圖5）。由圖5可知，隨著距邊緣中心距離的減小，KL距離顯著增大。由圖5（a）可見，邊緣恰好與檢測窗口邊緣吻合時KL距離最大，且遠(yuǎn)高于相鄰邊緣中心僅一個像素的KL距離，約為3倍。圖5（b）是由邊緣兩側(cè)為相同協(xié)方差矩陣，且僅有一側(cè)協(xié)方差矩陣的C11變化，而得到的KL距離與邊緣中心的距離關(guān)系，X＝0表示邊緣兩側(cè)地物相同（無邊緣）。隨著X增大，邊緣兩側(cè)對比度增大，邊緣中心處的隨機(jī)距離也增大，且增大幅度比鄰近邊緣的像素的KL距離大，這與圖5（a）中的放大圖顯示的增大趨勢是一致的，且增大幅度近似指數(shù)級。顯然，這非常有利于提高邊緣定位精度。另外，若設(shè)檢測窗口為5×5，檢測閾值設(shè)為接近于0，所得初始邊緣寬度為3個像素。而若選擇適當(dāng)閾值，也可得到1個像素寬度的初始邊緣。由此可見，使用5×5檢測窗口，邊緣定位精度理論上小于或等于3個像素。此時，邊緣重定位處理時只需選擇垂直邊緣方向3×1子窗口。

為對比KL距離與經(jīng)典的復(fù)Wishart似然比方法［13－14］對這種突變的敏感度，假設(shè)邊緣兩側(cè)區(qū)域均為草地，其中一側(cè)協(xié)方差為C1，且設(shè)置X＝0，而另一側(cè)協(xié)方差也為C1，但X是從0遞增至434 979，使得協(xié)方差矩陣C11強(qiáng)度增大至兩倍，得到邊緣的KL距離與X的關(guān)系，如圖6（a）所示。根據(jù)文獻(xiàn)［13］得到似然比與X的關(guān)系（歸一化后）如圖6（b）。雖然兩者邊緣提取方法本質(zhì)不同，但據(jù)圖6可知，隨邊緣兩側(cè)類別對比度的增大，KL距離呈指數(shù)增加趨勢，而似然比變化呈增速放緩的趨勢，且漸進(jìn)地接近于2。很顯然，當(dāng)X較大即邊緣兩側(cè)差別顯著時，KL距離更有利于邊緣的檢測。當(dāng)X較小時，邊緣兩側(cè)差別較小，KL距離的增幅比似然比小，例如X從0增至1.0×105，即C11增大20%，其他協(xié)方差項(xiàng)不變，這在實(shí)際圖像中很可能是由斑點(diǎn)噪聲引起，所以該邊緣可能不存在，而圖6顯示該區(qū)間內(nèi)KL距離的增大速率比似然比小，更符合實(shí)際情況。由此推斷，KL距離檢測邊緣的抗斑點(diǎn)能力比Wishart似然比更強(qiáng)，邊緣檢測的準(zhǔn)確率更高。

圖6 KL和似然比與X的關(guān)系Fig.6 The relationship of KL distance and Likelihood Ratio with X

圖7（a）為模板圖像。根據(jù)4類地物（1——草地、2——跑道、3——樹林、4——建筑）協(xié)方差期望值，利用Wishart分布隨機(jī)數(shù)生成隨機(jī)協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)，并填充到圖7（a）各部分構(gòu)建模擬PolSAR圖像如圖7（b）所示。由式（4）得邊緣強(qiáng)度圖像（圖7（c）），為保證顯示可見，其顯示灰度范圍在0～5，實(shí)際邊緣的KL距離值遠(yuǎn)高于5，而非邊緣區(qū)域的KL距離值遠(yuǎn)低于1。選擇閾值2分割的初步檢測結(jié)果如圖7（d）。后處理的單像素寬度的邊緣如圖7（e）。將檢測結(jié)果疊加至原始圖像上如圖7（f），可見其與原始圖像邊緣非常吻合。利用Canny算子檢測圖7（a）的真實(shí)邊緣作為參考，并作疊加分析，統(tǒng)計(jì)錯誤定位點(diǎn)，其中有效檢測邊緣點(diǎn)數(shù)為2405，而真實(shí)邊緣點(diǎn)數(shù)為2260，定位偏移1個像素的點(diǎn)有224個，約占9.3%；定位偏移錯誤超過兩個及以上像素的點(diǎn)有78個，約占3.2%，漏檢邊緣像素為37個，約占1.5%。錯誤偏移和漏檢邊緣像素主要集中在圖7（a）中第3個圖形的圓形拐角處（見文末）。

