余皓等

摘要： 對線陣CCD圖像邊緣檢測的直接直線擬合法和基于梯度算子直線擬合法進(jìn)行了比較研究。利用線陣CCD對線材目標(biāo)進(jìn)行寬度測量，并分別用兩種方法對采集目標(biāo)圖像進(jìn)行邊緣位置檢測。經(jīng)檢測得到，直接直線擬合法和基于梯度算子直線擬合法的檢測精度分別為0.579%和0.039%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.037 mm和0.169 mm。結(jié)果表明，直接直線擬合法精度較低，但穩(wěn)定性較好；基于梯度算子直線擬合法精度較高，但結(jié)果容易受到隨機(jī)噪聲的影響。

關(guān)鍵詞： 測量； 線陣CCD圖像； 邊緣檢測； 最小二乘； 直線擬合

中圖分類號： TN 206文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.017

Abstract： Least squares linear fitting method can be divided into two kinds：the direct linear fitting method and the linear fitting method based on the gradient operator. Principles of both methods were compared， and the results were validated by the experiments using the linear CCD to measure the width of the wire rod. The results of the experiment show that the precision of the direct linear fitting method is 0.579% and the standard deviation is 0.037 mm， and the precision of the linear fitting method based on the gradient operator is 0.039% and the standard deviation is 0.169 mm. Results of the experiment shows that the direct linear fitting method has better stability and larger error while the result of the linear fitting method based on the gradient operator is sensitive to the random noise but it is much more accurate.

Keywords： measurement； linear CCD image； edge detection； least squares； linear fitting

引言在線陣CCD檢測系統(tǒng)中，一維圖像的邊緣檢測是關(guān)鍵，圖像的邊緣檢測結(jié)果直接影響著系統(tǒng)的檢測精度[12]。基于最小二乘的直線擬合方法是一種非常有效的邊緣檢測方法，其算法原理簡單，檢測精度高，能達(dá)到亞像素級別，且具有檢測速度快、容易在硬件上實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[35]。根據(jù)選取直線擬合對象不同，直線擬合方法分可為直接直線擬合法和基于梯度算子直線擬合法。其中，直接直線擬合法的擬合對象是圖像邊緣區(qū)域中間較直的部分；基于梯度算子直線擬合法則是先利用梯度算子尋找出粗略邊緣位置，再以該粗定位為中心，在擬合領(lǐng)域內(nèi)對稱選取相鄰像素點(diǎn)作為擬合對象。本文分別介紹了兩種不同直線擬合方法的數(shù)學(xué)原理，并分析比較了其邊緣定位方法，而后通過實(shí)驗(yàn)對分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：直接直線擬合法檢測結(jié)果誤差較大，但穩(wěn)定性較好；基于梯度算子的直線擬合法邊緣定位更準(zhǔn)確，但檢測結(jié)果容易受到隨機(jī)噪聲干擾。1直接直線擬合法理想的圖像邊緣信號是一個(gè)階躍函數(shù)，如圖1所示。而在實(shí)際采集中，由于存在像差和衍射效應(yīng)，實(shí)際的邊緣存在一個(gè)逐漸變化的過渡區(qū)，如圖2所示。

直接直線擬合法是通過設(shè)定上下閾值Vc與Vd（Vc與Vd是選擇圖像邊緣信號中直線性較好的部分區(qū)域的兩個(gè)邊緣對應(yīng)的灰度值），截取邊緣過度區(qū)中間線性度較好的部分作為擬合窗口，對擬合窗口nc至nd（nc與nd表示Vc與Vd所對應(yīng)的線陣CCD像素位置）之間的所有像素點(diǎn)灰度信息進(jìn)行最小二乘直線擬合，如圖2所示，其中Vc=VL+0.25（VH-VL）

可以解得邊緣擬合窗口的擬合直線方程V（n）=tn+r的兩個(gè)參數(shù)t與r。設(shè)置閾值點(diǎn)Vk=0.5（VH+VL）（Vk表示利用直接直線擬合法求解得到的圖像邊緣點(diǎn)處的像素灰度值，用閾值Vk截交擬合直線得到交點(diǎn)xk，即txk+r=0.5Vk，則圖像邊緣點(diǎn)位置為xk=[（VH+VL）-2r]/2t（5）式中：VH為圖像邊緣區(qū)域灰度最大值；VL為圖像邊緣區(qū)域灰度最小值。2基于梯度算子的直線擬合法由邊緣成像原理可知，對一般測量系統(tǒng)而言，如果它的傳遞函數(shù)是對稱的，那么輸出信號的導(dǎo)數(shù)最大值所對應(yīng)的位置，就是輸入線寬函數(shù)的邊緣點(diǎn)[6]。由于CCD測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是對稱的，根據(jù)邊緣成像原理，線陣CCD圖像的邊緣即為過渡區(qū)中灰度變化斜率最大值所在位置[78]。線陣CCD采集得到的數(shù)字圖像是離散量，其梯度幅值為R（i）=f（i）-f（i-1），利用梯度算子尋找出梯度最大值，假設(shè)在i，i+1兩像素之間，該處即為圖像邊緣粗定位。

