苗加慶

摘 要： 圖像分割技術(shù)是圖像處理領(lǐng)域非?；钴S的研究課題，但目前還不完善，尤其對(duì)狹長(zhǎng)區(qū)域的分割還沒(méi)有給出較好的分割算法，如血管圖像的分割等。將分水嶺算法與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于冠狀動(dòng)脈造影中，并用來(lái)進(jìn)行冠狀動(dòng)脈造影圖像血管分割，取得了較好的分割結(jié)果。詳細(xì)論述了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法的原理， 通過(guò)形態(tài)學(xué)知識(shí)提取圖像邊界。利用圖像的幾何特征，去除非目標(biāo)區(qū)域，再采用分水嶺變換進(jìn)行圖像分割， 并利用冠狀動(dòng)脈造影圖像驗(yàn)證了該方法的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)； 分水嶺算法； 圖像分割； 冠狀動(dòng)脈造影

中圖分類號(hào)： TN957.52?34； TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）11?0083?04

Study of image segmentation based on morphology and

watershed algorithms for coronary angiography

MIAO Jia?qing

（School of Engineering Technology， Chengdu University of Technology， Leshan 614000， China）

Abstract： Image segmentation technique is a very active research topic in the field of image processing， but it is imperfect， especially in the segmentation of narrow region that a better segmentation algorithm isnt given， such as segmentation of vascular image， etc. A better segmentation result is achieved by combining the watershed algorithm with mathematical morphology algorithm for coronary angiogram. The principle of mathematical morphology algorithm is discussed in detail. The morphology knowledge is utilized in extraction of image boundary. The non?target area is removed by means of the geometric characteristics of the image， and then the image segmentation is implemented by watershed transformation. The advantages of the proposed method are verified by the coronary angiography images.

Keywords： mathematical morphology； watershed algorithm； image segmentation； coronary angiography

0 引 言

冠心?。–AD）是由于冠狀動(dòng)脈狹窄和堵塞引起的。目前，在臨床中對(duì)于CAD的診斷來(lái)說(shuō)，冠狀動(dòng)脈造影技術(shù)是不可缺少的。對(duì)于冠狀動(dòng)脈的分割和血管中心線的提取是正確分析冠狀動(dòng)脈首要的也是最重要的一步。就臨床方面來(lái)說(shuō)，對(duì)于冠狀動(dòng)脈的分割和提取出的中心線不僅是用來(lái)估計(jì)和尋找血管狹窄的幾何參數(shù)，而且也是冠狀動(dòng)脈分析、重建和可視化的基礎(chǔ)。

關(guān)于許多動(dòng)脈疾病的自動(dòng)量化和可視化問(wèn)題，準(zhǔn)確分割冠狀動(dòng)脈造影圖像是首要條件。迄今為止對(duì)于冠脈造影圖像分割的主要方法主要有：基于分類的方法，濾波的方法等。在已經(jīng)存在的許多基于冠狀動(dòng)脈造影圖像分割的算法不夠精確，而且分割區(qū)域不連續(xù)，并且對(duì)于血管造影圖像而言存在相應(yīng)的弊端，如：對(duì)噪聲敏感，對(duì)狹長(zhǎng)區(qū)域的分割不準(zhǔn)確等問(wèn)題。特別是在復(fù)雜的情況下，有些算法是根本行不通的，而且還要考慮到一些情況如：脈管結(jié)構(gòu)和背景結(jié)構(gòu)的差異，血管彎曲，血管重疊等。

針對(duì)冠狀動(dòng)脈造影圖像中可能存在的一些復(fù)雜的情況，本文引入了一種新的冠狀動(dòng)脈造影圖像分割算法， 采用基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和分水嶺結(jié)合的方法。這種算法在冠脈造影圖像分割中，具有計(jì)算速度快，分割精確的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法比傳統(tǒng)的算法效果更好。在很復(fù)雜的情況下，采用本文的算法都可以成功地進(jìn)行冠狀動(dòng)脈造影圖像分割，達(dá)到理想的效果，并且有很好的準(zhǔn)確性。

