潘春森

摘 要： 基于預(yù)測控制算法的動(dòng)態(tài)矩陣控制理論，改進(jìn)得到了算法模型的誤差相關(guān)矩陣，給出約束多變量DMC模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)矩陣控制驗(yàn)證，在誤差控制仿真驗(yàn)證中，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測控制效果優(yōu)勢明顯，這一研究對模糊預(yù)測技術(shù)的進(jìn)一步推廣應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)矩陣控制； 預(yù)測模型； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 誤差補(bǔ)償

中圖分類號： TN711?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0087?03

Research on error compensation control for neural network

dynamic matrix in automotive field

PAN Chunsen

（Zhejiang Traffic Technician College， Jinhua 321015， China）

Abstract： Error correlation matrix of the improved algorithm model is acquired based on dynamic matrix control theory of prediction control algorithm. The constraint multivariable DMC model is provided， and the dynamic matrix control with neural network error compensation is verified. Simulation and verification of error control show that the prediction control effect applied with neural network error compensation has obvious advantages. The research has certain promotion function to generalization and application of the fuzzy prediction technology.

Keywords： dynamic matrix control； prediction model； neural network； error compensation

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟(jì)進(jìn)步與技術(shù)手段的不斷創(chuàng)新，復(fù)雜系統(tǒng)的控制技術(shù)已經(jīng)成為國內(nèi)外控制科學(xué)研究者的重點(diǎn)研究話題之一。對大型的工業(yè)設(shè)備而言，控制主要體現(xiàn)為對系統(tǒng)的非線性和環(huán)境的不可控性的控制，而且受實(shí)際環(huán)境影響，各種技術(shù)性的約束問題也越來越明顯。這些問題都使得控制技術(shù)在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中的地位不斷得到提升。而近年來國內(nèi)外科學(xué)家一致推崇的模糊預(yù)測控制法[1?2]就是一種新的控制技術(shù)和手段。模糊預(yù)測控制是一種結(jié)合了模糊思想和預(yù)測思想的具體研究方法和手段，并且在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中得到了一定程度的普及和提升。將模糊控制和技術(shù)手段相聯(lián)系有利于提高控制效果。同時(shí)，預(yù)測作為一種較為傳統(tǒng)和較為典型的控制方法，有利于更好地搭建二者溝通的橋梁。同時(shí)，預(yù)測控制是一種基于數(shù)學(xué)對象模型的優(yōu)化控制方法，但是在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的復(fù)雜性和精確性往往是負(fù)相關(guān)關(guān)系。一般而言，較為復(fù)雜的系統(tǒng)，難免影響到其精確性的實(shí)現(xiàn)，因此，要研究模糊環(huán)境下的預(yù)測控制技術(shù)手段的應(yīng)用，以及其對拓展空間應(yīng)用范圍和提高其適應(yīng)不同環(huán)境使用能力的重要意義。

通過實(shí)地走訪和查閱相關(guān)學(xué)術(shù)資料總結(jié)得出：模糊預(yù)測的控制技術(shù)主要分為兩大類別[3?4]：一是針對確定性不強(qiáng)的非線性系統(tǒng)；二是模糊預(yù)測和預(yù)測控制方法的結(jié)合使用。實(shí)踐證明，前者有利于實(shí)現(xiàn)模糊模型和預(yù)測模型的相互轉(zhuǎn)化，后者能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)性能的總體提升[5?7]?；谶@一背景，本文將重點(diǎn)分析基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制模型的誤差補(bǔ)償控制手段，并進(jìn)一步分析其使用機(jī)理和數(shù)學(xué)建模過程。相信這一研究對模糊預(yù)測技術(shù)的進(jìn)一步推廣應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。

1 預(yù)測模型設(shè)計(jì)

1.1 預(yù)測控制算法概述

預(yù)測控制算法究其本質(zhì)，是一種以模型算法為基礎(chǔ)，采用先進(jìn)計(jì)算機(jī)手段進(jìn)行具體計(jì)算的控制算法。這種算法的實(shí)際理論體系建立在離散控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上。預(yù)測控制需要當(dāng)前和過去的差距值，也需要應(yīng)用一些現(xiàn)有的預(yù)測模型，以更好地對未來的運(yùn)行進(jìn)行預(yù)測與控制[8?10]。

