王超，方正，余韜，鄧欣萍，江建烽

(廈門大學物理與機電工程學院，福建廈門361005)

步行是人類最基本也是最重要的動作部分之一，膝上截肢者需要借助人工膝關(guān)節(jié)才能重獲自然步態(tài)。純機械假肢已經(jīng)無法滿足人們的需求，與普通假肢相比智能下肢能根據(jù)外界條件變化和工作要求，自動調(diào)整假肢系統(tǒng)的參數(shù)，使其工作可靠，運動自如，具有更好的仿生性［1］。從事智能型假肢的研究工作要將智能控制技術(shù)、微電子技術(shù)、生物醫(yī)學工程和康復醫(yī)學工程等技術(shù)結(jié)合在一起，研制并開發(fā)出智能型機電假肢，使截肢者能以非常自然的步態(tài)行走，可讓殘疾人回歸社會生活，改善生活質(zhì)量，有著重大的社會意義［2］。目前智能仿生下肢面臨的一個主要問題是如何控制，使其自動完成人體主觀期望的動作，即如何實時地把人體將要進行的動作告知控制中心。為了實現(xiàn)這個目標，國內(nèi)外的學者在智能下肢的控制上做了大量工作。采用合適的傳感器獲取人體運動生理信息是智能假肢控制的前提。利用與運動相關(guān)的控制量作為信息源，如:步長、足底壓力、加速度、步態(tài)周期等。這類信息源可以直觀地反應人體生理運動特性，容易采集，適合實時分析與控制［3］。也有采集與人體生物信息相關(guān)的物理量作為信息源，如:肌電與腦電等［4-5］。這類信息源相對物理信息而言較易受到外界干擾、魯棒性差，其硬件與算法都比較復雜，目前難以被大多使用者接受。采集信息源之后，研究者們對信號進行濾波、學習、分類、預測等處理。大多學者使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡等智能算法，需要反復迭代，適合離線分析與處理，不適合應用于實時處理系統(tǒng)［6］。

步頻是步態(tài)的重要參數(shù)之一，足底壓力是測量步態(tài)的有效的途徑。智能膝關(guān)節(jié)的控制希望通過調(diào)整人工關(guān)節(jié)的阻尼使其自然擺動頻率與實際步頻匹配以達到最自然的步態(tài)。目前的主流控制策略都是步頻跟隨，滯后明顯，在步頻不穩(wěn)定時會給使用者帶來不適。本文針對目前下肢假肢的固有頻率調(diào)節(jié)不能與實時步頻同步，不能滿足使用者希望在較大步速范圍內(nèi)變速行走以提高步行靈活性的需要這個問題，提出了一種基于足底壓力傳感及卡爾曼濾波的步頻快速預測方法［7］。足底壓力傳感器用的是壓敏電阻(FSR)，通過比例電路把電阻變化轉(zhuǎn)化為電壓變化，然后用便攜式模數(shù)轉(zhuǎn)換 (ADC)模塊采集數(shù)據(jù)。實驗中在被測對象足底安放了4個壓敏電阻，獲得4組離線壓力變化序列進行頻域分析，選出其中最適合作步頻計算的一個傳感器。本文還根據(jù)卡爾曼預測思想針對步頻變化過程設計了步頻預測的數(shù)學模型，并結(jié)合同步視頻和足底壓力離線數(shù)據(jù)分析設計了模型系統(tǒng)誤差和測量誤差的計算方法。實驗模擬日常生活平地行走步頻變化，對4組實驗數(shù)據(jù)進行分析，卡爾曼預測策略比跟隨策略的后驗偏差分別降低了 11.04%、12.65%、8.88%和 9.23%。

1 足底壓力傳感及步頻信號采集系統(tǒng)

1.1 足底壓力信號采集系統(tǒng)

