鄭韻 姜立新 楊天青 劉杰

1）中國地震局地震預(yù)測研究所，北京市復(fù)興路63號 100036

2）中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045

0 引言

破壞性地震發(fā)生后，地震烈度等震線圖可以直觀明了地顯示地震的影響范圍、災(zāi)害分布面積和各個災(zāi)區(qū)的受災(zāi)程度等，因此地震烈度快速判定是應(yīng)急救災(zāi)中十分重要的組成部分。目前，基于經(jīng)驗關(guān)系的烈度快速判定還存在很多問題，微觀震中和宏觀震中的偏離是其中最主要的缺陷之一。微觀震中是地震破裂的初始點在地表的投影，并不一定是地震破裂最大地區(qū)的中心；而宏觀震中是極震區(qū)的幾何中心，兩者之間可能存在偏離。只有從震源區(qū)中心開始的對稱破裂型地震，兩者才較為吻合。一般來說，地震震級越大，破裂尺度也越大，兩者間的偏離也可能隨之增大。

由于地震發(fā)生的初期無法迅速獲得宏觀震中的位置，現(xiàn)行的烈度快速判定中通常將速報震中（微觀震中）作為初始輸入?yún)?shù)，這直接影響了極震區(qū)位置的判定以及后續(xù)的抗震救災(zāi)工作，因此，提高快速評估中宏觀震中的精度成為亟待解決的問題。大地震后斷層面的應(yīng)力發(fā)生調(diào)整，從而觸發(fā)了余震（Gomberg et al，1997；Kilb et al，2000；吳小平等，2008）。這些余震，特別是主震后短時間內(nèi)發(fā)生的余震包含了主震震源區(qū)的豐富信息，并且與主震的破裂過程密切相關(guān)。近年來，中國學(xué)者開始探討余震信息在震后應(yīng)急工作中的應(yīng)用問題。白仙富等（2011）對1966年以來云南地區(qū)22個MS≥6.0震例影響場和余震序列的空間關(guān)聯(lián)度進行統(tǒng)計分析，認為用一元線性回歸反演宏觀震中和影響場較為理想；王偉錁等（2011）通過對1970年以來近40組破壞性地震的研究，提出了利用震后6h余震質(zhì)心推斷宏觀震中的方法；張?zhí)K平等（2013）探討了余震信息在漳縣岷縣6.6級地震后對于重災(zāi)區(qū)快速判定的作用；楊天青等（2015）利用震級加權(quán)標準差橢圓法研究了基于震后短期內(nèi)（24h）余震序列判定地震極災(zāi)區(qū)的方法。上述研究對于震后快速評估有一定意義，但這僅是對于早期余震空間分布的簡單統(tǒng)計。鄭韻等（2015）提出了用余震頻度法估計極震區(qū)和宏觀震中，嘗試將余震影響彌散至空間，結(jié)果似乎展現(xiàn)出更為豐富的震兆信息。本文進一步將震級權(quán)重主要是余震能量指標納入極震區(qū)判定中，從而探討一種可以有效估計宏觀震中的方法。本文主要以汶川地震為例說明完整性震級確定的步驟和結(jié)果，余震能量場計算方法和能量場分布圖的繪制以及宏觀震中的確定，最后將選取的7次大地震震后每個時段估計震中和實際宏觀震中進行比較和分析。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

計算地震頻度N值所用資料來自中國地震臺網(wǎng)中心地震目錄。本文選取震例的原則如下：①我國西部1970年以來MS≥6.5的破壞性大地震；②震例實際影響場是經(jīng)過實際現(xiàn)場震害調(diào)查確定的，刪除由于地質(zhì)條件、氣候或人煙稀少等因素?zé)o法進行極震區(qū)烈度現(xiàn)場調(diào)查的震例；③地震序列為主震型，即主震釋放能量占全序列的90%以上，此時地震破壞程度的大小主要受主震的影響；④主震后24h內(nèi)余震序列頻次n≥50，余震活動水平較高，頻度統(tǒng)計更為可靠。選取的7次大地震如表1所示，對這7次地震序列24h內(nèi)余震記錄進行計算。需要說明的是，為了研究的一致性，1次地震只取1次宏觀震中，我們將汶川地震的宏觀震中取為Ⅹ度區(qū)的幾何中心。

1.2 確定完整性震級

作為描述地震活動性的基本關(guān)系，G-R定律（Ishimoto et al，1939；Gutenberg et al，1944）描繪了地震的發(fā)生頻度和震級之間的指數(shù)關(guān)系