模型控制作為一種基于脈沖響應(yīng)而進(jìn)行參考的模型具有很大的現(xiàn)實(shí)意義，并且是一種較為優(yōu)良的內(nèi)部模型。這種控制手段具體應(yīng)用到了系統(tǒng)往期和現(xiàn)期的實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)，從而代入相關(guān)模型中去，以更好地進(jìn)行模型的預(yù)測和控制。這個(gè)過程是一個(gè)很復(fù)雜的過程，需要使用模型的誤差衡量和校正系統(tǒng)，并與參考值進(jìn)行具體比較，從而得出相關(guān)結(jié)論。而且，在這個(gè)過程中，需要使用二次型指標(biāo)的具體計(jì)算，實(shí)現(xiàn)算法的多步驟控制。這個(gè)系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，因此在電廠、化工廠等領(lǐng)域有較為廣闊的使用前景。

動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）是一種有別于模型算法的新型算法結(jié)構(gòu)。這種控制手段借助于工程上的一些具體手段，通過對運(yùn)算量的縮減，以達(dá)到多變量控制的目的和預(yù)期。這個(gè)技術(shù)于20世紀(jì)70年代在美國殼牌公司率先使用，經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)證明有很大的作用。目前，已經(jīng)有以該項(xiàng)技術(shù)為手段的商品化軟件在市面上出售，銷量很大。因此，動(dòng)態(tài)矩陣控制也成為一種具有很大發(fā)展前景和潛力的線性模型。

在參數(shù)和非參數(shù)模型的使用下，有兩種具體的算法可以進(jìn)行使用。這兩種算法的具體內(nèi)容限于篇幅不做過多闡述。這兩種方法都采用了多部輸出預(yù)測和混動(dòng)控制的相關(guān)策略，因此變得十分復(fù)雜。這個(gè)系統(tǒng)的原理是在20世紀(jì)80年代由Carcaia等人提出的，并且在實(shí)踐中證明有效。而且，內(nèi)部模型控制的理論和實(shí)踐的發(fā)展，極大地促進(jìn)了輸出反饋擾動(dòng)估計(jì)值的計(jì)算和反饋，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的合理預(yù)測與評估，進(jìn)而提高系統(tǒng)的使用效率。

1.2 DMC優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

DMC優(yōu)化模型設(shè)計(jì)是一種較為方便的算法，在優(yōu)化確定策略的具體使用中有廣闊的空間和巨大的發(fā)展前景。這個(gè)算法的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

[minJ（k）=i=1Pqi[ω（k+i）-yM（k+ik）]2]+[j=1MrjΔu2（k+j-1）] （1）

式（1）表達(dá)的含義就是在選擇的時(shí)刻上，通過增量的計(jì)算以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)未來時(shí)刻的輸出值的控制與預(yù)測。而且，通過這個(gè)技術(shù)的使用，能夠盡可能地使輸出值與預(yù)期值相近，從而避免因?yàn)閿?shù)據(jù)的過大差異而導(dǎo)致一系列后續(xù)問題。再有，性能指標(biāo)中對控制變量變化量的控制程度相對較強(qiáng)，這樣處理的目的十分明確，就是要控制量的變化在一個(gè)可預(yù)見的范圍內(nèi)，不能超過太多。

雖然，不一樣的時(shí)間段范圍內(nèi)有不一樣的優(yōu)化指標(biāo)，但是各個(gè)指標(biāo)的相對形式總體上是一致而不變的，即都具有式（1）的模式。這里介紹一下滾動(dòng)優(yōu)化的含義：滾動(dòng)優(yōu)化就是隨著時(shí)間的推移而促進(jìn)優(yōu)化范圍的深入與擴(kuò)大。

如果考慮將向量和矩陣參與到運(yùn)算中，則可以得到：

[ωp（k）=ω（k+1）?ω（k+P），Q=diag（q1，q2，…，qP），R=diag（r1，r2，…，rM）]

進(jìn)而，有：

[minJ（k）=ωp（k）-yPM（k）2Q+ΔuM（k）2R] （2）

式中：[Q，][R]分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣。

如果將約束條件放寬，取最小的[ΔuM（k）]可通過極值條件[dJ（k）dΔuM（k）]得到：

[ΔuM（k）=（ATQA+R）-1ATQ（ωp（k）-yp0（k））] （3）

1.3 約束多變量DMC設(shè)計(jì)

