吳富梅，魏子卿，李迎春

1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；2.西安測繪研究所，陜西 西安 710054

1 引 言

高程基準(zhǔn)是高程測量的起算依據(jù)，是大地測量基準(zhǔn)的重要組成部分［1－2］。青島大港驗潮站處于東部黃海沿岸，在我國海岸線的中部，1957年確定為我國基本驗潮站。世界各地區(qū)的高程基準(zhǔn)一般通過沿岸驗潮站的平均海面高實現(xiàn)，我國將大港驗潮站的平均海水面定義為我國高程基準(zhǔn)的起算面。我國目前采用的“1985國家高程基準(zhǔn)”，是由大港驗潮站1952—1979年驗潮數(shù)據(jù)確定的。計算時以19年為周期，滑動步長為1年，得到10組平均海面值，取其平均值242.89cm作為當(dāng)?shù)攸S海平均海面高，然后將這個平均海面作為我國的高程基準(zhǔn)面，從而求出國家水準(zhǔn)原點的高程值為72.260m［2－5］。

海水受到月球和太陽等天體的引潮力作用產(chǎn)生規(guī)律性的海洋潮汐運動，研究驗潮站處的潮汐變化規(guī)律對于確定國家高程基準(zhǔn)具有理論和實際意義［6－7］。18世紀(jì)80年代達(dá)爾文對引潮位進(jìn)行了近似調(diào)和展開，得到了60多個主要分潮的頻率和平均振幅［4］。19世紀(jì)20年代杜德森引用月球運動的Brown系數(shù)和Newcomb表對引潮位進(jìn)行了純調(diào)和展開，獲得400多個分潮的頻率和振幅［8－10］。文獻(xiàn)［11—12］采用更新的天文變量按照杜德森方法將引潮位展開至3000多個分潮。這些分潮對解釋潮汐現(xiàn)象起到了很大作用，但是這些展開的分潮振幅和相位并不能表征實際海域的分潮特征，因此需要采用大量潮汐觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行潮汐調(diào)和分析來解釋更符合實際的潮汐現(xiàn)象、分析平均海水面變化以及進(jìn)行潮汐預(yù)報。大港驗潮站自1952年至今已有60多年的觀測數(shù)據(jù)，這對進(jìn)一步分析我國高程基準(zhǔn)面的變化具有重要作用。

另外，溫室效應(yīng)造成的冰川消融、局部地區(qū)地下水的開采以及海底地形的變遷等，都會引起海水面的升降變化［13］。實際計算1985國家高程基準(zhǔn)時，受當(dāng)時數(shù)據(jù)限制，并未考慮這種變化。隨著大地測量精度的提高，國家高程基準(zhǔn)如同坐標(biāo)基準(zhǔn)一樣，應(yīng)該考慮各種影響因素，以便保持現(xiàn)勢性［14－16］，因此對國家高程基準(zhǔn)面最近60年的變化進(jìn)行研究也有積極的意義。

為了分析和研究大港驗潮站處潮汐的特征以及國家高程基準(zhǔn)面在60年中的變化，本文首先采用1980—2011年每小時潮汐數(shù)據(jù)和1952—2011年月平均數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析獲得影響大港驗潮站處平均海水面的主要分潮；然后采用最小二乘調(diào)和分析對每小時潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行逐年分析獲得主要分潮的振幅和變化；并采用調(diào)和分析和18.61年移動平均對60年間國家高程基準(zhǔn)面的變化進(jìn)行計算和分析；最后給出關(guān)于我國國家高程基準(zhǔn)定義的建議。

2 采用的數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)1：大港驗潮站1980—2011年共計11 688d的每小時潮位數(shù)據(jù)，對其中缺少的72h數(shù)據(jù)（1985－06－01、2001－04－02、2002－03－02各24h），首先采用間隔25h和50h的數(shù)據(jù)平滑內(nèi)插進(jìn)行填補，之后采用3節(jié)調(diào)和分析的結(jié)果進(jìn)行填補。

數(shù)據(jù)2：大港驗潮站（1952—2007年）月均潮位數(shù)據(jù)，每月一個數(shù)據(jù)，共計672個數(shù)據(jù)。

對這兩組數(shù)據(jù)共有年份（1980—2007年）的年平均數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（如圖1，藍(lán)色為第1組數(shù)據(jù)，紅色為第2組數(shù)據(jù)），發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)在1995年之前相差較小，最大差距為0.34cm；1995年之后相差較大，最大差距在2006年，為3.45cm?？紤]到每小時潮位資料的原始性和真實性，認(rèn)為第1組數(shù)據(jù)是可靠的，因此用第1組數(shù)據(jù)代替第2組數(shù)據(jù)中從1980年之后部分的月平均和年平均數(shù)據(jù)，從而獲得1952—2011年的月平均和年平均潮位數(shù)據(jù)（圖2）。

