徐召清

（四川大學公共管理學院，四川成都610065）

1引言

本文討論的是克里普克的“時間與思想之謎”（下文簡稱“克里普克悖論”）。雖然從上世紀60年代起克里普克就開始思考這一悖論，但其正式發(fā)表卻大大推遲了。2011年，克里普克論文集《哲學困擾》出版，該論文集的第十三章為“時間與思想之謎”，克里普克悖論即得名于此。由于該文集出版時間尚短，目前還未產(chǎn)生廣泛的影響，但克里普克悖論本身所觸及的問題卻值得我們重視?？死锲湛算Ｕ撏ㄆ仗m反對可能世界語義學的另一個悖論有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此該悖論在某種意義上也可以看成是克里普克針對卡普蘭的批評而對可能世界語義學所做的辯護①這是一種非常睿智的辯護策略，克里普克提出的“信念之謎”也可以在類似的意義上看成是針對“弗雷格之謎”而對直接指稱論所做的辯護。但真實的歷史是，克里普克悖論比卡普蘭悖論更早。。正如克里普克所言：“無論人們?nèi)绾慰创ㄆ仗m的悖論，我認為他都應該在當前悖論的啟示下來考慮?！保↘ripke 2011，378）

2克里普克悖論

克里普克對“時間與思想之謎”的表述非常簡短：

假設在某個時刻我思考時間點（簡稱為時間）的集合S。比如，我可以思考電視沒被人知道的所有時間的集合，星級旅行成為日常事務的所有時間的集合，等等。注意，我不需要知道問題中的集合是不是空集——我只需要通過用作定義的性質(zhì)就能思考它。

但是，這有一個問題：假設我在某個時間t0思考集合S0，而S0包含所有如下的時間t，在t時我思考St，而且t不屬于St。用傳統(tǒng)的符號表示為：

現(xiàn)在，我在時間t0思考S0。t0屬于還是不屬于S0呢？讀者可以自己補充該悖論的結果。②當然，對S0更完整的表達為：S0={t|存在St：我在t時思考St&t?St}。實際上，正如后文的分析表明的，“……思考……”是該悖論中最為關鍵的因素。（Kripke 2011，373）

我們可以將悖論推導過程補充如下：如果t0屬于S0，那么t0滿足S0的定義條件，故t0不屬于S0；而如果t0不屬于S0，那么t0同樣滿足S0的定義條件，故t0屬于S0。t0屬于S0當且僅當t0不屬于S0，悖論！

3 相關謎題

3.1與羅素悖論的對比

初看起來，克里普克悖論非常類似于著名的羅素悖論：利用到某種造集規(guī)則造出一個集合，然后問某個元素是不是某集合的元素。而悖論之處則在于：該元素屬于該集合當且僅當該元素不屬于該集合。羅素悖論所利用的造集規(guī)則就是素樸集合論中的概括原則：任給一個性質(zhì)φ，存在集合S，使得S={x|φ（x）}。換言之，概括原則說的是，任意的性質(zhì)都可以定義一個集合，其元素恰好是具有該性質(zhì)的那些元素。而羅素悖論正是利用了這樣的概括原則和一個特別的性質(zhì)“不屬于自身”——x?x，構造了集合S={x|x?x}。而最后的問題是，S是否屬于S？其悖謬之處在于，S∈S當且僅當S?S。換言之，由所有不屬于自身的元素構成的集合屬于自身當且僅當不屬于自身。

克里普克悖論顯然也具有類似的特征，利用某個性質(zhì)來定義集合，然后問某元素是不是該集合的元素。先看其利用到的性質(zhì)：存在St&t?St?？死锲湛瞬]有直接問集合S0是否具有這樣的性質(zhì)。而是在S0的定義條件中包含St存在，當t=t0時，相應地，St=S0。問題在于，S0是否存在呢？這里可以看出克里普克悖論和羅素悖論的類似之處，兩者都依賴于集合存在的假定。而對羅素悖論的解決方案，無論是分支類型論或公理集合論，都直接或間接地拒斥集合S的存在性。假如克里普克悖論中的集合S0也不存在，那么t0之所以不屬于S0是因為集合S0不存在，或者因為S0不存在，也就無所謂t0是屬于還是不屬于S0，那么，克里普克悖論就可以得到一種自然的消解。

