馬釗++強宇明

摘 要：結構損傷識別方法是橋梁結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分，也是目前國際上工程界研究的熱點問題，具有很強的工程背景和重要的實用價值?；诖?，提出了一種基于可降階有限元模型與自適應均方誤差的損傷檢測方法對線性結構和非線性結構進行損傷識別，同時通過試驗數(shù)據來驗證該方法對結構損傷預測的有效性。試驗結果說明，該方法能有效識別鋼筋混凝土結構的時變非線性參數(shù)，包括剛度，強度衰減量及結構的箍縮效應，給工程實踐提供重要參考價值。

關鍵詞：有限元模型；損傷識別；強度衰減；捻縮效應

中圖分類號：U441.4 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1098（2015）02-0053-07

The Structural Damage Identification Technology Based on the

Finite Element Method for Reinforced Concrete

MA Zhao， QIANG Yu-ming

（Shaanxi Open University， Xi'an Shaanxi 710119， China）

Abstract：Structural damage identification is the important aspect of the bridge structural health monitoring system； it is also a hot topic in international engineering field at present and it has very important engineering background and practice value. Based on this， it was proposed that a combination of the reduced-order finite-element model and the adaptive quadratic sum-square error with unknown inputs method identifies the damage of linear and nonlinear structure， and the experimental data of the test is used to illustrate the performance of the proposed damage identification method. The experimental results showed that the proposed damage identification method is capable of identifying time-varying nonlinear parameters， including stiffness and strength degradations as well as the pinching effect， which provides an important value for engineering practice.

Key words：finite-element model； damage identification； strength degradation； pinching effect

在結構的服役過程中，由于環(huán)境載荷、材料老化、疲勞效應、腐蝕效應等導致結構損傷迅速擴展，使得整個結構毀壞，造成突發(fā)性災難事故，因此，研究結構的早期損傷檢測、診斷對結構的安全性具有重要意義[1-2]。關于結構損傷的定量化評價，常采用有限元方程法，而伴隨有限元方程引入的大量自由度，使得求解時變結構參數(shù)變得非常復雜，同時需要大量的測試傳感器?；诖?，文獻[3-4]提出了一種基于未知輸入參數(shù)的可降階有限元方程與自適應均方誤差的損傷檢測方法來識別線性結構損傷。本文將這種方法應用于非線性鋼筋混凝土損傷檢測，并利用試驗數(shù)據來驗證該方法的有效性。

選取兩種結構模型來模擬該雙層鋼筋混凝土框架結構的動力學特性，包括：① 一個等效線性時變扭轉彈簧系統(tǒng)；② 一個由時變彈性元件和塑性鉸組成的非線性模型。采用一種具有強度和剛度退化以及捻縮效應的光滑滯回模型來代替塑性鉸的滯回性能，根據未知輸入的可降階有限元模型與自適應均方誤差算法，對一個雙層鋼筋混凝土框架進行振動臺試驗測試，驗證本文提出的損傷檢測方法的性能與效率，得出相關的結論。

1 試驗系統(tǒng)物理模型及有限元模型

11 物理模型的建立

試驗中測試的雙層鋼筋混凝土框架的整個建筑高度198 m， 層高098 m，平面尺寸為：218 m×15 m，每層重2噸，設計的一階固有頻率為12 Hz，結構的具體尺寸如圖1所示。在振動臺上施加不同強度的白噪聲和集集地震激勵，檢測結構在不同激勵強度下的損傷程度[5]。

在試驗中，每層結構和振動臺上安裝加速度傳感器，測量每層的加速度響應1和2以及振動臺的加速度0，采樣頻率為200 Hz，最后根據試驗數(shù)據進行結構損傷識別及時變參數(shù)的識別。

圖1 雙層鋼筋混凝土框架的實體模型12 有限元模型的建立

雙層鋼筋混凝土結構的每個支柱和橫梁被分解成三個有限單元，并根據靜力凝聚法，每個有限元運動方程被縮聚為兩個自由度的降階系統(tǒng)。首先，將結構縮聚為一個具有時變系統(tǒng)參數(shù)的等效線性結構，比如時變剛度，利用損傷檢測技術來追蹤每個結構有限單元的剛度退化。然后，將結構看成節(jié)點單元為塑性鉸的非線性結構，每個塑性鉸具有光滑滯回特性，并考慮其剛度、強度退化和捻縮效應，對應的有限元模型如圖2所示。

