黃紅成

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“基本理念”中指出，動手實踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。讓學(xué)生通過動手實踐感受數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)問題、體悟數(shù)學(xué)道理、提高動手實踐的能力、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽略的教學(xué)要務(wù)。數(shù)學(xué)理解就是理解數(shù)學(xué)的能力，在學(xué)生的諸多能力中處于核心地位。同時，學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感悟問題的方式不一而足。但是如若將他們的多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)，可以大大提高兒童的學(xué)習(xí)效率，真正促進兒童對數(shù)學(xué)問題的理解。所以教學(xué)中，加強和強調(diào)動手實踐，不僅是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，而且是教學(xué)方式的應(yīng)然選擇。

一、 教材審視

審視現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，在強調(diào)結(jié)果的前提下更加注重知識的過程性教學(xué)、重視學(xué)生在動手實踐中獲得數(shù)學(xué)理解的意味越來越得以顯現(xiàn)。以蘇教版四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》的教學(xué)為例，具體的教材編排和調(diào)整如下表。

從上表中可以看出，這個單元中三個平面圖形的新知識教學(xué)編排都安排了操作活動，而且以動手實踐為新知識教學(xué)的主要手段，其主要目的就是給學(xué)生創(chuàng)造動手實踐的機會，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與程度；給學(xué)生創(chuàng)造感受事物特征、感悟數(shù)學(xué)問題的空間，幫助他們獲取直觀經(jīng)驗和感性認(rèn)識。這些，一方面是為了迎合小學(xué)生尚處在以形象思維為主的抽象邏輯思維正在不斷發(fā)展的學(xué)習(xí)特點，另一方面也是為了在操作、觀察、比較和交流中，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的特點和數(shù)學(xué)概念的意義，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的感受能力與理解能力的提高。

二、 問題描述

面對類似的教學(xué)內(nèi)容，注重了動手實踐的教學(xué)方式，教師卻常常受教學(xué)時間的束縛和影響，不能協(xié)調(diào)好動手實踐與知識教學(xué)的關(guān)系，經(jīng)常出現(xiàn)諸如“動手操作不充分、知識教學(xué)不到位”的情況。

1.主次不分明

作為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式，動手實踐并不能完全成為課堂的全部，精心講解、合作交流等教學(xué)方式也會交織其中共同發(fā)揮作用，完成對數(shù)學(xué)問題的理解和掌握。但不少教師對動手實踐的作用和操作方式不甚了解，以致仍然將動手實踐僅作為教學(xué)的點綴和補充，讓學(xué)生簡單操作或姑且用之，使得動手操作的作用沒能充分顯現(xiàn)和突出，淪為解決問題的擺設(shè)和標(biāo)簽。例如三角形三邊關(guān)系的教學(xué)，雖然采用動手實踐這種教學(xué)方式，但僅用少量時間讓學(xué)生動手探索，而把大部分時間用在問題的解決上，過于注重結(jié)果，沒有充足的操作時間也就缺少充分感受和交流問題的機會。

2.食多嚼不爛

就圖形的初步認(rèn)識而言，某些內(nèi)容的知識要點（圖形的特征、性質(zhì)等方面）可能較多，有些教師既想用動手操作來讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題、感受圖形特征，又想把各個知識要點教得準(zhǔn)確、深刻和透徹，所以常常處處用力，頻繁讓學(xué)生動手探索，導(dǎo)致需要重視的操作環(huán)節(jié)沒能予以關(guān)注，使得學(xué)生對問題的認(rèn)識還停留在模糊、淺表的層面，降低了動手操作的教學(xué)實效。例如探索三角形的內(nèi)角和，既要學(xué)生用量角器先量三角尺的內(nèi)角再計算，又要讓學(xué)生動手折一折、拼一拼一般三角形來概括所有三角形內(nèi)角和的度數(shù)，過于注重方法的多樣和對象的全面，做了很多徒勞無益的實踐操作。

