劉飛+鄭曉亞

[摘要] 利用WTI日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)估計(jì)一般極值分布參數(shù)，并根據(jù)極值BMM模型計(jì)算石油價(jià)格極端值風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證結(jié)果表明，在95%的置信水平下，由BMM模型度量的石油價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)低于正態(tài)模型的相應(yīng)度量值，而在99%的置信水平下，BMM模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的捕捉則顯著優(yōu)于正態(tài)分布。上述結(jié)論表明，BMM模型在較低置信水平其效力雖不及正態(tài)分布VaR模型，但在高置信水平下能更好地捕捉分布的厚尾特征。因此，對(duì)于石油風(fēng)險(xiǎn)管理者而言，BMM模型將是測(cè)度石油市場(chǎng)極端風(fēng)險(xiǎn)較好的選擇。

[關(guān)鍵詞] 極值理論;BMM模型;石油價(jià)格;風(fēng)險(xiǎn)度量

[中圖分類號(hào)]F810

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1673-5595（2015）04-0007-07

一、引言

近代以來，石油已經(jīng)成為一國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展最重要的戰(zhàn)略資源之一，素有“工業(yè)血液”之稱。從1993年起中國(guó)開始成為石油凈進(jìn)口國(guó)，伴隨經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，近年來供需缺口不斷增大，對(duì)外依存度不斷提高。在此背景下，國(guó)際市場(chǎng)上劇烈的油價(jià)波動(dòng)難免會(huì)對(duì)中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行以及企業(yè)單位的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生較大沖擊。如在新加坡上市的中航油公司由于違規(guī)參與石油期貨的投機(jī)交易，造成55億美元的巨額虧損。究其原因，主要是因?yàn)橹泻接凸緦?duì)價(jià)格判斷失誤，內(nèi)部沒有完善市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范措施，未能及時(shí)止損。目前，為規(guī)避石油價(jià)格波動(dòng)帶來的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，許多國(guó)家推出了諸如石油期貨、期權(quán)①在內(nèi)的多個(gè)石油金融產(chǎn)品來分散市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。自1998年中國(guó)原油價(jià)格與國(guó)際接軌以來，為應(yīng)對(duì)短期石油價(jià)格波動(dòng)帶來的巨大風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)內(nèi)企業(yè)紛紛借助國(guó)內(nèi)和國(guó)外石油金融產(chǎn)品來減少石油交易風(fēng)險(xiǎn)，而加強(qiáng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)研究、強(qiáng)化管理是較好規(guī)避石油價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的重要途徑之一。因此，如何有效度量石油市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的極端風(fēng)險(xiǎn)，減少石油風(fēng)險(xiǎn)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生的不利影響，保證中國(guó)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定快速發(fā)展，是當(dāng)前面臨的一項(xiàng)重要課題。

在石油市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)方面，因極端事件發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)概率雖然很低，但其引發(fā)的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)卻損害巨大，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理者而言，如何有效監(jiān)測(cè)極端風(fēng)險(xiǎn)也就顯得十分重要。本文利用WTI日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)估計(jì)一般極值分布參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)極值BMM模型開展石油價(jià)格極端值風(fēng)險(xiǎn)的度量研究。

二、文獻(xiàn)回顧

風(fēng)險(xiǎn)度量，即風(fēng)險(xiǎn)的定量化計(jì)算。最開始的風(fēng)險(xiǎn)度量方法（名義值方法、敏感性方法、波動(dòng)性方法）由于包括大量計(jì)算且不能為金融機(jī)構(gòu)高管及監(jiān)管人員提供一個(gè)關(guān)于整體風(fēng)險(xiǎn)的完整圖像，已越來越不能滿足金融市場(chǎng)度量風(fēng)險(xiǎn)的要求。這時(shí)，人們希望有一個(gè)簡(jiǎn)單的指標(biāo)能夠完全反映其在某一特定市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)和某一特定期間下持有一定頭寸的金融資產(chǎn)組合所帶來的可能損失額。在此背景下，VaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法應(yīng)運(yùn)而生。該方法將金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度為一個(gè)確定的值，因其直觀簡(jiǎn)捷，廣為學(xué)界和業(yè)界所接受，已成為現(xiàn)在最流行的風(fēng)險(xiǎn)度量方法之一。