但是，克里普克悖論與羅素悖論中的集合存在性并不一樣。羅素集合S的存在性由素樸集合論中的概括原則保證，所以公理集合論的方案可以通過拒斥概括原則來排除羅素悖論；而克里普克集合S0的存在性由什么保證呢？克里普克本人及其評論者杜米特魯（Dumitru 2012）都認為其只依賴于分離公理，而不依賴于概括原則（兩人的表述大同小異，這里只引克里普克）：

與羅素悖論不同的是，謂詞“我思考（時間的）集合S”是有意義的，這里沒有任何東西與傳統(tǒng)的策梅洛集合論或更強的如ZF的理論不相容。我們處理的只是所有時間的集合的一個子集，而這通過分離公理就可以定義。（Kripke 2011，373）

要利用分離公理來保證S0的存在性，還有兩個細節(jié)性的問題需要應對：第一，所選取的性質(zhì)本身是不是分離公理的一個實例？正如克里普克在一個腳注（Kripke 2011，373）中所說：在策梅洛的公理集合論中，分離公理中的性質(zhì)只限那些在集合論語言中一階可定義的性質(zhì)。而克里普克認為策梅洛的意圖是希望用分離公理來說任何“限定的性質(zhì)”都可以用來定義一個給定集合的子集。于是，只要將集合論的語言擴充到足以表達悖論中使用到的性質(zhì)（某人在某個時間思考某個時間集合），就可以在擴充后的語言中利用分離公理。第二，所有的時間本身是否構成一個集合？克里普克提到“所有時間的集合可以等同于實數(shù)”（Kripke 2011，373）、“所有時間點的集合的基數(shù)恰好是連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)。所以，沒有人會質(zhì)疑所有時間點的集合這個概念的有意義性”（Kripke 2011，375）。克里普克的斷言也許過于武斷，但他無疑正確地指出了想要拒斥S0的存在性所不得不面臨的巨大挑戰(zhàn)：或者需要說明為何所有的時間不構成一個集合，或者需要說明并非任何時間集合都能成為思考的對象（即，我們并不能自由地思考某些時間集合）①克里普克提到另一個與羅素悖論的有趣對比是，這兩個悖論的發(fā)展歷程是恰好相反的：羅素是在思考最大基數(shù)悖論時，抽象掉技術性的東西而得到了簡明的羅素悖論；而克里普克在思考其悖論時卻沒有想到任何與基數(shù)有關的問題，反而是后來的卡普蘭在其悖論增添上了與基數(shù)有關的技術細節(jié)（Kripke 2011，375）。。

3.2與卡普蘭悖論的對比

另一個與克里普克悖論密切相關的謎題是卡普蘭悖論。后者由卡普蘭在“可能世界語義學的一個困難”中正式提出（Kaplan 1995），簡稱卡普蘭悖論②而據(jù)克里普克的記述，卡普蘭最早提出這個問題大概是在1975年左右，之后長期滿足于其悖論被口頭流傳，以至于最后的正式發(fā)表也大為推遲（Kripke 2011，374）。也有人將其與羅素的命題悖論并舉，稱之為“羅素-卡普蘭悖論”（Oksanen 1999）。?？ㄆ仗m用其悖論來質(zhì)疑可能世界概念和命題概念（被理解為可能世界的集合），進而質(zhì)疑可能世界語義學，當然更完整的說法是質(zhì)疑利用可能世界語義學來處理內(nèi)涵的非邏輯概念的恰當性（Lindstr?m 2009）。

這里引用克里普克的轉述：

如果所有世界的集合的基數(shù)為κ，那么所有命題的集合，即所有世界集合的集合的基數(shù)為2κ。進一步假設對每個命題p和固定的時間點t0，存在一個世界我在其中恰好在t0時思考命題p。這給出了從集合的冪集到集合本身的一一映射，與著名的康托爾定理相矛盾。（注意，如果有比可能世界集更細致的命題概念，那只會使問題更糟。）（Kripke 2011，373～374）