1 形態(tài)學(xué)圖像處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在數(shù)學(xué)集合論基礎(chǔ)上的一門學(xué)科。對(duì)于本文所說(shuō)的冠脈造影圖像是屬于噪聲較大的數(shù)字圖像， 故而利用形態(tài)學(xué)算法進(jìn)行圖像處理有較好的結(jié)果，且作為結(jié)構(gòu)元素的探針，可直接提取信息，如：血管邊緣、狹長(zhǎng)區(qū)域的截取、灰度圖像的均衡等信息。本文中主要介紹了灰度形態(tài)學(xué)的四個(gè)基本運(yùn)算： 灰度膨脹運(yùn)算、灰度腐蝕運(yùn)算、灰度開(kāi)運(yùn)算和灰度閉運(yùn)算，并利用Matlab平臺(tái)的算法仿真給出冠脈造影圖像的處理結(jié)果。

1.1 灰度圖像膨脹和腐蝕運(yùn)算

對(duì)冠狀動(dòng)脈造影圖像函數(shù)[f（x，y）]進(jìn)行相應(yīng)的形態(tài)學(xué)處理，結(jié)構(gòu)元素可以被直接看作為某一個(gè)子圖像（小圖像）的函數(shù)。其中[f（x，y）]是冠脈灰度圖像函數(shù)，[b]是結(jié)構(gòu)元素，則灰度膨脹的定義形式可以表示為：

[（f⊕b）（u，v）=maxf（u-x，v-y）+b（x，y）（u-x，v-y）∈Df； （x，y）∈Db]

式中：[f]和[b]的定義域分別是[Df]和[Db。][f]的定義域中包含了其位置參數(shù)[（u-x）]和[（v-y）]在內(nèi)。對(duì)單變量函數(shù)而言，上式可簡(jiǎn)化為：

[（f⊕b）（s）=maxf（s-x）+b（s）（s-x）∈Df，x∈Db] （2）

用結(jié)構(gòu)元素[b]對(duì)輸入圖像[f]進(jìn)行灰度腐蝕的定義為：

[（fΘb）（u，v）=maxf（u+x，v+y）-b（x，y）（u+x，v+y）∈Df； （x，y）∈Db]

式中：[f]和[b]的定義域分別是[Df]和[Db。]位置參數(shù)[（u+x）]和[（v+y）]必須包括在[f]這個(gè)定義域內(nèi)。其條件與二值定義中的腐蝕條件是相似的。對(duì)單變量函數(shù)而言，上式可簡(jiǎn)化為：

[（fΘb）（s）=minf（s+x）-b（s）（s+x）∈Df，x∈Db] （4）

從灰度圖像的膨脹和腐蝕的定義中能夠看出， 灰度圖像定義式中的[max]和[min]代替了二值圖像中的卷積和，“[+]”和“[-]” 代替了二值圖像中卷積式的乘積。如果所有的結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則膨脹可以使得輸入圖像變亮，腐蝕則可以使得輸入圖像變暗。但改變的程度還是取決于結(jié)構(gòu)元素的形狀、取值和大小。

1.2 灰度圖開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算

灰度圖像中的開(kāi)閉運(yùn)算可以直接利用二值圖像的開(kāi)運(yùn)算直接推廣得到，故而可以將利用灰度元素[b]對(duì)[f]進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算定義為公式（5）的形式：

[f?b=（fΘb）⊕b] （5）

將灰度元素[b]對(duì)[f]進(jìn)行閉運(yùn)算定義為：

[f?b=（f⊕b）Θb] （6）

由于開(kāi)閉運(yùn)算是對(duì)膨脹、腐蝕后的灰度圖像進(jìn)行第二次處理，因此有許多性質(zhì)是一致的，如對(duì)偶性等。具體形式如公式（7）和（8）：