在石油價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)度量方面，國(guó)外學(xué)者更傾向于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)的分析，比如：Cortazar和Schwartz所構(gòu)建的石油期貨價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)模型，它對(duì)樣本內(nèi)外數(shù)據(jù)均有很好的擬合能力，能夠較好地及時(shí)規(guī)避價(jià)格波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。[1]Cabedo和Moya在進(jìn)行VaR測(cè)算時(shí)，通過標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法、具有ARMA預(yù)測(cè)的歷史模擬法以及方差協(xié)方差法的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)第二種方法能夠有效地量化風(fēng)險(xiǎn)。[2]而Giot和Laurent在對(duì)Brent 和WTI現(xiàn)貨日價(jià)格進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算時(shí)，分別利用了Risk Metrics、Skewed TAPARCH 以及Skewed TARCH三種模型，他們認(rèn)為Skewed TAPARCH法在兩種商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)度量中表現(xiàn)最好。[3]在國(guó)內(nèi)，相關(guān)研究則更多地集中在價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度以及相應(yīng)的政策措施方面：馮春山等發(fā)現(xiàn)國(guó)際石油價(jià)格呈現(xiàn)較為明顯的ARCH效應(yīng)，認(rèn)為石油企業(yè)應(yīng)通過降低經(jīng)營(yíng)成本，建立以期貨交易為主要手段的風(fēng)險(xiǎn)采購(gòu)屏障等措施來規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。[4]潘慧峰和張金水的研究顯示，極端情況國(guó)內(nèi)原油價(jià)格的上漲風(fēng)險(xiǎn)平均水平要高于下跌風(fēng)險(xiǎn)的平均水平。[5]余煒彬等在研究原油市場(chǎng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了一種對(duì)WTI現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)的人工智能模型，這個(gè)模型能夠運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)檢測(cè)原油價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。[6]在風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的選擇上，張意翔等在對(duì)中國(guó)石油企業(yè)跨國(guó)并購(gòu)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)認(rèn)為，在976%的置信水平下，預(yù)測(cè)VaR值比實(shí)際值要大得多。[7]周瑩和焦建玲基于GARCHVaR模型研究了石油價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，估計(jì)結(jié)果顯示，GARCHVaR模型的估計(jì)結(jié)果比傳統(tǒng)VaR結(jié)果更準(zhǔn)確。[8]

然而，傳統(tǒng)VaR方法對(duì)極端事件風(fēng)險(xiǎn)考慮不足，容易造成尾部風(fēng)險(xiǎn)的低估。極端事件發(fā)生的概率雖然很低，但其引發(fā)的極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)卻損害巨大，有時(shí)甚至是災(zāi)難性的，故對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理者來說，極端事件尤為值得關(guān)注。[9]為此，學(xué)者們將極值理論引入VaR度量中，利用其厚尾估計(jì)優(yōu)勢(shì)，修正傳統(tǒng)VaR方法的不足，以便更準(zhǔn)確地捕捉尾部極端風(fēng)險(xiǎn)。從上述國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有文獻(xiàn)分析來看，現(xiàn)有研究中較少運(yùn)用極值VaR方法去研究極端情況下的石油價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)問題。因此，本文運(yùn)用極值理論VaR模型度量石油價(jià)格波動(dòng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)屬較新的嘗試。

中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）2015年8月

第31卷第4期劉飛，等：基于極值BMM模型的石油價(jià)格極端風(fēng)險(xiǎn)度量研究

三、石油價(jià)格極端風(fēng)險(xiǎn)度量實(shí)證分析

極值理論是度量極端條件下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)能力，并可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的極端風(fēng)險(xiǎn)。它主要包括兩種模型：區(qū)間極大值（Block Maxima Method， BMM）模型和越檻高峰 （Peak Over Threshold， POT）模型。本文運(yùn)用BMM模型度量石油價(jià)格波動(dòng)的極端風(fēng)險(xiǎn)VaR。為了便于開展實(shí)證分析，首先進(jìn)行理論和方法介紹，根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)簡(jiǎn)要說明分布形式、理論假設(shè)、BMM模型以及相應(yīng)的VaR公式[910];其次，為確保實(shí)證結(jié)論有效性，對(duì)BMM模型的適用性進(jìn)行檢驗(yàn);最后，得到參估及檢驗(yàn)結(jié)果。