對約束條件下的多變量DMC設(shè)計(jì)而言，當(dāng)具體的參數(shù)范圍給定以后，結(jié)合具體的參數(shù)含義，可以計(jì)算得到階段相應(yīng)模型，即：

[yij（k）=g1ijuj（k-1）+s=2N（gsij-gs-1ij）uj（k-s），i=1，2，…，m； j=1，2，…，n] （4）

由式（4）進(jìn)而推出下式：

[yi（k）=j=1nyij（k）] （5）

根據(jù)數(shù)學(xué)知識（尤其是導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的相關(guān)內(nèi)容），可以計(jì)算得到：

[Ypi（k+1）=（ypi（k+1），ypi（k+2），…，ypi（k+P））T =j=1nGijΔU（k）+j=1nG0ijUj（k-1）+ei（k）hi， i=1，2，…，m]（6）

式中：[Gij]和[G0ij]分別為[P×M]和[P×（N-1）]階矩陣，其元素由[gsij（s=1，2，…，N）]決定；[hi]為[P]維校正列向量，而：

[ΔUj（k）=（Δuj（k），Δuj（k+1），…，Δuj（k+M-1））T]

[Uj（k-1）=（uj（k-N+1），uj（k-N+2），…，uj（k-1））T]

將[ΔUj（k）]化成全量形式，有：

[ΔUj（k）=SUj（k）-αUj（k-1）] （7）

[Uj（k）=（uj（k），uj（k+1），…，uj（k+M-1））T]

[S=10…0-11…0???00…-11，α=10?0]

1.4 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)矩陣控制仿真效果

對上述的動(dòng)態(tài)矩陣控制仿真模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型可以簡化記為：

[yout（k）=a（k）yout（k-1）1+y2out（k-1）+u（k-1）]

式中：系統(tǒng)[a（k）]是慢時(shí)變的，[a（k）=1.2（1-0.8e-0.1k）]，輸入指令信號為：[rin（k）=10。]由圖1控制效果可知，設(shè)計(jì)的預(yù)測控制模型顯然是合理有效的。

圖1 動(dòng)態(tài)矩陣控制效果圖

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)矩陣控制

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)矩陣控制是一種BP技術(shù)手段模型，而且能夠反映出網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算之間的誤差值：

[Ep=12×∑（tpi-opi）2] （8）

式中：[tpi]為[i]節(jié)點(diǎn)的期望輸出值；[opi]為[i]節(jié)點(diǎn)計(jì)算輸出值。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理，應(yīng)用其在DMC，基于篇幅這里對其理論不進(jìn)行詳細(xì)描述。應(yīng)用控制對象的近似數(shù)學(xué)模型為：

[yout（k）=a（k）yout（k-1）1+y2out（k-1）+u（k-1）]

式中：系統(tǒng)[a（k）]是慢時(shí)變的，[a（k）=1.2（1-0.8e-0.1k）]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)選擇，學(xué)習(xí)速度[η=0.5]和慣性系數(shù)[α=0.5，]輸入指令信號為[rin（k）=10。]

圖2給出了上述模型的預(yù)測模型，從圖中效果可知，其余實(shí)際輸出基本類似，表明了這一模型的可用性。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差曲線

3 控制模型效果的驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證BP誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測控制仿真程序效果，這里對異性控制對象進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證：[y（k）=1.5y（k-1）-0.7y（k-2）+u（k-1）+1.5u（k-2），]控制信號為方波。

圖3和圖4分別為一般DMC控制和應(yīng)用BP預(yù)測模型誤差補(bǔ)償效果，通過對比驗(yàn)證了這一模型的合理性與優(yōu)越性。

圖3 一般DMC控制效果圖

圖4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測控制參數(shù)估計(jì)

4 結(jié) 語

本文在原有動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，利用預(yù)測誤差的歷史數(shù)據(jù)建立誤差預(yù)測模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過實(shí)際對比以及相應(yīng)的效果對比誤差的預(yù)測器，在得到誤差預(yù)測值的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了更簡單的數(shù)學(xué)模型來構(gòu)造動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測控制算法，使得對模型失配具有較強(qiáng)的抑制能力，以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。本文的這一研究對預(yù)測算法的進(jìn)一步發(fā)展具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值。

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