任慧龍，崔兵兵，馮國(guó)慶，成兵

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

近年來(lái)，在船舶設(shè)計(jì)中，長(zhǎng)上層建筑被廣泛采用，該型上層建筑參與全船總縱強(qiáng)度的程度提高，其端部與主船體連接部位的應(yīng)力也往往較高，疲勞強(qiáng)度問(wèn)題比較突出，是疲勞強(qiáng)度評(píng)估中需要重點(diǎn)校核的部位。針對(duì)上層建筑端部這一節(jié)點(diǎn)形式，在基于S-N曲線的疲勞強(qiáng)度評(píng)估［1］中，與其相應(yīng)的S-N曲線該如何選取，尚無(wú)規(guī)范［2-3］可查。因而針對(duì)上層建筑端部這一疲勞問(wèn)題嚴(yán)重部位，為了更深入研究其疲勞特性及合理地評(píng)估其疲勞強(qiáng)度，采用疲勞試驗(yàn)的方法研究其S-N曲線特性具有重要意義。

在船舶與海洋工程領(lǐng)域，疲勞試驗(yàn)主要集中于特定鋼材或典型焊接節(jié)點(diǎn)形式的標(biāo)準(zhǔn)試件［4］，考慮到大尺度模型試驗(yàn)的復(fù)雜性及經(jīng)濟(jì)方面的限制，實(shí)板厚結(jié)構(gòu)模型的疲勞試驗(yàn)很少［5］。由于船體結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題與局部板厚和尺寸關(guān)系很大，縮尺比模型在解決疲勞問(wèn)題方面不盡理想，因而本文針對(duì)上層建筑端部這一典型節(jié)點(diǎn)形式，提出了以試件與全船有限元模型高應(yīng)力區(qū)域一致以及應(yīng)力分布相似為原則的實(shí)板厚試件設(shè)計(jì)方法，并成功的設(shè)計(jì)了大尺度實(shí)板厚疲勞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。以試?yàn)部位在全船中主要承受總縱強(qiáng)度為前提，提出了實(shí)板厚疲勞試驗(yàn)加載裝置的設(shè)計(jì)方法，并成功設(shè)計(jì)了一套大尺度試件四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)加載裝置。通過(guò)疲勞試驗(yàn)，獲得不同應(yīng)力水平下的疲勞失效循環(huán)次數(shù)，并在此基礎(chǔ)上采用定斜率極大似然法擬合應(yīng)力水平-疲勞失效循環(huán)次數(shù)中值S-N曲線和P-S-N曲線。分別計(jì)算CCS規(guī)范E曲線與試驗(yàn)P-S-N曲線在疲勞等效應(yīng)力范圍下的疲勞循環(huán)次數(shù)，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

1 疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選取某工程船船舯區(qū)域上層建筑端部為研究對(duì)象，如圖1所示。從圖中可以看出，考慮到避免上層建筑過(guò)多的參與總縱強(qiáng)度，在船舯區(qū)域上層建筑是間斷的，并且在端部設(shè)計(jì)一折角，然而這使得折角部位應(yīng)力集中現(xiàn)象突出，如圖2所示。本文正是針對(duì)該部位設(shè)計(jì)疲勞試驗(yàn)試件。

鑒于實(shí)船上層建筑端部尺度較大，并考慮到試驗(yàn)條件的限制，在設(shè)計(jì)疲勞試件時(shí)對(duì)其尺寸進(jìn)行如下縮減:

1)兩段上層建筑的間距由實(shí)船的0.8 m縮減為0.3 m;

2)上層建筑的寬度由實(shí)船的14.8 m縮減為0.6 m;

3)將上層建筑的高度由實(shí)船的2.7 m縮減為0.15 m。

最終確定試驗(yàn)試件尺寸為:長(zhǎng)5.1 m、寬0.9 m、高0.5 m、折角處角度為30°，試件有限元模型如圖3所示。

圖1 上層建筑端部Fig.1 The end of superstructure

圖2 上建端部局部細(xì)化有限元模型應(yīng)力云圖Fig.2 Stress contour of superstructure end’s local fine element model