（一）極值定理及核心假設(shè)

假設(shè)金融資產(chǎn)收益率序列r1，r2，…，rn是獨(dú)立同分布（iid）隨機(jī)變量，n為樣本容量，F(xiàn)（r）是未知總體分布，r*n 為區(qū)間極大值，若存在常數(shù)序列an>0、bn∈R和非退化的分布函數(shù)族F*（r），滿足

Pr*n-bnan≤rdF*（r） ?（1）

則稱F*（r）為一個(gè)極大值分布族，其中，d表示弱收斂于某分布;an是尺度序列，表示離散程度，相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差;bn是位置序列，表示集中趨勢(shì)，相當(dāng)于平均數(shù)。極大值分布族F*（r）包含了三種類型的極限分布。為了避免模型預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，可以經(jīng)過變換，將三種類型分布族歸納為以下一個(gè)單參數(shù)的分布族。

F*（r，ξ）=exp-（1+ξr）-1ξ， ξ≠0

exp（-exp（-r））， ξ=0 ?（2）

式中，當(dāng) ξ≠0 時(shí)，1+ξr>0， α=1ξ，滿足式（2）的F*（r，ξ）稱為廣義極值分布（generalized extreme value distribution，簡(jiǎn)記為GEV分布）。當(dāng)引入位置參數(shù)μ和尺度參數(shù)σ后，GEV分布F*（r，ξ）擴(kuò)展為具有三個(gè)參數(shù)的分布

F*（r，μ，σ，ξ）=exp-1+ξr-μσ-1ξ， ξ≠0

exp-exp-r-μσ， ξ=0 ? （3）

式中，ξ為形狀參數(shù)，稱之為GEV分布的極值指數(shù)（extreme value index，EVI），ξ值越大則尾部越厚。

（二）模型介紹

BMM模型一般應(yīng)用上述GEV分布處理樣本極值，具體步驟如下。

第一步，樣本區(qū)間的劃分。

對(duì)于給定的樣本若只有一個(gè)最大值，而由于GEV分布包含三個(gè)參數(shù)，僅有一個(gè)最大值無法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因此本文采用文獻(xiàn)中經(jīng)常運(yùn)用的區(qū)間取值法（Block Method），即將總樣本r1，r2，…，rn分割為若干互不重疊的子樣本區(qū)間：[r1，…，r1+k]，[r2+k，…，r2+2k]，…，[rm+k，…，rn]，然后針對(duì)每個(gè)區(qū)間取最大值，當(dāng)k充分大時(shí)，我們希望極值理論對(duì)每個(gè)子樣本都適應(yīng)。在應(yīng)用中，k的大小由實(shí)際情況來決定。例如，日收益率k=21近似對(duì)應(yīng)于1個(gè)月的交易日數(shù)量，k=63近似對(duì)應(yīng)于1個(gè)季度的交易日數(shù)量。

第二步，GEV分布參數(shù)的估計(jì)。

GEV分布參數(shù)的估計(jì)方法很多，例如極大似然法、回歸方法等。本文采用極大估計(jì)方法計(jì)算位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)σ、形狀參數(shù)ξ。

