劉 敏，鄭川江，陸海清（國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院，浙江　杭州310014）

基于不確定性排放交易模型的空氣質(zhì)量管理

劉 敏，鄭川江，陸海清
（國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院，浙江杭州310014）

點源造成的空氣污染已經(jīng)引起普遍的關(guān)注。針對空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)存在的多重不確定性與復(fù)雜性，基于污染物排放交易規(guī)劃，研究開發(fā)了一個區(qū)間隨機排放交易（ISET）模型，并應(yīng)用于空氣質(zhì)量管理問題。開發(fā)的ISET模型整合了區(qū)間線性規(guī)劃（ILP）和隨機數(shù)學規(guī)劃（SMP）方法，能夠處理表示為離散區(qū)間數(shù)和概率密度函數(shù)的多重不確定性以及反映系統(tǒng)復(fù)雜性。通過將ISET模型應(yīng)用到一個假設(shè)的空氣質(zhì)量管理案例中，模型應(yīng)用結(jié)果表明:污染物排放交易規(guī)劃能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)總成本的最小化以及污染物排放速率限值在不同生產(chǎn)企業(yè)間的再分配；同時，能夠幫助不同生產(chǎn)企業(yè)選擇合適的污染物控制措施，確定合理的污染物處理量和超標排放量以及污染物排放速率限值分配量，最終生成有效的空氣質(zhì)量管理決策。

空氣質(zhì)量管理；區(qū)間隨機排放交易（ISE）模型；污染物排放交易規(guī)劃；區(qū)間線性規(guī)劃；隨機數(shù)學規(guī)劃；多重不確定性

隨著化石能源（尤其是煤炭）消耗的日益增大，二氧化硫（SO2）和氮氧化物（NOx）等大氣污染物排放增加。SO2對人體呼吸器官具有強烈的毒害作用，能夠引起不同程度的呼吸道刺激癥狀，同時它能夠破壞植物的葉綠體、損害植物的組織。NOx能夠刺激人體肺部，導(dǎo)致肺部構(gòu)造改變，同時它能夠引起植物葉脈間或葉片邊緣出現(xiàn)水漬狀傷害，導(dǎo)致葉片壞死，并能夠破壞臭氧層，改變大氣層結(jié)構(gòu)。此外，SO2是酸雨、硫酸型煙霧的重要前驅(qū)物，NOx是酸雨、光化學煙霧的重要前驅(qū)物，對人類生產(chǎn)和生活產(chǎn)生嚴重影響。因此，在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，運用有效的控制措施和優(yōu)化方法，構(gòu)建優(yōu)化模型，進行污染物排放控制和制定空氣質(zhì)量管理政策尤為重要。

大量的污染物控制措施（包括技術(shù)措施、經(jīng)濟政策和法律規(guī)范）已經(jīng)應(yīng)用于空氣質(zhì)量管理領(lǐng)域。在技術(shù)措施方面，石灰石-石膏法、海水法和雙堿法等措施運用于SO2處理；選擇性催化還原法、選擇性非催化還原法和電子束照射法等措施運用于NOx處理。在經(jīng)濟政策方面，污染物排放企業(yè)需要支付一定的排污費用，從而間接地促使其控制污染物的排放以節(jié)約排污成本。在法律規(guī)范方面，污染物排放交易規(guī)劃運用于空氣質(zhì)量管理問題，以節(jié)約污染物處理成本和排放成本，如二氧化碳排放交易規(guī)劃、氮與磷排放交易規(guī)劃和廢水排放交易規(guī)劃等已經(jīng)運用于環(huán)境質(zhì)量管理問題［1-6］。

