王松鶴，丁維明，王 偉

（東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096）

火力發(fā)電廠中鍋爐過(guò)熱汽溫控制對(duì)電廠運(yùn)行具有重要意義，一般要求過(guò)熱汽溫不得偏離給定值的±5K.鍋爐過(guò)熱汽溫被控對(duì)象具有典型的大慣性，且伴隨負(fù)荷的變化表現(xiàn)出強(qiáng)烈的時(shí)變性和非線性［1］.傳統(tǒng)的PID-P 串級(jí)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于在線控制，但PID 參數(shù)對(duì)于大慣性對(duì)象十分敏感，變工況運(yùn)行時(shí)常出現(xiàn)超調(diào)和振蕩現(xiàn)象［2］.研究者針對(duì)這一問(wèn)題提出了多種自適應(yīng)控制策略，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、多模型控制和預(yù)測(cè)控制等［3-5］.其中廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）在克服對(duì)象大慣性和時(shí)變性上兼具較好的效果，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其萬(wàn)能的逼近能力，在克服非線性上有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但收斂速度緩慢，不利于在線控制［6］.

GPC算法的控制過(guò)程一般由預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正3部分組成，因其良好的控制品質(zhì)已被廣泛應(yīng)用于過(guò)程控制領(lǐng)域.但GPC算法也存在一些缺陷，一是模型辨識(shí)部分依賴于固定線性結(jié)構(gòu)形式的可控自回歸積分滑動(dòng)平均（CARIMA）模型［7］，難以克服鍋爐變負(fù)荷運(yùn)行下的非線性.為此，一些研究者提出了基于多模型切換的預(yù)測(cè)控制算法［8-9］，以多個(gè)線性模型來(lái)逼近全局非線性特性.但此類算法多以少數(shù)幾個(gè)典型工況點(diǎn)進(jìn)行離線辨識(shí)，其多模切換策略難以保證過(guò)熱汽溫的平滑過(guò)渡響應(yīng)，且離線辨識(shí)抗干擾能力較差，而繼續(xù)增加子模型個(gè)數(shù)將加大計(jì)算量，不利于在線控制.二是GPC 算法中預(yù)估步長(zhǎng)N和控制步長(zhǎng)Nu的取值對(duì)控制效果有較大影響，仿真實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于存在高階慣性環(huán)節(jié)的熱工控制對(duì)象，GPC算法的控制效果主要取決于N和Nu的值，而大多數(shù)GPC算法的控制策略均是基于固定的N和Nu，難以適應(yīng)大范圍負(fù)荷變動(dòng)的控制要求.

筆者基于以上研究的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)非線性廣義預(yù)測(cè)控制策略.首先針對(duì)過(guò)熱汽溫被控對(duì)象大慣性的特點(diǎn)，以高階慣性環(huán)節(jié)作為GPC算法的線性預(yù)測(cè)模型，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制系統(tǒng)的非線性余項(xiàng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償.為進(jìn)一步提高控制品質(zhì)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)離線得到各工況下的模型參數(shù)和最優(yōu)N、Nu值，利用多項(xiàng)式曲線擬合N、Nu與負(fù)荷的非線性關(guān)系，并投入在線控制.

1 GPC算法的預(yù)測(cè)模型

1.1 線性預(yù)測(cè)模型及模型預(yù)測(cè)算法

GPC算法的預(yù)測(cè)模型極大依賴于CARIMA 模型的結(jié)構(gòu)形式，非線性控制對(duì)象在不同工況下的模型結(jié)構(gòu)并不一致，為了合理選取等價(jià)的線性模型結(jié)構(gòu)，對(duì)GPC算法的基本原理［10］進(jìn)行簡(jiǎn)述.

系統(tǒng)的線性化模型可表示為

式中：A（z-1）＝1＋a1z-1＋…＋anz-n，B（z-1）＝b0＋b1z-1＋…＋bmz-m；u（k-1）和y（k）分別為被控對(duì)象的輸入和輸出；m和n為模型的階次.記

式（1）的增量式可表示為

采用漸消記憶的遞推最小二乘法（LMS）估計(jì)參數(shù)向量：

式中：μ為遺忘因子，0＜μ＜1；K（k）為權(quán)值因子；P（k）為正定的協(xié)方差矩陣；向量即為每個(gè)采樣時(shí)刻所得到的模型參數(shù)；I為單位矩陣.