令r1n，r2n，…，rmn 表示區(qū)間j=1，…，m的極大值。

則當(dāng)ξ≠0時(shí)，擴(kuò)展GEV分布的極大似然函數(shù)為：

Ln（ξ，μ，σ）=-mlog（σ）-

1+1ξ∑mi=1log1+ξrin-μσ-∑mi=11+ξrin-μσ-1ξ ?（4）

當(dāng)ξ=0時(shí)，擴(kuò)展GEV分布的極大似然函數(shù)為：

Ln（ξ，μ，σ）=-mlog（σ）-∑mi=1rin-μσ-

∑mi=1exp-rin-μσ ?（5）

由于對(duì)數(shù)似然函數(shù)方程（4）、（5）不存在解析解，可以運(yùn)用非線性估計(jì)程序來得到位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)σ、形狀參數(shù)ξ的極大似然估計(jì)值。理論研究表明，上述估計(jì)參數(shù)在正則條件下，具有最小方差。

第三步，風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算。

根據(jù)參數(shù)估計(jì)值，本文首先集中討論持有空頭的金融頭寸所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，所以感興趣的是右尾分位數(shù)。令p*為一個(gè)小概率，它表示一個(gè)空頭頭寸的潛在損失超過一定限度的可能性，且r*n 為子區(qū)間最大值在極限為一般極值分布條件下的p*分位數(shù)，則有

p*=1-exp-1+ξ（r*n-μ）σ， ξ≠0

1-exp-exp（r*n-μ）σ， ξ=0 ? （6）

利用式（6）可推導(dǎo)出r*n，

r*n=μ-μξ{1-[-ln（1+p*）]ξ}， ξ≠0

μ-σln[-ln（1+p*）]， ξ=0 ? （7）

值得注意的是，式（7）只是子區(qū)間最大值在極限為一般極值分布條件下的p*分位數(shù)，尚不是觀測(cè)的極值序列的p分位數(shù)VaR。假定資產(chǎn)收益率序列無關(guān)，利用子區(qū)間最大值與觀測(cè)收益率序列之間的關(guān)系，可以得到觀測(cè)極值序列右尾p分位數(shù)的VaR，在式（8）中用VaRU標(biāo)識(shí)：

VaRU=μ-σξ{1-[-ln（1-p*）]ξ}， ξ≠0

μ-σln[-ln（1-p*）]， ξ=0 ? （8）

極小值分布與極大值存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即

min{r1，r2，…，rn}=-min{-r1，-r2，…，-rn} ?（9）

利用式（3）、（9），可以進(jìn)一步推導(dǎo)出觀測(cè)極值序列左尾p分位數(shù)的VaR，標(biāo)識(shí)為VaRL：

VaRL=-μ-σξ{1-[-ln（1-p*）]ξ}， ξ≠0

-μ-σln[-ln（1-p*）]， ξ=0 ? （10）

（三）數(shù)據(jù)選取

石油市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)主要是由石油現(xiàn)貨價(jià)格和期貨（期權(quán)）價(jià)格的波動(dòng)引起的。其中，原油現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)是引致風(fēng)險(xiǎn)的主要原因。目前，國(guó)際上的原油交易主要以三大原油WTI、Brent和Dubai為基礎(chǔ)，其中以WTI原油市場(chǎng)的影響最廣泛?；诖?，本文主要選取WTI原油現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行世界石油現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證研究。本文選取2003年1月2日至2012年9月6日的2500個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Energy Information Administration?？紤]到簡(jiǎn)單收益率的非正態(tài)性特征，故選取對(duì)數(shù)收益率形式。令：

Rt=100×lnPtPt-1=100（lnPt-lnPt-1），t=1，2，… ?（11）

式中，Pt為t時(shí)刻的原油出售價(jià)的觀察值，為便于計(jì)算，將Rt放大100倍。

（四）BMM模型適用性檢驗(yàn)

BMM模型的運(yùn)用依賴于WTI收益率數(shù)據(jù)是否滿足其模型條件。為此，首先需要做正態(tài)性檢驗(yàn)、序列相關(guān)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

1.正態(tài)性檢驗(yàn)

