陸　力，徐洪泉，余江成，劉　娟，廖翠林（中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

固液兩相流濃度測量方法探討

陸力，徐洪泉，余江成，劉娟，廖翠林
（中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

摘要：主要對渾水濃度的分類、定義及相應(yīng)的測量和標(biāo)定方法進(jìn)行了理論分析和實(shí)踐探索。由于固液兩相流中存在懸浮固體顆粒和液體的相對運(yùn)動，本文提出了“在不同測量斷面上固體顆粒的動態(tài)體積濃度不同”的理論推斷，并指出了動態(tài)體積濃度和靜態(tài)體積濃度的區(qū)別，對固體顆粒的流量濃度和動態(tài)體積濃度的物理意義和特點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和比較。流量濃度與動態(tài)體積濃度不同，在有壓流動系統(tǒng)內(nèi)，各測量斷面上的流量濃度均保持不變。此外，還對靜態(tài)體積濃度、動態(tài)體積濃度和流量濃度的測量方法進(jìn)行了探討，提出了一種通過測量渾水密度間接測量泥沙濃度的新方式。并對幾種自動測量動態(tài)體積濃度的方式存在的問題進(jìn)行了分析，指出了引水到系統(tǒng)外測量的動態(tài)濃度是流量濃度，介紹了超聲波濃度儀的靜態(tài)標(biāo)定方法。

關(guān)鍵詞：固液兩相流；渾水；濃度；流量；測量；相對運(yùn)動；有壓流動

1　符號及下標(biāo)

vS－渾水中泥沙平均流速，m/s

2　渾水泥沙濃度測量問題概述

濃度是常用于區(qū)分兩種（或兩種以上）可以相互溶解的不同液體混合在一起或固體溶質(zhì)溶解于液體后所占比例的概念。

渾水與兩種不同的相互溶解的液體組成的混合液不同，也與固體溶解于水后的溶液不同，其是不能溶解于水的泥沙等固體顆粒懸浮于水中構(gòu)成的固液兩相流。在表征固液兩相流的特征參數(shù)中，濃度是一重要的物理量。通過對固液兩相流濃度的研究及測量，可準(zhǔn)確了解液體輸送固體顆粒的體積或質(zhì)量，還可通過深入分析泥沙濃度對渾水水流狀態(tài)、水力機(jī)械的水力特性及泥沙磨損特性的影響，更為全面、準(zhǔn)確的分析兩相流特性，對固液兩相流的基礎(chǔ)理論研究和水力機(jī)械生產(chǎn)實(shí)踐都具有重要的意義。

在固液兩相流流場中，由于固體顆粒與水的密度之間存在顯著差別，且不同粒徑大小的固體顆粒在水中的跟隨性也各不相同，因此當(dāng)固液兩相流流場發(fā)生變化時(shí)，例如流場斷面突然收縮或擴(kuò)大時(shí)，流場中單位體積渾水的密度和固體顆粒的濃度都會發(fā)生改變，這種動態(tài)的變化會直接影響濃度的定義及其測量的精確度。因此，在測量渾水濃度時(shí)，需理清兩相流狀態(tài)下濃度的定義及測試儀器設(shè)備的測量原理和方法，發(fā)現(xiàn)和解決測量中遇到的障礙及問題，探索、研究更精確的測試方法，開發(fā)、設(shè)計(jì)新型的測試設(shè)備，以確保渾水濃度的測量更準(zhǔn)確、簡便和有效。

3　各種濃度定義及其差別

3.1靜止渾水中的體積濃度和質(zhì)量濃度

在常規(guī)的濃度測量中，為減小溫度、壓力等對體積的影響，多采用質(zhì)量濃度。但是，在渾水濃度測量中，由于固體顆粒的密度隨溫度和壓力變化非常小，而清水（以下通用“水”表示）的密度在常規(guī)壓力和溫度下隨二者變化也不大，故大多采用體積濃度。在這種情況下，質(zhì)量濃度可根據(jù)已知的渾水密度和固體顆粒密度S換算成體積濃度。