圖1 兩組數(shù)據(jù)的比較Fig.1 Comparison of two sets of data

圖2 1952—2011年年平均潮位數(shù)據(jù)Fig.2 Mean tidal data from 1952to 2011

3 驗潮數(shù)據(jù)頻譜分析

3.1 小時潮汐數(shù)據(jù)的頻譜分析

根據(jù)奈魁斯特定律，小時潮汐數(shù)據(jù)頻譜分析可以獲得最高頻率為2h的高頻分潮。頻譜分析的結(jié)果如圖3所示。

圖3 每小時潮汐數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.3 Energy－frequency for hourly tidal data

圖3中可見6處分潮集中頻段。第1處是長周期分潮，主要表征周期大于半個月的分潮，其中可清晰判別年周期分潮Sa，半年周期分潮Ssa，月周期分潮Msm、Mm等；第2處是日周期分潮，主要表征周期在24h左右的分潮，比較有代表性的有K1、O1、P1、Q1、S1、ψ1等；第3處是半日分潮，如M2、S2、N2、K2、T2、R2等；第4處是8h左右分潮，如MO3、MK3等；第5處是6h左右分潮，如M4、MS4、S4等；第6處是4h分潮，如2MN6、M6、2MS6等。比較明顯的分潮遠(yuǎn)不止這些，將其中振幅較大（大于數(shù)值0.45cm）、周期在一年內(nèi)的分潮選出，共計有180個，基本包含第3節(jié)調(diào)和分析的170個分潮。受篇幅限制，各分潮不詳細(xì)列出。

3.2 月平均和年平均潮汐數(shù)據(jù)頻譜分析

理論上，海洋潮汐除了包括上述年周期以下的分潮外，還包含更長周期的分潮，如交點潮（周期18.61年）、太陽黑子潮（周期11.13年）、近點潮（周期8.85年）、3.57年周期潮汐和極潮（周期1.19年）等。2.1節(jié)中的小時潮汐數(shù)據(jù)長度較短，只有32年，對于交點潮不到兩個周期，對于太陽黑子潮不到3個周期，不適合長周期潮汐分析，因此采用合并之后的60年月平均潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以清晰地看出兩處峰值，第1處是年周期分潮，第2處是半年周期分潮。由于離散化原因?qū)е骂l譜分析獲得的周期與相應(yīng)的天文分潮周期不一致，如交點潮周期實際為18.61年，但分析出來為20年，見圖5。

實際上，以30d或31d為周期平均是不合理的，因為影響最大的月分潮周期是27.554個太陽日，因此又利用年平均潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，如圖5所示。表1給出主要分潮的周期和振幅。

圖4 月平均潮汐數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.4 Energy－frequency for monthly tidal data

圖5 年平均潮汐數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.5 Energy－frequency for yearly tidal data

表1 年平均潮汐數(shù)據(jù)主要分潮Tab.1 Main tides of yearly tidal data

如果認(rèn)為分析得到的潮波與天文分潮接近，就認(rèn)為海面高受這種天文分潮影響，那么從圖4和表2可看出，大港驗潮站處海水面受到交點潮的顯著影響。綜合表1和表2，大港驗潮站海水面受到交點潮、太陽黑子潮、6.667年、4.615年等的影響，近點潮和3.57年分潮影響不明顯，其中6.667年和4.615年分潮沒有找到與之對應(yīng)的分潮。

對月平均數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析，如圖6所示，受年周期分潮影響，其自相關(guān)值表現(xiàn)出很強(qiáng)的年周期特性，其他分潮影響被掩蓋。如果認(rèn)為在整年處自相關(guān)值受周年分潮影響相同，那么自相關(guān)值表現(xiàn)出來的不一致性可以認(rèn)為是由附近的分潮引起的，為此給出整年處的自相關(guān)值，如圖7所示。從圖7可以清晰地看出，在19年處自相關(guān)值最大，可以認(rèn)為是由交點潮引起的［17－19］，另外在5年、7年、12年、15年和23年處自相關(guān)值也較大。5年、7年、12年與前面分析獲得的4.615年、6.667年、12年一致，同樣這里也沒有分析得到近點潮。另外，尚不清楚15年和23年的影響原因，需要累積更多的數(shù)據(jù)或者尋找更合適的方法來分析。

