孫世鈞，李秀坤，孟祥夏

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國家級重點(diǎn)實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

主動聲吶對水下目標(biāo)進(jìn)行探測時，目標(biāo)的聲散射信號回波中攜帶著目標(biāo)的重要信息，如目標(biāo)的幾何形狀、尺度和材質(zhì)信息等，這些信息是對目標(biāo)進(jìn)行識別和作進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)。湯渭霖［1］于1994年提出了聲吶目標(biāo)回波亮點(diǎn)模型，將水下目標(biāo)回波分解為多個亮點(diǎn)的線性疊加。1998-2000年，Azimi-Sadjadi［2-3］等人采用小波變換對水下沉底目標(biāo)進(jìn)行了分類與識別。2000年以來，李秀坤［4-6］等人運(yùn)用多種方法對水下目標(biāo)的亮點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了特征提取，文獻(xiàn)［7-8］運(yùn)用盲源分離的方法將混響與目標(biāo)回波進(jìn)行分離。然而，在國內(nèi)外研究成果中，很少對于回波信號亮點(diǎn)之間的分離方法進(jìn)行論述。

盲源分離(blind sources separation，BSS)是20世紀(jì)80年代中后期迅速發(fā)展起來的一種信號處理方法。它可以在源信號及傳輸通道特性事先未知的條件下從若干觀測到的混合信號中提取、分離出無法直接觀測的各個原始信號，只要源信號之間滿足相互獨(dú)立或不相關(guān)的條件。由于盲源分離算法的不確定性［9］，將導(dǎo)致分離信號的幅度和排列順序與源信號不同，但這種不確定性不會影響對信號的分析。對于非平穩(wěn)源信號的分離問題，常采用時頻域盲源分離方法［10］。本文利用回波信號中的各個亮點(diǎn)結(jié)構(gòu)在時頻域上具有不同分布的特點(diǎn)，采用時頻域盲源分離方法對回波信號進(jìn)行分離，可以很好地將各個亮點(diǎn)分離開。

1 目標(biāo)回波的亮點(diǎn)模型

理論分析和實驗都證明，在高頻情況下，任何一個復(fù)雜目標(biāo)的回波都是由若干個子回波疊加而成的，每個子回波可以看成是從某個散射點(diǎn)發(fā)出的波，這個散射點(diǎn)被稱為亮點(diǎn)。根據(jù)亮點(diǎn)的產(chǎn)生機(jī)理的不同，可以分為幾何亮點(diǎn)和彈性亮點(diǎn)2大類:1)幾何亮點(diǎn):由目標(biāo)幾何形狀決定的回波稱為幾何反射波，相應(yīng)的回波稱為幾何類亮點(diǎn)。這類亮點(diǎn)的聲中心就是幾何上的凸點(diǎn)、棱角等。2)彈性亮點(diǎn):當(dāng)入射聲波與目標(biāo)的本征頻率相吻合時，目標(biāo)將產(chǎn)生共振振動向周圍介質(zhì)輻射聲波，稱之為彈性再輻射回波或彈性類亮點(diǎn)。這些波的傳播速度、衰減及再輻射效率與材料參數(shù)及物體形狀有關(guān)，由文獻(xiàn)［1］可知，這類亮點(diǎn)的聲中心并不對應(yīng)真實的幾何亮點(diǎn)，而是根據(jù)波傳播的聲程確定的等效亮點(diǎn)。

當(dāng)回波信號中存在N個亮點(diǎn)時的系統(tǒng)函數(shù)為

式中:A(r，ω)是幅度因子，τ是時間延遲因子，φ是相位跳變因子。

2 基于亮點(diǎn)模型的時頻域盲源分離方法

假設(shè)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，回波信號中包含n個幾何亮點(diǎn)結(jié)構(gòu)。若將這n個幾何亮點(diǎn)視為源信號，則

式中:f0是線性調(diào)頻信號的初始頻率，k是線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率，An、τn、φn分別為源信號的幅度、相對于發(fā)射信號的時間延遲和相位變化。由線性調(diào)頻信號可知，n個亮點(diǎn)在時頻二維平面上可以由n條相互平行的斜線來表示。

n個源信號通過混合矩陣H混合后得到n個觀測信號(假定觀測信號與源信號的數(shù)目相同)x(t)，則對x(t)進(jìn)行時頻域盲源分離的算法如下:

1)對觀測信號x(t)進(jìn)行白化處理，得到白化矩陣W，進(jìn)而得到白化信號:

2)對白化信號z(t)進(jìn)行WVD時頻變換，得到白化信號的WVD時頻分布矩陣:

其中，U代表酉矩陣，Ds為源信號的WVD時頻分布矩陣，即

式中:

當(dāng)i=j時，dij表示第i個源信號的WVD分布，稱為信號的自項;當(dāng)i≠j時，dij表示第i個源信號和第j個源信號的互WVD分布，稱為信號的互項。若Ds為一對角陣，則可以得到

式(7)說明:白化信號時頻分布函數(shù)矩陣可以被一個酉矩陣變換為對角陣，只要找到一個酉陣使分布函數(shù)矩陣Dz(t，f)對角化就實現(xiàn)了混合矩陣的盲辨識。

3)正確地選擇時頻點(diǎn)。因為在某些時頻點(diǎn)上Ds主對角線的元素值不大于其他位置元素的值，就不能認(rèn)為Ds近似為對角陣。例如由于WVD分布會引起交叉項，對于交叉項能量集中的時頻點(diǎn)，分布矩陣互項的元素值遠(yuǎn)大于在該時頻點(diǎn)上自項的元素值。所以正確地選擇時頻點(diǎn)對恢復(fù)源信號起到了關(guān)鍵性作用。時頻點(diǎn)的選擇方法如下:

首先，對于時頻面上每一個(t，f)點(diǎn)對應(yīng)的矩陣Dz(t，f)求跡，得到

通過上述選擇時頻點(diǎn)的方法，可以將亮點(diǎn)結(jié)構(gòu)所在的時頻點(diǎn)選出，而將其相互交叉項的時頻分布點(diǎn)去除。

4)采用以下時頻對角化對照函數(shù)，運(yùn)用聯(lián)合對角化的方法求出酉矩陣。

其中，off()為非對角線元素的平方和。

5)通過式(10)求得各個亮點(diǎn)源信號的時域信號。

3 仿真分析

為了驗證本文所述方法的有效性，下面對含有2個幾何亮點(diǎn)的信號進(jìn)行時頻域盲源分離仿真研究(對采樣頻率進(jìn)行歸一化處理)。

仿真1 假設(shè)主動聲吶發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，脈沖持續(xù)時間為1 000 s?；夭ㄐ盘栔邪?個幾何亮點(diǎn)。模擬亮點(diǎn)源信號為2個線性調(diào)頻脈沖信號，起始頻率和截至頻率分別為f1=0.04 Hz，f2=0.09 Hz，幅度分別為 1、0.2，2 個幾何亮點(diǎn)的時間延遲分別為200、400 s，信號的采樣頻率fs=1 Hz。假定源信號通過隨機(jī)混合矩陣A=rand(2，2)進(jìn)行混合，各傳感器得到的觀測信號及其Wigner-Ville時頻分布如圖1所示。運(yùn)用時頻域盲源分離方法對觀測到的混合信號進(jìn)行分離，得到的分離信號及其與發(fā)射信號的匹配濾波如圖2所示。

圖1 各路觀測信號的時域圖及其時頻分布Fig.1 The observed signals in time domain and time-frequency domain

從圖1、2中可見，觀測信號是2個亮點(diǎn)源信號在時域上的混合信號，由于2個亮點(diǎn)的幅度相差較大，在觀測信號的時頻分布圖上僅能觀測到第1個亮點(diǎn)信號及其與第2個亮點(diǎn)信號的交叉項，第2個亮點(diǎn)信號的時頻特性被淹沒。經(jīng)過時頻域盲源分離算法處理后，2個幾何亮點(diǎn)在時域上可以被分離。