3.2動態(tài)渾水中的濃度

在渾水流動狀態(tài)下，由于固體顆粒與水的密度不同，其所受重力不同，故其在水流加速或減速過程中所受慣性力不同，在水流拐彎時(shí)所受離心力也不同，從而導(dǎo)致兩相流體間產(chǎn)生相對運(yùn)動，使固相和液相各以不同的速度運(yùn)動[3]。例如，當(dāng)渾水在較長的直管段流動時(shí)，較粗的顆粒會在流動的同時(shí)呈現(xiàn)逐漸下沉趨勢；當(dāng)渾水流經(jīng)收縮流道時(shí)，水流逐漸加速，泥沙也被裹挾加速，但因其質(zhì)量大而比水加速慢，加大了泥沙和清水之間速度差；當(dāng)渾水流經(jīng)擴(kuò)散流道時(shí)，水流逐漸減速，泥沙也被裹挾減速，但因其質(zhì)量大而比水減速慢，減小泥沙和水之間速度差，甚至有可能超過水的流速；當(dāng)渾水拐彎時(shí)，泥沙會受離心力影響向外側(cè)偏移，造成和水流動方向的不一致，也造成濃度分布的不均勻。所有這些都會對濃度造成影響，單獨(dú)靠體積濃度已無法全面、準(zhǔn)確地表達(dá)流動狀況下的渾水濃度，有必要引入流量濃度[4]這一概念。

3.3體積濃度和流量濃度的關(guān)系

可采用圖1的示意圖來說明流動狀態(tài)下體積濃度和流量濃度的關(guān)系及區(qū)別。

圖1　比較流動狀態(tài)下體積濃度和流量濃度示意圖

3.4兩個(gè)濃度的物理意義

同樣將類似假設(shè)應(yīng)用于渾水流動，并假定沒有泥沙沉積，則在任何兩個(gè)測量斷面上，渾水總流量、水的流量及泥沙流量都應(yīng)保持不變。這說明，任何斷面的流量濃度都應(yīng)保持一致。盡管在每個(gè)斷面上的泥沙速度S可能會不同，但泥沙過流面積S也會相應(yīng)變化，兩者的乘積保持不變。由于總流量沒有變化，故流量濃度Q保持恒定。

比較體積濃度和流量濃度，顯然因斷面而變化的體積濃度不能代表整體或系統(tǒng)，只能代表測量斷面，這應(yīng)是文獻(xiàn)[5]稱其為“當(dāng)?shù)伢w積濃度”的原因。而流量濃度卻可以保持全系統(tǒng)恒定，只要測量系統(tǒng)內(nèi)任何一個(gè)斷面的該濃度，即可得知全系統(tǒng)濃度，故可稱其為“系統(tǒng)濃度”。

3.5體積濃度的平均值

為更清楚的區(qū)分流動狀態(tài)下的體積濃度和流量濃度，還需對體積濃度的平均數(shù)進(jìn)行深入分析。

相應(yīng)的渾水總?cè)莘e為：

平均的體積濃度：

如果該系統(tǒng)為封閉的循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)無泥沙沉積，該平均體積濃度即系統(tǒng)內(nèi)泥沙總?cè)莘e與渾水總?cè)莘e之比。如假定系統(tǒng)內(nèi)各處體積濃度均為V，則。而只要，則，顯然平均體積濃度V,av≠Q(mào)。

同樣，在水泵輸沙系統(tǒng)中，包括進(jìn)水管道、水泵和出水管道在內(nèi)的系統(tǒng)內(nèi)平均體積濃度也不等于流量濃度Q。如果在管道出口處設(shè)一容積池，在固定時(shí)段Δ內(nèi)充入容積池內(nèi)的泥沙體積，而渾水總體積，該時(shí)段內(nèi)流入容積池渾水的體積濃度，即輸沙濃度，而不等于系統(tǒng)內(nèi)平均體積濃度V,av。換句話說，決定輸沙多少（或稱濃度）的不是體積濃度V，也不是系統(tǒng)內(nèi)平均體積濃度V,av，而是流量濃度Q，這也是文獻(xiàn)[5]稱Q為“輸沙體積濃度”的主要原因。

之所以會造成輸沙系統(tǒng)內(nèi)的含沙濃度和系統(tǒng)出口容積池內(nèi)的含沙濃度不相等，究其原因在于輸沙系統(tǒng)內(nèi)的平均含沙濃度V,av是V對管道長度l的積分，而容積池內(nèi)平均含沙濃度則是系統(tǒng)內(nèi)流量濃度Q對時(shí)間的積分。由圖1 b可知，在同樣的時(shí)段Δ內(nèi)，泥沙顆粒流動的距離ΔlS=·SΔ不等于清水流動的距離，和圖1a所示意的測量體積濃度的不同。