圖3 疲勞試件有限元模型圖Fig.3 The finite element model of specimen

圖4 疲勞試件板厚及邊界條件圖Fig.4 Thickness and boundary conditions of specimen

圖5 疲勞試件有限元模型應(yīng)力云圖Fig.5 Stress contour of specimen’s finite element model

試驗(yàn)試件材料選取方面:甲板選用DH32高強(qiáng)度鋼;圍壁、甲板橫梁及扶強(qiáng)材等其他結(jié)構(gòu)選用Q235普通鋼。

試驗(yàn)試件板厚選取方面:甲板板厚14 mm，甲板橫梁腹板板厚10 mm，圍壁板厚8 mm，均與實(shí)船相同。試驗(yàn)試件邊界條件選取方面:選取兩端簡(jiǎn)支，距中心線0.475 m處施加均布線載荷。試驗(yàn)試件板厚及邊界條件如圖4所示，有限元模型高應(yīng)力區(qū)域如圖5所示。實(shí)船上層建筑端部與試驗(yàn)試件模型高應(yīng)力區(qū)域的應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6 實(shí)船與試驗(yàn)試件高應(yīng)力區(qū)域比較Fig.6 High stress areas comparison between ship and specimen

分別提取圖6實(shí)船上層建筑端部和試件模型中1、2、3號(hào)單元中心點(diǎn)最大主應(yīng)力σi，定義單元應(yīng)力比為，計(jì)算并比較單元應(yīng)力比，如表1。

表1 實(shí)船與試驗(yàn)試件應(yīng)力比比較Table 1 Stress ratio comparison between ship and specimen

比較試驗(yàn)試件(圖5)與實(shí)船上層建筑端部(圖2)的應(yīng)力分布圖，發(fā)現(xiàn)兩者高應(yīng)力區(qū)域的位置是基本一致的。從圖6的比較可以發(fā)現(xiàn)，疲勞試驗(yàn)試件與實(shí)船上層建筑端部高應(yīng)力區(qū)域的應(yīng)力分布是類似的。通過(guò)表1對(duì)兩者應(yīng)力梯度的比較，發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力梯度也是相當(dāng)?shù)模f(shuō)明本文設(shè)計(jì)的疲勞試件滿足試驗(yàn)要求。

目前，比較常用的疲勞試驗(yàn)加載方式有以下4種:拉壓、扭轉(zhuǎn)、三點(diǎn)彎曲及四點(diǎn)彎曲。每種試驗(yàn)加載方式都有其各自的優(yōu)點(diǎn)，并在不同的場(chǎng)合得到廣泛的使用。

對(duì)于四點(diǎn)彎曲加載方式而言，試驗(yàn)試件內(nèi)跨距為純彎曲段，可實(shí)現(xiàn)一個(gè)均勻的最大應(yīng)力區(qū)域，該區(qū)域?qū)α鸭y啟裂及早期擴(kuò)展行為的研究是十分必要的［6］。盡管拉壓或扭轉(zhuǎn)加載方式也能實(shí)現(xiàn)類似的均勻的最大應(yīng)力區(qū)域，但考慮上層建筑主要承受總縱彎曲，因而選擇四點(diǎn)彎曲加載方式進(jìn)行疲勞試驗(yàn)更為合理。

2 疲勞測(cè)試

2.1 疲勞試驗(yàn)概況

試驗(yàn)在哈爾濱工程大學(xué)工程結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，采用MTS多點(diǎn)加載試驗(yàn)系統(tǒng)，恒幅正弦波加載，應(yīng)力比R=0.1，依據(jù)加載力的大小，加載頻率取為2～3 Hz。針對(duì)大尺度模型，本文設(shè)計(jì)了一套四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)裝置，如圖7所示。試驗(yàn)為模擬簡(jiǎn)支的邊界條件，試件一端有凹槽，與墊板凹槽通過(guò)輥軸契合，可限制試件軸向位移;另一端平整，可在墊板凹槽中的輥軸上滑動(dòng)，以使試件自由伸縮。在力的加載方面，該裝置通過(guò)加載頭將作用筒的力以線載荷的方式施加到試件距中心線0.475 m的結(jié)構(gòu)上。