步態(tài)周期總體可分為兩個部分:支撐期和擺動期［8］。步態(tài)階段的細分并不存在統(tǒng)一的標準，為了不同的研究目的，對步態(tài)周期的階段劃分標準多種多樣。足底壓力是步態(tài)研究的重要參數(shù)，它能對支持期的步態(tài)進行分析?；谧愕讐毫Φ难芯績?nèi)容，把支撐期細分為4個不同的階段。在支持相位每一瞬間都會有一個相對地面靜止的轉(zhuǎn)軸，不同的階段分別有4個不同的軸心:足跟、腳踝、前足和足趾。為了有效區(qū)分這4個不同的階段，足底需要安放4個壓力傳感器如圖1所示，通過分壓和運放電路把壓敏電阻值轉(zhuǎn)換為電壓值。設RF為壓敏電阻的阻值，RM為分壓電阻的阻值，UCC為電源電壓，則輸出電壓UOUT的計算見式 (1)。通過足底的壓力分布即可判斷出支撐期的細分階段。

足底壓力采集系統(tǒng)由傳感鞋墊、轉(zhuǎn)換電路以及模數(shù)轉(zhuǎn)換采集模塊3部分組成。傳感鞋墊的核心部分是4個力敏電阻(FSR)，它們安放位置分布見圖1。力敏電阻是一種聚合體薄膜裝置，施加在薄膜區(qū)域的壓力能夠轉(zhuǎn)換成電阻值的變化，從而獲得壓力信息，壓力越大，阻值越小。將其置于鞋墊里，可以感應人在走路時足底壓力的分布變化［9］。轉(zhuǎn)換電路將壓力傳感器受力以后電阻的變化轉(zhuǎn)換為模擬電壓的變化，為了在實驗中方便觀察，還設計了LED點燈指示，當壓力達到設定閾值以上時LED會被點亮，低于該閾值LED則熄滅。由于無線傳輸有明顯的延時，而且延時狀況受距離和環(huán)境影響隨機變化，會對數(shù)據(jù)分析帶來干擾，因此實驗數(shù)據(jù)采集用有線傳輸。模數(shù)轉(zhuǎn)換采集模塊選用MEASUREMENT COMPUTING公司的便攜式多路模擬數(shù)據(jù)采集模塊USB-1608G，可以用筆記本電腦在室內(nèi)、外各種環(huán)境下采集數(shù)據(jù)［10］，模數(shù)轉(zhuǎn)換精度16 bits，采樣頻率范圍0.027 9 Hz～250 kHz，能同時采集 8 路差分或者16路單極性模擬信號，可測電壓范圍±10 V。采集數(shù)據(jù)以EXCEL的格式記錄在筆記本電腦的硬盤上，文件以數(shù)據(jù)儲存的計算機時鐘讀數(shù)命名。圖2為室外平地行走實驗的照片，被測對象的左腳安放了壓力檢測鞋墊，測量者一人攜帶筆記本電腦和數(shù)據(jù)采集模塊跟隨運動。

圖1 足底壓力傳感示意圖Fig.1 Sensors under the foot

圖2 戶外實驗照片F(xiàn)ig.2 Photo of outdoor experiment

1.2 步頻測量

假肢的步頻測量可以利用IMU(inertial measurement unit)、足底壓力或者小腿管里加裝力傳感器。其中IMU的信號復雜，數(shù)據(jù)處理濾波去噪工作量大;小腿管里加力傳感器的方法無法在健康人實驗中實現(xiàn)。因此利用足底壓力傳感獲取步頻信息。步頻測量可以融合4個傳感器的信息綜合計算，也可選用某個最佳的傳感器作為頻率計算的依據(jù)。多個傳感器的信息融合可以有效屏蔽噪聲，但是也可能丟失部分有用信息。為了利用足底壓力傳感獲取較為準確的步頻數(shù)據(jù)，實驗環(huán)境限制在平地上，以避免因路況差異引起的步頻測量偏差。在實驗中發(fā)現(xiàn)不同部位傳感波形區(qū)別明顯，有的傳感信息不適合作為步頻計算依據(jù)，因此對比各個傳感器的輸出波形，并統(tǒng)計他們的頻域特性，依此選擇出一個最佳的傳感器信號作為步頻測量的原始數(shù)據(jù)。4個傳感器的波形如圖3所示。

圖3 足底4個部位壓力傳感電壓輸出波形Fig.3 Voltage outputs from four sensors

為了更客觀地從足底的4個傳感器中選擇最合適的一個作為步頻計算的依據(jù)，把采集步態(tài)周期的整數(shù)倍信號進行計算，通過傅里葉變換把時域信號映射到頻域:

式中:s表示單個傳感器時域序列，N為時域序列的長度，S為傅里葉變換后的頻域序列，n為時域序列的編號，k為頻域序列的編號。圖4顯示的是包含11個步態(tài)周期的足底壓力曲線變化?？梢砸昸=11的信號為所需信號，其他信號為噪聲，定義信噪比計算公式為

式中:「?表示向上取整。計算出來4個傳感器的信噪比依次為 2.34%、10.23%、9.49%和6.25%，從定量分析的結(jié)果看，前腳掌外側(cè)的傳感器(圖1中的2號傳感器)最適合用于步頻測量。

從時域信號波形看足跟部位的傳感器雜波太大，不適合用于步頻檢測。足尖部位的傳感器每一步中只有短時受力，若抬腳前足尖蹬地動作不顯著時容易丟失步頻信號，也不適合用于步頻檢測。前腳掌外側(cè)的傳感器和前腳掌內(nèi)側(cè)的傳感器輸出狀況和實際支撐期和擺動期的時間分配比較匹配，其中前腳掌外側(cè)的傳感器輸出信號的上升沿與下降沿更平直更陡峭，因而更適合用于步頻檢測。這與以上定量分析的結(jié)果相符。

2 步頻預測數(shù)學建模

2.1 卡爾曼濾波的數(shù)學模型

卡爾曼濾波器是對隨機信號的最優(yōu)估計［11］，而且在其濾波過程中涉及到通過k-1時刻的信號對k時刻的信號x(k)的預測［4，12］。隨著步數(shù)k的變化x(k)構(gòu)成一個離散的隨機序列?？梢约僭O待估隨機信號的數(shù)學模型是一個由白噪聲序列{w(k)}驅(qū)動的一階遞歸過程，其動態(tài)方程為

測量過程的數(shù)學模型有白噪聲{w(k)}擾動，其動態(tài)方程為

式中:a為狀態(tài)轉(zhuǎn)移參量，c為測量增益，均為常數(shù)。w(k-1)為過程噪聲又名系統(tǒng)噪聲，v(k)為測量噪聲，他們的平方數(shù)學期望分別為與，均為常數(shù)。根據(jù)卡爾曼濾波公式:

其中預測增益方程:

計算起始條件可令x(1|0)=y(1)，β(k)=0，根據(jù)式(5)～(7)即可得到下一個采樣點隨機信號的最優(yōu)估計x(k+1|k)。

2.2 步頻預測數(shù)學建模

本實驗研究的隨機變量x(k)為被測對象每一步的步頻。用足底壓力傳感測量該隨機變量，則系統(tǒng)的測量增益c=1，可令狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)a=1。根據(jù)以上卡爾曼濾波器的遞推理念，建立步頻預測的數(shù)學模型如圖4所示。

圖4 步頻預測系統(tǒng)模型Fig.4 Model of gait frequency prediction system

雖然人體的步頻變化主要取決于大腦的步態(tài)規(guī)劃，但是該模型僅僅把步頻視為隨機變量，簡化了步頻控制的數(shù)學模型，完全從觀測值尋找步頻變化規(guī)律，并進行預測。其中x(k)一步延時的結(jié)果為x(k-1)，x(k+1|k)一步延時的結(jié)果為x(k|k-1)。

2.3 模型參數(shù)估計

該模型中有2個參數(shù)需要通過實驗來估算，及系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的平方數(shù)學期望σ2w和σv

2。其中系統(tǒng)噪聲的測量方法為:

1)讓被測對象在同一段距離的平地上以其自身習慣的慢速、中速和快速3種步頻分別行走，用攝像機拍攝其行走的視頻;

2)用視頻播放器將畫面逐幀播放，算出每相鄰兩次腳尖離地之間包含畫面幀數(shù)，幀頻已知，由此可以算出每一步的步頻;

3)將這3組數(shù)據(jù)放在一起，利用式(8)求出系統(tǒng)誤差。

式中:K為3組數(shù)據(jù)的總步數(shù)，f為3組數(shù)據(jù)步頻的平均值。測量噪聲的估計方法如下:

1)用數(shù)控機床FANUC Series oi Mate-MD按照被測對象步頻慢速、中速和快速的3個平均頻率分別點擊步頻檢測所需的2號傳感器，持續(xù)時間均為1 min;