仿真2 假設(shè)主動聲吶發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，脈沖持續(xù)時間為1 000 s。回波信號中包含2個幾何亮點(diǎn)。模擬亮點(diǎn)源信號為2個線性調(diào)頻脈沖信號，起始頻率和截至頻率分別f1=0.04 Hz，f2=0.09 Hz，幅度均為1，2個幾何亮點(diǎn)的時間延遲分別為200、250 s，即亮點(diǎn)間的時間延遲為τ=50 s，信號的采樣頻率fs=1 Hz，假定源信號通過隨機(jī)混合矩陣A=rand(2，2)進(jìn)行混合，各傳感器得到的觀測信號及其Wigner-Ville時頻分布如圖3所示。運(yùn)用時頻域盲源分離方法對觀測到的混合信號進(jìn)行分離，得到的分離信號及其與發(fā)射信號的匹配濾波如圖4所示。改變第2個幾何亮點(diǎn)的時間延遲為230 s，各傳感器得到的觀測信號及其Wigner-Ville時頻分布如圖5所示，得到的分離信號及其與發(fā)射信號的匹配濾波如圖6所示。

圖3 τ=50 s時觀測信號的時域圖及其時頻分布Fig.3 The observed signals in time domain and time-frequency domain when τ=50 s

圖4 τ=50 s時分離信號的時域圖及其匹配濾波Fig.4 The separated signals in time domain and its matched filtering when τ=50 s

圖5 τ=30 s時觀測信號的時域圖及其時頻分布Fig.5 The observed signals in time domain and time-frequency domain when τ=30 s

圖6 τ=30 s時分離信號的時域圖及其匹配濾波Fig.6 The separated signals in time domain and its matched filtering when τ=30 s

由圖3～6可見，當(dāng)2個幾何亮點(diǎn)之間的時間延遲較小時，由于Wigner-Ville分布時頻分辨率的限制，不能在時頻圖上將2個亮點(diǎn)區(qū)分開。當(dāng)時間延遲為50 s時，通過時頻域盲源分離算法可以將2個亮點(diǎn)分離開。當(dāng)2個幾何亮點(diǎn)之間的時間延遲減小為30 s時則不能通過該算法將2個亮點(diǎn)在時域上進(jìn)行分離。2個幾何亮點(diǎn)之間不同時間延遲下的相關(guān)系數(shù)如圖7所示。

圖7 2個亮點(diǎn)不同時延下的相關(guān)系數(shù)Fig.7 Correlation coefficient of highlights with different time delays

由圖7可見，隨著2個亮點(diǎn)之間時間延遲的增大，其相關(guān)系數(shù)逐漸減小。當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.2時，2個亮點(diǎn)可以通過時頻域盲源分離方法在時域上分離開來，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.2時則不能分離。

4 實驗數(shù)據(jù)處理分析

實驗環(huán)境:實驗在某消聲水池中進(jìn)行，將圓柱形目標(biāo)用吊繩懸浮在水池中，如圖8所示，用發(fā)射換能器發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號，發(fā)射信號歸一化頻率范圍為0.02～0.08 Hz，脈沖寬度為 1 000 個采樣點(diǎn)。采用2陣元組成的線陣進(jìn)行信號接收。轉(zhuǎn)動目標(biāo)，得到不同掠射角下接收到的觀測信號，并采用本文所述方法對觀測信號進(jìn)行分離。

當(dāng)掠射角分別為 0°、90°、180°時，得到的觀測信號及其時頻分布圖、分離信號及其時頻分布圖如圖9～14所示。從圖9～14可見，當(dāng)掠射角為90°、180°時，可以通過時頻域盲源分離方法將混合信號中的2個亮點(diǎn)進(jìn)行分離。當(dāng)掠射角為0°時，從水聽器接收到混合的觀測信號的時頻分布圖上僅能觀測到一個亮點(diǎn)，經(jīng)過時頻域盲源分離后，雖然不能夠在時域上將2個亮點(diǎn)進(jìn)行分離，但是可以從分離后一路信號的時頻分布上觀測到第2個亮點(diǎn)，說明在這路分離信號中第2個亮點(diǎn)的相對能量被增強(qiáng)了。