4.2 隨機(jī)距離與似然比方法的對比分析

為比較上述3個隨機(jī)距離的邊緣檢測靈敏度，試驗(yàn)選擇草地協(xié)方差矩陣C1，通過改變其C11項(xiàng)來構(gòu)造兩類別，一類X從－50 000遞增至50 000；另一類則X＝0。兩類的3個隨機(jī)距離及似然比與X變量的關(guān)系如圖8（a），可見KL和Chi－square距離對X變化的敏感度高于似然比和Hellinger距離，即前兩者反映邊緣兩側(cè)的類別差異敏感度更高，更有利于邊緣檢測。為研究等效視數(shù)對邊緣檢測的影響，試驗(yàn)以KL隨機(jī)距離為例給出等效視數(shù)與X的關(guān)系如圖8（b），L增大，KL距離值也增大，使得邊緣檢測更加敏感。

圖8 靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis

基于模擬極化SAR圖像（圖7（b）），利用似然比和上述隨機(jī)距離算子得到邊緣強(qiáng)度圖像分別如圖9（a）—圖9（d）。這些檢測算子反映邊緣強(qiáng)度的大小不同，顯示色標(biāo)取值范圍也相差較大。為對比檢測效果，選擇一條剖面線如圖9（a）橫線，得到各邊緣強(qiáng)度圖像剖面線如圖9（e）—圖9（h）。

圖8（a）反映了各隨機(jī)距離對邊緣檢測的敏感度關(guān)系：Chi－square＞Kullback Leibler＞Likelihood Ratio＞Hellinger?？梢姡⒉皇撬须S機(jī)距離的探測敏感度好于似然比距離。另外，圖9（d）和圖9（h）則反映 Chi－square距離邊緣檢測效果受兩側(cè)類別差異影響較大。而圖9（c）和圖9（g）反映Hellinger距離邊緣檢測效果受兩側(cè)類別差異影響較小。對比圖9（a）—圖9（d），可見圖9（d）圖的取值范圍最大，圖9（c）圖最小，且在0～1內(nèi)。而圖9（a）和圖9（b）圖取值范圍適中，邊緣處與非邊緣處的差異較大，且均衡。因此，似然比和KL、Hellinger距離得到邊緣強(qiáng)度圖更適宜后期的閾值分割。對比圖9（e）—圖9（g）三剖面線的峰值（邊緣處）與峰谷（非邊緣處）的比值，可見圖9（f）的比值最大，其次是圖9（e），圖9（g）反映的比值最小，也就是說，KL距離檢測邊緣可以最強(qiáng)地凸現(xiàn)邊緣，其次是似然比和Hellinger距離。由此可知，各隨機(jī)距離應(yīng)用于PolSAR圖像邊緣檢測時對邊緣的敏感度是不同的，其中KL距離檢測效果最好，既突出邊緣特征又抑制非邊緣區(qū)斑點(diǎn)噪聲的影響，而Chi－square對邊緣兩側(cè)類別差異過于敏感，對于斑點(diǎn)較多的SAR圖像，其邊緣檢測的虛警率會較高，Hellinger距離檢測效果則一般，并不如似然比方法，但其優(yōu)點(diǎn)是檢測效果受邊緣兩側(cè)類別差異影響最小。

圖9 4種方法邊緣檢測結(jié)果對比Fig.9 Comparison of edge detection results for four methods

4.3 真實(shí)PolSAR圖像邊緣檢測試驗(yàn)

采用八方向5×5檢測窗口，利用KL距離對機(jī)載PolSAR圖像進(jìn)行邊緣檢測，得到KL距離強(qiáng)度圖（圖10（a）），為了顯示邊緣與非邊緣的KL距離值差異，灰色顯示色表設(shè)為0～2。分別在圖上選擇3條跨越邊緣的剖面線段（紅線段1、2、3）和3條非邊緣處的剖面線段（綠線段4、5、6），這6條線段對應(yīng)的KL距離值如圖10（b）和圖10（c），橫坐標(biāo)是各線段的像素相對位置，縱坐標(biāo)是KL距離值。線段1和2對應(yīng)的KL距離在邊緣處有明顯的“脈沖”跳變，而線段3的跳變不是很顯著，這是由于線段3所跨越的邊緣相鄰地物差異不很明顯，盡管如此，線段3所橫截的邊緣對應(yīng)KL距離仍然高于1。線段4、5、6表征了非邊緣處的KL距離值變化情況，從圖10（c）可見，這些非邊緣區(qū)域的KL距離值均很小，但有一定的浮動。理想情況下，線段4、5、6所對應(yīng)的KL距離應(yīng)等于零，由于相干斑，其實(shí)際取值為0～0.25，不過，其最大值也遠(yuǎn)小于邊緣處的KL距離值。

