陳澤宇，焦斌，趙廣耀，周淑文

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春，130025;2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽，110819)

1 車輛-地面系統(tǒng)模型

圖1所示為電動汽車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)是整車唯一的牽引力來源，鋰離子電池組為主能量源。由于當(dāng)前鋰離子電池容量難以滿足行駛里程的要求，因此發(fā)動機(jī)與發(fā)電機(jī)組成輔助能量源，在電池容量不足時輸出能量，延長行駛里程。

圖1 電動汽車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic structure of EV

1.1 驅(qū)動系統(tǒng)模型

圖2所示為電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的效率特性圖。本文研究加速過程中的ASR控制問題，因此建模時只考慮電機(jī)輸出正力矩的情況，采用一階延遲環(huán)節(jié)對電機(jī)力矩的動態(tài)過程進(jìn)行簡化，同時考慮電池最大放電功率對電機(jī)力矩的限制，得到電機(jī)輸出力矩如下:

式中:Tm為電機(jī)輸出力矩，Tm*為電機(jī)目標(biāo)力矩，ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Pmax為電機(jī)最大輸出功率，s是電池組荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)、溫度tb和電機(jī)效率ξm的函數(shù)，τ為電機(jī)轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)。

圖2 電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)特性曲線Fig.2 The characteristic curve of motor drive system

1.2 車輛動力學(xué)模型

為了便于問題分析，對建模過程進(jìn)行適當(dāng)簡化，假設(shè)在控制過程中不存在駕駛員轉(zhuǎn)向操作，且忽略直駛時左右兩側(cè)車輪所受地面作用力的差異，得到1/2車輛簡化模型如下:

式中:m為整車質(zhì)量，Jw為前輪及傳動系轉(zhuǎn)動慣量，u為車速，ω為驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速，F(xiàn)x為輪胎與地面之間的切向力，F(xiàn)μ為整車所受滾動阻力與空氣阻力之和，Tf為將滾動阻力換算到車輪質(zhì)心處的阻力矩，r為車輪滾動半徑。

由于ASR控制過程中車輛加速度較大，因此由速度變化率所導(dǎo)致的載荷轉(zhuǎn)移不容忽視，將加速度所產(chǎn)生的慣性力作用在汽車質(zhì)心，得到汽車驅(qū)動輪上的垂直載荷為

式中:b為汽車質(zhì)心到后軸距離，L為汽車軸距，h為汽車質(zhì)心高度。

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ASR控制問題是針對加速過程中處于滑轉(zhuǎn)臨界狀態(tài)的車輪，在這樣的狀態(tài)下可以假設(shè)輪胎已經(jīng)達(dá)到了附著上限，因此輪胎與地面之間的切向力可以根據(jù)附著條件進(jìn)行計算:

式中:μ為附著系數(shù)。

1.3 輪胎模型

建立輪胎模型對附著系數(shù)進(jìn)行計算。采用Pacejka提出的魔術(shù)公式［9］對輪胎進(jìn)行建模，魔術(shù)公式是利用三角函數(shù)擬合實驗數(shù)據(jù)來獲取輪胎-地面的半經(jīng)驗建模方法:

式中:D為峰值附著系數(shù)(峰值因子)，C為形狀系數(shù)(形狀特性因子)，B為剛度系數(shù)，即側(cè)偏角趨于0時輪胎的側(cè)偏剛度，E為曲率系數(shù)(曲線形態(tài)因子)，λ為驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)率。

2 動態(tài)路面參數(shù)識別算法

路面識別的主要目的是辨識出當(dāng)前路面的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率，即峰值附著系數(shù)所對應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率。圖3所示為2種不同路面的附著系數(shù)隨滑轉(zhuǎn)率的變化曲線，定義第k時刻附著系數(shù)對滑轉(zhuǎn)率的變化率、附著系數(shù)隨時間的變化率和滑轉(zhuǎn)率隨時間的變化率:

對任意路面來說，以最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率λopt可以將曲線分成左右2個區(qū)間，當(dāng)λ處在這2個區(qū)間內(nèi)時，附著系數(shù)μ隨λ單調(diào)變化。取t=k時刻與t=k-1時刻進(jìn)行分析，如果2個時刻的滑轉(zhuǎn)率均處于λopt的同一側(cè)，則有下式成立:

由式(10)可以進(jìn)一步得出

特別的，當(dāng)驅(qū)動力較小、車輪處于穩(wěn)態(tài)時或在ASR控制的邊緣位置上時，有可能會出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)率和附著系數(shù)變化率同時為0的情況，即

式(11)～(13)為k時刻與k-1時刻對應(yīng)的λ均處于λopt的同一側(cè)的充分條件，反之，如果從t=k-1到t=k時刻變化的過程中經(jīng)過了λopt的話，則ψ與φ所滿足的條件必然與式(11)～(13)相悖。由于在λopt處附著系數(shù)μ出現(xiàn)極大值，因此φk與φk-1乘積為負(fù)數(shù)或零，從而得到最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率的判別條件如式(14)所示。

通過上述過程可以對路面λopt進(jìn)行識別，但上面的分析過程并沒有考慮路面發(fā)生突變的情況，不同路面下最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率不同，復(fù)雜路面下的參數(shù)識別問題的關(guān)鍵在于當(dāng)車輛突然從一種路面駛?cè)肓硪环N路面時，如何快速捕捉到新路面的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率。不同路面變化下的路面識別可以歸納為兩類問題進(jìn)行分析:1)從高附著路面進(jìn)入低附著路面情況;2)從低附著路面進(jìn)入高附著路面情況。

以第一類問題為例展開論述，當(dāng)車輛從高附著路面突然進(jìn)入低附著路面時，如圖3中的A→B1段，由于附著系數(shù)瞬間突降，由式(2)～(3)可知車速下降、輪速上升，導(dǎo)致λ迅速增加，而λ的增加又進(jìn)一步使附著系數(shù)降低，如圖3中的B1→C1段。由于此時系統(tǒng)中存儲的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率估計值λ*opt仍然在λo2點，因此ASR控制會使附著系數(shù)從C1變化回B1，但是B1顯然不是當(dāng)前路面的最優(yōu)點，而在C1→B1的過程中并沒有遇到可以滿足式(14)判定條件的點，因此λ*opt不會更新，ASR控制將抑制λ的進(jìn)一步增加，無法到達(dá)真正的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率λo1。從低附著路面進(jìn)入高附著路面的情況與上述過程類似，因此不再累述。

為了解決上述問題，引入動態(tài)滑轉(zhuǎn)率的高估門限 λmax與低估門限 λmin，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，絕大部分路面的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率處于5%～22%，因此令λmin=4%和λmax=21%，得到動態(tài)路面下的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率識別算法如圖4所示。

圖3 路面突變時最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率識別Fig.3 The estimation of optimal slip ratio while road condition changes suddenly

圖4 動態(tài)路面最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率識別算法Fig.4 The estimation algorithm of optimal slip ratio in dynamic road conditions

如果在加速過程中φ低于下限值，則表明車輛切換到了低附著路面，將系統(tǒng)中暫存的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率舍棄，則令代入算法，ASR控制會降低驅(qū)動力矩使滑轉(zhuǎn)率繼續(xù)下降，由于λmin設(shè)置地很低，所以在λ下降過程中必然能經(jīng)過當(dāng)前路面條件下的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率。當(dāng)附著系數(shù)沿曲線變化至A1點時，滿足式(14)的判定條件，從而完成一次最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率估計值的更新，令反之，若φ高于上限值，則表明車輛突然進(jìn)入到了高附著路面，令代入算法，ASR控制驅(qū)使λ上升，同樣，由于λmax設(shè)置地很高所以可以保證在λ上升至λmax之前，必然會經(jīng)過A點，促使式(14)的判定條件滿足，令取代λmax成為最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率估計值，從而使控制算法在復(fù)雜路面切換的情況下也可以迅速找到最新的λopt。

