王盼秋，曾　丹，孟凡宇

（1.淄博市水文局，山東 淄博 255000；2.臨沂市水文局，山東 臨沂 276000）

回歸分析法在水位預(yù)測中的應(yīng)用

王盼秋1，曾丹2，孟凡宇1

（1.淄博市水文局，山東 淄博 255000；2.臨沂市水文局，山東 臨沂 276000）

【摘要】通過對大武水源地1986—2011年枯水期水位、開采量、降水量等多個長系列實測資料的統(tǒng)計分析，建立了多元線性回歸模型，對模型進行F檢驗和T檢驗修正后，利用該模型進行水源地次年枯水期水位預(yù)測。結(jié)果為實測資料與模擬預(yù)測值的誤差在5%以內(nèi)，表明該方法預(yù)測精度較高，適用于該水源地水位預(yù)測。

【關(guān)鍵詞】大武水源地；線性回歸；水位預(yù)測

地下水動態(tài)的分析，尤其是地下水源地水位的精確預(yù)報及趨勢分析，對水源地的管理和開采布局的適時調(diào)控起著至關(guān)重要的作用，有利于水資源的可持續(xù)利用。另外，對防止地面沉降、地下水污染等地質(zhì)環(huán)境災(zāi)害有著積極作用。本文以淄博市大武水源地為例，選用多元線性回歸模型，對其枯水期水位進行了分析預(yù)測，旨在為水源地的合理調(diào)控提供依據(jù)。

1　大武水源地概況

大武水源地位于山東省淄博市臨淄區(qū)境內(nèi)，指位于臨淄區(qū)的大武、辛店、南仇3個地下水源地的閉合富水區(qū)域，總面積110km2，可開采資源量40萬m3/d。

大武水源地開采程度一直較高，供水范圍涉及城市生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)灌溉等各個方面。從大武水源地歷年開采量可知，大致可分4個階段：開采量大幅度上升期（1980—1996年），開采量緩慢減少期 （1996—2001年），開采量大幅度壓減期（2002—2011年），保護性開采期 （2011-07以后）。經(jīng)統(tǒng)計，1980—2012年大武水源地多年平均開采量14718.3萬m3，其中2002年以來年平均開采量11925萬m3。

從大武水源地歷年地下水位曲線可知，自1980年以來，受高強度開采和降水豐枯變化等影響，大武水源地水位經(jīng)歷了1980—1990年、1991—1996年、1997—2005年3個升降周期，表現(xiàn)為下降（持續(xù)或穩(wěn)步或間斷）～回升（急劇或連續(xù)）狀態(tài)。2006—2010年為相對穩(wěn)定階段，水源地總體上采補平衡，地下水位變化較平穩(wěn)，水位一般保持在25～35m。根據(jù)1980年運行以來水位動態(tài)資料可知，其有以下變化特征：1）地下水位年際變幅大，季節(jié)性變化明顯。2）各富水段表現(xiàn)出平盤升降的特征，表明富水地段之間存在著密切的水力聯(lián)系。

2　模型建立與求解

2.1多元線性回歸模型介紹

回歸分析法是指在掌握了一定量的觀測數(shù)據(jù)的前提下，用數(shù)理統(tǒng)計的方法建立變量與自變量之間的回歸函數(shù)關(guān)系?；貧w分析根據(jù)自變量個數(shù)的多少可分為一元回歸分析和多元回歸分析。按照回歸表達式的形式又可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。多元線性回歸模型就屬于回歸分析的一種，該方法多用于水文地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)。

多元線性回歸模型的因變量與自變量之間為線性關(guān)系，數(shù)學(xué)模型為：

Y=b0+b1X1+b2X2+……+bpXp+e

其中：Y為因變量，Xi（i=1，2，3，……，p）為自變量，b0，b1，b2，……，bp為未知回歸參數(shù)，e為隨機變量。

對于一組數(shù)據(jù)（X1，X2，……，Xp，Y），回歸模型由兩部分組成，即b0+b1X1+b2X2+……+bpXp和e，即觀測因素和非觀測因素。當(dāng)隨機誤差e的平方和最小時，回歸方程的擬合程度就最好,基于這種思想求未知參數(shù)b0，b1，b2，……，bp的方法叫最小二乘法。