[f?b=-[（-f）?（-b）]] （7）

[f?b=-[（-f）?（-b）]] （8）

同樣， 滿足冪等性、平移不變性等。

1.3 灰度形態(tài)學(xué)梯度

在圖像中某一點(diǎn)處的梯度值最大，則表示該點(diǎn)處明暗變化最迅速，可能有圖像邊緣通過(guò)。對(duì)于邊緣檢測(cè)處理中有多種梯度，本文僅討論一種形態(tài)學(xué)梯度，定義如下：

[GRAD（f）=[（f⊕g）-（fΘg）]] （9）

式中：[f]為原圖像；[g]為結(jié)構(gòu)元素?；叶刃螒B(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)的一個(gè)擴(kuò)展：膨脹與腐蝕及開(kāi)與閉， 并利用Matlab平臺(tái)進(jìn)行算法仿真，驗(yàn)證形態(tài)學(xué)運(yùn)算的特點(diǎn)。

1.4 算法仿真結(jié)果

對(duì)普通的冠狀動(dòng)脈造影圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)算法圖像處理，得到如圖1所示的結(jié)果。

圖1給出了膨脹、腐蝕、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算和梯度等形態(tài)學(xué)處理后的灰度圖像結(jié)果。圖1（d）是膨脹后的冠脈灰度圖，利用[3×3]的方形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行卷積得到。從圖1（b）中可以看出形態(tài)學(xué)梯度可以得到由結(jié)構(gòu)元素所確定的鄰域上的極大值與極小值的差值，從圖1（d）中能夠看出經(jīng)過(guò)膨脹后的圖像，比原冠脈灰度圖像更加明亮，同時(shí)也清除了小的、暗的一些噪聲細(xì)節(jié)。從圖1（c）中能夠看到與膨脹運(yùn)算相反的結(jié)果，被腐蝕運(yùn)算處理后的冠脈灰度圖像更暗了，同時(shí)明亮的部分變暗了。從圖1（e）中能夠看出開(kāi)運(yùn)算處理后的冠脈灰度圖像中較小的明亮細(xì)節(jié)被去除掉了（對(duì)于結(jié)構(gòu)元素的尺寸而言），并且保持相對(duì)的整體較大的明亮區(qū)域和灰度級(jí)不變化。從圖1（f）中能夠看出閉運(yùn)算與開(kāi)運(yùn)算的結(jié)果是相對(duì)應(yīng)的，對(duì)于閉運(yùn)算處理后的冠脈灰度圖像中的暗細(xì)節(jié)部分被去除掉了，而保持相對(duì)明亮的部分不變化。

2 傳統(tǒng)分水嶺算法分割

分水嶺冠狀動(dòng)脈造影圖像分割的方法可以使用浸水法實(shí)現(xiàn)。浸水法就是先通過(guò)一個(gè)適當(dāng)小的閾值得到起點(diǎn)， 即集水盆的底，然后是向周圍淹沒(méi)也就是浸水的過(guò)程， 直到得到分水嶺。如果要一直淹沒(méi)到山頂，即一直處理到圖像灰度值最高。那么當(dāng)中就會(huì)出現(xiàn)筑壩的情況，不同的集水盆在這里相遇。所有的水都碰到邊界，則構(gòu)筑屬于自己的分水嶺。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，可利用灰度表征地貌。

2.1 分水嶺算法描述

給定一幅數(shù)字圖像[f（x，y），]其梯度圖像為[g（x，y），]分水嶺的計(jì)算方法是在梯度空間中進(jìn)行的。用[M1，M2，…，MR]表示[g（x，y）]中各局部的像素極小值的位置，[C（Mi）]為與[Mi]相對(duì)應(yīng)的區(qū)域（即分水嶺所圍繞的）中的像素坐標(biāo)。當(dāng)前的梯度閾值則用[n]來(lái)表示，[T[n]]代表記為[（u，v）]的像素值集合，則有[g（u，v）