3 ASR控制策略

與發(fā)動機(jī)相比，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度較快、控制靈活，因此對于電動汽車而言，不需要施加制動力，而是通過調(diào)節(jié)電機(jī)力矩來進(jìn)行ASR控制。在已知當(dāng)前路面的λopt之后，ASR的主要作用是對λ進(jìn)行控制使其圍繞在λopt附近的一個很小的區(qū)域內(nèi)變化以實現(xiàn)最大的附著系數(shù)。在控制策略設(shè)計過程中還需要考慮ASR控制與駕駛員踏板信號對驅(qū)動力的控制之間的融合關(guān)系，即:ASR控制不能影響到駕駛員對整車驅(qū)動力控制的主導(dǎo)權(quán)和控制效果。綜合上述兩個方面，得到一種駕駛員輸入信號前饋控制加滑轉(zhuǎn)率負(fù)反饋修正的動態(tài)ASR控制策略如圖5所示。

圖5 電動汽車ASR控制策略結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of ASR strategy for EV

PID控制器輸出的ASR修正力矩作為駕駛員的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的調(diào)整，將其與駕駛員踏板信號產(chǎn)生的前饋控制力矩相加得到最終的電機(jī)目標(biāo)力矩為

式中:γA為駕駛員加速踏板信號，Tm_max(ωm)為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的電機(jī)最大力矩，σR為ASR控制器的調(diào)整力矩。

為了使ASR控制可以在非加速過程，例如低速巡航或減速時正常退出，引入一個表征ASR控制系統(tǒng)是否生效的控制參數(shù)ξd對算法進(jìn)行融合，如式(16)所示;在ASR正常工作時ξd取值為1，一旦γA低于門限值或者變化率為負(fù)時，則ξd取值為0以避免ASR對綜合控制策略的干擾。

式中:Tsup為PID控制器輸出的調(diào)整力矩。

4 仿真分析

仿真重點驗證:在加速時，路面條件發(fā)生突變的情況下的驅(qū)動防滑控制效果，因此分別采用4種行駛工況。工況1:起步工況，2 s時由冰雪路面突變?yōu)榛炷谅访?工況 2:加速工況，初始車速為20 km/h，2 s時由冰雪路面突變?yōu)榛炷谅访?工況3:起步工況，2 s時由混凝土路面突變到冰雪路面;工況4:加速工況，初始車速為20 km/h，2 s時由混凝土路面突變到冰雪路面。

仿真結(jié)果如圖6～9所示，可以看出，所提出的路面識別方法可以準(zhǔn)確地估算出當(dāng)前路面的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率，且在路面條件發(fā)生突變時也能夠迅速逼近新的路面最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率;相應(yīng)地，驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率對最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率估計值進(jìn)行了很好的跟隨，有效地抑制車輪的過度滑轉(zhuǎn)，改善了車輛行駛穩(wěn)定性，同時提高了車輛加速性能，與不帶動態(tài)路面識別算法的ASR控制相比，4種工況下加速能力分別提高了 9.4%、6.6%、7.3%和 4.7%。

圖6 工況1仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of condition 1

圖7 工況2仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of condition 2

圖8 工況3仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the condition 3

圖9 工況4仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of the condition 4

5 結(jié)論

1)引入高估門限λmax與低估門限λmin的方法可以使路面識別算法在路面條件發(fā)生突變的情況下迅速逼近新的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率，從而有效地解決動態(tài)路面的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率實時估計問題。

2)設(shè)計了電動汽車動態(tài)路面下的ASR控制策略，仿真結(jié)果表明，通過對電機(jī)力矩的調(diào)節(jié)來實現(xiàn)驅(qū)動防滑控制是可行的。在路面發(fā)生突變的情況下，所提出的動態(tài)ASR控制策略可以有效地抑制驅(qū)動輪的過度滑轉(zhuǎn)，保證車輛良好的行駛穩(wěn)定性。

3)所設(shè)計的動態(tài)ASR控制策略可以顯著提高車輛在復(fù)雜路面行駛時的加速性能。與傳統(tǒng)ASR控制相比，在本文所采用的4種工況下，車輛加速性能提高了約 4.7%～9.4%。

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