圖6 月平均潮汐數(shù)據(jù)頻自相關(guān)圖Fig.6 Autocorrelation for monthly tidal data

圖7 月平均潮汐數(shù)據(jù)頻自相關(guān)圖（整年部分）Fig.7Autocorrelation for monthly tidal data（full year）

4 驗潮數(shù)據(jù)調(diào)和分析

潮汐的引潮位理論只能給出海洋潮汐變化的基本規(guī)律和特點，并不能完全解釋潮汐的各種現(xiàn)象。通過引潮位推導(dǎo)獲得的潮汐振幅與某一海域潮汐的真實振幅也不一樣，若想準(zhǔn)確了解其大小及變化規(guī)律，必須通過實際觀測進(jìn)行潮汐分析和計算。潮汐調(diào)和分析可以根據(jù)潮汐觀測數(shù)據(jù)計算各個分潮的調(diào)和常數(shù)，以了解該海區(qū)的潮汐特點、分析平均海水面變化機(jī)制，同時還可進(jìn)行潮汐預(yù)報。目前，潮汐調(diào)和分析最常用的方法是最小二乘估計法［8，20］。潮汐調(diào)和分析既適用于短時段的潮汐數(shù)據(jù)分析也適用于長時段數(shù)據(jù)分析。短時段分析是一種準(zhǔn)調(diào)和分析，估計的分潮種類少、精度低，不需要考慮海面升降速率（每年1～2mm的升降速率在短時間內(nèi)可以忽略）；長時段調(diào)和分析，估計的分潮種類多，待估參數(shù)也多，例如19年潮汐數(shù)據(jù)參數(shù)多達(dá)800多個至幾千個，還需要考慮海面升降速率。這里對1980—2011年的潮汐數(shù)據(jù)逐年進(jìn)行年潮汐調(diào)和分析，不考慮海面升降速率，可計算170個分潮［8］，基本包含2.2節(jié)分析得到的大部分分潮。

設(shè)大港驗潮站t時刻的潮高為

式中，A0為年平均海水面高；Rj、σj、θj分別為第j個分潮的振幅、頻率和初相角；x（t）為隨機(jī)誤差。

式中，A0、aj、bj作為未知參數(shù)，這樣每年大約有8760（365d×24h）個觀測量，341個待估參數(shù)，在計算機(jī)還不成熟的時代，一般將a、b系數(shù)分開解算，并且進(jìn)行多次迭代，以節(jié)約計算時間［5］，現(xiàn)在直接通過矩陣計算這些數(shù)據(jù)已不成問題。對缺少的72h數(shù)據(jù)，通過5次迭代分析計算，進(jìn)行了更科學(xué)的修補。

為顯示驗潮站處海水面的變化規(guī)律，作出了主要分潮在這32年間的振幅變化圖，圖8是Q1、O1、K1、K2的振幅變化，圖9是M2振幅的變化，圖10是Sa、N2、S2振幅的變化，圖11是P1、M4、MS4、M6振幅的變化?？梢钥闯?，M2是影響大港海面高變化的主要分潮，其振幅最大達(dá)136cm，其次是S2、N2、K1、Sa等，其振幅分別達(dá)到40 cm、25cm、25cm、20cm等。其他沒有列出的分潮振幅很小，在1cm量級甚至更小。

從圖8可看出，Q1、O1、K1、K2的振幅具有非常明顯的約19年周期變化；M2盡管具有19年周期變化，但高點與低點的振幅不一致；其他分潮的周期變化不顯著。應(yīng)該指出，一年潮汐數(shù)據(jù)的最小二乘估計并不是完全的調(diào)和分析，估計獲得的分潮的振幅和相位并不僅代表本身的振幅，還受一部分長周期分潮的影響，因此具有長周期變化。在潮汐學(xué)中，還需要通過交點因子對各個分潮的振幅進(jìn)行訂正獲得分潮的平均振幅，來分析海域的潮汐變化，但在這里意義并不大。