3.似是亦不然

學(xué)生因為已有知識的限制，在對圖形形狀進行判斷時，會習(xí)慣性地采用直覺判斷的方式，對問題的認(rèn)識常常都停留在似是而非、不求甚解的層面，有時甚至還會出現(xiàn)錯誤的認(rèn)知，影響了學(xué)生對問題的準(zhǔn)確判斷和正確理解。例如在畫平行四邊形時，在方格圖上畫出來的肯定是平行四邊形嗎？按教材第88頁剪出來的三角形為什么是等邊三角形？這些問題，按照教材上的編排，在追問和置疑學(xué)生時，他們有的給予肯定回答，有的則猶豫不決，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解還處在似是而非的“危險”層面。

三、 教法尋覓

基于學(xué)生的認(rèn)知特點和課堂教學(xué)的需要，同時為了提高動手操作的教學(xué)實效，教學(xué)中需要突出動手實踐的教學(xué)作用，將實踐操作和數(shù)學(xué)思維有機結(jié)合，精心設(shè)計操作問題，認(rèn)真安排活動環(huán)節(jié)，以提高實踐操作及課堂教學(xué)的質(zhì)量。

1.避虛就實，在操作中實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)理解需要有理解數(shù)學(xué)的空間和時間，也需要有實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的方式和手段。借助動手實踐，不但讓學(xué)生有了多種感官參與學(xué)習(xí)的機會，有了充分體驗和感受數(shù)學(xué)問題的方式，而且有了感悟數(shù)學(xué)問題、理解問題意義和本質(zhì)的時間與可能。例如三角形內(nèi)角和的研究，新知識教學(xué)主要有兩個環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生從熟悉的三角尺（即兩個特殊的直角三角形）入手初步認(rèn)識或猜測“三角形的內(nèi)角和是180°”，二是從特殊延伸到一般，讓學(xué)生對一般形狀的三角形進行研究來完善學(xué)生的已有認(rèn)知。如上所述，對于這兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，不能重復(fù)已有的操作，因為學(xué)生對三角尺上三個內(nèi)角的度數(shù)是測量過的，他們熟知三角尺的內(nèi)角度數(shù)，所以需要尊重和利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，把探索和研究的時間主要放在對一般三角形的操作上。具體教學(xué)時，可以先出示一幅三角尺，讓學(xué)生說一說這幅三角尺上三個內(nèi)角分別是多少度，根據(jù)都有一個90°的角而另外兩個角是“一大一小對兩個中等”而將思維的觸角引向三個內(nèi)角和的比較上，隨即發(fā)現(xiàn)都是180°。接著讓學(xué)生繼續(xù)思考：“一般三角形三個內(nèi)角和是多少？是不是也是固定不變的呢？”“怎樣把一般三角形的三個內(nèi)角合在一起？”探索動手實踐的方式和方法，進而借助對折和剪拼的方法來研究和概括出一般三角形的內(nèi)角和。這樣教學(xué)，重點突出，彰顯了動手實踐的作用，同時從特殊轉(zhuǎn)向一般的探索思路，使得研究的結(jié)論更加可靠，另外也發(fā)展了學(xué)生思考問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