此悖論涉及兩個一般性的假定。第一個假定是所有的可能世界構成一個集合，因而才有基數(shù)問題及其冪集的基數(shù)問題。雖然時間和模態(tài)、時態(tài)邏輯和模態(tài)邏輯之間具有類似性，但克里普克悖論和卡普蘭悖論一個重要區(qū)別在于：“所有的可能世界是否構成集合”與“所有時間是否構成集合”的可疑程度是不同的。比如，克里普克自己就質(zhì)疑是否可以一般性地談論所有可能世界的集合：對于任意的基數(shù)κ，存在可能世界其中恰好有κ個對象，而這直接就可以推論出所有的可能世界不構成集合，所以就更談不上所有可能世界的集合的冪集①克里普克在最初創(chuàng)立可能世界語義學的時候，并沒有簡單地說所有的可能世界，而總是在模型中假定了一個可能世界的集合。即便在定義全局模態(tài)算子時，我們所用的“所有可能世界”也是相對于模型的。。正如上面談到的，克里普克對“所有的時間是否構成了一個集合”的回答是肯定的?？死锲湛诉€提到劉易斯對其悖論的一個評論，認為也可以不用時間，而是用人來構造其悖論②克里普克并沒有給出這種版本的具體表述，但我猜測劉易斯版本的悖論類似于：我思考所有這樣的人構成的集合S，如果存在這樣的人的集合，x在思考該集合，且x不屬于該集合。問：我自己是否屬于集合S？。如果用人來構造劉易斯版的克里普克悖論，那么相應的問題就變成“所有人構成一個集合嗎”。似乎答案更應該是肯定的，而且也很可能只是一個有限的集合。此時我們可以得出結論：卡普蘭悖論、克里普克悖論和劉易斯版本的悖論都不是基數(shù)問題，而且也不與可能世界、時間或人等特別的對象因素有關。

卡普蘭悖論的第二個假定是“對每個命題p和固定的時間點t0，存在一個世界我在其中恰好在t0時思考命題p”?？ㄆ仗m用如下的公理（A）來為其辯護：

其中“Qq”可以解釋為“某個人在某個時間思考命題q”?？ㄆ仗m的假定中也有時間因素，而克里普克悖論中卻沒有可能世界的概念；但是，我們完全可以按照克里普克的方式重新表述卡普蘭悖論中的假定，從而只保留可能世界，而不需要用到時間概念。比如，將假定修改為：“對每個命題p，存在一個可能世界w我在其中思考且只思考命題p”，這時公理（A）中的“Qq”可以解釋為“某人思考命題q”。

在卡普蘭看來，邏輯學應該對形而上學問題保持中立，即便有哲學的理由來拒斥（A），模態(tài)邏輯本身也不應該排除（A）。而事實卻是，在通常的可能世界語義學中，（A）不是有效的③這里，卡普蘭欠我們一個直接的證明。他給出的基數(shù)計算和語法推導都只是間接的證明。實際上，在Lindstr?m（2009）的啟發(fā)下，我們還可以補充出第三種語義模型的直接推導，但細節(jié)的討論只能作為另一篇論文的主題。。所以，卡普蘭對可能世界語義學的質(zhì)疑可以總結為，可能世界語義學使得某些直觀上合理的原則不有效。

但克里普克并沒有假定任何類似于（A）的公理。他使用的唯一假定是他可以自由地在給定的時間t0思考集合S0。這個假定不僅非常普通，而且他事實上就滿足了這個假定；在陳述其悖論時，他事實上就在某個特別時刻思考這個集合（KripKe 2011，375）。

4可能的解悖方案

克里普克明確提到的可能的解悖方案有二：一是某種形式的分支類型論；二是內(nèi)涵的有根性真理論。

先看分支類型論。羅素明確地用分支類型論來處理說謊者悖論。對說謊者語句而言，當某個克里特人斷言“克里特人斷言的每個命題都是假的”，或“對所有的p，如果克里特人斷言p，那么p是假的”，克里特人的斷言本身必須是更高的類型，從而不在量詞“所有的p”的轄域內(nèi)。就克里普克悖論而言，因為是通過定義來思考集合的，所以相應的性質(zhì)“思考”也應該有類型的不同，從而也可以區(qū)分出時間集合的類型。一旦意識到這種限制，那么如其悖論中所定義的S0，就比定義中使用到的St和“思考”具有更高的類型（Kripke 2011，376）。