計(jì)算出a、b兩個(gè)參數(shù)，即可得出擬合直線。選取梯度最大值兩點(diǎn)i與i+1灰度值均值ye作為閾值，ye=yi+yi+12（9）閾值與擬合直線的截點(diǎn)即為圖像邊緣點(diǎn)，其中xe=ye-ba（10）3檢測原理對比對兩種直線擬合方法進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)其原理不同：（1）擬合對象不同直接直線擬合法是通過設(shè)定閾值，選取邊緣過渡區(qū)中線性度較好部分作為擬合窗口，對擬合窗口內(nèi)所有像元點(diǎn)進(jìn)行直線擬合。這種擬合方法由于選取擬合點(diǎn)數(shù)較多，能夠有效避免單個(gè)像元點(diǎn)上噪聲對測量結(jié)果的影響?；谔荻人阕拥闹本€擬合法是在梯度算子求出圖像邊緣粗定位的基礎(chǔ)上，以邊緣粗定位i點(diǎn)為領(lǐng)域中心，對稱選取4個(gè)像素點(diǎn)，對5個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，這種擬合方法的擬合對象更準(zhǔn)確，計(jì)算量小，但由于是選取單獨(dú)像元點(diǎn)進(jìn)行擬合，其測量結(jié)果容易受到單個(gè)像元上噪聲的影響。（2）選取邊緣閾值點(diǎn)不同直接直線擬合法在得到擬合直線方程后，以邊緣信號最大與最小值的均值作為閾值點(diǎn)，求取圖像邊緣位置，這種邊緣位置確定方法存在較大的不確定性，因?yàn)槎鄶?shù)情況下圖像邊緣過渡區(qū)并非完全對稱分布，邊緣的位置也不一定在邊緣過渡區(qū)的中間，因此可能導(dǎo)致測量誤差?；谔荻人阕拥闹本€擬合法是在梯度算子尋找出圖像邊緣粗定位的基礎(chǔ)上，以梯度最大值兩點(diǎn)i與i+1灰度值均值ye作為閾值，求取圖像邊緣位置。根據(jù)邊緣成像原理可知，這種邊緣閾值選取方法更準(zhǔn)確，測量結(jié)果也將更貼近真實(shí)值。

4實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析利用線陣CCD對線材目標(biāo)進(jìn)行寬度測量，其工作原理如圖3所示。在對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑抑噪預(yù)處理后，分別采用兩種不同直線擬合方法檢測目標(biāo)一維圖像的兩個(gè)邊緣，從而得到目標(biāo)像寬，根據(jù)成像公式1l+1l′=1f與物像關(guān)系，計(jì)算出目標(biāo)寬度測量值。實(shí)驗(yàn)在精密光學(xué)導(dǎo)軌上進(jìn)行，采用TCD1501D型線陣CCD，鏡頭焦距為50 mm。利用千分尺測量線材目標(biāo)的寬度為45.450 mm，將該測量值看作真實(shí)值，利用線陣CCD對目標(biāo)重復(fù)測量8次，測量結(jié)果如表1所示。由表1測量結(jié)果可以看出，兩種邊緣檢測方法均可實(shí)現(xiàn)亞像素邊緣定位。其中，直接直線擬合方法的測量結(jié)果與真實(shí)值差值為0.263 mm，測量精度為0.579%，測量標(biāo)準(zhǔn)差為0.037 mm；基于梯度算子的直線擬合法測量值與真實(shí)值相差為0.018 mm，測量精度為0.039%，測量標(biāo)準(zhǔn)差為0.169 mm?？梢?，直接直線擬合法測量偏差較大，測量結(jié)果穩(wěn)定性較好；基于梯度算子的直線擬合法測量精度更高，測量穩(wěn)定性較低。同時(shí)，由于基于梯度算子的擬合點(diǎn)少，因此其計(jì)算量較小，計(jì)算速度快。上述結(jié)果的原因是直接直線擬合法擬合對象為整個(gè)擬合窗口中全部像素點(diǎn)，減小了單個(gè)像素點(diǎn)上噪聲對測量的影響；而基于梯度算子的直線擬合法是選取以粗定位為對稱中心的單獨(dú)像素點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，受單個(gè)像素點(diǎn)上噪聲影響較大，因此直接直線擬合法測量結(jié)果更為穩(wěn)定。在選擇邊緣閾值時(shí)，直接直線擬合法是以邊緣過渡區(qū)灰度最大最小值的均值作為閾值點(diǎn)，不能準(zhǔn)確表示圖像邊緣位置；而基于梯度算子的直線擬合法，則是在梯度算子粗定位的基礎(chǔ)上，選擇梯度最大值點(diǎn)i與i+1灰度值均值ye作為閾值，由邊緣成像原理，其邊緣定位更加準(zhǔn)確，因此測量結(jié)果誤差較小。

5總結(jié)本文分別對直接直線擬合法和基于梯度算子的直線擬合法的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了介紹，并對兩種邊緣定位方法進(jìn)行了比較分析，通過實(shí)驗(yàn)對分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：直接直線擬合法檢測穩(wěn)定性好，但誤差較大；基于梯度算子的直線擬合法邊緣定位更準(zhǔn)確，但測量結(jié)果容易受到單個(gè)像元上噪聲的影響。今后將通過選取多組對稱點(diǎn)求平均的方法對基于梯度算子的直線擬合法進(jìn)行優(yōu)化研究，以提高其檢測穩(wěn)定性。參考文獻(xiàn)：

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（編輯：張磊）