根據有限元方程，n自由度復雜非線性結構的運動矢量方程可表示為[6-8]：endprint

（2）

式中：η*為f*（t）的激勵影響矩陣；η為f（t）的激勵影響矩陣。

13 結構邊界條件的處理

在結構分析中，節(jié)點一般為鉸接或完全剛性連接，因為節(jié)點的性能是導致結構垮塌的關鍵因素。在半剛性連接的多種可能形變模式中，最重要的是因彎曲運動引起的旋轉變形。因此，根據有限元模型中連接剛度的降低量可定量檢測結構節(jié)點的損傷。將2個橫梁和4個立柱劃分為18個單元，整個系統(tǒng)的剛度矩陣有4個單元組成（柱單元，下端節(jié)點有旋轉剛度的柱單元，兩端節(jié)點可旋轉的梁單元，兩端節(jié)點可旋轉和平移的梁單元）。

圖2a中，Ei，Ii和Li分別為結構中第i個單元的楊氏模量，慣性矩和單元長度。ki是第i個單元的等效剛度，kθi是梁、柱連接處的旋轉剛度，αi是旋轉剛度因子，因此，節(jié)點處的損傷可由旋轉剛度kθi的衰減量確定。

（4）

圖2b中，用塑性鉸代替圖2a中的旋轉彈簧，雙層結構的非線性有限元模型包括18個彈性單元和6個彈性鉸。利用退化滯回模型描述塑性鉸行為[9]，對于該滯回模型，考慮到捻縮效應，剛度和強度退化，一個塑性鉸可用屈服后彈簧（KP）、滯回彈簧（Kh）和滑鎖彈簧（Ks）三個彈簧來替代，其中，屈服后彈簧：

KP=αPK

（5）

式中：K彈簧初始剛度；αP彈簧屈服前后剛度比。

滯回彈簧：

（6）

式中：fn滯回彈簧標準強度； f*作用在滯回彈簧和滑鎖彈簧上的力；η卸載曲線形狀控制參數(shù)；Φ， ψ分別定義第i個循環(huán)剛度、強度的退化。

滑鎖彈簧：

2 基于試驗數(shù)據的損傷識別

根據一個等效線性時變結構和一個由彈性時變單元和塑性鉸組成的非線性結構，建立雙層鋼筋混凝土模型。利用試驗數(shù)據和損傷識別技術識別兩種模型的未知時變結構參數(shù)，具體的試驗激勵參數(shù)如表1所示。

圖4 載荷6（a）下加速度響應的識別值與測量值

在5（b）和6（a）載荷下，對比響應加速度的預測值與響應加速度的測量值，發(fā)現(xiàn)有限元預測值與試驗測試值具有很好的一致性。因此，根據提出的輸入未知的自適應均方誤差算法，通過執(zhí)行自適應矩陣算法能很好的預測時變參數(shù)的改變量。

不同載荷序列下結構參數(shù)值的確定如圖5～圖7所示，在連續(xù)加載條件下，隨著振動載荷強度的增加，每個結構單元的慣性矩和旋轉剛度降低，用每個結構單元的慣性矩衰減量來表示剛度衰減量。

加載強度/（cm·s-2）

1. 慣性矩I1c，1； 2. 慣性矩I2c，1； 3. 慣性矩I3c，1； 4. 慣性矩I1c，2； 5. 慣性矩I2c，2； 6. 慣性矩I3c，2

圖7 不同載荷序列下，梁旋轉剛度參數(shù)的確定

可降階有限元方程與自適應均方誤差法能在輸入參數(shù)未知的條件下，對未知結構參數(shù)值進行確定。因此，現(xiàn)場測試過程中所需的傳感器減少，并根據此方法對圖1所示的雙層鋼筋混凝土框架結構在輸入參數(shù)未知條件下的結構損傷進行了確定。在表1的載荷序列下，根據可降階有限元方程與未知輸入參數(shù)下的自適應均方誤差法，預測出的未知參數(shù)值隨載荷的變化如圖8～圖10所示。將該預測值與測量值進行比較發(fā)現(xiàn)，兩者非常接近。