解決克里普克悖論的分支類型論方案也有不足。首先，我們不能表述關于時間的一般原則。比如，我們并不能表述類似“所有的時間構成一個集合”之類的命題。而克里普克顯然希望這樣的原則成立。其次，如果分支類型論的原則是關于命題的，甚至其也是自我反駁的，因為如果不能說“所有的命題”，那也就不能說“所有的命題都有類型”。對于性質(zhì)也是一樣，如果不能說所有的性質(zhì)，那么也不能說所有的性質(zhì)都有類型。再次，克里普克提到的一個對比也可以看成是其本人對分支類型論不滿的原因。如果將內(nèi)涵邏輯中的悖論看成是語義悖論的類似物，那么分支類型論就是有窮的塔斯基分層理論的類似物。正是基于對塔斯基分層理論的不滿，克里普克才提出他自己的有根性真理論（Kripke 1975）①就我所知，克里普克的真理論并沒有一個通行的名稱，我權且稱之為“有根性真理論”是因為“有根性”概念在其理論中對“真”的基礎性作用，當然也可以稱之為“固定點真理論”以與塔斯基的“語言分層理論”相對照。?？傊死锲湛吮救艘膊毁澩梅种ь愋驼搧硐庾约旱你Ｕ?。因為這意味著我們不能不加限制地去談論某些整體，但談論時間的整體似乎不應該有這種限制，至多只是某些談論會沒有真假②安德森（Anderson 2009，89）還舉到一個警察和罪犯的交流的例子來說明分支類型論的不足。比如，警察說罪犯對案子所說的每一句話都是假的，而罪犯卻說警察對這個案子所說的某一句話是真的。這會導致轉圈的說謊者悖論，但警察和罪犯似乎都不愿意將自己的評論限制到某個類型的命題上（克里普克對塔斯基的理論也提出了類似的批評）。這樣的問題很好地說明了克里普克有根性真理論的動機，很多事情不是不可以說，而是在于說出來之后不一定有真假。。

而克里普克正是利用有根性的概念來說明一般的真值間隙。對于內(nèi)涵的有根性真理論，他并沒有給出任何細節(jié)。我們可以參考克里普克（Kripke 1975）和杜米特魯（Dumitru 2012，125-126）的一些表述加以補充。這里的關鍵概念是有根性。要判斷一個含有真值謂詞的句子的真假，就需要先判斷去掉真值謂詞所得的語句的真假；而后者如果還有真值謂詞，就還需要繼續(xù)這個過程，最終推至一個不含真值謂詞的句子。如果我們能判定其真假，從而就可以回過頭來判斷最初的句子的真假，那么最初的句子就是有根的；否則就是無根的。比如，句子——“‘雪是白的’是真的”是假的——是有根的。而對于說話者語句“本語句是假的”則是無根的。悖論性的句子都是無根的，而無根的句子卻不都是悖論性的，比如“本語句是真的”也是無根的，但不會導致任何悖論。就克里普克悖論而言，時間與思想之謎中的悖論性句子就是無根的，既不在真謂詞的外延之中，也不在其反外延之中。這里的要點在于，對真謂詞的解釋是部分的，有些句子被刻畫為真謂詞可以適用的，有些被刻畫為真謂詞不能適用的，而剩下的則未被刻畫?？死锲湛说慕ㄗh是無根的句子并沒有明確地表達命題，所以其既不是真的也不是假的。

我們并非不能談論克里普克悖論中的時間整體，而是在這樣做時，并非每次談論都有真值，只有有根的談論才有真值。很容易去驗證，克里普克悖論中的S0是無根的。但是，我擔心的是，將克里普克的有根性真理論內(nèi)涵化，也會遇到其原本遇到的問題：有時即便某些句子是無根的，我們也能判斷矛盾的陳述中一真一假，而非都無真值③當然，克里普克的理論還面臨其他的一些批評，但這些批評都需要涉及更多的技術細節(jié)，詳見張建軍（2002）、陳波（2014）以及G u p t a（1982）等。。

帕里克也提出了一個類似的問題，直接與S0相關：假設克里普克在時間t0考慮集合T0，而T0包含所有這樣的t，他在t時思考Tt，而Tt的確包含t。問：t0是T0的元素嗎？這不是無解，而是有兩個一致的解（Parikh 2013，125）④如果t0屬于T0，那么它就屬于T0，如果t0不屬于T0，那么它就不屬于T0，這與說真者語句“本語句是真的”類似。。但問題卻在于，如果原來的S0被診斷為是無根的，那么這里的T0也應該被診斷為是無根的。

實際上，克里普克悖論還有第三種可能的解悖方案：否定克里普克關于“我可以自由地在某個時間t0思考集合S0”的假定。對此方案的一個極其簡略的論證是：既然克里普克認為這是他所做的唯一的假定，那么在這個假定之下會導致悖論的事實，就足以證明這個假定不成立；換言之，克里普克悖論本身即是對該假定的歸謬。從而，剩下的問題就在于解釋，為何克里普克會在他實際上沒有這種自由時，誤以為自己有這種自由。在我看來，這正是帕里克給出克里普克悖論的語義學解悖方案所基于的背景性考慮。