式中，M為震級；N為震級大于等于M的累計頻度；a、b為常數(shù)。采用式（1）可以確定余震的完整性震級。

1.2.1 確定最小完整性震級

最小完整性震級作為地震活動性研究的重要影響因素，是地震目錄品質(zhì)的體現(xiàn)。只有正確估計最小完整性震級才能得到可靠的地震活動性參數(shù)。我們利用Wiemer等（2000）提出的擬合效果測試法估計區(qū)域最小完整性震級及其時空分布，其基本原理是根據(jù)G-R關(guān)系的冪指分布來擬合真實的震級-頻度分布。擬合效果測試法給定擬合優(yōu)度評價函數(shù)R，不斷調(diào)整起算震級，當(dāng)擬合結(jié)果達到該標準，即可將該起算震級作為最小完整性震級Mc。

擬合優(yōu)度評價函數(shù)R

式中，Bi為觀測震級檔的累計頻度；Si為估計震級檔的累計頻度；Mi為起算震級。

1.2.2 確定最大完整性震級

當(dāng)擬合優(yōu)度達到最佳之后，隨著Mi的增加，R值逐漸下降。這是因為震級-頻度關(guān)系線性度較好的小震級段逐步被舍棄，較高震級段一些震級檔的缺震，使得冪指分布擬合震級-頻度關(guān)系的可靠性下降。為此，我們提出了“最大完整性震級”的概念。其基本原理仍是根據(jù)G-R關(guān)系的冪指分布來擬合真實的震級-頻度分布。同樣，我們利用擬合優(yōu)度評價函數(shù)R進行擬合效果測試，將最佳擬合優(yōu)度之后的第1個R＜85%對應(yīng)的前一個Mi定義為最大完整性震級。

本文采用最小二乘法計算b、a值，以0.1作為調(diào)整震級，擬合優(yōu)度取至少85%，即所得到的G-R關(guān)系可以解釋85%的觀測數(shù)據(jù)。另外，每個震例只取24h內(nèi)余震最大完整性震級為該地震上限震級。

1.3 計算余震能量場

地震波從破裂面上一個破裂單元向外傳播，離能量釋放處愈遠，地震波能量或振幅會愈小，即所謂衰減。因此，某點在一段時間內(nèi)接受的地震能量應(yīng)是這段時間內(nèi)周圍所有地震波傳播至該點的能量之和。

表2 汶川地震震后各時段完整性震級

圖1 汶川地震震后不同時段的M c作為起算震級獲得的震級-頻度、擬合G-R關(guān)系的分布

由于地球介質(zhì)和震源過程的極端復(fù)雜性，故進行如下簡化假設(shè)：將均勻介質(zhì)半無限空間的表面震源看成點源，其彈性波能量沿直射線傳播，并且耗損僅按e-kr形式吸收。在距離震源r處單位表面的能量為（傅淑芳等，1980）

E0為該地震的能量；k取平均值0.0003km（劉正榮，1977）。一般情況下，能量源不能假設(shè)為固定的點源（Sarma，1977），但是當(dāng)震源尺度較小并令能量作球形輻射時，則可近似為點源。

將研究區(qū)以0.01°為節(jié)點的間隔進行網(wǎng)格化，某段時間內(nèi)第（i，j）節(jié)點處經(jīng)歷的地震能量是期間所有m個地震在（i，j）處能量之和，即

式中，En為第n個地震的能量；rij為第n個地震到（i，j）節(jié)點的距離。能量的計算采用關(guān)系式：logE=11.8＋1.5MS（Gutenberg et al，1942）。中國地震臺網(wǎng)中小地震目錄通常采用里氏震級ML，ML、MS由公式MS=1.13ML-1.08④郭履燦，1971，華北地區(qū)的地方性震級M L和面波震級M S經(jīng)驗關(guān)系，見：全國地震工作會議資料，1～10。進行轉(zhuǎn)換。

1.4 繪制余震能量場

將研究區(qū)以0.01°為節(jié)點的間隔進行網(wǎng)格化，采用的起始震級為最小完整性震級，上限震級取最大完整性震級，其因有二：①能量主要集中于較大地震，震后24h內(nèi)的強余震是個別現(xiàn)象，它將導(dǎo)致極端不均勻的能量分布，并將嚴重影響極震區(qū)判定的準確性進而影響宏觀震中判定的準確性；②余震能量場計算時將震源作了點源假設(shè)，但強余震近場不適合近似為點源。如1.3所述計算每個節(jié)點的能量值，最后，由所獲取的全部節(jié)點能量值繪制其空間分布等值線圖。