4　濃度測量方法探討

4.1靜態(tài)渾水的濃度測量

4.1.1過濾稱重法簡介

渾水濃度的靜態(tài)測量主要有比重瓶法和取樣過濾稱重法。在水力機(jī)械行業(yè)，多采用取樣過濾稱重法進(jìn)行測量[1-2]。

取樣過濾稱重法存在以下兩個(gè)方面不足：①如果泥沙等固體顆粒的礦物質(zhì)種類不同，各種礦物質(zhì)的比例不同，其密度會不同，籠統(tǒng)用石英沙密度代替含有不同礦物質(zhì)泥沙的密度勢必因其不確定性而帶來一定的誤差；泥沙的過濾需非常細(xì)致、謹(jǐn)慎，稍有不慎都可能因泥沙的帶入、帶出而增加測試誤差。②操作過程煩瑣，耗時(shí)長，測量結(jié)果不能即測即得。由于泥沙的取樣、過濾、烘干非常煩瑣、耗時(shí)，常需一冗長的過程才能得到含沙量MV，使得試驗(yàn)后很長時(shí)間都無法獲得濃度或含沙量值，測試過程中有錯(cuò)誤也無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)。

4.1.2通過測量渾水密度的方式測量泥沙濃度

為解決過濾稱重法存在的精度低、操作煩瑣及測量結(jié)果不能即測即得等問題，我們發(fā)明了一種通過測量渾水密度，間接測量泥沙濃度的新方法。測試分兩個(gè)階段進(jìn)行。

渾水密度的靜態(tài)測量方式非常簡單，只需將渾水加入標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)測量體積及質(zhì)量，即可計(jì)算確定其密度，并進(jìn)而確定其泥沙濃度。

如干沙、水及渾水的重量均采用天平來稱重，則假定空氣密度為a，考慮空氣浮力修正的渾水總質(zhì)量、泥沙質(zhì)量和水質(zhì)量之間的關(guān)系為：

將式（13）和（14）分別代入式（12）：

對式（15）進(jìn)行簡化處理后可得：

上述直接用所需泥沙稱重混合標(biāo)準(zhǔn)體積水的方法測量確定渾水中的泥沙密度，而測試過程中只測渾水密度，不再重復(fù)測試泥沙密度，可避免每個(gè)濃度都過濾和烘干泥沙，既降低了勞動強(qiáng)度，又大幅度縮短了測試時(shí)間。由于精確測量出渾水中泥沙密度，無論是由泥沙濃度換算含沙量，還是由含沙量換算泥沙濃度，都比過去用籠統(tǒng)的一個(gè)值（如2650kg/m3）更精確。

4.2動態(tài)渾水的濃度測量

4.2.1動態(tài)體積濃度的測量

在過去的動態(tài)渾水濃度測量中，多采用在流動渾水中取水到測試裝置中，利用前述的靜態(tài)測量方式測量其泥沙濃度或含沙量。隨著測試技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出許多測試懸移質(zhì)固體顆粒濃度或密度的自動測試方法和儀器設(shè)備，提高了自動化測試水平，比較常用的有超聲衰減法、紅外線法和γ射線法等。

（1）超聲衰減法

超聲波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，由于媒質(zhì)對聲波的散射、吸收以及超聲波自身的擴(kuò)散因素，其能量（振幅、聲強(qiáng)等）隨距離增大而逐漸減小，這就是超聲波的“衰減”現(xiàn)象，超聲波懸浮物濃度儀就是利用超聲波信號在懸浮物介質(zhì)中傳輸時(shí)產(chǎn)生幅度衰減的原理來測量懸浮物濃度的儀器設(shè)備。超聲波信號自發(fā)射探頭發(fā)出，經(jīng)過被測介質(zhì)后到達(dá)接受探頭。在傳播過程中，與懸浮粒子相遇的超聲波信號在界面被散射衰減，其余部分入射到粒子內(nèi)被吸收衰減，其衰減大小與懸浮粒子的體積成比例，接受探頭將衰減的超聲波信號轉(zhuǎn)換成反映信號幅值的電信號。根據(jù)其測量原理分析，超聲波濃度儀測量的是體積濃度。