2.步步為營，在比較中提高問題認(rèn)識

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動應(yīng)該避免盲目性而需要加強目的性，讓操作活動與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合，提高學(xué)生對操作活動和數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識與把握。例如三角形三邊之間的關(guān)系，結(jié)論看似簡單但要讓學(xué)生操作并得出結(jié)論并非易事，需要精心設(shè)計實踐活動和操作問題，才有可能讓學(xué)生在充分感受、體會和交流的基礎(chǔ)上得出三條邊長度之間的關(guān)系。但即便如此，或因為疏忽或由于認(rèn)識不清楚，有些教學(xué)就“為什么能或不能拼成三角形？選擇怎樣的兩條邊與第三邊進行比較？”等問題的剖析仍不夠準(zhǔn)確和到位。為此在操作中，可以加強比較與辨析，讓學(xué)生的頭腦參與操作，明確操作的要求和目的，提高操作實踐的質(zhì)量與效果。教學(xué)時，可以分成幾個層次展開教學(xué)：（1）出示8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒各1根，指名學(xué)生從中任意選取3根小棒進行操作，然后交流操作的結(jié)果并用算式表示；（2）以不能拼成三角形的情況（如8厘米、5厘米和2厘米）為例，借助圖示讓學(xué)生思考不能拼成三角形的原因和怎樣調(diào)整才能拼成三角形，在比較、辨析和交流中得出三角形的三邊關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷，到底選怎樣的兩根小棒相加跟第三根小棒進行比較，讓學(xué)生觀察能夠拼成三角形的圖示分析出“要用較短的兩根小棒跟最長的小棒比較”的判斷方法，并任意畫一個三角形進行驗證；（4）反思“可能兩條邊的和大于第三邊，但卻拼不成三角形”的問題……如此教學(xué)，層次清晰、目的分明，學(xué)生的操作與問題結(jié)合起來，避免了操作的盲目性和隨意性，而且在多次比較和辨析中，讓學(xué)生弄清了三角形的三邊關(guān)系、掌握了判斷問題的具體方法，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的把握與認(rèn)識。

3.瞻前顧后，在驗證中滋養(yǎng)科學(xué)精神

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動，可以是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索和形成過程，積累活動經(jīng)驗，形成對問題的認(rèn)識和概念，也可以是驗證或證明既得結(jié)論的正確性和普及性，以加深對問題的掌握和理解。所以對于似是而非或猶豫不決的問題需要借助操作來獲得準(zhǔn)確而清晰的認(rèn)識。例如教學(xué)平行四邊形，教材中的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。而一般教學(xué)都是借助直觀的平行四邊形圖示，讓學(xué)生僅憑直覺用眼睛直接觀察并得出這些圖形的特點。此番操作，顯然高估了學(xué)生的觀察能力和認(rèn)知水平，使之對圖形的認(rèn)識容易停留在感覺的層面，教學(xué)方式的單一也容易使其形成片面、模糊的認(rèn)知。因此教學(xué)時，需要及時增添畫圖形的操作環(huán)節(jié)，即從生活中的實物圖形中抽象出平行四邊形后，緊接著讓學(xué)生在方格紙上畫一個平行四邊形，并且追問學(xué)生“你畫的圖形肯定是平行四邊形嗎？”“橫的這組為什么是平行的（利用方格線平行的特點畫出的平行線）？斜著的這兩條邊能確定是平行的嗎？”等問題。當(dāng)學(xué)生不能斷定斜著的兩條邊是否平行時，可以讓學(xué)生用畫平行線的方法迅速驗證這組斜著的邊也是互相平行的，進而順理成章地揭示平行四邊形的定義，展開教學(xué)。有了這樣的操作環(huán)節(jié)，學(xué)生對圖形的認(rèn)識不是停留在模糊的感知上，而是加上了動手操作來予以驗證和檢查，一方面能夠提高學(xué)生辨別、對比、觀察和操作等能力的培養(yǎng)，另一方面也能夠使學(xué)生減少憑借感覺來判斷問題的現(xiàn)象，甚至有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)意識和精神。

總之，智慧出于手指尖，理解源于實踐。動手實踐可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與理解，可以實現(xiàn)學(xué)生對問題屬性的感悟與把握，可以幫助學(xué)生對問題結(jié)論進行反思與驗證，從而發(fā)展學(xué)生的動手能力和思維能力，提高學(xué)生對問題本質(zhì)的準(zhǔn)確把握，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

參考文獻(xiàn)

[1] 王瑞霖，綦春霞.數(shù)學(xué)理解的五層遞進及教學(xué)策略[J].中國教育學(xué)刊，2014（12）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】