用最小二乘法求得模型參數(shù)的估計值后,還需要進行顯著性檢驗。常采用兩種方式進行檢驗，一是對回歸參數(shù)的顯著性檢驗（T檢驗），用于檢驗每個變量Xi對因變量Y影響的顯著性；二是回歸方程的整體線性顯著性檢驗 （F檢驗）,用于檢驗Y與變量Xi之間的線性關(guān)系是否顯著。

2.2回歸模型建立與求解

對水源地1980—2012年因變量Y（次年6 月1日水位）和自變量Xi（當(dāng)年10月1日水位、當(dāng)年10.1至次年6.1降水量、當(dāng)年汛期降水量、時段開采量、黑旺鐵礦排水量、當(dāng)年10月至次年5月補源量、當(dāng)年7~9月補源量）進行統(tǒng)計，如表1示。通過Matlab對數(shù)據(jù)進處理計算，用最小二乘法得到模型的回歸參數(shù)bp見表2和方差分析見表3。

表2　回歸方程參數(shù)表

由表2得出回歸方程為：

Y=-7.087+0.953X1+0.033X2+0.025X3

表3　方差分析表

-0.002X4+0.0005X5+0.0003X6-0.0007X7

在顯著性水平為0.05的情況下對方程進行F統(tǒng)計檢驗，由表3知該方程的F值為76.11，故：

證明該回歸方程顯著。

在顯著性水平為0.05的情況下對各自變量參數(shù)進行T檢驗，查T值表得：

當(dāng)表2中各參數(shù)對應(yīng)T值的絕對值小于2.064時，即|Ti|＜2.064時自變量對因變量Y有顯著性影響。統(tǒng)計結(jié)果表明，只有10月1日至次年6月1日降水量、10月1日至次年6月1日開采量、黑旺排水量、10月1日至次年6月1日補源量對水源地次年枯水期水位即6月1日水位有著顯著性影響，其他因子對次年6月1日水位的影響顯著性稍差。

3　精度檢驗

利用多元線性回歸模型計算得大武水源地1986—2001年次年6月1日水位預(yù)測值，并求得預(yù)測值的絕對誤差和相對誤差。從對比情況可見，除極個別年份外預(yù)測值絕對誤差較小，相對誤差在10%以內(nèi)，對實測水位與預(yù)測水位進行曲線擬合，兩曲線擬合程度較好，預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)較為符合。

4　結(jié)語

1）采用多元線性回歸模型，對大武水源地次年枯水期水位進行超前預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)測精度較高，方法可以采用。

2）由結(jié)果可知，模型預(yù)測值與實測值誤差較大的點為序列的極值點，這是吉布斯現(xiàn)象的反應(yīng)。

3）在預(yù)測的過程中，應(yīng)根據(jù)序列的加長和結(jié)果的誤差精度，對參數(shù)值進行合適的調(diào)整。同時隨著自變量等因素的變化，應(yīng)不斷檢驗參數(shù)影響的顯著性，選取不同自變量組合并改變回歸方程進行預(yù)測。

4）利用多元線性回歸模型對水源地次年枯水期水位進行超前預(yù)測，對于水源地開采模式及開采量的合理調(diào)整，提高供水保證率，水資源的可持續(xù)利用等方面均可起到至關(guān)重要的作用。

（責(zé)任編輯 崔春梅）

【中圖分類號】P641.7

【文獻標(biāo)識碼】B

【文章編號】1009-6159（2015）-03-0029-03

收稿日期：2014-12-11

作者簡介：王盼秋（1987—），男，助理工程師