顧耀宗 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

長度計量基礎(chǔ)知識講座第五十二講 齒輪漸開線樣板

顧耀宗 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

齒輪標準漸開線樣板（簡稱漸開線樣板）作為計量標準器具，按其制造公差和測量不確定度分為一等和二等。其主要用于對齒形測量儀、漸開線測量儀、齒輪測量機、齒輪測量中心等齒輪測量儀器的漸開線參數(shù)的檢定或校準。

漸開線樣板的結(jié)構(gòu)分為整體式和裝配式。一等樣板應(yīng)具有同一直徑的左、右兩個齒面，可為對稱樣式或平衡配重樣式，也可做成齒輪式。二等樣板可具有一個齒面或不同半徑的兩個齒面，可為對稱樣式或不對稱樣式做成齒輪式。

漸開線樣板以其工作面上的漸開線作為標準，與儀器形成的漸開線進行比較來確定被檢儀器示值誤差，包括采用坐標測量機測量齒輪漸開線參數(shù)時，也使用漸開線樣板校準其示值。

一等漸開線樣板用于檢定二等漸開線樣板，也可直接用于檢定或校準測量3～4級齒輪測量儀器；二等用于檢定或校準測量5級及5級以下齒輪測量儀器。檢定或校準齒輪測量儀器時，應(yīng)使用兩種不同基圓半徑的樣板分別進行，兩樣板半徑差至少為80 mm，以基圓半徑rb的最大差值確定儀器漸開線示值誤差。

1　漸開線樣板主要規(guī)格

常用漸開線樣板的主要規(guī)格見表1。

表1　常用樣板規(guī)格尺寸（mm）

2　漸開線樣板主要技術(shù)要求

2.1穩(wěn)定性

漸開線樣板性能應(yīng)穩(wěn)定可靠，基圓半徑年變化量，一等不應(yīng)超出3 μm；二等不應(yīng)超出4 μm。上述要求應(yīng)在排除頂尖孔磕碰、磨損和工作面生銹因素之后進行判斷。

2.2漸開線展開長度

一等樣板漸開線展開長度符合表1的規(guī)定，應(yīng)能從基圓開始畫出齒廓形狀偏差曲線；二等樣板漸開線展開長度符合表1規(guī)定，應(yīng)能從基圓展開5 mm（≤60 mm）和10 mm（60 mm＜rb≤200 mm）處開始畫出齒廓形狀偏差曲線。

漸開線展開長度判定以檢定曲線的長度為準，當漸開線展開長度不滿足表1規(guī)定時，不能作為計量標準使用。

2.3芯軸外的圓相對頂尖孔的圓跳動

芯軸外圓相對頂尖孔的圓跳動，一等樣板≤1.0 μm；二等樣板≤3.0 μm。

2.4漸開線齒廓形狀偏差最大允許值

漸開線齒廓形狀偏差最大允許值應(yīng)符合表2的規(guī)定。一等樣板齒根部曲線5 mm范圍內(nèi)可放寬至5 μm。漸開線齒廓形狀偏差的判定以檢定曲線為準。

表2　樣板漸開線齒廓形狀偏差最大允許值（μm）

3　漸開線樣板主要技術(shù)要求的檢定

3.1芯軸外圓相對頂尖孔的圓跳動

將漸開線樣板頂在兩頂尖同軸度不大于2 μm的齒輪檢查儀上，電感測微儀或扭簧表的測頭先后

在距芯軸兩端各10 mm的位置上依次進行測量。轉(zhuǎn)動芯軸一圈，觀測指示表變化，最大值與最小值之差即為芯軸外圓相對頂尖孔的圓跳動。

3.2漸開線齒廓形狀偏差和基圓半徑

漸開線齒廓形狀偏差和基圓半徑可在同一次測量中得到。測量時，應(yīng)在齒寬的中間位置進行。

3.2.1對于一等漸開線樣板采用直接法檢定。采用極坐標測量方式在坐標式儀器上進行。根據(jù)漸開線理論式（1）測其轉(zhuǎn)角θi及相應(yīng)展開長度ρi，（參見第51講圖1：漸開線形成原理）。

式中：ρ — 轉(zhuǎn)角θ的相應(yīng)展開長度；

rb— 基圓半徑；

θ — 轉(zhuǎn)角

測量時，多點采樣，所得數(shù)據(jù)用最小二乘法進行處理，基圓半徑rb按式（2）計算：

式中：θi— 第i點的轉(zhuǎn)角；— 多點角度測量平均值；— 轉(zhuǎn)角第點的相應(yīng)展開長度；— 多點展開長度平均值

在評定范圍內(nèi)，包容實際曲線且與回歸直線平行的兩條最接近的直線間距離為漸開線齒廓形狀偏差

3.2.2對于二等漸開線樣板用一等漸開線樣板以微差比較法檢定。所使用儀器型式為展成式、坐標式。檢定時，二等漸開線樣板與一等樣板基圓半徑名義值之差不應(yīng)超過5 mm。

1）使用展成式儀器檢定時，用一等漸開線樣板確定儀器基圓半徑修正值。確定的方法是將一等樣板齒廓形狀偏差曲線畫正直（即曲線不含基圓偏差或稱傾斜偏差）。讀取刻尺基圓半徑示值，刻尺示值與一等漸開線樣板檢定值之差為儀器修正值，按

式（3）計算：

2）使用坐標式儀器檢定時，同樣先用一等漸開線樣板確定儀器修正值。方法是以漸開線形狀偏差曲線無基圓偏差時基圓輸入值為儀器示值，與其檢定值相減，差值即為修正值。再將二等漸開線樣板放在儀器上檢定，同樣使曲線無基圓偏差，其示值加上修正值，作為二等樣板基圓半徑檢定值。

齒廓形狀偏差曲線應(yīng)為不含基圓偏差（或稱為齒廓傾斜偏差）的正直曲線。在評定范圍內(nèi)包容實際曲線且與測量坐標線平行的兩條最接近的直線間的距離為漸開線齒廓形狀偏差