試驗(yàn)選擇閾值為0.5，得到初始邊緣如圖11（a），后處理的單像素寬度邊緣如圖11（b）。圖11（c）和圖11（d）是似然比方法在相同閾值下得到的邊緣檢測結(jié)果。圖11（e）、圖11（f）為參考邊緣細(xì)節(jié)圖像，圖11（g）和圖11（h）分別為KL距離和似然比方法檢測邊緣細(xì)節(jié)圖。對比可見，似然比方法檢測結(jié)果中誤判邊緣點(diǎn)較多，其與KL距離的邊緣檢測結(jié)果精度分析如表1所示。可見，相同分割閾值，KL距離檢測邊緣的誤判率更低；若分割閾值更大，KL距離檢測邊緣的誤判率比似然比方法更低。這與4.2節(jié)中基于模擬數(shù)據(jù)的理論分析是一致的，說明KL距離與似然比方法相比可以更好地抑制非邊緣且突出邊緣特征。

表1 KL隨機(jī)距離與似然比距離邊緣檢測的精度對比Tab.1 Accuracy comparison of edge detection for KL and likelihood ratio stochastic distances

圖2 真實(shí)圖像與主要邊緣線參考圖Fig.2 Real image and reference map of main edges

圖7 模擬PolSAR圖像的邊緣檢測試驗(yàn)Fig.7 Edge detection experiment using simulated PolSAR image

5 結(jié) 論

本文引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)距離概念，給出了隨機(jī)距離構(gòu)建PolSAR圖像邊緣檢測算子。通過模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)與分析，結(jié)果表明基于隨機(jī)距離的邊緣檢測具有如下3個顯著優(yōu)點(diǎn)：①抑制斑點(diǎn)噪聲的效果很好；②邊緣方向檢測的敏感度非常高；③邊緣定位的精度高。

圖10 KL距離邊緣線剖面分析Fig.10 Profile analysis of edges detected by KL distance

圖11 邊緣檢測結(jié)果與參考數(shù)據(jù)比較Fig.11 Comparison of edge detection results with reference data

此外，參考復(fù)Wishart似然比方法，對比本文中的3個隨機(jī)距離算子可以發(fā)現(xiàn)：①3個隨機(jī)距離的取值范圍不同，受邊緣兩側(cè)類別強(qiáng)度變化的影響也不同，Hellinger距離受邊緣兩側(cè)強(qiáng)度變化的影響最小，KL距離和似然比方法次之，而Chi－square距離最大；②邊緣檢測效果上，基于KL距離的邊緣檢測方法要優(yōu)于似然比方法，而Hellinger和Chi－square距離則不如似然比方法。

總之，統(tǒng)計(jì)理論中隨機(jī)距離概念應(yīng)用于全極化SAR圖像邊緣檢測是可行且有效的，可以根據(jù)應(yīng)用需求選擇適當(dāng)?shù)碾S機(jī)距離。

［1］ TORRE V，POGGIO T A.On Edge Detection［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8（2）：147－163.

［2］ DENG Shaoping，ZHANG Jixian，LI Pingxiang.Review of Edge Detection from Polarimetric SAR Imagery［J］.Computer Engineering and Application，2011，47（22）：1－5.（鄧少平，張繼賢，李平湘.極化SAR影像邊緣檢測綜述［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（22）：1－5）.

［3］ ZHAO Lingjun，JIA Chengli，KUANG Gangyao.Overview of Edge Detection in SAR Images［J］.Journal of Image and Graphics，2007，12（12）：2042－2049.（趙凌君，賈承麗，匡綱要.SAR圖像邊緣檢測方法綜述［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2007，12（12）：2042－2049.）

［4］ TOUZI R，LOPES A，BOUSQUET P.A Statistical and Geometrical Edge Detector for SAR Images［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1988，26（6）：764－773.