空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，系統(tǒng)元素具有多重不確定性，從而導(dǎo)致有效管理政策實現(xiàn)的困難。因而，許多研究者提出了一系列不確定性優(yōu)化方法，以處理系統(tǒng)的復(fù)雜性與不確定性［7-15］。如區(qū)間線性規(guī)劃（ILP）方法能夠有效地處理系統(tǒng)中存在的、表示為離散區(qū)間數(shù)的不確定性信息，該方法允許不確定性信息直接與優(yōu)化過程及輸出結(jié)果相聯(lián)系，而且它不會導(dǎo)致復(fù)雜的中間子模型，不需要模型參數(shù)的分布信息［4］；隨機數(shù)學規(guī)劃（SMP）方法能夠有效地處理系統(tǒng)中存在的、表示為概率密度函數(shù)的隨機不確定性信息。上述每種方法僅能夠有效地處理表示為單一形式的不確定性信息；然而，為了處理多重不確定性信息以及反映系統(tǒng)復(fù)雜性，ILP和SMP方法需要被整合進一個基本的模型框架中，從而導(dǎo)致區(qū)間隨機規(guī)劃（ISP）方法的產(chǎn)生。

本文結(jié)合不同的污染物控制措施，基于ISP方法和污染物排放交易規(guī)劃，研究開發(fā)了一個區(qū)間隨機排放交易（ISET）模型，將其應(yīng)用于空氣質(zhì)量管理問題。開發(fā)的ISET模型不僅能夠處理表示為離散區(qū)間數(shù)和概率密度函數(shù)的多重不確定性，而且能夠反映系統(tǒng)的復(fù)雜性。同時，開發(fā)一個區(qū)間隨機排放非交易（ISENT）模型，進行模型間的比較研究。

1　優(yōu)化模型的構(gòu)建及求解

在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，電力能源以及鋼鐵、水泥等資源的生產(chǎn)，將產(chǎn)生大量的污染物SO2和NOx，因此需要運用有效的控制措施進行污染物的排放控制。同時，在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，許多系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性以及參數(shù)之間的相互關(guān)系具有復(fù)雜性，污染物控制措施處理效率、經(jīng)濟數(shù)據(jù)、電能負荷和資源產(chǎn)量等參數(shù)不能完全表示為確定值，以及它們的分布信息無法獲取，以這類不確定性信息被表示為離散區(qū)間數(shù)，而污染物產(chǎn)生率是一個隨機事件，其不確定性信息被表示為概率密度函數(shù)。因此，在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)多重不確定性條件下，需要基于SO2與NOx的排放標準和環(huán)境空氣質(zhì)量標準，確定合適的污染物處理措施及處理量，以實現(xiàn)系統(tǒng)成本的最小化。

1.1大氣污染物擴散模型

在一定的氣象條件下，對于任意的下風向位置，高架連續(xù)點源污染物擴散的地面濃度能夠通過高斯擴散模型進行評估，模型可表示為［16］

式中:C（x，y）為高架連續(xù)點源地面坐標點（x，y）的污染物濃度（mg/m3）；Q為源強，即單位時間內(nèi)污染物排放量（mg/s）；x為污染源排放點至下風向上任一點的距離（m）；y為煙氣中心軸在直角水平方向上到任意點的距離（m）；H為煙囪的有效高度（m）；ˉu為平均風速（m/s）；δy為側(cè)向擴散系數(shù)，即污染物在y方向分布的標準偏差（m）；δz是豎向擴散系數(shù)，污染物在z方向分布的標準偏差（m）。

δy和δz與大氣穩(wěn)定度和水平距離x有關(guān)，它們的數(shù)值可利用Pasquill-Gifford（P-G）擴散曲線進行估算［16］，或利用《制定地方大氣污染物排放標準的技術(shù)方法》（GB/T 3840—91）提供的方法進行計算［17］。對于污染物地面濃度，描述單位污染物排放率的轉(zhuǎn)化系數(shù)可表示為

從而有

1.2ISET模型的構(gòu)建

在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，污染物排放交易規(guī)劃被運用，以節(jié)約污染物處理成本和排放成本。通過污染物排放交易，每個生產(chǎn)企業(yè)的污染物排放量不再受限于各自的污染物排放速率限值，而是總體受限于所有參與污染物排放交易的生產(chǎn)企業(yè)的污染物排放速率限值之和；總污染物排放速率限值被重新分配給各個生產(chǎn)企業(yè)。因此，基于ILP和SMP兩種不確定性優(yōu)化方法，并結(jié)合污染物排放交易規(guī)劃，ISET模型可表示為