利用已觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，計(jì)算得到WTI日收益率描述性統(tǒng)計(jì)，見表1。從表1可以看出，均值較小，標(biāo)準(zhǔn)差卻較大，偏度為負(fù)，呈左偏;峰度值大于正態(tài)分布的峰度值3，表現(xiàn)尖峰形態(tài);符合通常資產(chǎn)收益率分布的尖峰、厚尾、偏態(tài)特征，均值附近與尾部的概率比正態(tài)分布大，介于均值附近與尾部的中間過渡部分的概率比正態(tài)分布小。JB統(tǒng)計(jì)量顯著拒絕正態(tài)性假設(shè)。

表1WTI收益率描述性統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)值

均值005標(biāo)準(zhǔn)差168

中位數(shù)016偏度-037

最小值-843峰度655

最大值1280JB統(tǒng)計(jì)量1370

為了直觀地呈現(xiàn)WTI價(jià)格走勢(shì)以及收益率的變化情況，本文分別繪出了WTI價(jià)格走勢(shì)圖和日收益率序列變化圖，見圖1、2。從圖1、2中可以看出，石油價(jià)格雖然在2008年金融危機(jī)時(shí)明顯下降，但總體表現(xiàn)出逐步增加的趨勢(shì)。日收益率除2008年波動(dòng)較大外，其余年份均較為平穩(wěn)。

圖1WTI價(jià)格序列走勢(shì)

圖2WTI收益率序列的變化

2.序列相關(guān)性檢驗(yàn)

對(duì)WTI日收益率進(jìn)行LjungBox檢驗(yàn)，結(jié)果見

表2。由表2可知，WTI收益率存在明顯的序列相關(guān)性，因此，WTI收益率不滿足極值類型定理要求的序列獨(dú)立性要求。

表2WTI價(jià)格序列Ljung-Box檢驗(yàn)

滯后期數(shù)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量概率P值

102102811546000

2001-00811566000

300600712489000

400400612837000

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

最常用的平穩(wěn)性條件的檢驗(yàn)是單位根檢驗(yàn)，主要有ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、DFGLS檢驗(yàn)等。由于是日收益率數(shù)據(jù)，本文采用不帶漂移項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)，見表3。結(jié)果顯示W(wǎng)TI日收益率序列的t統(tǒng)計(jì)量值均大于這兩種檢驗(yàn)顯著水平為1%時(shí)的臨界值，故拒絕存在單位根的原假設(shè)，即該序列是平穩(wěn)的。

表3WTI收益序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量P值-3322000PP檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量P值-3353000

臨界值1%顯著性水平-343

5%顯著性水平-28610%顯著性水平-257

臨界值

1%顯著性水平-3430

5%顯著性水平-2860

10%顯著性水平-2570

以上檢驗(yàn)表明，WTI日收益率序列非正態(tài)、非獨(dú)立但具有平穩(wěn)性。極值類型定理要求數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，故不滿足傳統(tǒng)極值類型定理的條件。但隨著研究的深入，人們認(rèn)識(shí)到極值理論條件可以放松到弱序列相關(guān)的觀測(cè)值。假定rt的自相關(guān)函數(shù)是平方可積的（即∑∞i=1ρ2i <∞，其中ρi是rt的滯后i的自相關(guān)函數(shù)），1964年Berman證明了極限極值分布的同樣形式對(duì)平穩(wěn)非正態(tài)分布也成立。BMM模型是按子樣本區(qū)間取極值，只要子區(qū)間足夠長(zhǎng)時(shí)，滿足平穩(wěn)分布條件的序列，就符合自相關(guān)函數(shù)符合平方可積條件，故可以認(rèn)為WTI日收益序列符合BMM模型條件要求。

（五）GEV分布參數(shù)估計(jì)與擬合檢驗(yàn)

當(dāng)子區(qū)間長(zhǎng)度為21天時(shí)，WTI收益率可得到119個(gè)極值數(shù)據(jù)。極值數(shù)據(jù)平均間隔約30天，大約對(duì)應(yīng)于1個(gè)月，可基本滿足BMM模型條件要求。圖3、4分別為WTI收益率子區(qū)間最大值與最小值對(duì)數(shù)收益率的變化圖。