1.5 判定宏觀震中

地震極震區(qū)是指遭受地震災(zāi)害直接損失最嚴重的區(qū)域，不包括對社會經(jīng)濟無影響的地震地質(zhì)災(zāi)害區(qū)（袁一凡，2011）。極震區(qū)通過震后烈度調(diào)查評估確定，是地震烈度圖中最內(nèi)圈的烈度等震線，其幾何中心就是宏觀震中。而儀器震中是主震破裂的起始點，兩者之間通常存在一定偏差。主震發(fā)生后，發(fā)震斷層面上的應(yīng)力瞬間出現(xiàn)調(diào)整，從而觸發(fā)了余震。余震發(fā)生需要一個時間過程，既不是全部同時發(fā)生，也不一定均勻地散落在主震震源區(qū)。因為強余震發(fā)生的地區(qū)可能是破壞更嚴重的區(qū)域，所以我們將不同主震震級分別對應(yīng)不同余震震級范圍進行極震區(qū)的估計。

經(jīng)過對本文所取7次地震的研究發(fā)現(xiàn)，宏觀震中的估計分為2種情況：

（1）主震對應(yīng)震級的余震集中分布于一個高能量區(qū)，取最內(nèi)包含主軸方向所有對應(yīng)震級余震能量等值線區(qū)域為估計極震區(qū)。以2013年4月20日蘆山7.0級地震為例，估計極災(zāi)區(qū)為最內(nèi)圈包含所有ML≥3.5余震能量等值線范圍。利用ArcGIS（美國環(huán)境系統(tǒng)研究所研發(fā)的地理信息系統(tǒng)平臺產(chǎn)品）數(shù)字化提取極震區(qū)并計算中心坐標，即估計宏觀震中。圖2為ArcGIS數(shù)字化估計震中方法1示意圖。

（2）主震對應(yīng)震級的余震大部分位于一個高能量區(qū)，個別散落在余震高能量區(qū)之外。取最內(nèi)包含所有主軸方向?qū)?yīng)余震能量等值線中心為估計極震區(qū)長軸的一端，將零星對應(yīng)余震中心定為長軸的另一端，兩者連線的中點即為估計宏觀震中。以2010年4月14日玉樹7.1級地震為例，極震區(qū)長軸一端是最內(nèi)圈包含所有ML≥3.5余震等值線中心，另一端是零散的ML≥3.5余震中心。圖3為ArcGIS數(shù)字化估計震中方法2示意圖。

設(shè)x1、x2、…xn為已知密集區(qū)外零星余震的經(jīng)度，y1、y2、…yn為零星余震的緯度。xcen為這些余震中心的經(jīng)度，ycen為這些余震中心的緯度。則

表3 估計極震區(qū)震級對應(yīng)表

圖2 ArcGIS數(shù)字化估計震中方法1示意圖

圖3 ArcGIS數(shù)字化估計震中方法2示意圖

2 結(jié)果

2.1 能量場分布圖

圖4為2008年5月12日汶川8.0級地震震后2、4、6、12、24h等5個時間段的余震能量場和估計宏觀震中。由圖4可見，汶川地震估計震中屬于第1類，即ML≥4.0余震集中展布于一個高能量區(qū)，估計極震區(qū)為圖4中深紅色區(qū)域，估計震中為黑色五角星。

圖4 汶川地震震后5個時段余震能量場分布圖和估計宏觀震中

汶川地震震后2h內(nèi)余震高能量區(qū)基本為汶川地震烈度的Ⅹ度區(qū)，反映了震源破裂區(qū)可能包含北川-青川一帶，此時估計震中在宏觀震中西南向約40km處；震后4h余震高能量區(qū)覆蓋了汶川地震烈度Ⅸ度區(qū)的大部分，能量釋放范圍有所擴展，基本可以確定主震破裂區(qū)包括了汶川-北川-青川沿線；震后6h青川地區(qū)的余震釋放能量逐漸累積，主要能量釋放區(qū)沿汶川-北川-青川地區(qū)呈明顯的條帶狀分布，此時估計震中比較接近宏觀震中；震后12h余震高能量區(qū)分布在汶川、青川地區(qū)，面積繼續(xù)擴大，并且汶川地區(qū)能量釋放水平略高于青川地區(qū)；震后24h余震高能量區(qū)覆蓋了汶川地震重災(zāi)區(qū)的大部分地區(qū)，高能量區(qū)尺度范圍大約350km，比張勇（2008）通過地震波形資料反演得到的310km破裂尺度長一些，也就是說震后24h內(nèi)的能量主要釋放區(qū)域大體反應(yīng)了汶川地震破裂尺度的大小和極災(zāi)區(qū)的面積，估計震中位于宏觀震中偏東北一些。