則預(yù)測(cè)模型可表示為

1.2 一階慣性加純環(huán)節(jié)滯后等價(jià)模型

現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)表明，不同負(fù)荷狀態(tài)下，過(guò)熱汽溫被控對(duì)象具有不同的模型.文獻(xiàn)［11］給出了某鍋爐在5個(gè)典型局部工況下的過(guò)熱汽溫被控對(duì)象模型和其經(jīng)擬合簡(jiǎn)化后得到的響應(yīng)的一階慣性加純環(huán)節(jié)滯后等價(jià)模型（以下簡(jiǎn)稱一階慣性加純滯后模型），結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 過(guò)熱汽溫被控對(duì)象模型及其一階慣性加純滯后模型Tab.1 Superheat steam temperature model and its equivalent first-order plus dead model

一階慣性加純滯后模型對(duì)高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化擬合的優(yōu)點(diǎn)在于可以極大地縮減預(yù)測(cè)控制的在線計(jì)算量，此時(shí)模型階數(shù)m＝0、n＝2.代入式（1）可得

設(shè)純滯后時(shí)間常數(shù)為τ，采樣時(shí)間為T(mén)s，則純滯后步長(zhǎng)p＝τ／Ts，加入滯后環(huán)節(jié)后式（1）最終可表示為

可以看出，由于模型階次較低，每次采樣所需辨識(shí)的模型參數(shù)大大減少，但也使得模型的動(dòng)態(tài)特性極大依賴于純滯后環(huán)節(jié)的步長(zhǎng)p，文獻(xiàn)［11］并未給出純滯后時(shí)間失配情況下的控制效果，筆者在此進(jìn)一步對(duì)簡(jiǎn)化模型的魯棒性進(jìn)行探究，對(duì)62%負(fù)荷工況下的模型進(jìn)行GPC仿真實(shí)驗(yàn)，采樣時(shí)間為T(mén)s＝1s，純滯后環(huán)節(jié)失配時(shí)間為Δτ＝±3s，仿真結(jié)果見(jiàn)圖1.

圖1 一階慣性加純滯后模型純滯后環(huán)節(jié)失配時(shí)間仿真Fig.1 Lag time mismatch simulation of the first-order plus dead model

由圖1可知，在純滯后環(huán)節(jié)失配時(shí)間僅失配不到5%的情況下，過(guò)熱汽溫響應(yīng)便出現(xiàn)了較大的超調(diào)量甚至發(fā)散振蕩，故采用簡(jiǎn)化的一階慣性加純滯后模型作為GPC算法的預(yù)測(cè)模型，對(duì)過(guò)程控制的魯棒性是不利的.

1.3 等價(jià)高階慣性模型

選用某超臨界600 MW 直流鍋爐為研究對(duì)象［12］，在4個(gè)典型負(fù)荷工況下其過(guò)熱汽溫對(duì)噴水?dāng)_動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性如表2所示.由表2可以看出，其在導(dǎo)前區(qū)均為二階慣性環(huán)節(jié)，在惰性區(qū)為六～八階慣性環(huán)節(jié)，且負(fù)荷越低，被控對(duì)象表現(xiàn)出的慣性越明顯.

表2 600 MW 過(guò)熱汽溫被控對(duì)象模型及其等價(jià)六階慣性Tab.2 Models of main steam temperature and equivalent sixth-order inertia for a 600 MW boiler

綜合考慮各階等價(jià)慣性模型的精度和CARIMA 模型參數(shù)的辨識(shí)難度，選取六階慣性環(huán)節(jié)作為全局工況下的線性部分預(yù)測(cè)模型：

采用仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式的方法［13］確定4個(gè)工況下的六階等價(jià)模型，并對(duì)其合理性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.六階等價(jià)模型參數(shù)K和T0的計(jì)算方法如下：

記階躍響應(yīng)下原模型的輸出為y（t），等價(jià)擬合后六階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)為K和T0，選取y（t1）＝0.4y（∞）和y（t2）＝0.8y（∞），其中y（∞）為穩(wěn)態(tài)下的y（t）值，如此在階躍響應(yīng)曲線上得到t1和t2的值.