圖7 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置示意圖Fig.7 The sketch map of four-bending setup

本次試驗(yàn)共制作模型6個(gè)，通過(guò)試驗(yàn)前焊趾附近的靜應(yīng)力分布測(cè)試，確定疲勞監(jiān)測(cè)部位為兩圍壁根部焊接處，圖8中標(biāo)注區(qū)域。

圖8 試件監(jiān)測(cè)位置圖Fig.8 The monitoring position of specimen

試驗(yàn)疲勞破壞的標(biāo)準(zhǔn)取為:疲勞監(jiān)測(cè)部位裂紋穿透模型板厚。記錄此時(shí)的循環(huán)次數(shù)，作為壽命比較的基本參數(shù)。試驗(yàn)監(jiān)測(cè)部位疲勞破壞如圖9所示，在距試件監(jiān)測(cè)部位焊趾0.5t處粘貼直角應(yīng)變花，距焊趾1.5t處粘貼單向應(yīng)變片。使用DH3817F動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)采集疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖10所示。

圖9 試件監(jiān)測(cè)位置疲勞破壞圖Fig.9 The damage graph of specimen’s monitoring position

圖10 DH3817F動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)操作界面Fig.10 The interface of DH3817F dynamic and static strain testing system

2.2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果

疲勞試驗(yàn)的熱點(diǎn)應(yīng)力，按式(1)插值計(jì)算得到:

式中:σ1.5t為距焊縫 1.5t處的應(yīng)力，σ0.5t為距焊縫 0.5t處與裂紋擴(kuò)展方向垂直的45°范圍內(nèi)的最大主應(yīng)力。熱點(diǎn)應(yīng)力插值如圖11所示。

圖11 熱點(diǎn)應(yīng)力插值Fig.11 The interpolation of hot spot stress

疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，其中S為試驗(yàn)得到的熱點(diǎn)處應(yīng)力范圍，N為疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

表2 疲勞試驗(yàn)情況匯總表Table 2 The summary table of fatigue testing

3 S-N曲線和P-S-N曲線的測(cè)定

S-N曲線和P-S-N曲線用于表征材料或構(gòu)件的疲勞性能，故統(tǒng)稱“疲勞性能曲線”。一般S-N曲線對(duì)應(yīng)的存活率p=50%，對(duì)于重要的構(gòu)件可使用具有更高可靠度的P-S-N曲線。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)中等壽命區(qū)(104～106循環(huán))線段，各級(jí)應(yīng)力水平下的對(duì)數(shù)疲勞壽命都遵循正態(tài)分布［7］;在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，中值S-N曲線和P-S-N曲線為線性關(guān)系，其表達(dá)式為

式中:A與m為待定系數(shù)。

文獻(xiàn)［8］對(duì)焊接管節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)S-N曲線的斜率接近于3，且CCS規(guī)范中循環(huán)次數(shù)N＜107區(qū)段雙對(duì)數(shù)S-N曲線斜率m也為3。實(shí)板厚試件可能有所不同，但由于本次試驗(yàn)，試件數(shù)目較少，無(wú)法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并且為了與規(guī)范S-N曲線作對(duì)比，本文選取m=3，并針對(duì)表3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用定斜率(m=3)極大似然法擬合得到中值S-N曲線和可靠度p=97.72%的P-S-N曲線，將其與CCS規(guī)范E曲線進(jìn)行比較。