2)用足底壓力步頻檢測算法記錄下測出的步頻數(shù)據(jù);

3)對這3種數(shù)據(jù)分別求測量方差，取他們的平均值為測量誤差，如式(9)所示。式中M為測量總次數(shù)，下標i表示第i次測量的結(jié)果。

系統(tǒng)噪聲需要統(tǒng)計步頻信息沒有采用足底壓力傳感的方法，這樣可以有效避免測量噪聲干擾系統(tǒng)噪聲的計算值。

3 實驗結(jié)果與討論

被測對象為男性，年齡22歲，身高165 cm，體重50 kg，他在戶外操場上直線運動，并模擬平常生活場景步行:先勻速平地行走，途中遇見熟人快速上前握手，寒暄后揮手告別繼續(xù)前行，看到地面掉落物后減速，撿起該掉落物，再繼續(xù)行走一段距離后停止。整個過程持續(xù)時間約1 min。若不用預測算法，常規(guī)的控制策略是假設下一步的步頻與當前一步的相等，該方法被稱為跟隨策略?？柭A測策略與跟隨策略的優(yōu)劣能以實測值與推斷值之間的偏差的平方和為判斷依據(jù)，如式(10)所示:

式中:N表示一次實驗所完成的總步數(shù)，x(k)表示第k步的實際值，x(k|k-1)表示第k步的估計值。當使用跟隨策略時，x(k|k-1)=x(k-1);當使用卡爾曼濾波策略時，x(k|k-1)是按照式(5)～(7)遞推的結(jié)果?？啥x第k步的估計偏差:

令跟隨策略的單步估計偏差為ef(k)，卡爾曼預測策略的單步估計偏差為ek(k)，跟隨策略的估計偏差平方和為Ef，卡爾曼預測策略的估計偏差平方和為Ek。

戶外步頻預測實驗重復了4次，均為同一被測對象，實驗結(jié)果如表1所示。平均步頻約1 s左右，利用卡爾曼濾波比用跟隨策略的偏差要降低10%左右。其中步頻方差最大的為0.063 6，該實驗預測算法的優(yōu)化效果最好達到12.65%;步頻方差最小的為0.011 3，該次實驗預測算法的優(yōu)化效果最不明顯，僅為 8.88%。

表1 實驗結(jié)果Table 1 Experiment results

4 結(jié)束語

步態(tài)預測的最終目的是要用于智能下肢的實時控制，目前本文的研究還只是針對健康人的步態(tài)數(shù)據(jù)采集和離線數(shù)據(jù)處理。足底壓力檢測可以應用于殘疾人也可應用于健康人體，具有很強的通用性。為了獲得較為一致的足底壓力數(shù)據(jù)，用以進行步頻檢測，把實驗地形限制為平地，步態(tài)限制為平地行走。這樣的限定可獲取更可靠的檢測數(shù)據(jù)，有利于驗證預測算法的實用性。本文提出了一種基于足底壓力傳感的步頻預測方法，通過卡爾曼預測算法對步頻進行預測，能實現(xiàn)對智能假肢更有效的控制。每一次步頻預測需要本次測量值和上一次的計算結(jié)果，每步運算包括式(4)～(7)，合計5次加法和11次乘法，非常適合實時處理。

人的步態(tài)控制主要是由大腦控制，邁步之前早已由大腦規(guī)劃好了，而本文的步頻預測的數(shù)學建模中沒有以人腦指令為系統(tǒng)輸入，而是把步頻視為有白噪聲干擾的遞歸隨機序列，完全從客觀數(shù)據(jù)中需求統(tǒng)計規(guī)律，用以預測下一步的步頻。根據(jù)實驗結(jié)果可以認為，卡爾曼濾波相對于跟隨策略能更有效地預測下一步的步頻，步頻變化越頻繁，卡爾曼濾波的優(yōu)化效果越明顯。本文最后通過實驗證明足底壓力傳感結(jié)合卡爾曼濾波對步頻進行預測比進行步頻跟隨更加優(yōu)越，而且卡爾曼濾波的實時預測的模型簡單，內(nèi)存和CPU資源占用小，只需要前一步的運算過程值和當前的測量值就可以預測后一步的頻率，遞推公式簡單，很容易將其編寫入智能假肢的實時控制程序中，有很好的應用前景。

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