剛度kθ，c3

圖10 不同載荷序列下柱，梁旋轉剛度參數(shù)的確定

另外，采用參數(shù)識別方法，可計算出未知輸入參數(shù)和時變參數(shù)。在載荷7（a）和8（a）下，結構在地震激勵下加速度測量值與識別值隨時間變化的關系如圖11～圖12所示，測量值和通過計算得到的識別值具有很好的一致性，這表明基于可降階有限元方程與自適應均方誤差的損傷檢測方法在未知輸入條件下都能有效識別結構參數(shù)，從而判斷結構損傷程度。

圖12 載荷8（a）下加速度響應的識別值與測量值22 非線性塑性鉸模型的識別

對于非線性模型，線性模型中的旋轉剛度被具有滯回特征的塑性鉸取代。根據圖2的對稱性，三個獨立的塑性鉸分別為PL1， PL2， PL3。 每個塑性鉸包含8個未知的滯回模型參數(shù)，整個雙層結構包括24個未知的滯回模型參數(shù)，10個慣性矩參數(shù)以及2個阻尼系數(shù)參數(shù)，θ可表示為

（9）

式中：θ 的前8個元素為第一個塑性鉸的未知滯回參數(shù)。

根據測得的每層的加速度響應，利用可降階有限元方程與自適應均方誤差法，可確定出36個未知參數(shù)值，根據塑性鉸剛度和強度的衰減量可判斷該雙層結構的損傷程度。參數(shù)的初始賦值為

不同載荷序列下，線彈性單元未知慣性矩參數(shù)的識別值如圖13～圖14所示，對比圖5～圖7可以看出，非線性模型的慣性矩參數(shù)衰減量小于線性模型的衰減量，這是因為非線性模型的能量通過塑性鉸耗散的。

加載強度/（cm·s-2）

1. 慣性矩I1c，1； 2. 慣性矩I2c，1； 3. 慣性矩I3c，1； 4. 慣性矩I1c，2； 5. 慣性矩I2c，2； 6. 慣性矩I3c，2

圖13 不同載荷序列下柱體慣性矩參數(shù)的確定

圖14 不同載荷序列下梁慣性矩參數(shù)的確定

另外，計算了3個塑性鉸的剛度，在不同載荷序列下，這3個塑性鉸的剛度、強度衰減因子值如圖15～圖16所示。在前5個激勵載荷，強度從200 cm/s2到600 cm/s2下，塑性鉸剛度、強度的衰減很小，隨著激勵強度的提高，塑性鉸的剛度、強度衰減較為顯著。

圖15 不同載荷序列下塑性鉸的剛度衰減因子

圖16 不同載荷序列下塑性鉸的強度衰減因子

在8（a）載荷下，各層加速度相應的測量值與識別值對比如圖17所示，加速度的識別值和測量值具有很好的一致性。因此，提出的可降階有限元方程與自適應均方誤差法預測能在輸入參數(shù)未知條件下，給出較為準確的預測值，其對結構的定量損傷評定是可信的、準確的。endprint

圖17 載荷8（a）下加速度響應的識別值與測量值

3 結論

1） 利用可降階有限元方程及自適應均方誤差法，建立了試驗系統(tǒng)的有限元模型并確定了邊界條件，通過試驗驗證，該模型能夠有效預測結構的損傷。

2） 對線性和非線性雙層鋼筋混凝土結構的時變參數(shù)進行了確定，并對鋼筋混凝土結構的剛度，強度衰減量及結構的箍縮效應進行了預測，預測結果與試驗結果基本吻合，驗證了模型的合理性。

3） 通過實驗數(shù)據對提出的結構損傷識別方法進行驗證，驗證結果說明該方法能有效的識別出鋼筋混凝土結構的時變非線性參數(shù)，包括剛度，強度衰減量及結構的箍縮效應，對指導工程實踐具有重要的參考價值。

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