韓美東，曲傳詠，蔡宗熙，金立帥

(天津大學機械工程學院，天津300072)

隧道掘進機(tunnel boring machine，TBM)是隧道掘進的專門工程機械，被廣泛用于地下交通、運輸管道等隧道工程建設。作為TBM開挖巖石的關鍵部件，刀盤性能將直接影響施工效率與安全。目前國內(nèi)外學者已從刀具破巖機理、刀盤結(jié)構(gòu)設計方法以及刀盤載荷估算方法等方面對TBM刀盤進行了大量研究［1-4］。限于開挖界面的隱蔽性以及施工環(huán)境的復雜性，通過傳統(tǒng)的理論分析、試驗模擬以及工程驗證等手段都很難得到理想的研究結(jié)果，致使有關TBM刀盤整體的動態(tài)掘削及其與圍巖相互作用過程的系統(tǒng)研究很少。

近年來迅速發(fā)展的數(shù)值仿真理論和計算機技術(shù)為復雜巖機相互過程的研究提供了新途徑。很多研究者在這方面做了大量的工作。文獻［5］利用離散單元法(discrete element method，DEM)方法模擬了盾構(gòu)機掘削土體過程，該方法能夠客觀反映土體失效面的產(chǎn)生，但由于DEM模型參數(shù)的選取還沒有較為穩(wěn)定、有效的方法［6］，致使其應用存在一定的局限。文獻［7］基于子模型方法與任意拉格朗日-歐拉有限元方法(arbitrary Lagrange-Euler，ALE)，建立了盾構(gòu)機刀盤掘削過程的三維數(shù)值模型，較好的解決切削過程中網(wǎng)格的大變形問題，但其計算時間較長，占用了大量的計算資源。文獻［8］采用直接數(shù)值模擬方法對盾構(gòu)刀盤的掘進過程進行了仿真分析，給出了系統(tǒng)的動態(tài)掘進載荷。上述研究有效驗證了數(shù)值模擬方法在復雜巖機相互作用過程研究中的可行性。然而上述研究的對象為盾構(gòu)刀盤，考慮到TBM刀盤與盾構(gòu)刀盤在結(jié)構(gòu)型式、掘削對象上的差異，將數(shù)值模擬方法應用于TBM刀盤掘進仿真時需加以改進。

在TBM刀盤掘進仿真方面，當前的研究主要集中在模擬滾刀與巖石的相互作用方面。文獻［9］利用有限差分法建立了刀具破巖的二維數(shù)值仿真模型，較好地模擬了巖石裂紋生成與擴展情況。但限于二維模型，其仿真結(jié)果無法直觀形象的反映刀具破巖的動態(tài)過程。文獻［10］探究了在ANSYS-LS/DYNA環(huán)境下建立單把刀具三維破巖仿真模型的方法，并給出了刀具的切削力。目前尚無文獻建立考慮完整結(jié)構(gòu)的TBM刀盤破巖的仿真模型。鑒于此，本文將探索一套考慮整盤刀具的TBM刀盤掘進全物理過程的仿真方法，為施工環(huán)境下刀盤掘削性能的研究提供有效手段。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 巖石材料模型

巖石材料模型選用文獻［11］中擴展的Drucker-Prager非線性彈塑性本構(gòu)模型。與常用的Mohr-Coulomb模型相比，擴展的Drucker-Prager模型考慮了中間主應力及靜水壓力對材料屈服面的影響，方程如下:

式中:r為偏應力張量的第三不變量;K為與三軸拉伸屈服應力與三軸壓縮屈服應力的比值相關的材料參數(shù)，0.778≤K≤1;d為凝聚力;β為摩擦角;q為Mises等效應力;p為平均壓應力。

1.2 單元損傷失效模型

隧道挖掘是通過滾刀碾壓掌子面巖體，掌子面不斷向前推進的過程。該過程可以簡化為一個巖體切削過程，切削過程最主要的是模擬切削分離，本文將采用文獻［11］中包含單元刪除功能的單元損傷失效模型來對其進行模擬。

單元損傷失效是為描述損傷對于材料剛度衰減的影響而提出的?；谔囟ū緲?gòu)關系的單元材料在達到屈服以后，按照一定規(guī)律降低單元剛度直至承載能力全部消失。如圖1所示，單元損傷失效包含3個階段:單元未產(chǎn)生損傷時的材料響應曲線AB段、初始破環(huán)點B點(由初始損傷準則判定)、損傷演變曲線BC段。

圖1 損傷失效模型應力－應變響應曲線Fig．1 Stress-strain curve with progressive damage degradation

當ωs達到1時，材料達到初始破壞點B點;此后，單元剛度開始衰減直至喪失承載能力。

引入剛度衰減變量D對損傷進行描述(D為塑性應變的一個函數(shù))。初始損傷產(chǎn)生后，任意時刻材料的應力張量可表示為

當D=1時，單元剛度完全退化，材料失去承載能力，單元從模型中刪除。

1.3 有限元模型

以某型號TBM刀盤為研究對象，根據(jù)二維設計圖紙，經(jīng)過適當簡化(刪除了不影響結(jié)構(gòu)強度的螺栓孔、泡沫注入口、倒角、拐角等微小細節(jié))，建立其有限元模型(如圖2所示)。