部分負(fù)荷下，等價(jià)模型與原模型的單位階躍響應(yīng)對(duì)比如圖2所示，為了便于比較，不同工況下的階躍響應(yīng)輸出已按照合適的比例進(jìn)行縮放.由圖2可以看出，等價(jià)模型和原模型的階躍響應(yīng)曲線比較接近，故可采用六階慣性環(huán)節(jié)作為全局工況GPC算法預(yù)測(cè)模型的線性部分.

圖2 六階等價(jià)模型與原模型階躍仿真的比較Fig.2 Comparison of step response simulation between equivalent sixth-order inertia and original model

1.4 高階慣性＋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償混合模型

由于仿真實(shí)驗(yàn)的需要，先通過(guò)一種簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法在表2 的基礎(chǔ)上擬合出600 MW 過(guò)熱汽溫對(duì)象的全局工況模型，作為“實(shí)際的”非線性模型.

取模型的輸入輸出階次為n＝11、m＝9，選擇負(fù)荷工況和噴水質(zhì)量流量作為模型輸入，其中噴水質(zhì)量流量取偽隨機(jī)信號(hào)，變化幅度為±3kg／s，采樣周期取20s，每個(gè)工況點(diǎn)產(chǎn)生100組輸入輸出數(shù)據(jù)，把各個(gè)工況點(diǎn)的數(shù)據(jù)組合起來(lái)形成一個(gè)具有400組輸入輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本集，進(jìn)而得到過(guò)熱汽溫對(duì)象全工況非線性模型.圖3給出了偽隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)下的實(shí)際模型輸出和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型輸出.由圖3可知，用辨識(shí)學(xué)習(xí)得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替實(shí)際模型是有效的.

圖3 過(guò)熱汽溫對(duì)象全工況非線性模型Fig.3 Superheat steam temperature nonlinear model under global conditions

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償算法在非線性領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［14-15］，假設(shè)系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定，且n和m已知，則一般的非線性系統(tǒng)可用下面的輸入輸出模型來(lái)描述：

平衡點(diǎn)處線性模型系數(shù)的估計(jì)值為：

可得到平衡點(diǎn)附近的近似線性模型的估計(jì)模型為：

由式（15）可以看出，v［x（t）］項(xiàng)不但包含了非線性項(xiàng)，也包含了線性項(xiàng)建模的誤差部分，所以式（14）可以較為精確地描述非線性系統(tǒng).另外，由于LMS算法收斂速度較快，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度較慢，當(dāng)預(yù)測(cè)模型的線性部分采用等價(jià)高階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，v［x（t）］具有更小的值，有利于辨識(shí)算法的收斂.

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力和學(xué)習(xí)速度等方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此建立一個(gè)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以逼近高階非線性項(xiàng)：

式中：Nnet為網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系；W（t）為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值.

混合模型辨識(shí)就是利用CARIMA 模型和補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)對(duì)過(guò)熱汽溫非線性系統(tǒng)的線性部分和高階非線性部分進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，具體原理見(jiàn)圖4.

圖4 混合模型辨識(shí)原理圖Fig.4 Schematic diagram of mixed model identification

以過(guò)熱汽溫被控對(duì)象37%負(fù)荷工況為例，CARIMA 模型階數(shù)取n＝7、m＝5，補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)取n＝9、m＝7，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為45，首先取一組偽隨機(jī)序列對(duì)混合模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，另取一組不相關(guān)的偽隨機(jī)序列對(duì)辨識(shí)得到的混合模型進(jìn)行激勵(lì)響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)，混合模型和線性模型對(duì)實(shí)際模型擬合效果的對(duì)比見(jiàn)圖5.

由圖5可以看出，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)幕旌夏Ｐ捅孀R(shí)算法具有較高的辨識(shí)精度和非線性逼近能力，且算法收斂速度與LMS算法相當(dāng)，遠(yuǎn)大于單獨(dú)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的收斂速度.