汶川大地震的震源過程錯綜復(fù)雜：從破裂開始到震后12s，破裂主要表現(xiàn)為雙側(cè)破裂形式，即同時向東北和西南2個方向擴展；震后16～30s，震中東北方向約80km處開始新的破裂，并快速向西南方向傳播；震后30～42s，震中東北和西南方向都有一些零星的破裂；震后48～58s，北川和康定附近下方發(fā)生破裂；震后60s以后，主要是震中東北發(fā)生一些小破裂（張勇，2008）。對于這么復(fù)雜的破裂過程，余震的時空分布相應(yīng)地與其它地震余震有所不同，東北段北川-平武地區(qū)的余震發(fā)生時間晚于西南段汶川-都江堰地區(qū)，余震密度也低于西南段，這與汶川地震的震源破裂過程應(yīng)該有一定關(guān)聯(lián)。并且由震后4h余震高能量釋放區(qū)推斷震源破裂區(qū)包含青川地區(qū)，估計震中已經(jīng)能大致反映出汶川地震的宏觀震中，震后6h以后高能量空間覆蓋尺度略有擴張，估計震中位置越來越靠近宏觀震中。震后24h高能量空間展布區(qū)較好地反映了汶川地震震源區(qū)的破裂尺度，這也是汶川地震破壞最嚴重的地區(qū)。

2.2 結(jié)果分析

圖5為爐霍地震、大關(guān)地震、玉樹地震、蘆山地震、漳縣岷縣地震以及魯?shù)榈卣鸬?次破壞性地震震后24h余震能量場分布和估計震中。由圖5可見，除玉樹地震外，其它5次地震均屬于估計震中的第1類，即對應(yīng)震級余震集中分布于同一高能量區(qū)，它們的估計極災(zāi)區(qū)為圖中的深紅色部分，估計宏觀震中為圖中黑色五角星所示位置；玉樹地震屬于估計震中的第2類，ML≥3.5余震部分位于一個高能量區(qū)，個別ML≥3.5余震散落于高能量區(qū)外，圖中藍綠色線段為估計極災(zāi)區(qū)長軸，估計宏觀震中亦以黑色五角星表示。

一般來說淺源大地震用矩形或橢圓形位錯面模擬。蘆山地震、漳縣岷縣地震震后24h內(nèi)的余震基本分布在主震震源區(qū)且大體上為橢圓型的區(qū)域內(nèi)，余震能量場以類橢圓狀向外逐漸衰減。大關(guān)地震、魯?shù)榈卣鹩嗾鹉芰繄鼍?個較為明顯的優(yōu)勢方向，據(jù)此可以推測它們很可能為共軛破裂地震。玉樹地震余震能量場展示出余震主要分布在震中東南方向上，余震區(qū)更加狹長且與主震震中有一定距離。原因可能是玉樹地震的破裂傳播是一個由緩到急的過程，破裂從初始點開始主要向東南方向擴展，由“地震多普勒效應(yīng)”導(dǎo)致東南方向上產(chǎn)生強烈能量聚集，這也是玉樹城區(qū)之所以遭受嚴重災(zāi)害在震源方面的主要原因（張勇等，2010）。由于爐霍地震余震定位精度很差，暫不作分析。

第1類估計震中地震的破裂可能主要發(fā)生在斷層面上靠震源附近，沒有明顯的破裂方向，如蘆山地震（張勇等，2013）；也可能朝某些方向（單側(cè)或雙側(cè)）破裂傳播，甚至是共軛斷層發(fā)生破裂，但存在破裂優(yōu)勢方向，如汶川地震、漳縣岷縣地震、魯?shù)榈卣穑◤堄拢?008；劉成利等，2015；張勇等，2014）。第2類估計震中的地震總體上傾向于是單側(cè)破裂事件，但包含2次子事件，后半段子事件破裂速度快于前半段（張勇等，2010），這導(dǎo)致后半段斷層面庫侖破裂應(yīng)力變化更顯著，進而觸發(fā)了大量余震。7次地震各時段估計震中、微觀震中與宏觀震中的距離如表4所示。