圖2 刀盤有限元模型Fig.2 Finite element model of cutter head

模型主要信息如下:

1)刀盤直徑4 000 mm，材料為Q345鋼;

2)刀盤面板上裝配正滾刀9把，邊滾刀8把，中心刀1組(由8把滾刀組成)，滾刀直徑432 mm;

3)整體模型采用六面體八節(jié)點縮減積分單元來劃分網(wǎng)格，節(jié)點總數(shù)為 40 227，單元總數(shù)為25 523。

在刀盤周圍裝配待開挖巖體，形成TBM刀盤切削巖體的整體有限元分析模型(如圖3所示)。為得到較好的計算精度并兼顧計算效率，將仿真過程中與滾刀直接接觸的巖體網(wǎng)格加密，未與刀盤直接作用的巖體網(wǎng)格適當加大。

巖體的基本材料參數(shù)依據(jù)文獻［12］給定:密度ρ=2.5 × 10-6kg/mm3，泊松比μ= 0.3，彈性模量E=27.6 GPa，內(nèi)聚力c=25.1 MPa，摩擦角φ=53°。

圖3 整體仿真模型Fig.3 Whole simulation model

2 基于顯式算法的刀盤掘進過程仿真

2.1 顯式積分算法基本理論

TBM刀盤掘進是一個有著連續(xù)的動態(tài)接觸關系、包含材料的破壞和失效的復雜動態(tài)過程。本文利用ABAQUS軟件的顯式動力學分析模塊對其進行模擬。

顯式求解方法用中心差分方法對時間進行積分，求解其顯式運動方程，不需要對剛度矩陣進行多次分解和迭代，從而避免了對于高度材料非線性、高度幾何非線性或模型規(guī)模較大的動力學問題常常遇到的無法收斂問題。

在時間段開始時(t時刻)，求解整個變形體系統(tǒng)的動力平衡方程:

式中:M為節(jié)點質(zhì)量矩陣，u、u˙、u¨分別為節(jié)點位移、速度和加速度，P為總載荷矢量，H為總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼力，C為阻尼矩陣，F(xiàn)為單元內(nèi)力。

在當前時間段開始時(t時刻)的加速度為

加速度是由中心差分法的時間積分得到的，即假定加速度為常數(shù)以求得速度的變化，用這個速度的變化值加上前一個時間段中點的速度來確定當前時間段的中點速度:

式中:Δt為時間間隔。

速度沿時間積分的結(jié)果加上此時間段開始時的位移，即為時間段結(jié)束時的位移:

由于方程的求解是非耦合的，不必同時求解聯(lián)立方程，因此大大節(jié)省了求解時間和存儲空間。

2.2 關鍵仿真技術(shù)

TBM主要采用滾刀碾壓方式破巖，刀具與前方巖體存在連續(xù)的動態(tài)接觸關系。為此，在模擬中將每把滾刀與其前方巖體設定為獨立非光滑接觸對(由于滾刀剛度較大，故設定其外表面為主動面，巖石表面為從屬面);應用罰函數(shù)接觸方法強化接觸約束，并選擇罰函數(shù)剛度建立接觸力與侵徹距離之間的關系;同時，為保證刀具與巖體只在壓緊狀態(tài)下傳遞法向壓力，設定其法向行為為硬接觸;鑒于刀盤的旋轉(zhuǎn)運動，滾刀與巖體之間存在較大的相對運動，分析中選用有限滑移公式控制接觸面的滑移量。

在實際施工中，TBM刀盤旋轉(zhuǎn)切削巖體的同時受到后方液壓千斤頂?shù)捻斶M作用，以緩慢速度向前推進。鑒于此，本文施加的載荷和位移邊界條件可總結(jié)如下:1)初始狀態(tài)刀盤與巖體即將接觸;2)刀盤的旋轉(zhuǎn)速度為10 r/min;3)刀盤的推進速度為80 mm/min;4)仿真時間為21 s:0～3 s刀盤轉(zhuǎn)速和推進速度以光滑加載方式由零增加到最終值;3～21 s刀盤轉(zhuǎn)速和推進速度維持恒定，在該時間段內(nèi)刀盤環(huán)向切割巖體3圈。5)約束巖體模型外邊界的位移自由度，保待開挖表面為自由表面。

為降低計算成本，分析中對刀盤單元施加剛性約束;同時，為限制數(shù)值震蕩，改進模擬效果，分析中為模型引入了體粘性，并設定線性體粘性阻尼系數(shù)為 0.06、二次體粘性阻尼系數(shù)為 1.2。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 巖體失效分析

由刀盤結(jié)構(gòu)可以看出，滾刀始終高于刀盤面板，在掘進過程中滾刀首先與掌子面接觸并成為整個切削過程的主體。初始掘進階段，在滾刀推力作用下，掌子面巖體發(fā)生了彈性變形;隨著切深的增加，應力值相應增大，由于巖石為脆性材料，在極短的時間內(nèi)，巖石發(fā)生塑性變形;當達到強度極限后(對應于圖1中的B點)，滾刀正前方巖體開始產(chǎn)生局部損傷(如圖4所示)。