（2）紅外線法

通過傳感器上發(fā)射器發(fā)送的紅外光在傳輸過程中經(jīng)過被測物的吸收、反射和散射后，只能將剩余部分的光照射到檢測器上，透射光的透射率與被測渾水的濃度有一定關(guān)系。因此，可通過測量透射率計(jì)算出渾水濃度。根據(jù)其測量原理分析，其測量結(jié)果仍是體積濃度。和超聲波濃度計(jì)相比，紅外線法透射率受泥沙粒徑影響很大，同樣礦物組成的泥沙可能因粒徑不同而產(chǎn)生不同的透射率。而水利、水電工程遇到的渾水中，泥沙粒徑及級配多種多樣，紅外線該特性勢必影響濃度測量精度，故實(shí)際應(yīng)用很少。

（3）γ射線法

利用γ（X）射線測量密度（濃度）的原理是建立在介質(zhì)對γ（X）射線的吸收或散射作用的基礎(chǔ)上。利用γ射線穿過待測礦物質(zhì)后強(qiáng)度將減弱，減弱的程度取決于測量通道內(nèi)待測泥沙的密度，通過計(jì)算γ射線被所檢測礦物質(zhì)衰減的多少，就可以得到被檢測礦物質(zhì)的密度（濃度）信息。顯然，其測量的是體積濃度V。即使直接測量的是渾水密度，也可在測量（或計(jì)算）清水密度W和泥沙密度S的情況下，采用下式計(jì)算泥沙體積濃度V。

需要說明的是，式（17）和（16）基本類似，其等式右側(cè)內(nèi)容相同，但左側(cè)的

V和

'V卻含義不同。

'V是靜態(tài)條件下的體積濃度，而V是動態(tài)條件下的體積濃度。

4.2.2流量濃度的測量

通過前面的分析，流量濃度處處相等，是“系統(tǒng)濃度”，反映的是整體系統(tǒng)的濃度特性。但是，目前還沒有能自動測量流量濃度的方法和設(shè)備。前面介紹的所有自動檢測設(shè)備均測量的是體積濃度，反映的是測量斷面的“當(dāng)?shù)伢w積濃度”。

但是，并不是說流量濃度沒有辦法測量。在目前的條件下，可選擇水流比較均勻的直管段放水測量?？刹捎貌迦牍艿纼?nèi)和正對水流方向的細(xì)管將渾水放入接水容器內(nèi)，測量渾水密度，應(yīng)用式（16）計(jì)算靜態(tài)泥沙濃度'V，這就是流量濃度Q。這和全管道整體向一容積池輸水的道理一樣，區(qū)別只在于往容積池輸水是整體，通過小管道引水是部分。如假定引入小管道的流量（ k為比例系數(shù)），則小管道內(nèi)的泥沙流量，清水流量。如向接水容器內(nèi)放水時(shí)間為Δ，則所接泥沙體積，渾水總體積，靜態(tài)測量的體積濃度，說明所測靜態(tài)體積濃度即流量濃度。

如采用試驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)取水的方式測量流量濃度，取水點(diǎn)、取水方式會對測量結(jié)果影響很大，需謹(jǐn)慎選擇。要盡量選取比較長的直管道并從中心取水，使取水濃度盡量接近斷面平均值。不要選擇收縮、擴(kuò)散或拐彎處測量，因?yàn)檫@些位置泥沙分布不均勻，同一斷面上流速差有很大區(qū)別。假如將取樣點(diǎn)選在水輪機(jī)尾水管肘管外側(cè)，受離心力影響，泥沙會向此匯聚，測量濃度會遠(yuǎn)大于斷面平均濃度。

4.3體積濃度測量儀器的標(biāo)定方法

任何測試儀器都需要標(biāo)定，以確定其表征參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)之間的關(guān)系。濃度計(jì)也一樣，在測量前，需將其測量讀數(shù)i和標(biāo)準(zhǔn)的濃度值Vi進(jìn)行比較，以建立該濃度計(jì)表征讀數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)濃度之間的函數(shù)關(guān)系。在實(shí)際測量中，只要測量出表征讀數(shù)，即可根據(jù)標(biāo)定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算確定渾水濃度V。