[T[n]={（u，v）g（u，v）

對(duì)于[Mi]所在的區(qū)域，其中[Cn（Mi）]為滿足條件的坐標(biāo)集合，可看作一幅二值圖像：

[Cn（Mi）=C（Mi）?T[n]] （11）

如果用[C[n]]代表在梯度閾值為[n]時(shí)的圖像中所有滿足梯度值小于[n]的像素值集合，則有：

[C[n]=?Ri=1Cn（Mi）] （12）

則[C[max+1]]是所有區(qū)域的并集（max表示圖像中灰度的最高值）。

分水嶺算法首先初始化[C[max+1]=T[max+1]，]然后再逐步迭代進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。假設(shè)在第[n]步已建立了[C[n-1]，]其中[S]集合代表[T[n]]中的連通元集合。

對(duì)分水嶺算法來(lái)說(shuō)，輸入梯度圖像是最理想的圖像，這是因?yàn)樵谔荻葓D像中能夠增強(qiáng)相應(yīng)圖像的噪聲，并削弱那些灰度較為平均的區(qū)域，從而使噪聲能夠完全凸現(xiàn)出來(lái)，使得濾波器更容易、更完全地濾除相應(yīng)的噪聲。

2.2 傳統(tǒng)分水嶺算法實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)分水嶺冠狀動(dòng)脈造影圖像分割方法來(lái)源于地理學(xué)，它是指雨水不斷下落，分水嶺就是將雨水蓄積起來(lái)的集水盆地（在圖像中指灰度區(qū)域）分開(kāi)的線。對(duì)于這樣的“地形學(xué)”考慮以下三點(diǎn)：

（1） 冠狀動(dòng)脈造影圖像中的局部性極小值點(diǎn)。

（2） 考慮下落的水一定會(huì)落到局部區(qū)域的極小值點(diǎn)。

（3） 當(dāng)水處在某個(gè)灰度點(diǎn)時(shí)，會(huì)等概率的流向不同的極小值點(diǎn)。

當(dāng)條件（2）被滿足時(shí)，這個(gè)點(diǎn)稱為 “集水盆地”，滿足條件（3）的點(diǎn)組成的集合稱為“分水嶺”。冠狀動(dòng)脈造影圖像分水嶺分割算法的主要目標(biāo)是找出分水嶺。

分水嶺變換研究的重點(diǎn)是：

（1） 分割后的小區(qū)域之間互不相交也互不包含；

（2） 每個(gè)小區(qū)域都有標(biāo)記并且標(biāo)記是惟一的；

（3） 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以統(tǒng)計(jì)圖像中的一些參量；

（4） 分水線所圍成的區(qū)域是閉合的區(qū)域，并且是單像素的線寬；

（5） 整幅圖像由分割后的區(qū)域和分水線構(gòu)成。

從分水嶺算法的過(guò)程來(lái)看，由于冠狀動(dòng)脈造影圖像中通常存在噪聲和局部的不規(guī)則性，這種情況將會(huì)造成“過(guò)分割”現(xiàn)象，“過(guò)分割”現(xiàn)象對(duì)于分割結(jié)果產(chǎn)生十分不好的影響導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別實(shí)際的目標(biāo)區(qū)域。

具體算法實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖2所示。

從圖2中能夠容易地看出，傳統(tǒng)的分水嶺算法分割結(jié)果出現(xiàn)十分嚴(yán)重的“過(guò)分割”現(xiàn)象，同時(shí)還有一些誤分割的小區(qū)域，針對(duì)以上的“過(guò)分割”情況，本文利用形態(tài)學(xué)算法所改進(jìn)的分水嶺算法，根據(jù)圖像的幾何特征，對(duì)提取出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做進(jìn)一步處理。

3 基于形態(tài)學(xué)改進(jìn)和分水嶺算法的冠脈造影圖

像分割步驟及其實(shí)現(xiàn)

3.1 改進(jìn)的圖像分割算法步驟

改進(jìn)的圖像分割算法步驟如下：

（1） 讀取圖像并將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，進(jìn)行相關(guān)的預(yù)處理。