目標函數(shù):

約束條件:

1.3 ISENT模型的構(gòu)建

在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，當污染物排放交易規(guī)劃未被運用時，每個生產(chǎn)企業(yè)的污染物排放量受其各自的污染物排放速率限制。因此，基于ILP和SMP兩種不確定性優(yōu)化方法，ISENT模型可表示為

目標函數(shù):

約束條件:

1.4優(yōu)化模型的求解

離散區(qū)間參數(shù)b±可表示為:b±=［b-，b+］= ｛t∈b|b-≤t≤b+｝，其中b-和b+分別為b±確定的下界和上界［18］。因而，首先，基于魯棒兩步法（RTSM）［19］，ISET模型和ISENT模型能夠分別轉(zhuǎn)化為兩個確定的子模型，這兩個子模型分別關(guān)聯(lián)目標函數(shù)區(qū)間值的上界和下界；其次，利用單純型法，分別求解關(guān)聯(lián)目標函數(shù)區(qū)間值上界的子模型（第一子模型）；第三，基于第一子模型的解，利用單純型法，分別求解關(guān)聯(lián)目標函數(shù)區(qū)間值下界的子模型（第二子模型）；最后，基于子模型的解，分別形成ISET模型和ISENT模型的解。

2　案例研究

2.1系統(tǒng)概況

本文將上述開發(fā)的模型應(yīng)用于一個假定的、具有不確定性信息的空氣質(zhì)量管理問題。在這個空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，3個生產(chǎn)企業(yè)（火電廠、鋼鐵廠和水泥廠）排放的污染物SO2和NOx影響著三個敏感區(qū)（D1、D2和D3）的空氣質(zhì)量（見圖1）。為了控制SO2和NOx的排放以及滿足敏感區(qū)的環(huán)境空氣質(zhì)量標準，每個生產(chǎn)企業(yè)分別利用3種SO2控制措施和3種NOx控制措施處理SO2和NOx。因此，研究問題為:①確定合適的SO2和NOx控制措施及處理量，以實現(xiàn)系統(tǒng)總成本的最小化；②分析在不同生產(chǎn)企業(yè)間形成的污染物排放交易。

圖1　研究系統(tǒng)Eig.1 Study system

表1列出了不同生產(chǎn)企業(yè)的污染物控制措施處理效率以及污染物處理與排放相關(guān)經(jīng)濟成本?；谘芯繀^(qū)域環(huán)境質(zhì)量標準，生產(chǎn)企業(yè)一旦排放污染物，便要支付一定的污染物排放費用；基于污染物排放標準，當污染物的排放速率超過其限值時，生產(chǎn)企業(yè)需要支付一定的污染物超標排放費用。表2列出了不同污染物的產(chǎn)生情景發(fā)生概率和產(chǎn)生率以及生產(chǎn)企業(yè)的電能負荷或資源產(chǎn)量?；谘芯繒r期的大氣穩(wěn)定度和平均風速以及水平距離和煙囪有效高度等參數(shù)，可以推算得到不同生產(chǎn)企業(yè)在敏感區(qū)的單位污染物排放率的轉(zhuǎn)化系數(shù)見表3。對于火電廠、鋼鐵廠和水泥廠3個生產(chǎn)企業(yè)，SO2的排放速率限值分別為［475，520］×106mg/h、［210，235］×106mg/h和［60，70］×106mg/h，NOx的排放速率限值分別為［175，200］×106mg/h、［83，98］×106mg/h和［38，45］×106mg/h。因而，在研究系統(tǒng)中，總SO2排放速率限值為［745，825］×106mg/h，總NOx排放速率限值為［296，343］×106mg/h。對于D1、D2和D3三個敏感區(qū)，SO2的地面濃度限值分別為［0.076，0.086］mg/m3、［0.089，0.099］mg/m3和［0.040，0.050］mg/m3，NOx的地面濃度限值分別為［0.052，0.062］mg/m3、［0.075，0.085］mg/m3和［0.037，0.047］mg/m3。由于系統(tǒng)多重不確定性的存在，數(shù)據(jù)信息被表示為離散區(qū)間數(shù)或概率密度函數(shù)。此外，假定研究時期的時間跨度均為2 160 h。