圖8 Q1、O1、K1、K2 振幅的變化Fig.8 Changes of amplitudes of Q1、O1、K1、K2

圖9 M2振幅的變化Fig.9 Changes of amplitudes of M2

圖10 Sa、N2、S2 振幅的變化Fig.10 Changes of amplitudes of Sa、N2、S2

式（2）中的A0代表大港從1980—2011年的年平均海面。為了檢驗這一結(jié)果的正確性，將該算法獲得的年平均海面高與直接平均獲得的年平均海面高進(jìn)行比較，如圖12所示。最大差值在1.5mm，平均值是0.071mm，標(biāo)準(zhǔn)差是0.66 mm，可知通過最小二乘調(diào)和分析獲得的年平均海面高是可信的。

圖11 P1、M4、MS4、M6 振幅的變化Fig.11 Changes of amplitudes of P1、M4、MS4、M6

圖12 A0與直接平均獲得的年平均海面高的差值Fig.12 Difference of A0and mean sea level

5 國家高程基準(zhǔn)面的變化

國家高程基準(zhǔn)由青島大港多年平均海水面定義。溫室效應(yīng)造成的冰川融化、局部海底地形變遷等使得國家高程基準(zhǔn)面產(chǎn)生變化。由圖2可看出，大體說來，1952—1980年平均海水面處于下降期，1980—2011年處于上升期。

國家高程基準(zhǔn)面的變化包含兩部分，一部分是長期性變化，另一部分是周期性變化。研究高程基準(zhǔn)主要關(guān)心平均海面高和長期變化，應(yīng)盡可能減小周期性變化的影響。下面通過兩種方法研究高程基準(zhǔn)面的變化。

5.1 最小二乘調(diào)和分析

以年平均海面高為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在估計升降變化率k時，同時考慮交點潮（周期18.61年）、太陽黑子潮（周期11.13年）、近點潮（周期8.85年）、極潮（周期1.19年）以及具有3.57年周期的分潮。這里沒有考慮2.2節(jié)中分析出的6.67年、4.62年、15年和23年周期分潮的影響，因為這些分潮尚沒有找到與之對應(yīng)的天文分潮，它們在頻譜分析中的形成機(jī)制并不清楚，并且分析出的周期也不一定正確。

這樣，年平均海面高可表達(dá)成［21］

式中，A′0為t0時的平均海水面高。

圖13給出1952—1980年擬合的曲線與實際海水面圖，圖14給出1980—2007年擬合的曲線與實際海水面圖，表2給出這兩個時段分別計算的平均海面高、海水面上升速率以及各分潮的振幅。

從表2中可知，在1952—1980年期間太陽黑子潮、3.57年分潮和極潮對大港驗潮站海面影響較大，在1980—2011年期間交點潮、太陽黑子潮、極潮對其影響較大。大港驗潮站海水面在1952—1980年下降速率為1.07mm／a，在1980—2007年期間上升速率為1.59mm／a。

圖13 1952—1980年擬合曲線與實際海水面Fig.13 Fitting curving line and actual sea level for 1952to 1980

圖14 1980—2011年擬合曲線與實際海水面Fig.14 Fitting curving line and actual sea level for 1980to 2011

表2 1952—1980年間和1980—2011年間的平均海面、海面上升速率以及各分潮振幅Tab.2 Mean sea level，ascending rates and tides amplitudes for 1952to 1980and 1980to 2011

5.2 18.61年移動平均

在4.1節(jié)中，僅考慮了5種分潮的影響，這是不符合實際情況的，剩余的分潮勢必會影響海面升降速率和t0時的平均海水面高的計算。在計算1985國家高程基準(zhǔn)時采用的是19年移動平均法，這里考慮采用交點潮周期18.61年（224個月）移動平均估計國家高程基準(zhǔn)面的變化，其主要目的是盡最大可能來削弱交點潮的影響，同時減小周期小于18.61年的分潮影響。

這樣，在19年中（228個月）必然有4個月的數(shù)據(jù)不需要使用，為了充分利用數(shù)據(jù)，在19年中以224個月為周期進(jìn)行移動平均，獲得5個均值，再取其均值作為這19年的平均海面。將1952—1980年和1980—2011年的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，在1952—1980年期間獲得11個移動平均值，1980—2011年期間獲得14個移動平均值，然后以這些移動平均值為觀測值，進(jìn)行一元線性回歸，獲得這兩個時段的海面升降速率以及對應(yīng)歷元的平均海面高，見圖15和圖16及表3。

圖15 1952—1980年擬合直線與平均海面Fig.15 Fitting line and actual sea level for 1952to 1980

圖16 1980—2011年擬合直線與平均海面Fig.16 Fitting line and actual sea level for 1980to 2011

表3 1952—1980年間和1980—2011年間的平均海面、海面上升速率Tab.3 Mean sea level，ascending rates for 1952to 1980 and 1980to 2011