3.1 中值S-N曲線的定斜率極大似然法擬合

由于已假定各級(jí)應(yīng)力范圍水平下疲勞壽命的分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，便可采用極大似然法來(lái)擬合中值SN曲線。這時(shí)，只需選取若干個(gè)不全相同的應(yīng)力范圍水平，在每個(gè)應(yīng)力范圍水平下用一個(gè)試件試驗(yàn)即可［9］。

假定在任意應(yīng)力范圍Si下對(duì)數(shù)疲勞壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為σlgN，設(shè)似然函數(shù)為

根據(jù)極大似然原理得到參數(shù)lgA的最佳估計(jì)值為

聯(lián)立式(2)、(4)可得中值S-N曲線的表達(dá)式為

3.2 P-S-N曲線的定斜率極大似然法擬合

通常采用成組試驗(yàn)法，獲得各個(gè)應(yīng)力水平下的對(duì)數(shù)疲勞壽命的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，從而擬合得到一定存活率的P-S-N曲線。

考慮到實(shí)板厚模型疲勞試驗(yàn)的復(fù)雜性及經(jīng)濟(jì)方面的限制，試驗(yàn)?zāi)Ｐ洼^少，因此，采用極大似然法擬合有限數(shù)據(jù)來(lái)獲得具有一定精確度的P-S-N曲線是非常適當(dāng)?shù)摹?/p>

對(duì)某一應(yīng)力水平，當(dāng)中值S-N曲線和P-S-N曲線在中等壽命區(qū)都呈現(xiàn)一直線段時(shí)，兩者的水平距離為

式中:lgNp表示存活率p的對(duì)數(shù)安全壽命，lgN為對(duì)數(shù)疲勞壽命的母體平均值;σ為對(duì)數(shù)疲勞壽命的母體標(biāo)準(zhǔn)差;μp與存活率p相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量，為一常量。

此時(shí)的P-S-N曲線的一般表達(dá)式為

聯(lián)立式(2)、(4)、(6)、(7)得參數(shù) lgAp的估計(jì)值為

在船舶及海洋工程領(lǐng)域，對(duì)于一般構(gòu)件常取p=97.72%相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量 μp=-0.2。由于本次試驗(yàn)，試件個(gè)數(shù)有限，標(biāo)準(zhǔn)差 σd取為 0.2［3］。

聯(lián)立式(7)、(8)可得存活率為97.72%的P-S-N曲線表達(dá)式為

3.3 S-N 曲線比較

將疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)、定斜率極大似然法擬合得到的中值S-N與P-S-N曲線以及CCS規(guī)范中的E曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下進(jìn)行比較，結(jié)果如圖12所示。

圖12 定斜率S－N曲線比較圖Fig.12 The comparison of fixed－slope S－N curves

從圖中可以看出P-S-N曲線位于CCS規(guī)范E曲線上方。考慮到本次試驗(yàn)，試件個(gè)數(shù)較少，本文采用P-S-N曲線位于中值S-N曲線下方對(duì)試驗(yàn)部位進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估。

4 疲勞強(qiáng)度評(píng)估

本文采用疲勞譜分析方法計(jì)算得到上層建筑端部結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)的疲勞累積損傷，并由計(jì)算結(jié)果反推得到對(duì)應(yīng)一定循環(huán)次數(shù)下的疲勞等效應(yīng)力范圍Se，結(jié)合所選S-N曲線(CCS規(guī)范E曲線和試驗(yàn)P-S-N曲線)，計(jì)算得到相應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)。

4.1 疲勞累積損傷度計(jì)算方法

基于譜分析方法計(jì)算目標(biāo)船上層建筑端部熱點(diǎn)疲勞累積損傷度。計(jì)算航向角選取從0°到330°，以30°步長(zhǎng)遞增;波浪頻率選取從 0.1 rad/s到 1.8 rad/s以0.1 rad/s步長(zhǎng)遞增;計(jì)算載況選取目標(biāo)船典型的航行載況;波浪散布圖選用全球海況;波浪的功率譜密度函數(shù)采用兩參數(shù)的Pierson-Moskowitz譜;S-N曲線選取CCS規(guī)范中的E曲線;精細(xì)網(wǎng)格的熱點(diǎn)應(yīng)力按式(1)線性外插法求得，板凈厚度0.5倍和1.5倍處的應(yīng)力外插到熱點(diǎn)位置;疲勞累積損傷度D按下式計(jì)算:

式中:TL為船舶疲勞計(jì)算回復(fù)期，規(guī)定TL=20年;A，m為S-N曲線的2個(gè)參數(shù);Γ(1+m/2)為伽瑪函數(shù);m0ijn為第n個(gè)裝載及海況i和航向j下的應(yīng)力響應(yīng)譜的零階矩;nS為海況分布資料中的海況總數(shù);nH為劃分的航向總數(shù);Nload為裝載工況的個(gè)數(shù);pn為第n個(gè)裝載出現(xiàn)的概率;pi為第i個(gè)海況出現(xiàn)的概率，取海況分布資料中各海況出現(xiàn)的頻率;pj為第j個(gè)航向出現(xiàn)的頻率;νijn為第n個(gè)裝載、海況i、航向j下的跨零率。

4.2 疲勞等效應(yīng)力范圍計(jì)算方法

由疲勞損傷等效可知［11］

式中:Ne為船體結(jié)構(gòu)在TL疲勞計(jì)算回復(fù)期內(nèi)，恒幅應(yīng)力范圍為Se時(shí)船體結(jié)構(gòu)的損傷達(dá)到船體結(jié)構(gòu)在壽命期內(nèi)的損傷時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，由下式計(jì)算得到

其中，ωe為設(shè)計(jì)波的遭遇頻率。

疲勞等效應(yīng)力范圍為

將等效應(yīng)力范圍的計(jì)算結(jié)果代入S-N曲線表達(dá)式NSm=A，則可得到疲勞循環(huán)次數(shù)N。

4.3 疲勞壽命計(jì)算

采用式(10)計(jì)算得到上層建筑端部熱點(diǎn)的疲勞累積損傷度為0.812，這里確定的設(shè)計(jì)波遭遇頻率為0.5 Hz，采用式(13)計(jì)算得到疲勞等效應(yīng)力范圍為25.5 MPa。此等效應(yīng)力范圍在試驗(yàn)P-S-N曲線下對(duì)應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)為1.29×108，在E曲線下對(duì)應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)為6.18×107。疲勞循環(huán)次數(shù)，前者為后者的2.08倍，這表明采用現(xiàn)有規(guī)范S-N曲線對(duì)上層建筑端部進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估是偏于保守的，采用試驗(yàn)的方法獲得S-N曲線來(lái)進(jìn)行上層建筑端部疲勞評(píng)估是比較合理的。

5 結(jié)論

1)針對(duì)上層建筑端部這一疲勞問(wèn)題嚴(yán)重部位，以試件與實(shí)船上層建筑端部高應(yīng)力區(qū)域一致以及應(yīng)力分布相似為原則，成功的設(shè)計(jì)了實(shí)板厚疲勞試驗(yàn)試件?？紤]到上層建筑在全船中主要承受總縱強(qiáng)度，設(shè)計(jì)了大尺度試件四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)加載裝置。這為今后此類結(jié)構(gòu)復(fù)雜節(jié)點(diǎn)的疲勞試件及試驗(yàn)加載裝置的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

2)采用定斜率極大似然法擬合疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取了中值S-N曲線和P-S-N曲線。計(jì)算獲得疲勞等效應(yīng)力范圍，計(jì)算CCS規(guī)范E曲線與試驗(yàn)P-S-N曲線在疲勞等效應(yīng)力范圍下的疲勞循環(huán)次數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)P-S-N曲線下的疲勞循環(huán)次數(shù)為E曲線下的2.08倍。本次試驗(yàn)獲得的S-N曲線可為實(shí)船上層建筑端部設(shè)計(jì)和分析提供參考。

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