圖8 目標(biāo)模型圖Fig.8 Target model

圖9 掠射角為0°時觀測信號及其時頻分布Fig.9 The observed signals in time domain and time-frequency domain with grazing angle 0°

圖10 掠射角為0°時分離信號及其時頻分布Fig.10 The separated signals in time domain and time-frequency domain with grazing angle 0°

圖11 掠射角為90°時觀測信號及其時頻分布Fig.11 The observed signals in time domain and time-frequency domain with grazing angle 90°

圖12 掠射角為90°時分離信號及其時頻分布Fig.12 The separated signals in time domain and time-frequency domain with grazing angle 90°

圖13 掠射角為180°時觀測信號及其時頻分布Fig.13 The observed signals in time domain and time-frequency domain with grazing angle 180°

圖14 掠射角為180°時分離信號及其時頻分布Fig.14 The separated signals in time domain and time-frequency domain with grazing angle 180°

5 結(jié)論

本文采用一種基于時頻域盲源分離的方法對主動聲吶回波信號中的亮點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分離，通過理論推導(dǎo)、仿真分析及實驗數(shù)據(jù)的處理，得到如下結(jié)論:

1)基于水下目標(biāo)的亮點(diǎn)模型，將每個亮點(diǎn)視為源信號的一個向量，然后采用時頻域盲源分離算法進(jìn)行分離，通過合理地選擇時頻點(diǎn)，抑制了源信號的交叉項，使信號的能量集中在其時頻分布矩陣的主對角線上。

2)在仿真分析中改變2個亮點(diǎn)間的時間延遲，當(dāng)2個亮點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)小于0.2時，可以通過時頻域盲源分離方法將其進(jìn)行分離，大于0.2時則不能分離。

3)在仿真分析中改變2個亮點(diǎn)間的相對幅度，當(dāng)2個亮點(diǎn)之間的的相對幅度差別較大時，幅度較小的亮點(diǎn)在觀測信號的時頻分布圖中被淹沒，這時可以通過時頻域盲源分離方法將其進(jìn)行分離。

4)通過水池實驗，驗證了該方法分離水下目標(biāo)回波亮點(diǎn)結(jié)構(gòu)的可行性。當(dāng)掠射角為90°、180°時，可以將回波中的2個亮點(diǎn)分離開;當(dāng)掠射角為0°時，提取到了被淹沒在混合信號中的第2個亮點(diǎn)的時頻特征。

［1］湯渭霖.聲吶目標(biāo)回波的亮點(diǎn)模型［J］.聲學(xué)學(xué)報，1994，19(2):92-100.TANG Weilin.Highlight model of echoes from sonar targets［J］.Acta Acustica，1994，19(2):92-100.

［2］AZIMI-SADJADI M R，CHARLESTON S，WILBUR J，et al.A new time delay estimation in subbands for resolving multiple specular reflections［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46(12):3398-3403.

［3］AZIMI-SADJADI M R，YAO De，HUANG Qiang，et al.Underwater target classification using wavelet packets and neural networks［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2000，11(3):784-794.

［4］李秀坤.水雷目標(biāo)特征提取與識別研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2000:1-120.LI Xiukun.Research on extracting and recognizing of mine character［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2000:1-120.

［5］李秀坤，李婷婷，夏峙.水下目標(biāo)特性特征提取及其融合［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2010，31(7):903-908.LI Xiukun，LI Tingting，XIA Zhi.Feature extraction and fusion based on the characteristics of underwater targets［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(7):903-908.

［6］LI Tingting，LI Xiukun，XIA Zhi.Classification of underwater mines by means of the FRFT and SVM［C］//Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation.Harbin，China，2010:1824-1829.

［7］LI Xiukun，WANG Qiyong.Blind separability of reverberation and target echo based on spatial correlation［C］//4th International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation.Sanya，China，2012:538-543.

［8］李雯雯.混響背景下盲分離方法的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2013:1-59.LI Wenwen.Research on blind source separation in reverberation background［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2013:1-59.

［9］馬建倉，牛奕龍，陳海洋.盲信號處理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:23-24.

［10］BELOUCHRANI A，AMIN M G.Blind source separation based on time-frequency signal representations［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46(11):2888-2897.