5帕里克的語義學解悖方案

帕里克關注的首要問題是，克里普克悖論中的“思考某個對象”是什么意思？他提到兩種可能的理解方式：通過語言來思考和通過圖像來思考。比如，要思考某個人，也許不需要通過這個人的名字，而是通過回憶這個人的圖像。但是，對于多數(shù)的情形而言，尤其是對于克里普克悖論中的集合而言，似乎很難找到相應的圖像。

那么，我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^語言來思考一個對象呢？帕里克運用普特南的語言勞動的分工理論來加以說明：普特南并不能區(qū)分一棵樹是榆樹還是山毛櫸，但這并不影響他說“榆樹”時指的是榆樹，說“山毛櫸”時指的是山毛櫸；用集合論的術語，他不知道眼前的一棵樹是屬于所有榆樹的集合，還是屬于所有山毛櫸樹的集合。但這里通常不會產(chǎn)生悖論。因為是語言的社會分工決定了“榆樹”到底指稱什么，而且同樣的社會分工使得普特南可以只通過使用語詞“榆樹”便能思考所有榆樹的集合。

假定克里普克在時間t0也是通過語詞S0來思考相應的集合。那么，他思考的是什么集合呢？也許是M（S0）。要說明t0是否屬于M（S0），還需要說明意義函數(shù)M。假如克里普克在時間t0沒有思考“S0”而是在思考某個命題p，那么t0就會屬于M（S0）。但克里普克并沒有思考p。相反，他思考的是“S0”，而通過思考“S0”，他將t0拿出M（S0）；而通過將t0拿出，他又將其放回去了。在帕里克看來，克里普克悖論的根源不在于他思考“S0”這樣的事實，而是在于他通過思考“S0”從而干擾了意義函數(shù)M?？死锲湛嗽趖0時思考“S0”，t0是否屬于M（S0）呢？帕里克認為，這只能是他自己決定的，其他人幫不上忙。換言之，對于S0，克里普克需要自己確定意義函數(shù)M。

帕里克將克里普克悖論與一個實踐問題相對照，并認為克里普克悖論并不比這個實踐問題更困難。假設史密斯由于某種特殊的宗教原因，只能在人數(shù)為偶數(shù)的房間里聽講座。他在進A房間之前，發(fā)現(xiàn)里面剛好有20個人，于是他走了進去。問題出現(xiàn)了，現(xiàn)在A房間有21個人。于是他換到隔壁的B房間，但他看見那邊也有20個人，問題仍然存在。他進去之前A、B房間恰好是符合條件的，進去之后就不符合了。作為實踐問題，其不是無解，而是有很多的解。比如，他可以不去聽講座，或者干脆換個實際點的宗教信仰，或者請A房間的某個人換到B房間去。帕里克將此歸結為更簡單的問題：我們可以進入一個空的電梯嗎？當然可以，只要我們決定“空的”的意思是指我們進去之前是空的。

對克里普克悖論而言，之所以能夠通過語言自由地思考任何時間的集合，是因為相應時間集合的意義函數(shù)是在思考之前確定的。帕里克將意義函數(shù)一般化為如下的三元函數(shù)M（p，t，d）：其中p是一個名詞性的表達式，t是一個時間點，d是先于時間t的關于世界的和包括克里普克在內(nèi)的所有人先于時間t的思想的數(shù)據(jù)。如果 d 和 d’在 t之前且不包括 t的所有時間上都一樣，那么 M（p，t，d）=M（p，t，d’）。主體通過語言來思考對象被定義如下：

給定時間t，某個主體a在思考某個表達式p，a的共同體在t時關于p的意義函數(shù)是M（t，p），那么主體 a就被認為是在思考對象 M（t，p）。（Parikh 2013，125）

就克里普克悖論而言，假設他在時間t0時決定思考“S0”。而這不是t時的數(shù)據(jù)的一部分（因為t時的數(shù)據(jù)都必須在t0之前）。所以M（S0，t0，d）已經(jīng)是確定的，其要么包含t0，要么不包含?？死锲湛嗽趖0時所想的并不是數(shù)據(jù)的一部分，所以不會影響M，而且他也可以自由地使用一個業(yè)已存在的意義函數(shù)M來想他所想。而克里普克在思考“S0”也可以作為M的參數(shù)，但卻不能干擾M本身。