圖5 6次地震震后24h余震能量場分布

表4 估計震中、微觀震中與宏觀震中的距離

7次地震各時段估計震中、微觀震中與宏觀震中的距離均值如表5所示。

從表5可以看到，每個時段估計震中都有效縮小了微觀震中與宏觀震中的偏離，震后 2、4、6、12、24h的估計震中相對于微觀震中的精度分別提升了54.37%、69.46%、71.54%、74.45%、74.01%?？傮w來說，震后 2h的估計震中偏差稍大，距離均值為12.52km，震后6h估計震中已經(jīng)能夠較好地反映宏觀震中的位置，距離偏差為7.81km，最佳估計宏觀震中出現(xiàn)在震后 12、24h，距離均值達到 7.0km左右。也就是說，隨著時間的推移，估計震中越來越接近宏觀震中，此時估計震中與實際宏觀震中的差距能夠達到7km左右。據(jù)此可認為，本文所述的方法明顯改善了直接使用速報震中作為宏觀震中而造成的偏移，尤其對于破壞性大地震而言，估計震中將有助于我們更加準確地估計極震區(qū)的大致位置，這對于震后災(zāi)害評估、應(yīng)急救援應(yīng)具有一定指導(dǎo)意義。

表5 各時段估計震中、微觀震中與宏觀震中的距離均值計算結(jié)果

3 討論

余震能量場估計極震區(qū)和地震災(zāi)害調(diào)查評估結(jié)果的對比表明，估計的極震區(qū)與地震重災(zāi)區(qū)分布特征具有較好的一致性。然而主震破裂和余震分布之間并不總是嚴格的相互對應(yīng)，震源破裂區(qū)一般伴隨著余震分布，但余震分布區(qū)不一定有破裂發(fā)生。如玉樹地震的破裂主要向東南方向傳播（張勇等，2010），但在震中西北約40km處，也存在著比較密集的余震（王長在等，2013）。另外，大地震破裂過程的復(fù)雜性導(dǎo)致了震源區(qū)同震位移場的非均勻性，僅僅通過余震頻度或能量場難以得到地表位移的細節(jié)，因此本文的估計極震區(qū)僅為較為粗糙的結(jié)果。

由于無法確定個別邊緣（不包含主軸方向）的不連續(xù)地震是主震區(qū)激發(fā)余震還是邊緣觸發(fā)地震，因此在確定宏觀震中時，剔除了個別邊緣不連續(xù)地震（N≤3）或高能量小斑塊。余震分布信息隨著時間推移而不斷增加，能量場空間分布也隨之改變。研究顯示，余震能量場震后2h估計震中可以作為宏觀震中的修正因子，并在震后4h、6h、12h估計震中進行再次修正，最佳估計震中出現(xiàn)在12h。

能量場空間分布會受到余震定位精度和完整性震級的影響，但隨著近些年來我國地震臺網(wǎng)的加密、觀測能力的不斷增強，余震的定位精度和完整性震級的觀測精度有很大的提高。此外，本文所選震例較少，上述結(jié)果還需要更多震例資料的補充驗證。雖然精度仍有待提高，但利用震后12h內(nèi)余震能量場空間變化的估計震中作為震后烈度快速判定的修正震中，顯然在時效性上基本可以滿足震后烈度快速判定的需求，顯著縮小微觀震中與宏觀震中的差距，這對于應(yīng)急救災(zāi)而言無疑能夠提供更好的決策依據(jù)。

4 結(jié)論

本文通過研究我國西部地區(qū)1970年以來7次MS≥6.5破壞性地震震后24h內(nèi)的余震能量場空間分布，得出以下結(jié)論（主要以汶川地震為例）：

（1）余震能量場法估計極震區(qū)與地震災(zāi)害調(diào)查評估結(jié)果的對比表明，估計極震區(qū)與地震重災(zāi)區(qū)分布特征具有較好的一致性；

（2）利用中國西部1970年以來7次MS≥6.5破壞性大地震24h內(nèi)不同時段的余震能量場判定震中有效地縮小了微觀震中的偏離；

（3）震后24h內(nèi)的估計震中能夠作為烈度快速判定的修正因子滿足震后快速響應(yīng)的時效性要求。余震信息隨著時間推移而不斷增加，N值空間分布也隨之改變，研究顯示，余震能量場震后12h的估計震中效果最好。