下面對(duì)WTI收益率應(yīng)用最大似然法來估計(jì)一般極值分布的位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)σ、形狀參數(shù)ξ，表4概括了子區(qū)間長(zhǎng)度為1個(gè)月和1個(gè)季度的估計(jì)結(jié)果。由表4可以得出以下觀測(cè)結(jié)果：當(dāng)k增加時(shí)，參數(shù)μ、σ變大是可以預(yù)料的，因?yàn)樽訁^(qū)間最小值和最大值的期望值是k的非減函數(shù);形狀參數(shù)的估計(jì)結(jié)果不夠穩(wěn)定，主要原因是k=63時(shí)的子區(qū)間長(zhǎng)度較小，致使結(jié)果具有一定的可變性。

圖3WTI收益率區(qū)間最大值的變化

圖4WTI收益率區(qū)間最小值的變化

一般來說，BMM模型會(huì)受子區(qū)間長(zhǎng)度的影響，子區(qū)間較長(zhǎng)時(shí)，極值數(shù)據(jù)較少，對(duì)厚尾的刻畫精度較高，但擬合誤差也隨之增大，故需要對(duì)子區(qū)間長(zhǎng)度進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。為了直觀呈現(xiàn)擬合效果，本文分別繪制WTI收益率分布左、右尾散點(diǎn)分布圖以及殘差QQ圖，詳見圖5～8。在殘差散點(diǎn)分布圖中，擬合曲線穿過散點(diǎn)最密集的部分，QQ圖大致圍繞直線分布，表明以21天為單位取極值時(shí)，BMM模型擬合是合理的。

表4WTI日對(duì)數(shù)收益序列極大似然估計(jì)

收益率子區(qū)間

長(zhǎng)度位置

參數(shù)μ尺度

參數(shù)σ形狀

參數(shù)ξ

最小

收益率

1個(gè)月（k=21， m=119）229083011

1季度（k=63， m=40）293087025

最大

收益率

1個(gè)月（k=21， m=119）229116001

1季度（k=63， m=40）313112008

注：在應(yīng)用中，k的大小由實(shí)際情況來決定，例如，對(duì)于日收益率k=21近似對(duì)應(yīng)于1個(gè)月內(nèi)的交易日數(shù)量，k=63近似對(duì)應(yīng)于1個(gè)季度的交易日數(shù)量。m表示第m個(gè)子區(qū)間。

圖5WTI收益率左尾殘差散點(diǎn)分布

圖6WTI收益率左尾殘差QQ圖

圖7WTI日收益率右尾殘差散點(diǎn)分布

圖8WTI日收益率右尾殘差QQ圖

（六）VaR估計(jì)與檢驗(yàn)

在上述參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上，計(jì)算95%和99%置信水平下的VaR，并與正態(tài)分布VaR相比較，計(jì)算結(jié)果見表5。為便于區(qū)別，分別用VaRB、VaRN表示BMM模型和正態(tài)分布模型所度量的VaR。

根據(jù)VaR的定義可知，如果收益率rt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在置信水平1-α下，VaR的計(jì)算公式為：

VaRN（rt）=-Φ（α） ?（12）

式中，Φ（α）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。進(jìn)一步，根據(jù)正態(tài)分布及VaR的性質(zhì)，可得對(duì)于服從一般正態(tài)分布rt的VaR，則：

VaRN（rt）=μ+σVaRN（εt） ?（13）

表5WTI日收益率的VaR

置信水平

（%）VaRB左尾右尾

VaRN左尾右尾

95221223269282

99421369322335

表5中，95%置信水平下WTI收益率右尾所對(duì)應(yīng)的值VaRB為223，它表示在正常市場(chǎng)情況下，WTI的對(duì)數(shù)收益率在100天中大約有5次高于223%的情況，表5中其他數(shù)據(jù)的解釋與此相似。進(jìn)一步分析表5中的VaR可以發(fā)現(xiàn)，在95%的置信水平下，BMM模型對(duì)WTI收益率風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)值低于正態(tài)分布VaR模型估計(jì)值。而當(dāng)置信水平為99%時(shí)，BMM模型對(duì)WTI收益率風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)值要顯著高于正態(tài)分布。這表明在95%的置信水平下正態(tài)分布VaR模型會(huì)高估WTI收益率的極端風(fēng)險(xiǎn);在99%的置信水平下，則反之。

