宋文斌

（陜西省鳳翔縣鳳翔中學，陜西 鳳翔 721400）

1 3類基本問題

1.1 彈性碰撞

質(zhì)量分別為m1、m2的物體速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，在碰撞的過程中沒有能量損失，則同時滿足兩個守恒，即動量守恒和動能守恒.

解得

討論：（1）當v2＝0時，則

這種情況就是常見的一個運動的物體和一個靜止的物體發(fā)生彈性碰撞的情形.

① 當v2＝0，m1＝m2時，則v1′＝0，v2′＝v1.

這種情況是碰撞后實現(xiàn)了動量和動能的全部交換.

② 當v2＝0，m1?m2時，則v1′≈－v1，v2′≈0.

這種情況就是一個物體被完全反彈的情形，m2幾乎不動，m1按原來大小的速率返回，相當于乒乓球碰到了墻上完全彈回.

③ 當v2＝0，m1?m2時，則v1′≈v1，v2′≈2v1.

這種情況就是m1的速度幾乎沒變，m2幾乎以2倍m1的速度向前運動.

（2）當v2≠0，m1＝m2時，則v1′＝v2，v2′＝v1.

這種情況就是質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后速度互換.

（3）設v1－v2為碰撞前的相互接近速度，v1′－v2′為碰撞后的相互分離速度，

則v1－v2＝－（v1′－v2′）.

這個問題可以理解為，在彈性碰撞中，碰撞前兩物體是多大的相對速度靠近，碰撞后這兩個物體也就是以多大的相對速度分開.

1.2 完全非彈性碰撞

質(zhì)量分別為m1、m2的物體速度分別為v1、v2，碰撞后粘合在一起速度為v，在這種碰撞中能量的損失最大，損失能量為E，此過程中只有動量守恒.

這種情況相當于扔出去的泥巴粘在墻上.

（3）當v2＝0，m1?m2時，v≈v1，E≈0.這種情況相當于飛行的子彈碰到了塵埃.

1.3 非完全彈性碰撞

在這種碰撞中，碰撞后兩物體并沒有粘在一起，但是碰撞的過程中仍然有能量的損耗，而能量的損失不是最大的，碰撞的過程中動量依然守恒.

2 兩大類基本題型

2.1 判定兩個物體碰撞前后運動的情況

這類問題必須要把握碰撞過程中的3個特點.

（1）碰撞的過程動量守恒，p1＋p2＝p1′＋p2′.

（3）碰撞前后物體的速度要符合物理情景.

① 兩物體同向運動，碰撞前，追及物體的速度要大于被追及物體的速度；

② 兩物體同向運動，碰撞后，追及物體的速度要小于被追及物體的速度；

③如果兩物體是相向運動，則碰撞后兩物體的速度方向不可能都不改變.

例1.甲乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球的動量為p乙′＝10kg·m/s，則2個球的質(zhì)量關系可能為

（A）m甲＝m乙. （B）2m甲＝m乙.

（C）4m甲＝m乙. （D）6m甲＝m乙.

例2.半徑相同的兩個小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直線相向運動，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能為

（A）v甲＝0，v乙≠0.

（B）v甲≠0，v乙＝0.

（C）v甲≠0，v乙≠0.

（D）兩球的速度方向均與原來的方向相反，兩球的動能仍相等.

例3.光滑水平面上兩球沿球心連線的方向以相等的速率相向而行，發(fā)生碰撞，以下可能的是

（A）若兩球質(zhì)量相等，碰撞后以相等的速率分開.

（B）若兩球質(zhì)量相等，碰撞后以相等的速率同向運動.

（C）若兩球質(zhì)量不等，碰撞后以相等的速率分開.

（D）若兩球質(zhì)量不等，碰撞后以相等的速率同向運動.

解析：兩球相向運動，若質(zhì)量相等，則兩球組成的系統(tǒng)總動量為0，所以選項（B）錯誤，選項（A）有可能.若兩球質(zhì)量不等，那么碰撞前后系統(tǒng)總動量方向不變，所以選項（C）錯誤，選項（D）有可能.故選項（A）、（D）正確.

例題4.水平面上，A球以4m/s的速度與靜止的B球發(fā)生無能量損失的正碰，碰撞后B的速度不可能為

（A）10m/s. （B）8m/s.

（C）6m/s. （D）4m/s.

解析：無能量損失的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞前B球速度為0，屬于完全彈性碰撞且v2＝0的情況.當兩球質(zhì)量相等時，碰撞以后速度交換，即就是A靜止，B的速度為4m/s，與原來A的方向相同；如果A的質(zhì)量遠遠小于B的質(zhì)量，那么A被反向彈回，速度為4m/s，而B幾乎靜止不動；如果A的質(zhì)量遠遠大于B的質(zhì)量，那么A幾乎沒有受到影響繼續(xù)以原來速度前進，而B以原來A速度2倍即8m/s前進.所以B的速度是在0～8m/s之間.故選項（A）正確.

2.2 碰撞過程中的做功和位移計算

對于此類問題的解決，需要在熟練以上內(nèi)容的基礎上更加深刻地理解以下內(nèi)容.

（1）在碰撞過程中內(nèi)力做功的效果為以下兩方面.

① 有能量損失時內(nèi)力做功一方面使部分動能在物體間轉移，另一方面使部分動能轉化為其他形式的能；

② 在沒有能量損失時，內(nèi)力做功只僅使動能在物體間發(fā)生轉移.

（2）兩個物體在碰撞后粘在一起時損失的能量最大，損失的能量為

例5.長為l質(zhì)量為m2的小船靜止在靜水中，質(zhì)量為m1的人站在船頭，如果不計水的阻力，人從船頭走到船尾的過程中，船和人相對水面的位移各是多少？

解析：人和船的運動方向相反，取人的運動方向為正方向.如圖1，設人對船的位移大小為l，人對地的位移大小為s1，船對地的位移大小為s2，人對地的速度大小為v1，船對地的速度大小為v2，所以

圖1

因為人和船運動的時間是相等的，所以

又因為，人對船的位移為

由（5）～（7）式有

例6.質(zhì)量為M的長木板在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度v0沿木板表面從左端滑到右端剛好未掉下來，木板長為l，滑塊和木板間的摩擦因數(shù)為μ，問：產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

圖2

解析：如圖2，該過程相當于完全非彈性碰撞，損耗的能量即就是產(chǎn)生的內(nèi)能為

例7.如圖3所示，在光滑的水平面上有一個長為L＝1m的小車A，在A上有一木塊B（大小不計），A與B質(zhì)量相等，它們之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05.開始時A是靜止的，B位于A的正中央且以初速度v＝5.0m/s向右運動.假設B與A的前后兩壁碰撞是完全彈性的.問：

圖3

（1）B和A發(fā)生了多少次碰撞？

（2）B從此位置開始到最終停下來需要多少時間？

解析：（1）設B在A上停下來時B與A的速度相等為v1，由動量守恒定律有

B和A之間的摩擦力為f＝μmg.

由能量轉換關系，設B相對A在A上滑行的路程為s，則

由（8）、（9）式解得

解得t＝5s.

1 溫應春.“品味”完全彈性碰撞［J］.中學物理教學參考，2007（8）：25－26.

2 劉華.非完全彈性碰撞的一般計算［J］.中學理科：綜合，2007（2）：39－40.

3 程旭健.試論彈性碰撞的條件［J］.物理教師，2013（01）：61－62.