損傷發(fā)生后，巖體剛度開始衰減，應力狀態(tài)由式(3)決定。隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)掘進，滾刀與巖體相互作用增強，損傷程度加劇，當損傷變量D的值達到1時，(對應于圖1中的C點)，相應巖體因完全失去承載能力而被剝離刪除，在掌子面上形成了與滾刀切削軌跡相匹配的一系列同心圓溝槽(如圖5所示)，該形貌與文獻［13］的描述相吻合。

刀盤掘削不斷深入，當推進距離達到8.5 mm時，巖體損傷區(qū)域由局部擴展至整個掌子面(如圖6所示)，待開挖巖體的承載能力全面降低直至失效剝離，刀盤完成一次破巖。

圖4 t=2.224 s時巖體損傷云圖Fig.4 Damage contour of rock when t=2.224 s

圖5 t=4.887 s時巖體形貌Fig.5 Morphology of rock when t=4.887 s

圖6 t=7.844 s時巖體損傷云圖Fig.6 Damage contour of rock when t=7.844 s

3.2 刀盤載荷分析

載荷是TBM刀盤地質(zhì)適應性設計及機械動力系統(tǒng)順應性設計的理論基礎，同時也是掘進過程中驅(qū)動與傳動系統(tǒng)控制的主要依據(jù)。本文通過仿真計算得到了TBM破巖過程中刀盤載荷隨掘進時間的變化曲線。

如圖7、圖8所示，伴隨刀具滾壓破巖，刀盤產(chǎn)生強烈振動，刀盤載荷波動范圍較大。在掘進的初始階段，滾刀與巖石開始接觸，接觸面匹配不佳，且操作參數(shù)不斷調(diào)整，刀盤掘進載荷呈現(xiàn)出較大波動;9 s后(刀盤旋轉(zhuǎn)1周)，伴隨巖體剝離，刀具與前方巖體形成較好的接觸關系，且操作參數(shù)維持穩(wěn)定，刀盤進入穩(wěn)定掘進階段。該階段刀盤扭矩的平均值為541 kN·m，最大值為4 147 kN·m;推力的平均值為1 466 kN，最大值為6 019 kN。對穩(wěn)定段的載荷數(shù)據(jù)進行快速傅氏變換，設定采樣頻率為1 kHz，得到其幅頻曲線如圖9、圖10所示。

圖7 刀盤扭矩時程曲線Fig.7 Curve of torque with time

圖8 刀盤推力時程曲線Fig.8 Curve of trust with time

圖9 扭矩幅頻曲線Fig.9 Amplitude-frequency curve of torque

圖10 推力幅頻曲線Fig.10 Amplitude-frequency curve of driving force

對載荷的幅頻數(shù)據(jù)做進一步分析，得到峰值較大處扭矩和推力的幅頻信息如表1所示。表1顯示:在掘進穩(wěn)定段，扭矩和推力的各階主頻均相同;載荷的第1階主頻(峰值點A對應的頻率)約為刀盤轉(zhuǎn)動頻率的2倍(刀盤轉(zhuǎn)速10 r/min，即轉(zhuǎn)動頻率為0.167 Hz)。進一步分析表1可知，刀盤載荷存在高頻成分(峰值點D)，其頻率與刀盤轉(zhuǎn)動頻率的比值約為36，該數(shù)值恰為刀盤安裝刀具數(shù)量(正滾刀9把、邊滾刀8把、中心刀1組，共18把)的2倍。由此推測，刀盤載荷的高頻成分或與刀盤安裝刀具的數(shù)量相關。

表1 峰值點處載荷的幅頻信息Table 1 Amplitude-frequency information of loads at the peak points

4 結(jié)論

1)建立了TBM刀盤三維破巖仿真模型，應用包含單元刪除功能的損傷失效準則模擬切削的形成和分離，實現(xiàn)了刀盤掘進過程的直接數(shù)值模擬。

2)模擬了刀盤掘進過程中掌子面巖體由損傷初始到失效剝離的完整演化過程:初始階段，滾刀在刀盤推力和扭矩的共同作用下，在掌子面上切出一系列同心圓溝槽，該現(xiàn)象與實際工況相吻合;當推進距離達到8.5 mm時，掌子面巖體全面損傷，刀盤進入穩(wěn)定掘進階段。

3)分析得到了刀盤的動態(tài)掘進載荷，其值波動劇烈;在掘進穩(wěn)定段，推力與扭矩主頻相同，其第1階主頻約為刀盤轉(zhuǎn)動頻率的2倍。

4)刀盤載荷的高頻成分或與刀具數(shù)量存在相關性。

上述結(jié)果表明，本文建立的模擬方法能較好的模擬TBM掘進過程中刀盤與圍巖的相互作用過程，可以為TBM刀盤掘削性能的研究提供一種有效方法。

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