因表5中的VaR值分別由BMM模型和正態(tài)分布模型計(jì)算得到，故需要對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)這兩種模型下VaR對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度，本文采用Kupiec雙尾檢驗(yàn)法（two-tailed test）似然比統(tǒng)計(jì)量LR。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量基于這樣的一個(gè)事實(shí)：在容量為n樣本中出現(xiàn)m次損失超過VaR的概率由一個(gè)二項(xiàng)分布給出。假定VaR中例外發(fā)生的概率為p，而在n個(gè)觀察日中例外發(fā)生了m次，則LR統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下：

LR=-2ln[（1-p）n-mpm]+2ln[（1-m/n）n-m（m/n）m] ?（14）

當(dāng)n充分大時(shí)，LR服從χ2（1）的漸進(jìn)分布。當(dāng)例外發(fā)生的次數(shù)很高或者很低時(shí)，由式（14）計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量會(huì)比較大。在χ2（1）分布中，變量的值大于384的概率為5%，因此，式（14）計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量大于384時(shí)，就可以拒絕模型假設(shè)。

根據(jù)表6的Kupiec檢驗(yàn)結(jié)果，在95%的置信水平下，BMM模型左尾LR統(tǒng)計(jì)量是2743，概率P值為000;右尾LR統(tǒng)計(jì)量是1606，概率P值為000，表明BMM模型是失效的。正態(tài)分布左尾LR統(tǒng)計(jì)量是001，概率P值為092，右尾LR統(tǒng)計(jì)量是1433，概率P值為001，表明正態(tài)分布能夠很好度量左尾風(fēng)險(xiǎn)，而右尾則是失效的。而在99%的置信水平下，BMM模型左尾LR統(tǒng)計(jì)量是235，概率P值為013，右尾LR統(tǒng)計(jì)量是182，概率P值為018，表明無論是左尾還是右尾，BMM模型都是非常有效的。而正態(tài)分布左尾LR統(tǒng)計(jì)量是8951，概率P值為000，右尾LR統(tǒng)計(jì)量是1554，概率P值為000，表明正態(tài)分布無論是左尾還是右尾都是失效的。綜上分析，本文認(rèn)為BMM模型在高置信水平下能更好地捕捉到分布的厚尾特征，在較低置信水平下則效力尚不及正態(tài)分布VaR模型，這和目前有關(guān)極值理論研究的一般結(jié)論吻合，與田新時(shí)、花擁軍等的觀點(diǎn)相同。[1011]

表6WTI日收益率VaR的Kupiec檢驗(yàn)

模型

VaR

BMM模型VaR（5%）VaR（1%）

正態(tài)模型VaR（5%）VaR（1%）

尾部左尾右尾左尾右尾左尾右尾左尾右尾

LR統(tǒng)計(jì)量LR的P值

27431606000000235182013018001143309200189511554000000

四、結(jié)論及建議

本文利用WTI收益率數(shù)據(jù)估計(jì)一般極值分布參數(shù)，并根據(jù)BMM模型中VaR公式計(jì)算石油價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明，在95%的置信水平下，正態(tài)分布對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的捕捉要略優(yōu)于BMM模型;但在99%的置信水平下，BMM模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的捕捉則顯著優(yōu)于正態(tài)分布。上述結(jié)論說明，BMM模型在高置信水平下能更好地捕捉到分布的厚尾特征，在較低置信水平下則效力不及正態(tài)分布VaR模型。因此，對(duì)于石油風(fēng)險(xiǎn)管理者而言，BMM模型將是測(cè)度石油價(jià)格極端風(fēng)險(xiǎn)較好的選擇。