表2　生產(chǎn)企業(yè)的污染物產(chǎn)生情景發(fā)生概率和產(chǎn)生率以及電能負荷或資源產(chǎn)量Table 2 Probabilities of scenarios occurrence and generation rates for different pollutants and electric power loads and resources amounts for production enterprises

2.2結(jié)果分析

表3　生產(chǎn)企業(yè)在不同敏感區(qū)的單位污染物排放率的轉(zhuǎn)化系數(shù)Table 3 Conversion coefficients of unit pollutant emission rate at different production enterprises to sensitive areas

圖2　不同生產(chǎn)企業(yè)在污染物排放交易規(guī)劃下再分配的污染物排放速率限值Eig.2 Reallocated limits of pollutants emission rate under pollutants emission trading program for production enterprises

圖2為不同生產(chǎn)企業(yè)在污染物排放交易規(guī)劃下再分配的污染物排放速率限值。由圖2可見，在污染物排放交易規(guī)劃和非交易規(guī)劃下，污染物排放速率限值存在顯著的不同。例如，火電廠在排放交易規(guī)劃下的SO2排放速率限值（623.64×106mg/h）高于其在排放非交易規(guī)劃下的SO2排放速率限值（［475，520］×106mg/h）；鋼鐵廠在排放交易規(guī)劃下的SO2排放速率限值（104.40×106mg/h）低于其在排放非交易規(guī)劃下的SO2排放速率限值（［210，235］×106mg/h）；水泥廠在排放交易規(guī)劃下的SO2排放速率限值為［16.96，96.96］×106mg/h，在排放非交易規(guī)劃下的SO2排放速率限值為［60，70］×106mg/h。上述結(jié)果表明:在污染物排放交易規(guī)劃下，鋼鐵廠的部分SO2排放速率限值分配給火電廠；水泥廠可能分配部分SO2排放速率限值給火電廠，也可能接受來自鋼鐵廠的部分SO2排放速率限值。類似地，在污染物排放交易規(guī)劃下，鋼鐵廠和水泥廠的部分NOx排放速率限值分配給火電廠?？梢?，基于污染物排放交易規(guī)劃，污染物排放速率限值實現(xiàn)了在不同生產(chǎn)企業(yè)間的有效分配。

表4列出了生產(chǎn)企業(yè)在不同NOx產(chǎn)生概率水平下的NOx超標排放量；然而，在不同SO2產(chǎn)生概率水平下，生產(chǎn)企業(yè)的SO2超標排放量均為0 mg/h。由于污染物控制措施的處理效率是有限的，污染物超標排放時有發(fā)生；同時，在污染物排放交易規(guī)劃和非交易規(guī)劃下，污染物超標排放量是不同的。例如，在污染物排放交易規(guī)劃和中等NOx產(chǎn)生概率水平下，火電廠、鋼鐵廠和水泥廠的NOx超標排放量分別為［0，25.08］×106mg/h、［0，50.58］×106mg/h和［0，30.24］×106mg/h；在污染物排放非交易規(guī)劃和中等NOx產(chǎn)生概率水平下，火電廠、鋼鐵廠和水泥廠的NOx超標排放量分別為［0，94.61］× 106mg/h、［0，19.05］×106mg/h和0 mg/h。上述結(jié)果表明:由于火電廠NOx超標排放的單位成本最高，為減少系統(tǒng)的NOx超標排放成本，在污染物排放交易規(guī)劃下，面對有限的系統(tǒng)總NOx排放速率限值，水泥廠和鋼鐵廠將分配部分NOx排放速率限值給火電廠，從而導(dǎo)致火電廠的NOx超標排放量減小以及水泥廠和鋼鐵廠的NOx超標排放量增加。