6 意向性行為vs.二元關系

帕里克的方案揭示了某些關鍵的因素，克里普克悖論產(chǎn)生的原因正是在于他對S0的思考。帕里克的解悖方案是直接規(guī)定這樣的思考不能影響意義函數(shù)，因為意義函數(shù)總是由先前的數(shù)據(jù)所決定的。而在我看來，這樣的思考之所以會影響意義函數(shù)，正是在于思考本身是一種意向性行為。而任意自反的意向性行為都可以造出一個類似的克里普克悖論①我之所以將結論限制到自反的意向性行為，是因為我不太清楚是否所有的意向性行為都是自反的。如果是，這個限制當然可以取消，而不影響文中的結論。。

考慮這樣的例子②此例得益于索倫森（2007）的獻詞：“將此書獻給所有那些沒有書獻給他們的人?！比欢?，索倫森的悖論至多只是理發(fā)師悖論的一個變體。而我這里將其改造成一個克里普克悖論的變體。：存在某些人的集合，作者將他的書獻給該集合中的人，而作者自己卻不屬于該集合，那么，我將我的書獻給所有這些作者。問：我的書獻不獻給自己？很容易發(fā)現(xiàn)，那么，這就會導致一個類似的悖論，權且稱為“獻詞悖論”。如果我自己不將書獻給我自己，那么我就符合相應的獻給條件，從而又該將書獻給自己；而一旦我將書獻給自己，則又不符合相應的獻給條件，從而又不該將書獻給自己?？雌饋砦矣袑I給任意某個人群的自由，而獻詞悖論表明，實則不然。

如果只從靜態(tài)的角度看，似乎在任何時候，我們都可以問，一個對象和一個集合是否有什么關系？如果靜態(tài)地理解“思考”，那么，可以問，在我正在思考一個時間集合時，這個時間點和所思考的集合是什么關系，是否屬于該集合？然而，從動態(tài)的角度看，正如我們不能問，我正在進入一個空房間的時候，我是在房間里還是不在房間里？對于房間而言，當然我可以正在進入，因而既不在里面也不在外面。對于集合而言，似乎動態(tài)的“思考”達到的效果是類似的，靜態(tài)的集合我們當然不能說某個元素既不是在該集合中，又不是不在該集合中。如果將“思考”理解為動態(tài)的過程，那么，“思考”就類似于一種函數(shù)運算，正是因為我的“思考”，被“思考”的集合改變了。要問我正在“思考”的時候，該集合是什么樣子，就類似于問：我正在改變一個集合的時候，該集合是什么樣子。

可以說，克里普克悖論和獻詞悖論的出現(xiàn)，恰好是對動態(tài)過程做靜態(tài)理解的結果。只要能將相應的行為理解為二元關系，那么就可以給出克里普克悖論的一般形式：

令集合 S0={t|存在 St：RtSt&t?St}。已知 Rt0S0，則 t0∈S0當且僅當 t0?S0。要解決獻詞悖論，關鍵在于認識到“獻給”本身是一種意向性行為，因此，所有獻給的對象必須是在行為之前就確定的。然而，并非任意行為都足以造成悖論。意向性是必要條件。對比獻詞悖論與帕里克所說的進入空電梯的例子，進入空電梯本身不會造成任何悖論，因為大家都將“空的”確認為是進入之前是空的，人們很容易看出行為之前和之后的區(qū)別；而對于意向性行為，卻很容易忽略這樣的區(qū)別。“思考”、“獻給”等意向性行為通常被看成是一種二元關系，如果a思考S，那么a和S之間就有這樣一種抽象的關系：思考（a，S）。但是，如果我們將思考也看成是一種行為，那么，就不會有這種簡單的二元分析。通常來說，行為都更像是一個動態(tài)的函數(shù)，我做某個行為可以表示為：F：D→D’。我的行為F將D變成D’。只有在D=D’的特殊情形下，行為才可以還原于二元關系。一般行為的后果總是顯見的，因而人們不太容易將其誤認為是一種二元關系。而意向性行為的后果卻不那么顯見，所以就很容易被看成是二元關系。在意向性行為不會對對象有所改變的時候，其本身當然可以簡化為二元關系。但克里普克悖論和獻詞悖論等的存在，恰恰表明并非任何時候都可以做這種簡化。所以，解悖的關鍵在于，行為不能一般化地歸約為二元關系。

換言之，任何人都可以自由地思考任意的時間集合，只不過其思考方式未必像初看起來那樣簡單。

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