圖5 偽隨機(jī)信號(hào)下混合模型與線性模型性能測(cè)試的對(duì)比Fig.5 Performance test comparison between mixed model and linear model with pseudo random signals

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償?shù)姆蔷€性廣義預(yù)測(cè)控制

2.1 線性廣義預(yù)測(cè)自校正控制器的設(shè)計(jì)

為方便推導(dǎo)和表述非線性GPC算法，首先簡(jiǎn)述傳統(tǒng)GPC算法的設(shè)計(jì)過(guò)程.在1.1節(jié)中得到預(yù)測(cè)模型后，使用2組Diophantine方程：

其中，Δ＝1-z-1表示差分算子.

由式（1）、式（17）和式（18）可得

將式（19）寫(xiě)成向量形式，可得：

選取性能指標(biāo)函數(shù)

式中：yr為期望輸出；λ為控制加權(quán)系數(shù).

極小化式（21）可得其最優(yōu)解為

記pT為矩陣（GTG＋λI）-1GT的第一行，即時(shí)最優(yōu)控制量可由下式表示：

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償?shù)腉PC

將非線性前饋增益補(bǔ)償進(jìn)線性模型，即

以下將v［x（k-1）］簡(jiǎn)寫(xiě)為v，則

前饋增益補(bǔ)償預(yù)測(cè)控制律為：

下面求取前饋增益補(bǔ)償系數(shù)D，令

則式（25）可寫(xiě)為

將式（26）代入式（24），若yr（k）≠0，則：

則有

若yr（k）＝0，當(dāng)y（k）跟蹤yr（k）時(shí)（即y（k）→0），可以證明式（28）仍然成立.

3 改進(jìn)非線性GPC 算法參數(shù)的離線優(yōu)化

預(yù)估步長(zhǎng)N和控制步長(zhǎng)Nu為GPC 算法的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù).N的取值過(guò)小則預(yù)測(cè)信息不充分，無(wú)法克服系統(tǒng)的慣性，由于系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中預(yù)測(cè)模型與實(shí)際模型存在偏差，N過(guò)大則使得預(yù)測(cè)信息誤差較大，容易造成系統(tǒng)的振蕩和超調(diào).當(dāng)Nu＜N時(shí)，若Nu取值過(guò)小無(wú)法保證系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性，取值過(guò)大則增加了在線計(jì)算量.傳統(tǒng)的GPC算法無(wú)法自動(dòng)調(diào)節(jié)N和Nu的值，故難以投入非線性系統(tǒng).以100%負(fù)荷下的過(guò)熱汽溫系統(tǒng)為被控對(duì)象，搭建非線性GPC-P串級(jí)控制系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱非線性GPC-P）仿真模塊，得到N和Nu的不同取值對(duì)控制效果的影響，結(jié)果見(jiàn)圖6.

大量現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)表明，過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)的特性主要取決于鍋爐負(fù)荷狀態(tài)，負(fù)荷越高，系統(tǒng)慣性越小，因此認(rèn)為最優(yōu)N和Nu值為鍋爐負(fù)荷狀態(tài)的單調(diào)遞減函數(shù).設(shè)定采樣時(shí)間Ts＝1s，仿真實(shí)驗(yàn)得到的各工況下的最優(yōu)N和Nu值見(jiàn)表3.

圖6 不同N 和Nu 對(duì)非線性GPC控制性能的影響Fig.6 Effects of Nand Nuon nonlinear GPC performance

表3 各典型工況下的最佳N 和Nu 值Tab.3 Optimum Nand Nuunder different typical operating conditions

記負(fù)荷狀態(tài)值為φ（φ≤1），則曲線fN（φ，N）＝0應(yīng)穿過(guò)（0.37，262）、（0.50，186）、（0.75，131）和（1.00，97）4個(gè)點(diǎn)，擬合后可得：

同理，

在過(guò)程控制中，每個(gè)采樣時(shí)刻均檢測(cè)當(dāng)前的負(fù)荷狀態(tài)φ，并代入fN和fNu得到當(dāng)前時(shí)刻的理想N和Nu值，然后進(jìn)行控制量的計(jì)算.

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果

4.1 非線性GPC算法的控制效果驗(yàn)證

在投入鍋爐過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)使用前，首先對(duì)非線性GPC算法在典型非線性系統(tǒng)中的控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，控制對(duì)象選取文獻(xiàn)［16］中給出的非線性系統(tǒng).