（2） 利用梯度函數(shù)進(jìn)行圖像分割。

（3） 利用形態(tài)學(xué)尺度空間先平滑原始圖像，進(jìn)一步使用close?openg算子對(duì)梯度圖像進(jìn)行平滑，并利用彩色進(jìn)行圖像標(biāo)記。

（4） 進(jìn)一步標(biāo)記圖像分割的感興趣區(qū)域，創(chuàng)建形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素，并利用形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行相應(yīng)的圖像增強(qiáng)處理，利用圖像的幾何特征，對(duì)區(qū)域進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算，刪除小區(qū)域。

（5） 使用大津的方法計(jì)算全圖像的閾值，并利用分水嶺算法對(duì)形態(tài)學(xué)處理后的圖像進(jìn)行分割。

（6） 給出可視化的結(jié)果，并進(jìn)行最終顏色標(biāo)記。

3.2 形態(tài)學(xué)改進(jìn)和分水嶺算法實(shí)現(xiàn)結(jié)果

本文應(yīng)用形態(tài)學(xué)和分水嶺方法進(jìn)行結(jié)合， 并在冠狀動(dòng)脈造影圖像上進(jìn)行了相關(guān)的圖像分割實(shí)驗(yàn)研究， 具體結(jié)果如圖3所示。進(jìn)一步將分割圖像中深綠顏色部分提取出來(lái)，就得到了最終的分割結(jié)果。

從圖3可以看出，形態(tài)學(xué)改進(jìn)的分水嶺算法冠狀動(dòng)脈造影圖像分割的效果較好，能夠精準(zhǔn)地進(jìn)行相應(yīng)的圖像分割，算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文應(yīng)用形態(tài)學(xué)和分水嶺算法對(duì)冠狀動(dòng)脈造影圖像的分割有一定的優(yōu)勢(shì)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1） 改進(jìn)算法對(duì)冠狀動(dòng)脈造影圖像有良好的邊緣響應(yīng)，能夠得到封閉的連續(xù)邊緣；

（2） 改進(jìn)算法對(duì)冠狀動(dòng)脈造影圖像中的目標(biāo)物體和非目標(biāo)物體連接較為緊密的情況有較好的效果；

（3） 冠狀動(dòng)脈造影圖像內(nèi)部的陰暗變化對(duì)形態(tài)學(xué)改進(jìn)的算法影響較小，故而能夠減小陰暗變化的影響。

從圖3可以看出， 本文采用的方法較好地克服了傳統(tǒng)分水嶺算法的“過(guò)分割”現(xiàn)象， 較好地處理冠狀動(dòng)脈造影圖像的目標(biāo)區(qū)域的分割，對(duì)于冠狀動(dòng)脈造影圖像分割的發(fā)展有一定的積極意義。但是對(duì)于“過(guò)分割”情況還要進(jìn)一步抑制，而且圖像分割的精確度有待提高，精確性尚得不到很好的保證。

4 結(jié) 論

本文深入研究了形態(tài)學(xué)和分水嶺這兩種圖像處理算法對(duì)冠狀動(dòng)脈造影圖像進(jìn)行分割的效果， 并且仔細(xì)分析和總結(jié)了相應(yīng)算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)， 同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和分水嶺結(jié)合的算法在實(shí)際應(yīng)用中的缺點(diǎn)直接進(jìn)行了相應(yīng)的算法改進(jìn)。對(duì)傳統(tǒng)的分水嶺算法進(jìn)行了改進(jìn)研究，利用高通濾波器對(duì)原始冠狀動(dòng)脈造影圖像進(jìn)行預(yù)處理，并且使用形態(tài)學(xué)算法對(duì)圖像進(jìn)行了相應(yīng)的形態(tài)學(xué)處理，同時(shí)使用基于區(qū)域生長(zhǎng)型的分水嶺算法對(duì)該算法理論進(jìn)行了仿真，并通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)證實(shí)該方法的有效性。將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，在此基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)各種算法相結(jié)合并用于冠脈造影圖像中，得到了較好的圖像分割效果。

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