李文生

在數(shù)學(xué)的知識和技能中，蘊含著具有普遍性的數(shù)學(xué)思想，它是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識和方法產(chǎn)生的根本源泉，對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向更深層次的一個標(biāo)志，它能指導(dǎo)我們有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，探尋解題方向.

數(shù)學(xué)對象的內(nèi)部或者不同的數(shù)學(xué)對象之間，往往會以某種形式相互聯(lián)系，在一定的條件下能夠相互轉(zhuǎn)化，針對面臨的數(shù)學(xué)問題，實施或轉(zhuǎn)化問題的條件，或轉(zhuǎn)化問題的結(jié)論或轉(zhuǎn)化問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，或轉(zhuǎn)化問題的外部表現(xiàn)形式等行動策略去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，能促進問題的解決，可以說，數(shù)學(xué)解題的過程就是不斷化歸與轉(zhuǎn)化的過程.

在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的過程中，對于一時難以解決的問題，可運用轉(zhuǎn)化與化歸思想經(jīng)過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進行變換，將原問題化歸為一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題.而導(dǎo)數(shù)綜合問題的主要類型有：

（1）不等式的恒成立問題；（2）證明不等式問題；（3）方程的求解問題.

通常，應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解決導(dǎo)數(shù)的綜合問題時有一個基本的解題思路，即：將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；將證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題；將方程的求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題、兩個函數(shù)圖象的交點問題等.

為了完成上述轉(zhuǎn)化，要把握兩個關(guān)鍵：（1）針對問題的需要，合理地構(gòu)造函數(shù)，找到問題轉(zhuǎn)化的突破口；（2）通過“再構(gòu)造、再求導(dǎo)”，實現(xiàn)問題的深度轉(zhuǎn)化.

下面通過具體例題，對上述兩個關(guān)鍵進行一些探究.

點評：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、簡單的分式根式函數(shù)、絕對值函數(shù)的圖象力求清晰準(zhǔn)確，一些綜合性的問題基本上是這些函數(shù)的組合體，如果適當(dāng)分解和調(diào)配就一定能找到問題解決的突破口，使問題簡單化、明確化.

問題二：如何再次構(gòu)造新函數(shù)，實現(xiàn)“二次求導(dǎo)”

在求導(dǎo)的過程中，常常會發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)大于0或小于0時對應(yīng)的自變量取值無法確定，這時可考慮再次構(gòu)造新函數(shù)，從而實現(xiàn) “二次求導(dǎo)”.

評注：本題通過轉(zhuǎn)化，使求解a的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，再利用函數(shù)的連續(xù)性，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.在對本題解法的探究中，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，構(gòu)造函數(shù)是途徑，“二次求導(dǎo)”是方法和策略.

綜上所述，通過構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)這一研究函數(shù)的有力工具，能夠使解題思路自然流暢、過程清晰，正是應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化這一重要數(shù)學(xué)思想在解題中具有普遍指導(dǎo)意義的有力體現(xiàn)。其中構(gòu)造函數(shù)的方式、方法是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的重要途徑，雖是“小構(gòu)造”但體現(xiàn)了解題的“大智慧”.平時教學(xué)中，特別是高考總復(fù)習(xí)中，應(yīng)加強化歸與轉(zhuǎn)化思想的滲透，強化訓(xùn)練，從而有效地提高學(xué)生解題的能力.

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