蘇永莊

摘 要：高中物理難點多，本文闡述利用“幾何畫板”這一軟件來制作物理圖形，通過準確的矢量圖形來突破矢量學(xué)習，通過畫圖來追蹤粒子的運動過程，構(gòu)建過程分析，提升空間想象能力。

關(guān)鍵詞：高中物理；幾何畫板；矢量；軌跡

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）7-0054-3

“幾何畫板”軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，它能夠準確、動態(tài)展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律，在數(shù)學(xué)上應(yīng)用非常廣泛，被稱之為數(shù)學(xué)實驗室。高中物理有些地方若用幾何畫板制作圖形展示給學(xué)生，會給學(xué)生以直觀、形象、精準、一目了然之感。本文通過一些實例來展示此軟件的教學(xué)效果。

1 矢量運算法則突破

學(xué)生剛學(xué)高中物理時，對矢量理解很不到位，對其運算規(guī)律更是霧里看花。若用幾何畫板展示，學(xué)生感覺非常直觀形象。在對力的教學(xué)過程中筆者作了如下嘗試：

1.1 兩個力的合力范圍

制作好圖1所示的圖型，拖動F1這個點，首先使F1與F2在一條直線上且方向相反，拖動F1繞O點作圓周運動，若合力F被追蹤痕跡，會得到如圖2所示的圖形。通過這個動態(tài)圖，容易得到兩個力的合力范圍，進而推廣到3個力，多個力。

圖1 兩個力的合力 圖2 合力范圍

1.2 力的分解

1）對于一個已知力，若不加任何條件限制，則可以分解為無數(shù)種。通過幾何畫板作圖，如圖3，可以任意改變分力的大小與方向，很好地說明了這個問題。

圖3 力的分解1

2）分解一個已知力，若加上一定限制條件，比如已知一個分力F1的方向與另一個分力F2的大小。用幾何畫板作圖，如圖4所示，拖動點P，由一般到特殊，結(jié)論易見。

圖4 力的分解2

1.3 共點力作用下物體的動態(tài)平衡

這類問題難度大，下邊以一個例題來說明。

例 如圖5，光滑半球面上有一質(zhì)量為m的小球被一通過定滑輪的力F由A點緩慢拉到頂端的過程中，繩的拉力F及半球面對小球的支持力N的變化情況是？

圖5 習題附圖1

解析 此題為共點力作用下物體動態(tài)平衡的典型問題。此題中，小球受到的重力始終不變，而拉力與支持力方向都在不斷變化，學(xué)生很難找到它們之間的內(nèi)在關(guān)系，通過幾何畫板，作出一個動態(tài)圖形，如圖6，拖動小球，在不同的位置兩個陰影部分的三角形都相似，結(jié)論一目了然。

圖6 習題附圖2

2 質(zhì)點運動軌跡跟蹤

幾何畫板畫圖能準確反應(yīng)物理量之間的幾何關(guān)系，在跟蹤質(zhì)點的運動軌跡，更為直觀地展示質(zhì)點的運動過程，提高課堂效率。本文以一道帶電粒子在磁場中運動為例來說明。

例 如圖7，在0≤x≤ a區(qū)域內(nèi)存在與xoy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xoy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180 °范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界上P（ a，a）點離開磁場。求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；

（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

（3）從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為？

解析 本題為帶電粒子在有界磁場中的運動問題，處理這類問題，準確畫出粒子的運動軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵，而幾何畫板恰能準確構(gòu)建這一過程。

（1） 如圖8所示。連接OP，并作其中垂線，交x軸于點A，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，在RtΔABP中有R2=a2+（ a-R）2，解得R= asinθ= = ，則粒子做圓周運動的圓心角為120 °，周期為T=3t0粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得Bqv=m（ ）2R，v= ，化簡得 = 。

圖8 習題附圖4

（2）粒子的運動速度大小相等，因而所有粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同，就相當于一個半徑不變的圓圍繞O點旋轉(zhuǎn)。用幾何畫板作圖，如圖9，旋轉(zhuǎn)N點，即可以得到這一動態(tài)圖形。分析可得t0時間后仍在磁場中運動的粒子其圓心角一定大于120 °，度量圓心角∠LMO與速度與y軸的夾角∠VOy，找到其臨界值，如圖10（中間為其過程中的任意一種情況，兩邊是對應(yīng)的臨界值）， 易得速度與y軸的正方向的夾角范圍是60 °到120 °。

圖9 習題附圖5

圖10 習題附圖6

（3）在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切，拖動N點，找到這個臨界，如圖11，從圖上可以看出其運動所對應(yīng)的圓心角應(yīng)是240 °，所以時間應(yīng)該是2t0。

本題還可以拓展一下，若在虛線處放置一個屏幕，則打到屏幕上的范圍是？如圖11所示，追蹤點S，拖動N點，找到臨界，根據(jù)幾何關(guān)系很容易得到答案。

圖11 習題附圖7

幾何畫板有其強大的作圖功能，在教學(xué)中，若能用它精準作出圖形，讓圖形代替學(xué)生的空間想象，跟蹤質(zhì)點的運動幫助學(xué)生分析過程，給學(xué)生以直觀、形象，學(xué)生定能學(xué)得輕松、自如。

（欄目編輯 王柏廬）