由18.61年移動平均獲得大港驗潮站海水面在1952—1980年期間下降速率為0.76mm／a，在1980—2007年期間上升速率為1.62mm／a。與最小二乘調(diào)和分析相比，在1952—1980年差異較大，在1980—2007年差異不大。

5.3 比較與分析

從以上分析可以看出：

（1）最小二乘調(diào)和分析和18.61年移動平均都能夠削弱一些主要分潮的影響，最小二乘調(diào)和分析能夠削除交點潮、太陽黑子潮、近點潮、極潮和3.57年周期分潮的影響，也能削弱部分其他分潮的影響，18.61年移動平均能夠消除交點潮和以18.61年為公倍數(shù)的分潮影響（如半日潮、日潮等），也能夠削弱其他分潮的影響，但這兩種方法都不能消除所有分潮的影響。

（2）最小二乘調(diào)和分析法可以同時估計出海面升降以及某些分潮的振幅，但在同時估算時，分潮的周期性變化會影響升降速率的計算。

（3）18.61年移動平均采用先平均削弱分潮影響后估計升降速率，分潮對速率計算影響較小，但這種方法會重復(fù)使用數(shù)據(jù)，一旦某一時段數(shù)據(jù)出現(xiàn)問題會放大影響面，如1952—1956年之間的數(shù)據(jù)觀測精度較低且是經(jīng)過修補的，是否存在問題是值得懷疑的，在最小二乘調(diào)和分析中這段數(shù)據(jù)只使用了1次，對整個計算影響較小，但在18.61年移動平均中，這段數(shù)據(jù)影響了半數(shù)左右的平均海面的計算，這也是在1952—1980年兩種方法估計速率差異較大的部分原因。

（4）相比而言，在潮位數(shù)據(jù)不存在問題的前提下，例如1980—2011年，18.61年移動平均比最小二乘調(diào)和分析法要穩(wěn)定、可靠。

6 1985高程基準(zhǔn)的檢核

利用18.61年移動平均對1985國家高程基準(zhǔn)加以檢核是有意義的。定義1985國家高程基準(zhǔn)時，沒有考慮海面升降的因素，采用1952—1979年10組19年周期的移動平均值的均值242.89cm作為基準(zhǔn)。這里筆者利用18.61年移動平均對1952—1979年潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到平均海面高為243.03cm，與1985國家高程基準(zhǔn)相差0.14cm。這說明18.61年移動平均相比于19年移動平均是有差別的，但差別不大，也說明18.61年移動平均用于計算國家高程基準(zhǔn)是可行的。

7 結(jié) 論

本文利用青島大港1980—2011年每小時潮汐數(shù)據(jù)和1952—2007年月平均數(shù)據(jù)對大港驗潮站海洋潮汐進(jìn)行分析、對國家高程基準(zhǔn)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

（1）通過每小時潮汐數(shù)據(jù)、月平均以及年平均潮汐數(shù)據(jù)的頻譜分析，獲知大港海水面主要受到6個長周期和180個較短周期分潮的影響，其中包括交點潮、太陽黑子潮、近點潮、極潮、年周期分潮Sa，半年周期分潮Ssa，月周期分潮 Msm、Mm 等，日周期分潮K1、O1、P1、Q1、S1、ψ1等，半日分潮M2、S2、N2、K2、T2、R2，8h 分潮 MO3、MK3等，6h 分 潮M4、MS4、S4等，4h 分 潮2MN6、M6、2MS6等。

（2）通過對每小時潮汐數(shù)據(jù)的調(diào)和分析，獲知M2是影響大港海面高變化的主要分潮，其振幅達(dá)到130cm，其次是S2、N2、K1、Sa等，其振幅分別達(dá)到40 cm、25cm、25cm、20cm 等，并且M2、Q1、O1、K1、K2的振幅具有非常明顯的19年周期變化。

（3）通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，國家高程基準(zhǔn)面在1952—1980年呈下降趨勢，在1980—2011年呈上升趨勢；利用最小二乘調(diào)和分析和18.61年移動平均分別計算出相應(yīng)歷元的平均海面高和升降速率，并對這兩種方法進(jìn)行了比較。

（4）利用18.61年移動平均對1952—1979年潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到平均海面高為243.03cm，與1985國家高程基準(zhǔn)相差0.14cm。

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