表4　生產(chǎn)企業(yè)在不同NOx產(chǎn)生概率水平下的NOx超標排放量Table 4 Excess emission amounts of NOxunder different probability levels of NOxgeneration for production enterprises

表5　生產(chǎn)企業(yè)在污染物排放交易規(guī)劃下的污染物處理量和系統(tǒng)總成本Table 5 Treatment amounts of pollutants for production enterprises and total system cost under pollutants emission trading program

表6　生產(chǎn)企業(yè)在污染物排放非交易規(guī)劃下的污染物處理量和系統(tǒng)總成本Table 6 Treatment amounts of pollutants for production enterprises and total system cost under pollutants emission non-trading program

表5和表6分別列出了不同生產(chǎn)企業(yè)在污染物排放交易規(guī)劃和非交易規(guī)劃下的污染物處理量和系統(tǒng)總成本。由表5和表6可見，在污染物排放交易規(guī)劃和非交易規(guī)劃下，生產(chǎn)企業(yè)利用不同控制措施處理污染物的處理量存在顯著的差異。例如，在污染物排放交易規(guī)劃和低SO2產(chǎn)生概率水平下，火電廠采用措施S11和S13處理SO2，處理量分別為［470.18，1 069.78］×106mg/h和2 989.23×106mg/h；鋼鐵廠采用措施S21和S23處理SO2，處理量分別為［612.60，746.75］×106mg/h和118.90× 106mg/h；水泥廠采用措施S31和S32處理SO2，處理量分別為［33.21，48.05］×106mg/h和42.39×106mg/h。在污染物排放非交易規(guī)劃和低SO2產(chǎn)生概率水平下，火電廠采用措施S11和S13處理SO2，處理量分別為［1 956.60，2 556.20］×106mg/h和1 502.80×106mg/h；鋼鐵廠采用措施S21和S23處理SO2，處理量分別為［482.08，616.23］×106mg/h 和249.42×106mg/h；水泥廠僅采用措施S33處理SO2，處理量為［75.60，90.44］×106mg/h。SO2處理結(jié)果表明:不同生產(chǎn)企業(yè)的SO2控制措施處理效率及單位處理成本是不同的，較高的處理效率對應(yīng)于較高的單位處理成本；在污染物排放交易規(guī)劃下，有的生產(chǎn)企業(yè)（水泥廠）增加較高處理效率控制措施的SO2處理量，并將剩余的SO2排放速率限值分配給其他生產(chǎn)企業(yè)（火電廠和鋼鐵廠），以降低它們的較高處理效率控制措施的SO2處理量和降低SO2處理成本，進而降低整個系統(tǒng)的SO2處理成本。在高NOx產(chǎn)生概率水平下，基于污染物排放交易規(guī)劃和非交易規(guī)劃，火電廠均采用措施N11處理NOx，處理量為［1 323.00，1 562.00］×106mg/h；鋼鐵廠均采用措施N21處理NOx，處理量為［415.80，500.25］×106mg/h。在污染物排放交易規(guī)劃和高NOx產(chǎn)生概率水平下，水泥廠采用措施N33處理 NOx，處理量為［133.35，159.46］×106mg/h；在污染物排放非交易規(guī)劃和高NOx產(chǎn)生概率水平下，水泥廠采用措施N31和N33處理NOx，處理量分別為［92.93，119.04］×106mg/h和40.42×106mg/h。NOx處理結(jié)果表明:在污染物排放交易規(guī)劃下，有的生產(chǎn)企業(yè)（水泥廠）增加較高處理效率控制措施的NOx處理量，并將剩余的NOx排放速率限值分配給其他生產(chǎn)企業(yè)（火電廠），以降低它的NOx超標排放成本，進而降低整個系統(tǒng)的NOx處理與排放成本。在其他情景下，污染物處理具有類似的分析。因而，在整個系統(tǒng)中，考慮污染物排放交易規(guī)劃，基于污染物控制措施的處理效率以及污染物單位處理成本和超標排放單位成本，生產(chǎn)企業(yè)確定合適的污染物控制措施和處理量，以降低污染物處理與排放成本。