準(zhǔn)確度量WTI原油現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的極端風(fēng)險(xiǎn)有較好的現(xiàn)實(shí)意義。宏觀上，對(duì)國(guó)家控制石油進(jìn)口風(fēng)險(xiǎn)具有一定的借鑒;微觀上，能夠使石油進(jìn)口企業(yè)更好地規(guī)避市場(chǎng)極端風(fēng)險(xiǎn)。本文的研究目的只是為極值理論VaR方法在石油風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用起一個(gè)拋磚引玉的作用，期望石油風(fēng)險(xiǎn)管理者能夠運(yùn)用該方法更好地度量極端風(fēng)險(xiǎn)。

石油風(fēng)險(xiǎn)控制是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)工作，為了進(jìn)一步提高石油風(fēng)險(xiǎn)管理水平，本文建議在有效測(cè)度石油收益率VaR的基礎(chǔ)上要做好以下幾方面工作：第一，利用BMM模型測(cè)度WTI日收益率的VaR，根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果，制定可浮動(dòng)的WTI收益率VaR區(qū)間，檢查石油交易頭寸的風(fēng)險(xiǎn)程度并采取必要的交易措施進(jìn)行市場(chǎng)操作，將石油風(fēng)險(xiǎn)控制在設(shè)定范圍內(nèi)。第二，石油風(fēng)險(xiǎn)度量的基礎(chǔ)在于理論模型，而理論模型與現(xiàn)實(shí)之間存在一定的差距，需要定期地進(jìn)行參數(shù)調(diào)整與模型優(yōu)化。要根據(jù)石油市場(chǎng)交易信息，結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)狀況和國(guó)內(nèi)外整體形勢(shì)對(duì)模型設(shè)定進(jìn)行優(yōu)化，以提升模型預(yù)測(cè)能力。第三，建立石油供應(yīng)保險(xiǎn)制度，使石油供應(yīng)中斷的風(fēng)險(xiǎn)由國(guó)內(nèi)外相關(guān)用油各方共同承擔(dān)。這一思路的提出，是基于現(xiàn)代金融的第二個(gè)基本原理，即對(duì)不能分散的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)由各方共同分擔(dān)。第四，改善能源供應(yīng)環(huán)境，多方拓展供應(yīng)路線（如計(jì)劃從俄羅斯、塔吉克斯坦、非洲等地區(qū)進(jìn)口），努力改變目前從中東進(jìn)口石油為主的格局，實(shí)現(xiàn)石油供應(yīng)區(qū)域的分散化。

注釋：

① 中國(guó)曾在1993年推出過石油期貨交易，在開市一年多的時(shí)間里，總成交額達(dá)到1 000億元人民幣，當(dāng)時(shí)列世界第三位，僅次于NYMEX和IPE。后來由于種種原因，中國(guó)取消了原油、成品油價(jià)格的“雙軌制”，改為國(guó)家統(tǒng)一定價(jià)。在此情形下國(guó)內(nèi)石油期貨交易被迫停止。目前，國(guó)內(nèi)僅有一款燃料油期貨品種，由上海期貨交易所2004年8月25日推出，石油期貨國(guó)內(nèi)尚未推出。

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[責(zé)任編輯：張巖林]

Risk Measurement of Oil Price by Implementing BMM Model

LIU Fei1， ZHENG Xiaoya2

（1.Guangzhou Rural Commercial Bank， Guangzhou， Guangdong 510623， China;

2.Postdoctoral Research Station， Shanghai University of Finance and Economics， Shanghai 200433， China）

Abstract： The paper estimates parameters on the general extreme value distribution using WTI return and we calculate the risk of oil price using VaR formula deduced from the BMM model. The results show that the risk measured by BMM model is lower than by the normal model in the 95% confidence level， and vice versa， in the 99% confidence level. It illustrates that the higher confidence level is the more BMM model which can capture the heavy tail characteristics of the distribution. However， the effectiveness is less than normal distribution in the lower confidence level. Therefore， BMM model will be a better choice to measure the extreme risk for manager in oil market.

Key words： extreme value theory; BMM model; oil price; risk measurement

[收稿日期] 2014-12-31

[基金項(xiàng)目] 山東省軟科學(xué)研究計(jì)劃一般項(xiàng)目（2014RKE28045）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（14CX06042B）