如前所述，所有能動態(tài)測量濃度的儀器均測量的是體積濃度，而采用從管路（或渾水系統(tǒng)）內(nèi)引水到系統(tǒng)外進(jìn)行靜態(tài)測量的濃度屬流量濃度。因此，在目前的技術(shù)條件下，這些濃度儀還難以在動水條件下進(jìn)行濃度標(biāo)定，應(yīng)采用靜水方式進(jìn)行標(biāo)定。

可采用比重瓶法、取樣過濾稱重法和本文介紹的間接測量方式進(jìn)行靜水標(biāo)定。由于通過渾水密度測量泥沙濃度的間接測量方式精度高、測試簡便及可即測即得，推薦用于各種濃度儀的標(biāo)定或校正。

以超聲波濃度儀為例，可采用圖2所示的方法將濃度儀安裝在標(biāo)準(zhǔn)測量桶的邊壁外，對濃度儀進(jìn)行標(biāo)定。和靜態(tài)測量體積濃度類似，在標(biāo)定前先測量確定用于標(biāo)定的泥沙密度S，再根據(jù)濃度儀的量程選擇標(biāo)定濃度。在標(biāo)定過程中，針對標(biāo)定濃度，估算確定干沙重量和水的體積，再將稱重后干沙（質(zhì)量為S）i兌入已測量體積Wi和質(zhì)量Wi的水，攪拌均勻后測量渾水體積i，采用下式計(jì)算確定渾水密度

圖2　超聲波濃度儀用標(biāo)準(zhǔn)桶標(biāo)定示意圖

再將該點(diǎn)渾水密度

Vi。再次攪拌均勻后，測量記錄濃度儀讀數(shù)

i。

在標(biāo)定過程中，可采用逐漸加入稱重干沙和測量渾水體積的方式計(jì)算確定各標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)濃度

Vi。

所有標(biāo)定的n點(diǎn)均測量完成后，可采用最小二乘法擬合確定濃度儀讀數(shù)（）和濃度之間的函數(shù)關(guān)系，例如線性關(guān)系：

需要注意地是，在讀取每個(gè)濃度儀讀數(shù)前，都需對標(biāo)準(zhǔn)桶內(nèi)渾水進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，不僅不能有沉淀，還應(yīng)當(dāng)保持上下均勻一致。

5　結(jié)論

綜合上述分析，可得如下幾條結(jié)論：

（1）受兩相流中懸浮固體顆粒和液體間相對運(yùn)動影響，動態(tài)渾水中的泥沙體積濃度并非處處相等，能保持各斷面一致的是流量濃度；

（2）動態(tài)體積濃度是泥沙的當(dāng)量過流面積和渾水總過流面積之比，而流量濃度除和過流面積有關(guān)外，還決定于泥沙速度和渾水平均流速之比；

（3）本文提出的通過測量渾水密度間接測量泥沙濃度的方式和過去常用的過濾稱重法相比有測量精度高、操作簡便、勞動強(qiáng)度低、耗時(shí)短及可即測即得等優(yōu)點(diǎn)，可用于泥沙濃度的靜態(tài)測量、超聲波等濃度儀的靜態(tài)標(biāo)定，還可采用引渾水到測試系統(tǒng)外借助該方法測量流量濃度；

（4）超聲波衰減法、紅外線法和γ射線法等自動測量濃度儀測量的是動態(tài)體積濃度，目前多采用靜態(tài)方法進(jìn)行標(biāo)定。

參考文獻(xiàn)：

[1]SL142-2008.水輪機(jī)模型渾水驗(yàn)收試驗(yàn)規(guī)程[S].

[2]SL141-2006.水泵模型渾水驗(yàn)收試驗(yàn)規(guī)程[S].

[3]蔡保元.離心泵的“二相流”理論及其設(shè)計(jì)原理[J].科學(xué)通報(bào)，1983（8）.

[4]徐洪泉.水力機(jī)械渾水試驗(yàn)中的濃度和水頭問題[J].水泵技術(shù)，1994（2）.

[5]許洪元，羅先武.磨料固液泵[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[6]清華大學(xué)力學(xué)工程系.流體力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980.

中圖分類號：TV149.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-5387（2015）02-0069-06

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.02.020

收稿日期：2014-08-04

基金項(xiàng)目：國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)“水力機(jī)械腐蝕測試系統(tǒng)研制”（2011YQ070049）。

作者簡介：陸力（1959-），男，教授級高級工程師，從事水力機(jī)械設(shè)計(jì)及研究工作。