由表5和表6可見:系統(tǒng)總成本被表示為區(qū)間值，如果變量的實際值在其區(qū)間的上下界范圍內(nèi)變動，那么系統(tǒng)總成本也將相應(yīng)地在其區(qū)間的上下界范圍內(nèi)變化；污染物排放交易規(guī)劃下的系統(tǒng)總成本（［340.17，495.94］×105元）低于污染物排放非交易規(guī)劃下的系統(tǒng)總成本（［341.07，504.29］×105元），因此在污染物排放交易規(guī)劃下，污染物排放速率限值能夠再分配給具有高污染物超標排放單位成本或高污染物處理單位成本的生產(chǎn)企業(yè)，或者剩余的污染物排放速率限值分配給具有污染物超標排放的生產(chǎn)企業(yè)。在污染物排放交易規(guī)劃下，系統(tǒng)總成本是在未考慮污染物排放交易成本的條件下獲得的；然而，在一個交易系統(tǒng)中，有時需要考慮不同生產(chǎn)企業(yè)間的污染物排放交易成本［20-21］，且隨著污染物排放交易成本的增大，系統(tǒng)總成本也將增大。

3　結(jié) 論

本文基于污染物排放交易規(guī)劃，開發(fā)了一個ISET模型應(yīng)用于空氣質(zhì)量管理問題。開發(fā)的ISET模型整合ILP和SMP方法到基本的模型框架中，模型與方法是一個簡單和有效的管理工具。在空氣質(zhì)量管理系統(tǒng)中，ISET模型不僅能夠處理表示為離散區(qū)間數(shù)和概率密度函數(shù)的多重不確定性，而且能夠反映系統(tǒng)的復(fù)雜性，并且模型結(jié)果是確定性的、區(qū)間的及隨機信息的組合，能夠?qū)崿F(xiàn)空氣質(zhì)量管理的多種決策選擇。

將開發(fā)的ISET模型應(yīng)用到一個假設(shè)的空氣質(zhì)量管理案例中，應(yīng)用結(jié)果表明:污染物排放交易規(guī)劃能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)總成本的最小化以及污染物排放速率限值在不同生產(chǎn)企業(yè)間的再分配，同時能夠幫助生產(chǎn)企業(yè)實現(xiàn)污染物控制措施的選擇以及確定污染物處理量、污染物超標排放量和污染物排放速率限值分配量，最終生成有效的空氣質(zhì)量管理決策。

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An Uncertain Emission Trading Model for Air Quality Management

LIU Min，ZHENG Chuanjiang，LU Haiqing
（Electric Power Research Institute，State Grid Zhejiang Electric Power Company，Hangzhou 310014，China）

Air pollution from point source has aroused widespread concerns.In air quality management systems，due to the existence of multiple uncertainties and system complexities，the study develops an interval stochastic emission trading（ISET）model to achieve effective air quality management policy making on the basis of the pollutants emission trading program，the developed ISET model，incorporating interval linear programming（ILP）and stochastic mathematical programming（SMP）methods，can deal with multiple uncertainties，as disperse interval numbers and probability density function，and reflect system complexities. The study applies the ISET model to a hypothetical case study of air quality management.The results indicate that the pollutants emission trading program can minimize the system cost and reallocate pollutants emission rate limits among different production enterprises；moreover，the program can help different enterprises select the appropriate control measures of pollutants，and determine the reasonable treatment amounts and exceed emission amounts of pollutants as well as the reallocation amounts of pollutants emission rate limits，and ultimately achieve effective air quality management policies.

air quality management；interval stochastic emission trading（ISET）model；pollutants emission trading program；interval linear programming（ILP）；stochastic mathematical programming（SMP）；multiple uncertainties

X51

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.005

1671-1556（2015）05-0025-08

2015-01-02

2015-03-12

劉 敏（1986—），男，碩士，工程師，主要從事電廠環(huán)保工作。E-mail:liumin-224@163.com