選取模型階數(shù)n＝4、m＝1，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中Nnet的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取15，選取控制器參數(shù)N＝10、Nu＝1、λ＝0.1，跟蹤信號(hào)為正弦波信號(hào).仿真時(shí)間為50s，將非線性GPC 算法和傳統(tǒng)GPC 算法對(duì)設(shè)定信號(hào)的跟蹤情況進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7.

由圖7可知，傳統(tǒng)的GPC對(duì)該非線性系統(tǒng)有一定控制效果，但超調(diào)和振蕩現(xiàn)象十分明顯，無(wú)法滿足工業(yè)控制的基本要求.加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償?shù)姆蔷€性GPC具有良好的動(dòng)態(tài)性能，仿真達(dá)到3s后即可進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，響應(yīng)速度快，收斂性能好.

圖7 非線性GPC算法與線性GPC算法控制效果的對(duì)比Fig.7 Control effect comparison between nonlinear and linear GPC

4.2 變負(fù)荷運(yùn)行下非線性GPC-P仿真結(jié)果

過(guò)熱汽溫因其典型的大慣性特性，為加快調(diào)節(jié)作用效果，往往還需增加一個(gè)比例型的副調(diào)節(jié)器，構(gòu)成串級(jí)控制系統(tǒng).為進(jìn)一步驗(yàn)證非線性GPC-P控制策略在復(fù)雜工況下的有效性，對(duì)其進(jìn)行降負(fù)荷仿真實(shí)驗(yàn)，用于補(bǔ)償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型輸入階數(shù)取n＝9、m＝7.實(shí)驗(yàn)過(guò)程為：首先使系統(tǒng)滿負(fù)荷穩(wěn)定運(yùn)行在540 ℃，給予＋5K 的階躍信號(hào)，每隔500s系統(tǒng)負(fù)荷降低25%，仿真結(jié)果見(jiàn)圖8.由圖8 可以看出，在降負(fù)荷運(yùn)行過(guò)程中，過(guò)熱汽溫在設(shè)定值附近很小范圍內(nèi)變化，且?guī)缀鯖](méi)有振蕩，響應(yīng)曲線平緩光滑.由此可以看出，所提出的控制策略不僅能較好地跟蹤設(shè)定值，而且能適應(yīng)被控對(duì)象的時(shí)變性和非線性，具有良好的魯棒性.此外，非線性GPC-P的參數(shù)經(jīng)離線優(yōu)化后無(wú)需再次進(jìn)行整定，有助于降低運(yùn)行工作人員的調(diào)試難度，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.

圖8 降負(fù)荷運(yùn)行下的非線性GPC-P控制仿真曲線Fig.8 Nonlinear GPC-P control simulation during unloading operation

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)鍋爐過(guò)熱汽溫被控對(duì)象大慣性、非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)GPC算法的基礎(chǔ)上提出了加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償?shù)姆椒?，將過(guò)熱汽溫被控對(duì)象分為線性部分和非線性部分分開(kāi)辨識(shí)，保留了GPC算法的自適應(yīng)特點(diǎn)，同時(shí)有效補(bǔ)償了對(duì)象的非線性.

（2）為了進(jìn)一步優(yōu)化該控制策略，綜合對(duì)比了高階慣性環(huán)節(jié)和低階慣性環(huán)節(jié)在辨識(shí)精度和計(jì)算量方面的優(yōu)缺點(diǎn)，適當(dāng)選取高階環(huán)節(jié)作為GPC預(yù)測(cè)模型的線性部分，并離線優(yōu)化了GPC 的參數(shù)N和Nu，與P控制結(jié)合構(gòu)成了非線性GPC-P 串級(jí)控制系統(tǒng).

（3）非線性GPC-P 對(duì)于過(guò)熱汽溫被控對(duì)象具有較快的響應(yīng)速度和較好的魯棒性，在變工況運(yùn)行下能有效適應(yīng)對(duì)象參數(shù)的時(shí)變，且控制器參數(shù)具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，無(wú)需人工在線調(diào)節(jié)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.

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