［5］ BOVIK A C.On Detecting Edges in Speckle Imagery［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1988，36（10）：1618－1627.

［6］ GANUGAPATI S S，MOLONEY C R.A Ratio Edge Detector for Speckled Images Based on Maximum Strength Edge Pruning［C］∥IEEE International Conference on Image Processing.Washington，DC：IEEE，1995，2：165－168.

［7］ FJORTOFT R，LOPES A，MARTHON P，et al.An Optimal Multiedge Detector for SAR Image Segmentation［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36（3）：793－802.

［8］ OLIVER C J，BLACKNELL D，WHITE R G.Optimum Edge Detection in SAR［J］.IEEE Proceedings on Radar，Sonar and Navigation，1996，143（1）：31－40.

［9］ LIU Junyi，LI Deren，LI Wei，et al.A Method for SAR Edge Detection Based on Ratio of Averages and Optimal Entropy［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32（6）：494－497.（劉俊怡，李德仁，李微，等.一種基于均值比率和最佳熵的SAR影像邊緣檢測方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2007，32（6）：494－497）.

［10］ LI Pingxiang，DENG Shaoping，ZHANG Jixian，et al.An Edge Detector for Polarimetric SAR Images Based on Adaptive Optimal Polarimetric Contrast Enhancement［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（7）：789－793.（李平湘，鄧少平，張繼賢，等.利用自適應(yīng)最優(yōu)極化對比增強(qiáng)檢測SAR影像邊緣［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2012，37（7）：789－793.）

［11］ LANG Fengkai，YANG Jie，ZHAO Lingli，et al.Polarimetric SAR Data Classification with Freeman Entropy and Anisotropy Analysis［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：556－562.（郎豐鎧，楊杰，趙伶俐，等.基于Freeman散射熵和各向異性度的極化SAR影像分類算法研究［J］.測繪學(xué)報，2012，41（4）：556－562.）

［12］ WEI Jujie，LI Pingxiang，YANG Jie，et al.Removing the Effects of Azimuth Ambiguities on Ships Detection Based on Polarimetric SAR Data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42（4）：530－539.（魏鉅杰，李平湘，楊杰，等.利用全極化SAR數(shù)據(jù)去方位向模糊的艦船目標(biāo)檢測方法［J］.測繪學(xué)報，2013，42（4）：530－539.）

［13］ SCHOU J，SKRIVER H，NIELSEN A A，et al.CFAR Edge Detector for Polarimetric SAR Images［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2003，41（1）：20－32.

［14］ CONRADSEN K，NIELSEN A A，SCHOU J，et al.A Test Statistic in the Complex Wishart Distribution and Its Application to Change Detection in Polarimetric SAR Data［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2003，41（1）：4－19.

［15］ LEE J S，POTTIER E.Polarimetric Radar Imaging：From Basics to Applications［M］.Boca Raton：CRC Press，2009：138－139.

［16］ BORGHYS D，LACROIX V，PERNEEL C.Edge and Line Detection in Polarimetric SAR Images［C］∥Proceedings of the 16th International Conference on Pattern Recognition.Quebec City，Quebec，Canada：IEEE，2002（2）：921－924.

［17］ ZHOU G，CUI Y，CHEN Y，et al.Linear Feature Detection in Polarimetric SAR Images［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2011，49（4）：1453－1463.

［18］ FRERY A C，NASCIMENTO A D C，CINTRA R J.Information Theory and Image Understanding：An Application to Polarimetric SAR Imagery［J］.Chilean Journal of Statistics，2011，2（2）：81－100.

［19］ FRERY A C，NASCIMENTO A D C，CINTRA R J.Analytic Expressions for Stochastic Distances between Relaxed Complex Wishart Distributions［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2014，52（2）：1213－1226.

［20］ DOULGERIS A P，ANFINSEN S N，ELTOFT T.Automated Non－Gaussian Clustering of Polarimetric Synthetic Aperture Radar Images［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2011，49（10）：3665－3676.

［21］ NASCIMENTO A D C，CINTRA R J，F(xiàn)RERY A C.Hypothesis Testing in Speckled Data with Stochastic Distances［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2010，48（1）：373－385.

［22］ LEE J S.Refined Filtering of Image Noise Using Local Statistics［J］.Computer Graphics and Image Processing，1981，15（4）：380－389.